امشب لیله الپی هست، چون فردا چهاردهم March یا همون 3.14 می شه و به روز جهانی عدد پی معروفه. در مورد عدد پی قبلا چند تا مطلب گذاشتم تو کانال. یکی اینجا، یکی اینجا، یکی اینجا و یکی هم اینجا.
یک قضیه در نظریه اعداد هست که می گه احتمال اینکه دو عدد نسبت به هم اول باشند برابر است با
6/π^2.
در تصویر بالا یه اثبات نسبتا جمع و جوری براش ارایه شده.

باز هم به مناسبت روز π:
یه مسأله ای هست در ریاضی معروف به مسأله سوزن بوفون. می گه فرض کنید تعدادی خط موازی روی صفحه ای دارید که فاصله شون از هم مثلا a هست و بعد یه سوزن به طول l رو می ندازیم تو اون صفحه(با فرض l کوچکتر از a). احتمال اینکه این سوزن یکی از اون خطوط موازی رو قطع کنه می شه:
p=2l/πa
باز هم π.
حالا جالبتر چیه؟
وقتی این آزمایش رو به دفعات زیاد انجام بدیم، می تونیم یه مقدار تجربی برای p پیدا کنیم و بعد از فرمول بالا مقدار π رو تقریب بزنیم.
در سال ۱۹۰۱ یکی این کار رو کرد و با پرتاب سوزن به تعداد 3408 مرتبه یه تقریب برای π بدست آورد که تا 6 رقم درست بود!
برای خود من کمی باورش سخته که با پرتاب سوزن طرف تونسته π رو تقریب بزنه! ولی به هر حال انجام داده، اون هم صد سال پیش.
بعد هموطن می گه π رو محاسبه کرده شده 3.15.

اگر غربی ها امروز، یعنی تاریخ 3.14 براشون روز پی هست، ما خودمون فردا 3.15مذگان داریم!

این هم جالب بود، البته این جور موارد همیشه بوده.

چند سال پیش دوتا استاد ایرانی یه مقاله می فرستند به یه مجله نسبتا خفن در رشته خودشون، بعد اسم یه آدم خیلی خفن در اون حوزه رو به عنوان نویسنده همکار اضافه می کنند.(طرف روحش هم خبر نداشته، این کار رو احتمالا با نیت بررسی سریع تر مقاله، یا مرعوب کردن مسئولین مجله و ... انجام دادند) در زمان بررسی مقاله و در حین رفت و برگشت هایی که بین داور(ها) و نویسنده(ها) پیش میاد، اعلام می کنند که اون آدم منصرف شده از ادامه همکاری. چون یه آدرس gmail از اون فرد داده بودند، مسئولین مجله شک می کنند و به ایمیل دانشگاهی اون فرد ایمیل می زنند و موضوع رو پیگیر می شند و کل قضیه لو می ره و در شماره بعدی مجله، کل این ماجرا رو کامل شرح می دند! و

مسأله برای فکر کردن:
ثابت کنید رابطه بالا برای هر عدد طبیعی n برقرار هست.
توضیح: سمت راست مشخصه که چیه، سعی کنید یه جور دیگه اون رو بشمارید.
همون روش combinatorial proof.

اگر a و b هر دو صفر باشند، خب بدیهی می شه. فرض می کنیم هر دو مثبت اند. اون عبارت سه جمله ای از رادیکال ها رو r می گیریم،
r=√a+√b+√ab
داریم:
√a+√ab=r-√b
دو طرف رو به توان دو می رسانیم و
√b
رو بدست میاریم‌ از اون. صورت و مخرج کسر دو عدد طبیعی می شه، پس b√ گویا می شه. مشابه اش برای a√ هم برقرار هست.

