A gentle introduction to the axiom
of choice for non-experts in set theory, especially undergraduate students in pure mathematics.
https://arxiv.org/abs/2509.01830

حرف پی شد، یادی کنیم از حسن دینبلی

اینم خوب بود اگر می شد عملی بشه.
به دلایل مختلف ظاهرا چندان مطلوب نیست.

یه بحث قدیمی که شوخی های زیادی هم در موردش شده: صفر رو عدد طبیعی بدونیم یا نه؟
بستگی داره! مثلا برای بچه مدرسه ای ها، نه! عدد طبیعی نیست. با رویکرد set theory بخوایم ببینیم معمولا آره هست.
در هر درسی رویکرد ممکنه فرق کنه، نظریه اعداد، ترکیبیات و...
طبق استاندارد
ISO 80000-2
صفر یه عدد طبیعی هست.

بعضی ها می گند یکی از گناه های نابخشودنی گروه بورباکی این بود که به طور رسمی صفر رو عضوی از اعداد طبيعی معرفی کرد.

عکس از کتاب آنالیز تائو، یه جور نوشته صفر عدد طبیعی هست که انگار از ازل این طور بوده!

Lean: First Steps: Contents
https://leanfirststeps.blogspot.com/p/contents.html

این مساله ای از اردوش بوده که در سال ۱۹۹۹ حل شده بود توسط دو ریاضیدان، ولی
erdosproblems.com
اطلاع نداشتند از این موضوع.
تائو با محاسبه عددی، جستجو در OEIS و پیدا کردن مقاله متوجه موضوع می شه.
الان در سایت هم اصلاح شده.

لینک سوال و جواب تائو با چت جی پی تی:
https://chatgpt.com/share/68b7160a-3d4c-800e-a834-415ee9aac2a8
لینک مساله در سایت مربوط و کامنت تائو:
https://www.erdosproblems.com/forum/thread/259

این همه علاقه، پیگیری و سماجت... از کجا میاد؟

این کتاب هم یکی معرفی کرده بود، یه سری مساله با جواب. با سرچ عنوان کتاب در گوگل قابل دانلود هست.
حتی فصل های آخر یه کمی توپولوژی هم داره. برای ریاضی عمومی هم می شه ازش استفاده کرد به نظرم(بیشتر قسمت ها رو)
البته کتاب های با سطح بالاتر و بهتری هم هست در این زمینه ولی اینم خوبه تا حدی.

طرح روی جلدش خوب بود به نظرم، proof به زبان های مختلف(که البته همونم درست انجام ندادند)

اسم خوارزمی و خیام در ۲۵۰ دستاورد مهم تاریخ ریاضیات.

@Physics_Daily | از نورون تا هوش

امروز احتمالا سالمرگ
Stefan Kaczmarz
ریاضیدان برجسته لهستانی هست.
با بزرگانی مثل باناخ هم همکاری کرده، عضو گروهی از ریاضیدان ها بود که توی کافه اسکاتلندی دور هم جمع می شدند تا در مورد مسائل ریاضی بحث کنند.
در چهار سپتامبر ۱۹۳۹ نامه ای به همسرش می نویسه و بعد از اون ناپدید می شه(مرگ در اثر بمباران هوایی یا دستگیری و اعدام و یا...)
روشی برای حل سیستم های معادلات بنا کرد که یکی از زیربناهای اصلی برای ساخت سی تی اسکن شد.
شاید خودش هم تصور نمی کرد که کارهایی که در ریاضی محض انجام داده بعدا پایه و اساس سی تی اسکن بشه.

مسائلی از این دست هم مسائل بسیار جذاب و گاهی چالشی هستند.
در واقع هدف پیدا کردن استراتژی بهینه است‌. همون طور که حدس می زنید پای احتمال هم در این مسائل میاد وسط.
خود این مساله اینجا شبیه یه شوخی می مونه ولی در واقع کاربردهای مختلفی داره. البته صورت بندی های مختلفی هم داره.
قراره n نفر رو به ترتیب ملاقات کنید و بعد بهترین فرد رو انتخاب کنید. با نفر اول مصاحبه یا مصاحبت می کنید، باید تصمیم بگیرید این فرد اکیه یا نه؟ اگر آره که کار تمومه و اگر نه می رید سراغ نفر بعد و به همین ترتیب. کسی رو که ریجکت کردید دوباره نمی تونید انتخاب کنید. بهترین استراتژی چیه؟
توی تصویر به عنوان بخشی از اون استراتژی بهینه گفته که n√ نفر اول رو رد کنید! ولی معمولا عددی که پیشنهاد می دند (برای n های به اندازه کافی بزرگ) 37% هست. یعنی 37% درصد اول رو رد کنید و بعد بقیه داستان...

یکی از دوستان پیام دادند که این طور رد کردن ۳۷٪ اول اخلاقی نیست، یعنی با یه سری آدم ملاقات کنید که بنچمارک تون رو پیدا کنید و بعد ریجکت!
نظر خاصی ندارم، شاید اخلاقی نباشه ولی بهینه است‌.

تورینگ اینجا از تجربه زندگی اش در آمریکا می گه.
ظاهرا مواردی در زندگی روزمره آمریکایی ها بوده که براش آزاردهنده بوده. یکی اینکه حمام درست و حسابی نداشتند و یکی هم دمای اتاق بوده که از نظرش نرمال نبوده.
صف های طولانی مهاجران و تجربه سروکله زدن با رانندگان تاکسی هم براش ناخوشایند بوده.

یه عادتی که تورینگ داشت و شاید کمتر به اون اشاره شده علاقه اش به پیاده روی و دویدن بود.
ظاهرا وقتی ذهنش درگیر مسائل ریاضی بود این کار رو با هدف افزایش تمرکز و بالا بردن خلاقیت انجام می داد.
حتی ماراتن های سه ساعته هم داشته.

https://www.cantorsparadise.com/alan-turing-in-america-db0104c965dc

سال تحصیلی جدید داره شروع می شه و اساتید محترم(احتمالا در بیشتر دانشگاه ها) برای درس آنالیز سراغ کتاب مورد علاقه شون خواهند رفت!
اینکه نویسنده خوبی بوده و کتاب هاش سال ها مرجع بودند و ... شکی در اون نیست ولی منابع دیگری هم هست.
درباره همسر رودین و سایر کتاب هاش

تیپیکال مقالات نظریه اعداد

اینکه به بیشتر محققین بگید کارهاشون در دنیای واقعی هیچ ارزشی نداره براشون خیلی گرون تموم می شه(در مورد تئوری بحثی ندارند چون می دونند که ارزشی نداره)
این که یه مساله بهینه سازی پیچیده بنویسی، بعد با کدهای پیچیده تر حلش کنی، در دنیای واقعی ارزشی نداره. جایی می خوندم که شرکت های بزرگ دنبال کدهای ساده که سریع بشه با تغییرات دنیای واقعی مطابقتش داد، هستند.
هزاران مقاله نوشته شده که مثلا اومدند با الگوریتم های مختلف مسائل دنیای واقعی رو حل کنند، مقالاتی که نه به درد دنیای واقعی می خورند و نه ارزش تئوری دارند.
مقابله یا مخالفت با همچین جریانی هم کار خیلی ساده ای نیست(هر چند الان کمی شرایط تغییر کرده)

پ ن: سر جلسه دفاع یکی از داورها برگشت گفت: چرا از الگوریتم نهنگ فلان استفاده نکردی؟ و چون می دونستم خودش از این الگوریتم بازها است، چیزی نمی تونستم بگم.
به هر حال به خیر گذشت.