جوری توضیح دادم، که خودم که می خونم، فکر می کنم روی توضیحات خودم.
راضی ام از توضیحاتم!

وقتی دنباله ای رو بررسی می کنید، حتما باید مشخص باشه که در چه فضایی اون رو در نظر می گیرید. تو آنالیز بهش می گند فضای متری، مثلا همون اعداد حقیقی با قدر مطلق.
وقتی دنبال کران هستید، مثلا کران بالا می تونه تو اون فضای اصلی نباشه. مثلا در بازه (1,2) به عنوان یک فضا، 2 یه کران بالا است، ولی عضو فضای مورد بحث نیست. یه کران برای دنباله بالا مثلا 4 می شه که گویا است یا e^2 که گنگ هست. پس کرانداره.
دنباله در اعداد حقیقی به پی همگرا می شه، که خب گنگ هست. پس در اعداد گویا همگرا نیست، چون حدش یعنی پی در فضا(اعداد گویا) نیست.
همگرایی و کشی بودن دو مفهومی هستند که فرق دارند با هم. اولی فاصله یه جمله رو از حد دنباله می سنجه، دومی فاصله دو تا جمله رو از هم. در بعضی فضاها این ها با هم معادل می شند، مثل اعداد حقیقی.
پس در بررسی کشی بودن خود مقدار حد برامون مهم نیست. دنباله به پی همگرا است، که گنگه(خب باشه) پس کشی هم هست.

منبع تست، سایت زیر هست:
http://scherk.pbworks.com
در زمینه های مختلف تست هایی رو طراحی کردند، که آقای tao هم ظاهراً بخش عمده کار رو انجام داده.
تست ها خیلی سخت نیست و بیشتر به نظر طوری طراحی شده که هدفش آموزش مفاهیم پایه و تعاریف و ... توی اون زمینه مورد بحث باشه. مثل همین تست بالا.
برای اینکه استاد یا مدرس مطمئن بشه، که دانشجو به تعاریف خوب مسلط هست و مفاهیم پایه ای رو خوب فهمیده می تونه منبع خوبی باشه.

جایزه آبل سال 2024 هم چند روز پیش اهدا شد. معمولا جایزه فیلدز رو معادل نوبل می گیرند، ولی شاید درست تر باشه که جایزه آبل رو معادل نوبل بدونیم. از نظر تاریخی قرار بود که معادل جایزه نوبل باشه.
Sophus Lie
ریاضیدان نروژی پیشنهادش رو داده بود.(گروه Lie و جبر Lie دو مفهوم خیلی مهم و معروف در ریاضیه)
جایزه به دلایلی یه صد سالی اهداش به تاخیر افتاده. از سال 2003 هر سال داره اهدا می شه.
طبیعتا برخلاف جایزه فیلدز که برندگانش همه جوون هستند(زیر چهل سال) برنده های این جایزه معمولا در سنین بالاتر جایزه رو می گیرند(مشابه نوبل)
نگاهی به لیست برندگان این جایزه در این سال ها نشون از اهمیت و اعتبار این جایزه داره. واقعا ریاضیدان های بزرگ و‌ درجه یکی هستند.
Jean-Pierre Serre
Michael Atiyah
Jacques Tits
Mikhail Gromov
John Milnor
Endre Szemerédi
Pierre Deligne
John F. Nash Jr.
Andrew Wiles
László Lovász
آقای
Michel Talagrand
هم برنده امسال بودند، به خاطر:
For his groundbreaking contributions to probability theory and functional analysis, with outstanding applications in mathematical physics and statistics

واقعا ریاضیدان های برجسته ای هستند.
اوصیکم به مطالعه زندگی نامه و کارهاشون.

واقعا نمی شه انتخاب کرد، ولی از بین این ها، آقای Milnor ریاضیدان مورد علاقه من هستند.

یه بار چند سال پیش به آقای Milnor ایمیل زدم، درخواست خیلی بیخود و مسخره ای هم داشتم، چنان خوب و درست و مهربانانه و انسانی و اخلاقی و ... جواب داد، که کیف کردم.

و ما ادراک ما Milnor!

مقایسه شود با...

درباره ی John Milnor...
اون bible ها هم اسم کتاباشه.

