اسم خوارزمی و خیام در ۲۵۰ دستاورد مهم تاریخ ریاضیات.

@Physics_Daily | از نورون تا هوش

امروز احتمالا سالمرگ
Stefan Kaczmarz
ریاضیدان برجسته لهستانی هست.
با بزرگانی مثل باناخ هم همکاری کرده، عضو گروهی از ریاضیدان ها بود که توی کافه اسکاتلندی دور هم جمع می شدند تا در مورد مسائل ریاضی بحث کنند.
در چهار سپتامبر ۱۹۳۹ نامه ای به همسرش می نویسه و بعد از اون ناپدید می شه(مرگ در اثر بمباران هوایی یا دستگیری و اعدام و یا...)
روشی برای حل سیستم های معادلات بنا کرد که یکی از زیربناهای اصلی برای ساخت سی تی اسکن شد.
شاید خودش هم تصور نمی کرد که کارهایی که در ریاضی محض انجام داده بعدا پایه و اساس سی تی اسکن بشه.

مسائلی از این دست هم مسائل بسیار جذاب و گاهی چالشی هستند.
در واقع هدف پیدا کردن استراتژی بهینه است‌. همون طور که حدس می زنید پای احتمال هم در این مسائل میاد وسط.
خود این مساله اینجا شبیه یه شوخی می مونه ولی در واقع کاربردهای مختلفی داره. البته صورت بندی های مختلفی هم داره.
قراره n نفر رو به ترتیب ملاقات کنید و بعد بهترین فرد رو انتخاب کنید. با نفر اول مصاحبه یا مصاحبت می کنید، باید تصمیم بگیرید این فرد اکیه یا نه؟ اگر آره که کار تمومه و اگر نه می رید سراغ نفر بعد و به همین ترتیب. کسی رو که ریجکت کردید دوباره نمی تونید انتخاب کنید. بهترین استراتژی چیه؟
توی تصویر به عنوان بخشی از اون استراتژی بهینه گفته که n√ نفر اول رو رد کنید! ولی معمولا عددی که پیشنهاد می دند (برای n های به اندازه کافی بزرگ) 37% هست. یعنی 37% درصد اول رو رد کنید و بعد بقیه داستان...

یکی از دوستان پیام دادند که این طور رد کردن ۳۷٪ اول اخلاقی نیست، یعنی با یه سری آدم ملاقات کنید که بنچمارک تون رو پیدا کنید و بعد ریجکت!
نظر خاصی ندارم، شاید اخلاقی نباشه ولی بهینه است‌.

تورینگ اینجا از تجربه زندگی اش در آمریکا می گه.
ظاهرا مواردی در زندگی روزمره آمریکایی ها بوده که براش آزاردهنده بوده. یکی اینکه حمام درست و حسابی نداشتند و یکی هم دمای اتاق بوده که از نظرش نرمال نبوده.
صف های طولانی مهاجران و تجربه سروکله زدن با رانندگان تاکسی هم براش ناخوشایند بوده.

یه عادتی که تورینگ داشت و شاید کمتر به اون اشاره شده علاقه اش به پیاده روی و دویدن بود.
ظاهرا وقتی ذهنش درگیر مسائل ریاضی بود این کار رو با هدف افزایش تمرکز و بالا بردن خلاقیت انجام می داد.
حتی ماراتن های سه ساعته هم داشته.

https://www.cantorsparadise.com/alan-turing-in-america-db0104c965dc

سال تحصیلی جدید داره شروع می شه و اساتید محترم(احتمالا در بیشتر دانشگاه ها) برای درس آنالیز سراغ کتاب مورد علاقه شون خواهند رفت!
اینکه نویسنده خوبی بوده و کتاب هاش سال ها مرجع بودند و ... شکی در اون نیست ولی منابع دیگری هم هست.
درباره همسر رودین و سایر کتاب هاش

تیپیکال مقالات نظریه اعداد

اینکه به بیشتر محققین بگید کارهاشون در دنیای واقعی هیچ ارزشی نداره براشون خیلی گرون تموم می شه(در مورد تئوری بحثی ندارند چون می دونند که ارزشی نداره)
این که یه مساله بهینه سازی پیچیده بنویسی، بعد با کدهای پیچیده تر حلش کنی، در دنیای واقعی ارزشی نداره. جایی می خوندم که شرکت های بزرگ دنبال کدهای ساده که سریع بشه با تغییرات دنیای واقعی مطابقتش داد، هستند.
هزاران مقاله نوشته شده که مثلا اومدند با الگوریتم های مختلف مسائل دنیای واقعی رو حل کنند، مقالاتی که نه به درد دنیای واقعی می خورند و نه ارزش تئوری دارند.
مقابله یا مخالفت با همچین جریانی هم کار خیلی ساده ای نیست(هر چند الان کمی شرایط تغییر کرده)

پ ن: سر جلسه دفاع یکی از داورها برگشت گفت: چرا از الگوریتم نهنگ فلان استفاده نکردی؟ و چون می دونستم خودش از این الگوریتم بازها است، چیزی نمی تونستم بگم.
به هر حال به خیر گذشت.