برخی از پرسش هایی که مردم اغلب می پرسند
۱.آیا راست است که ۳۰ سالگی پایان عمر حرفه ای ریاضیدانان است؟
این افسانه که اغلب مردم باورش دارند، ریشه در درک نادرست از ماهیت توانایی ریاضیاتی دارد. مردم دوست دارند فکر کنند که ریاضیدانان نابغه اند، و نبوغ خود کیفیتی بس رمزآلود است که اندک کسانی با آن زاده می شوند و دیگران کوچکترین شانسی برای کسب آن ندارند.
۲.چرا تعداد زنان ریاضیدان انگشت شمار است؟
معمولا همه از این پرسش پرهیز می کنند، ...
یک ایده پذیرفتنی تر این است که عوامل اجتماعی در این مورد موثرند: در حالی که پسران ممکن است به توانایی خود در ریاضیات فخر کنند، می توان تصور کرد که دختران از برتری داشتن در کاری که عموما مردانه انگاشته می شود شرمسار شوند.
۳.آیا ریاضیات و موسیقی با هم ارتباط دارند؟
با وجود اینکه خیلی از ریاضیدانان کاملا با موسیقی بیگانه اند و کمتر موسیقیدانی به ریاضیات علاقه دارد، همه فکر می کنند که این دو با هم ارتباط دارند.
۴.چرا بسیاری از مردم با افتخار از ریاضیات بدشان می آید؟
معمولا زیاد نمی شنویم کسی بگوید که هیچ وقت از زیست شناسی یا از ادبیات خوشش نیامده است. مطمئنا همه عاشق این رشته ها نیستند، ولی آنها که این رشته ها را دوست ندارند، به خوبی درک می کنند که کسانی دیگر هستند که این رشته ها را دوست دارند. اما برعکس، به نظر می رسد که ریاضیات، و موضوعاتی مانند فیزیک که محتوای ریاضی بالایی دارند، نه فقط بی تفاوتی، بلکه انزجار واقعی در مردم برمی انگیزد.
۵.آیا ریاضیدانان در کارشان از کامپیوتر استفاده می کنند؟
پاسخ مختصر این است که ریاضیدانان از کامپیوتر استفاده نمی کنند، یا دست کم به طور بنیادی استفاده نمی کنند.
۶.پژوهش در ریاضیات چگونه ممکن است؟
اگر رازی در مورد پژوهش ریاضی وجود داشته باشد، این نیست که مسائل دشوار وجود دارند، - در واقع، ابداع مسائل بسیار بسیار دشوار کار سختی نیست - ...
۷.آیا هیچ گاه غیرحرفه ای ها توانسته اند مسائل ریاضی را حل کنند؟
ساده ترین پاسخ به این پرسش که کمتر از هر پاسخی گمراه کننده باشد، یک «نه» سرراست است.
۸. چرا ریاضیدانان برخی قضیه ها و برهان ها را زیبا می دانند؟
در حالی که ممکن است ریاضیدانی را که برهانی زیبا را کشف کرده است، بسیار تحسین کنیم، داستان انسانی پشت این کشف نهایتا رنگ می بازند و در نهایت، این خود ریاضیات است که ما را مشعوف می کند.

این ها بخش هایی از کتاب «مقدمه ای کوتاه بر ریاضیات» نوشته تیموتی گاورز و ترجمه مهران اخباریفر است. یه کتاب جمع و جور در حدود ۱۵۰ صفحه از یک ریاضیدان برجسته و مشهور که برنده جایزه فیلدز هم شده. این قسمت هایی که اینجا آوردم از فصل ۸ کتاب هست. کتاب رو انتشارات فاطمی منتشر کرده و برای عید خیلی راحت می شه خوندش.
سعی کردم بخش هایی رو انتخاب کنم که ترغیب بشید برای خوندن کتاب.
این جواب ها به اون سوالات هم، همه جواب نیست و فقط بخش کوتاهی رو اینجا آوردم.

آش اینقدر شور شده که خودشون حالا کل قضیه رو زیر سوال می برند، اون اوایل به یه کراواتی که به سیستم هم ارادت داشته باشه، نیاز داشتند و حسابی روی اون مانور می دادند، الان دیگه نیازی ندارند.

شما اگر حرفی داشته باشی، تحقیقی، ادعایی، اصلا هر چی... می تونی مکتوب کنی و بنویسی اون رو و بعد پابلیشش کنی، غرب داره چند قرن این کار رو می کنه.
این همه ادعا بدون سند، که تازه فرض درست بودنش هم هیچ نکته و دستاوردی نداره.

بخشی از مصاحبه دکتر ضیاء موحد درباره دکتر حسابی:
ما در دنیایی زندگی می‌کنیم که اغراق درباره اشخاص، خیلی زود آشکار می‌شود. دکتر حسابی اگر دانشمند بین‌المللی بزرگی بود، ما باید در مجلات علمی معتبر دنیا، مقالاتی از او می‌دیدیم و فیزیکدان‌های دنیا هم باید به مقالات او ارجاع می‌دادند. چنین مقالاتی از دکتر حسابی که منتشر نشده است. دکتر حسابی مسلماً خدمتگزار فرهنگ ایران و انسانی ایراندوست بود و به عنوان یک سناتور، از امکاناتش برای پیش بردن علم فیزیک در ایران استفاده کرد. این‌ها مسجل است و ما از این بابت به دکتر حسابی احترام می‌گذاریم.
ولی دکتر حسابی، برخلاف ادعای پسرش، نابغه نبود. اینکه فرزند دکتر حسابی، پدرش را نابغه جلوه می‌دهد، شاید محصول علاقه پسر به پدر باشد. شاید هم، خدای نکرده، با هدف سوءاستفاده از اسم پدرش صورت می‌گیرد.
بنده شاگرد دکتر حسابی بودم و دو تا درس با او داشتم. این نبوغ ادعایی، در دکتر حسابی وجود نداشت و هیچ کس چنین ادعایی نداشت و اصلاً نام دکتر حسابی هم در تاریخ علم فیزیک، به عنوان یک دانشمند بزرگ ثبت نشده است.