این هم جالب بود.
دسته بندی 1752 کتابی که بعد از مرگ نیوتن توی کتابخونه اش پیدا شده.
تعداد کتاب های شیمی (کیمیاگری سابق!) بیشتر از ریاضی و فیزیک!
بقیه چی بوده؟

لیست کتاب ها در این لینک:
https://www.newtonproject.ox.ac.uk/his-library/books-in-newtons-library

اون اسم آخر در تصویر دوم «بهمن دراز دست» هست. روایت های مختلفی درباره اینکه کیه اصلا وجود داره.
من اصلا اسمش رو نشنیده بودم!

مسأله برای فکر کردن

در پنج سالگی یک چشمش رو از دست داده.
گفته هرگز تصور نمی کرده این جایزه رو بگیره، گفته که کار آسونی نیست، چون کسانی که قبلا این جایزه رو گرفتند giant های ریاضی بودند و...
این قسمت از مصاحبه رو عینا اینجا میارم، چون جالب بود به نظرم و قابل توجه:
I’m not able to learn mathematics easily. I have to work. It takes a very long time and I have a terrible memory. I forget things. So I try to work, despite handicaps, and the way I worked was trying to understand really well the simple things. Really, really well, in complete detail. And that turned out to be a successful approach.
اشاره می کنه که به هر حال ممکنه مثل هر کار دیگه ای ریاضی خوندن، هم fascinating باشه و هم frustrating.
می گه وقتی خودش frustrated می شه، خودش رو با کار دیگه ای مشغول می کنه و بعد دوباره میاد سراغش. می گه خب ساختار مغز آدم همینه:
things mature when you don’t look at them.
می گه موضوعاتی بوده که سی سال! درگیر حل شون بوده و...
پدرش معلم ریاضی بوده و خب این کمک کننده بوده در شکل گیری علاقه اش.
چشمش مشکل داشته و در پنج سالگی یه چشمش رو از دست می ده و مجبور بوده مدتی رو در بیمارستان بمونه، پدرش توی اون مدت با ریاضی مشغولش می کرده و...
https://www.newscientist.com/article/2423669-why-2024-abel-prize-winner-michel-talagrand-became-a-mathematician/

در سایتش چند تا مسأله گذاشته با جایزه، حال داشتید یه نگاهی بندازید.🤓
https://michel.talagrand.net/prizes/

این رو در یه مجله قدیمی که داشتم، دیدم، عکس گرفتم، گفتم بذارم اینجا. خودم با این چیزها دیگه حال نمی کنم. گفتم شاید شما خوشتون بیاد...

شاید به خاطر اینکه اصلا ساختار درست و حسابی یه مقاله یا تحقیق رو نداره. یه سری اطلاعات پراکنده رو بدون دسته بندی و تحلیل و... همین جوری ردیف کرده. نه دید شخصی نویسنده و نه نقدی، نه... کلا هیچی. یه سری از چیزهایی که می گه رو می دونستیم و یه سری رو نه، همین.

در مورد اون مجله که خیلی قدیمی هم هست، داشتم بعضی از مقالاتش رو می دیدم، واقعا بر اثر گذر زمان دیگه تقریبا بی مصرف شده. با اینکه آدم های برجسته ای تهیه اش کردند. یه جورایی مشمول مرور زمان شده.
بعضی از دلایلش شاید و البته از نظر من:
مقالات اصلا استایل یه مقاله درست و حسابی رو نداره(منظورم مقاله تحقیقاتی نیست، همون ترویجی یا ... که در مجلاتی از این دست منتشر می شه)
یکی هم شاید در دسترس نبودن منابع درست و حسابی در اون زمان
یک دلیل هم شاید مقایسه با منابعی هست که الان در دسترسه

بخش مسأله ها و... همچنان قابل استفاده است.

این در مورد مجلات «اون ها» خیلی صادق نیست. مثلا
American Mathematical Monthly
که صد و چند ساله داره منتشر می شه، همچین وضعیتی نداره، به نظرم.

در نهایت هم اون فلش ها رو از آخر به اول برمی گردیم. دو طرفه است، اون ته اش برای رفتن به خط اول یه نکته ای داره فقط...

مسأله برای فکر کردن:
ثابت کنید n^7+7 مربع کامل نیست.

‏عکس از دکتر حسابی

جایی دیدم این رو(پست توییتر بود)