ظاهرا در موارد مختلف سوتی از AI ها گرفتند. حالا چت جی پی تی در حل سوالات توپولوژی مونده بود، این یکی مفاهیم ساده مربوط به دنباله ها رو هم نمی دونه.

اگر اهل بازی شطرنج هستید قبل از خوندن ادامه مطلب سعی کنید تحلیلتون رو از وضعیت بازی بالا بگید. برد سفید؟ برد سیاه؟ یا مساوی؟

توی سال های اخیر به کمک کامپیوتر تونستند آخر بازی های مختلف رو که معمولا منتهی می شه به چند مهره خاص بررسی کنند. مثلا حالت هایی که حداکثر ۷ مهره در صفحه بازی هست. یعنی طوری شده که مثل یه جدول راهنمای خیلی بزرگ ما تقریبا همه آخر بازی ها رو می دونیم تهش چی می شه. این باعث شد که خیلی از وضعیت هایی که فکر می کردند برد باشه یا باخت با کمک کامپیوتر دیدند نتیجه اش جور دیگه ای شده. بعضی از این وضعیت ها چنان پیچیده و عمیق هستند که هیچ انسانی توانایی تحلیل و بررسی اون رو نداره.

وضعیت بالا معروف ترین حالت برای این مورد هست. سفید بعد از ۵۴۹ حرکت می تونه سیاه رو مات کنه(با فرض اینکه هر دو طرف بهترین حرکت هاشون رو انجام بدند و اینکه محدودیتی برای تعداد حرکات نباشه).

شاید بهتر باشه این مقایسه انسان یا کامپیوتر رو خیلی ادامه ندیم.
خلاقیت، الهام و زیبایی سهم انسان، کامل بودن و محاسبات بی نقص سهم کامپیوتر

حال داشتین بازی رو اینجا دنبال کنید:
https://lichess.org/study/bFo2OOVC/XiCxKfO3

(توجه: این کد رو من ننوشته‌م.)

یه نمونه از همین مدل تاکتیک‌ها در Coq که برای استفاده در اثبات «شکستن یه sequent، وزنش رو کم می‌کنه» هست (اونم به شکل غیرمستقیم و در دل یک تاکتیک مرتبط دیگه که تازه بعدش بری عبارت تو گیومه رو بیان و اثبات کنی). خود قضایایی که بعد از apply نوشته شدن هم بیان و اثبات جدا دارن. حالا شما حساب کن با فرض داشتن تسلط نسبی به Coq و کتاب‌خانه‌ی stdpp (یه پروژه بزرگ در موسسه ماکس پلانک که توش ساختارهای ریاضی که زیاد استفاده می‌شن رو با قضایای مربوط بهشون پیاده‌ کرده‌ن، که دیگه کسی وقتش رو سر پیاده‌سازی اینا تلف نکنه و کار اصلیش رو انجام بده)، چه قدر وقت باید بذاری ببینی عبارات سبز رنگ چی‌ئن یا اصلا چرا تو عین این کد رو برای پروژه خودت می‌زنی، چرا تایپینگ ضمنی برای این داره کار می‌کنه ولی برای تو نه.

مساله برای فکر کردن

حتی پاکستان هم نسخه مخصوص به خودش رو داره.
معمولا ممکنه کیفیت چاپ کمی پایین باشه، ولی خب قیمتش هم خیلی پایین تره.

این بحث جالبیه، جدا از فان بودنش بعضی وقت ها نکات آموزشی جالبی هم داره. در این لینک Mathoverflow فهرستی از این مسائل رو لیست کردند.
اینقدر تنوع داره مثال هاش که قطعا یه مورد جالب توجه توی اون ها پیدا می کنید.
https://mathoverflow.net/questions/42512/awfully-sophisticated-proof-for-simple-facts

این هم جالب بود در لیست بالا.
به کمک روش های پیشرفته جبری و توی ۱۵، ۱۶ صفحه ثابت کرده ۸۳ اوله!
http://cr.yp.to/talks/2003.03.23/slides.pdf

یه قضیه خیلی معروف در توپولوژی هست که معروفه به
Borsuk–Ulam theorem
که البته معادل های مختلفی داره ولی معروف ترین شکل بیانش همونه که در تصویر می بینید.
این قضیه منجر به یه نتیجه جالب در هواشناسی می شه. می گه همیشه دو نقطه متقابل (یعنی قرینه نسبت به مرکز زمین) وجود داره که دماشون یکی هست.

اصول ZFC چطور مشکل پارادوکس راسل رو حل می کنه؟
به کمک دو تا اصلش:
یکی axiom of pairing که می گه برای هر A و B مجموعه {A, B} وجود داره که فقط شامل A و B می شه.
یکی هم axiom of regularity که می گه اگر A غیر تهی باشه، یه B ایی توی A هست که با هم اشتراک ندارند.
حالا فرض کنیم A یه مجموعه غیرتهی باشه، بنا بر اصل اول مجموعه {A} وجود داره و بنا بر اصل دوم این مجموعه عضوی داره که باهاش اشتراک نداره. چون تنها عضوش A هست، ممکن نیست A∈A (چون {A} و A اشتراک ندارند).
البته روش های دیگه ای هم برای حل اون پارادوکس وجود داره، مثلا
Axiom schema of specification
که اجازه نمی ده همین جوری کیلویی مجموعه تعریف کنید. می گه اگه یه مجموعه مثل A داشته باشی، باید یه ویژگی مثل P هم باشه بعد بیای با عضوهایی از A که ویژگی P دارند مجموعه جدید بسازی. وجود A و P هر دو لازمه برای ساخت مجموعه جدید، به قول هالموس بی مایه فطیره!