اسم دکتر موحد اومد، ایشون از معدود کسانی هستند در ایران که منطق جدید و فلسفه تحلیلی و... رو خیلی خوب درک کردند و مسلط هستند به مباحث اون.
در زمینه شعر و ادبیات و... هم صاحب نظر هستند البته.
یه کتابی دارند، به اسم «از ارسطو تا گودل، مجموعه مقاله‌های فلسفی-منطقی» که منبع خوبی برای آشنایی با مباحث فلسفه ریاضی و ... هست.

این سخنرانی هم ارزش گوش دادن داره به نظرم.
https://www.aparat.com/v/XnQw1

در رابطه با این مسأله
https://youtu.be/e-RUyCs9B08

قبلا در مورد یوتیوب اینجا نوشتم.
حالا به کل اینترنت کاری ندارم، فقط توی یوتیوب که سرچ می کنه آدم (حالا من فقط در مورد ریاضی می گم) از این حجم از تولید محتوا اون هم با این کیفیت حیرت می کنه. از همین یوتیوب که بیست سال پیش لانچ شده ما چهل سال عقبیم. یه کاری که می شه کرد، اینه که هر کس مطلبی می نویسه، درسی می ده یا... به مطلب مرتبط در یوتیوب هم ارجاع بده، تا استفاده از اون فراگیر بشه. قبلا هم گفتم، اینجا دیگه کسی نه می تونه و نه حالش رو داره محتوا به این صورت تولید کنه. بهتر هم هست تولید نشه و مستقیم به مرجع اصلی همه رو ارجاع داد تا شاید کمی روی سطح زبان خلق الله هم تاثیر بذاره.

مسأله برای فکر کردن و به مناسبت سال 1403:
ثابت کنید معادله زیر در مجموعه اعداد طبیعی تعداد محدودی جواب دارد:
1/x+1/y+1/z=1/1403
راهنمایی:
اول ثابت کنید که مثلا x از بالا کراندار می شه، بعد y و در نهایت z.

این کانال ریاضی تقریبا بیشتر کتاب های ریاضی معروف فارسی رو داره، ظاهراً قانونی هم هست همه چیزش.
https://news.1rj.ru/str/Math75iR
دمشون هم گرم.

«ایرونی جماعت» نمی دونم ژنش چیه واقعا؟ چرا از این رفتارهاش دست بر نمی داره؟ قرمه سبزی، سفره هفت سین، بوی عیدی، بوی توت!
چرا ول کن نیستند؟ چرا مثلا شروع نمی کنه به نوشتن از تجربه هاش؟ چرا یه ایده جدید، به ذهن هیچ کدوم نمی رسه؟ چرا اصلا سرشون تو کار خودشون نیست؟ از دکتر حسابی تا یاسمین مقبلی، هیچ چیز تغییر نکرده چرا؟ این مسخره بازی ها کی قراره تموم بشه؟
این آدم و امثال ایشون بعد از سال ها زندگی در غرب و موندن در محیط اونجا هیچ تجربه ای، نکته ای یا ... نداره که به آدم های این ور منتقل کنه؟
مثلا مرحوم میرزاخانی بدون هیچ مصاحبه ای، هیچ موضع گیری سیاسی، هیچ صحبتی از حقوق زنان و یا کارهایی از این دست، تاثیر بیشتری گذاشته روی دانش آموز یا دانشجوی ایرانی یا امثال ایشون؟

پسر دکتر حسابی توی اون مصاحبه ادعا کرده که بخشی از زمین مریخ، سندش به نام پدرشه(گفته سندش رو هم داره)، حالا اگر خانم مقبلی در مأموریتی بره مریخ، می تونه تو همون زمین «زعفرون ایرونی» بکاره!

سمت راست که معلومه چیه. 2n+1 شی داریم و می خواهیم n تا رو انتخاب کنیم.
حالا جور دیگه می شماریم. اون تعداد اشیاء رو به n زوج از اشیاء و یک دونه شی دسته بندی می کنیم(مثلا 1,2 با هم، 3,4 با هم و... و... یه تک شی هم تنها).
حالا k تا از این زوج ها رو انتخاب می کنیم، و بعد از هر کدومش باید یکی رو انتخاب کنیم...به ترتیب تعداد حالاتش می شه C(n,k) و دو به توان k.
بقیه رو هم از انتخاب نشده ها بر می داریم، این دفعه هر دو شی زوج ها رو(یعنی کل اون پک دو تایی رو)، که می شه عبارت سوم از سمت چپ تو سیگما. چون دوتایی بر می داریم دیگه نه تنها دو به توان k نداره، بلکه تقسیم بر رو هم می شه!

اون علامت جزءصحیح هم برای بحث زوج و فرد هست برای n-k. در نهایت
k+⌊(n-k)/2⌋
شی انتخاب کردیم، که می شه n یا n-1.
حالت اول اگر n-k زوج باشه و حالت دوم اگر n-k فرد باشه.