طی یه آزمایش به شش تا ریاضیدان حرفه ای گفتند بشینید مسائل مسابقه پاتنام رو حل کنید(مسابقه ریاضی در دوره لیسانس در آمریکا و کانادا که به خاطر سختی و سطح بالای سوالاتش معروفه). در مدت حل مساله از ریاضیدان ها و از حالات دست و صورت و ژست هاشون.. فیلم گرفتند، متوجه شدند درست قبل از aha moments رفتارشون بی ثبات تر و ناپایدارتر می شه. ظاهرا نوعی ناپایداری در رفتارشون قبل از اون لحظه دیده می شه که تا یکی دو دقیقه بعد از حل هم ادامه پیدا می کنه.
نفهمیدم فایده این تحقیق چیه، ولی جالب بود.
https://cosmosmagazine.com/science/mathematics/mathematics-eureka-moments/

بحث در این مورد بالا گرفته حسابی. بلافاصله ملت دو دسته شدند: طرفدارهای تائو و مخالفانش. بله حتی تائو هم که همیشه داشته نون و ماست خودش رو می خورده حالا مخالف یا دست کم منتقدانی پیدا کرده.
یکی گفته دروغ بزرگیه که اگر باهوش باشی، پرتلاش باشی و به اندازه کافی خوب باشی، اونا(سیاست مدارها) کاری بهت ندارند. این طرز رفتار با بزرگترین ریاضیدان زنده دنیا نیست.
مخالفان در جواب گفتند اگر به اندازه کافی خوب بود اینقدر وابسته به کمک های دولتی نبود. یکی دیگه گفته بیاد پیش من بهش چک بدم بره fun باشه با math اش. اگر کارش درست باشه حتما کسی پیدا می شه بهش پول بده واسه تحقیقاتش.
یکی از مخالفان گفته نتیجه تحقیقات این آقا چیه؟ کو؟ جواب دادند: رشته اش ریاضی محضه و کارهای تحقیقاتیش
immediate value
نداره. ریاضیاتی که سفینه فرستاده فضا همون لحظه توسعه پیدا نکرده واسه قبل بوده.
یکی از مخالفان گفته پول به چیزی می دیم که useful باشه.
تائو که شوخی یا جدی بهش Mr. Fix-it هم می گند درباره اش یه جمله ای بین ریاضیدان ها هست که اگر توی ریاضی در حل مساله ای گیر کردی کافیه تائو رو بهش علاقه مند کنی.

به هر حال ندیده بودم تا به حال علیه ریاضیدانی اونم در حد تائو این طور موضع بگیرند. ریاضیات ما رو به هم نزدیک می کنه و سیاست دور!
یکی هم اون وسط مزه ریخته که این فقط در مورد اعداد اول تحقیق می کنه و علیه بقیه اعداد طبیعی تبعیض قائل می شه، حقشه!

خانم
Olga Taussky-Todd
ریاضیدان برجسته ای که در زمینه های مختلف ریاضی تحقیق کرده. در جوانی ظاهرا عضو گروه موسوم به حلقه وین هم بوده. گودل هم عضو این گروه بود و متاثر از ویتگنشتاین هم بودند.
داستان تاثیرگذاری داره برای تصمیمش در مورد ادامه تحصیل در ریاضیات. می گه یه بار با یه زن مسن صحبت می کردم و اون زن بهش گفته: یکی از حسرت های زندگی اش ریاضی خوندن بوده. خانم اولگا می گه: فکر اینکه بعدا خودش چنین جمله ای به زنی جوان تر بگه براش غیر قابل تحمل بوده.

Wittgenstein: A Wonderful Life
بخش دوم
«کار من از مبانی منطق به ماهیت جهان گسترش یافته است»


محصول سال 1989 بریتانیا به کارگردانی و نویسندگی Christopher Sykes

ترجمه و زیرنویس از آقای امیرسالار احسانی، از دوستان و همراهان کانال. @amirsalar_ehsani

امروز تولد کوشی هست. لیست چیزهایی که در ریاضیات و فیزیک به اسم کوشی ثبت شده.
تصویر هم مربوط به یه خیابون در پاریس که به افتخار کوشی به اسمش ثبت شده (ظاهرا اونا هم از این کارها می کنند)

المپیاد نجوم امسال، پنج تا طلا، سه نفر اول هم ایرانی بودند...

عیب می جمله بگفتی، هنرش نیز بگو
به gpt-5-pro یه open problem در زمینه
convex optimization
دادند مساله رو حل کرده. بررسی های اولیه نشون می ده اثباتی که ارائه کرده درست بوده.
اومده کران مساله رو کمی بهبود داده.

البته بعضی ها می گند اثباتی ارائه نکرده یه خروجی تولید کرده که بعدا با بررسی معلوم شده درسته!(خودم نفهمیدم این بخش رو)

یکی هم گفته: بپرس ازش
9.11 > 9.9?

با لپ‌تاپ این لینک رو باز کنید، چهار خط پایین‌تر، جایی که تعریف قضیه با نقطه تموم شده، بزنید روی proof تا برهانش باز شه. ایشالا که نمی‌گرخید 😁
این عکس هم از بخش دیگری از همین کدبیس هست.
هم‌چنان disclaimer که کد مال من نیست.
این که چی رو داره اثبات می‌کنه، از حوصله بحث خارجه. صرفا گذاشتمش که ببینید برهان کامپیوتری چه قدر می‌تونه پیچیده باشه. برای همین یه دونه اثبات فقط 6 تا تاکتیک لوکال مستقیم نوشته. Implicitهاش و وارداتی‌هاش از فایل‌های دیگر بماند:))