در نام های تاریخی، بزرگ بانوی ریاضیدان «امی نوتر» به همکارش «هلموت هاسه» توضیح می دهد وقتی داریم از نام «آبل» برای توصیف گروه های آبلی [= جابه جایی] استفاده می کنیم بهتر است با حرف بزرگ آغاز کنیم به این صورت:
Abelian groups
و منظورش این است که این گونه ننویسیم:
abelian groups
دلیل این موضوع این است که در تاریخ گم نشود «آبل» که بود و چه کرد. البته اهالی ریاضی و آمار و احتمال دیده اند که وقتی می گویند توزیع گاوسی از عبارت زیر استفاده می شود:
Gaussian distribution
ولی گاهی شده که برای حلقه های آرتینی که این خانواده از حلقه ها در جبر به افتخار ریاضیدان بزرگ «امیل آرتین» چنین نامگذاری شده در انگلیسی چنین می گویند:
artinian rings
در حالی که طبق سلیقه امی نوتر باید بگویند:
Artinian rings
(اهالی ریاضی با اصطلاح حلقه های نوتری هم آشنایی دارند.)
حال پرسش بنده چنین است: مگر نه اینکه اصطلاح «الگوریتم» از صورت لاتین نام ریاضیدان نامی «الخوارزمی» گرفته شده؟ پس برای آنکه یادمان نرود مبدع الگوریتم در ریاضی که بوده چرا ننویسیم:
Algorithm
نکته تاریخی بالا در صفحه ۲۱۵ کتاب زیر که توسط انتشارات اشپرینگر منتشر شده قابل مشاهده است:
The Hasse - Noether Correspondence 1925 -1935

از صفحه شخصی
Dr. Peyman Nasehpour

توصیه می شود
https://youtu.be/QXQNet2yTdk?si=tnWhYsHj5A5DBKgA

و البته به خاطر اون کار یعنی
excellent proof reading
اسمش در مقاله نیومده.
مقاله ۸۰ صفحه است(می دونم به تعداد صفحات نیست) کلی لم، قضیه، remark و مثال که ریاضیاتش واقعا سطح بالا است، یعنی به قولی جا داشت که اسم دو سه تا نویسنده دیگه رو هم اضافه کنند!
ولی این کار رو نکردند.

دیروز، ۵ سپتامبر در هند روز معلم بود. دیگه احتمالا هر کی دو صفحه ریاضی خونده در اونجا رامانوجان رو معلم خودش می دونه.
نکته ای که در موردش کمتر اشاره شده، اینه که یه هندو مذهبی و یه گیاه خوار خیلی سخت گیر بوده:
strict vegetarian
گوشت ممنوع، ماهی ممنوع و تخم مرغ هم ممنوع. حتی می گند ریشه گیاهان رو هم نمی خورده. به کمبریج هم که رفت چون اون زمان این کارها در اروپا خیلی مد نبود، تغذیه خاصی براش وجود نداشت‌. خیلی ها اعتقاد دارند همین سبک زندگی تاثیر گذاشته رو بیماری و وخامت حالش.

نامساوی کشی شوارتز می گه:
|Σ(aᵢbᵢ)| ≤ (Σaᵢ²)^(1/2) (Σbᵢ²)^(1/2)
نامساوی خیلی معروفی که برای حل خیلی از مسائل ازش استفاده می شه، یه ورژن دیگه هم داره که به کمک انتگرال و... بیان می شه.

ولی یه حالت عکس هم داره که جهت نامساوی عوض می شه و البته یه ضریبی هم به نامساوی اضافه می شه. حالت عکسش ورژن های خیلی زیادی داره که چند تاش در تصویر اومده، که اون اولی معروف ترینش هست.

این داستان مثل اینکه سابقه خیلی طولانی داره...
ظاهرا در اون دوران شوروی هم توی مجلات داخلی شون زیاد از این اثبات ها ارائه کرده بودند، که البته بعدا مشخص شد نادرسته.
جالب تر اینکه بین شوروی و آمریکا حتی بر سر اثبات
NP-Complete
بودن هم رقابت بوده(البته بیشتر اتفاقی بوده و دو اثبات همزمان رخ داده)

⚡️ چند نکته درباره انتخاب رشته.

هر انتخابی هزینه/فایده خودش رو داره. عزیزان از الان روی تفاوت مشورت و هدایت کار کنید. بعید می‌دونم کسی صلاحیت هدایت کردن شما رو داشته باشه--- حتی والدین. ولی چیزایی می‌گم که امیدوارم به تصمیم‌تون کمک کنه.

1️⃣ کنکورم خراب شد دیگه بیچاره شدم. چه بسیار آدم رتبه خوب می‌شناسم که زندگی‌ کاری‌شون رو جور خوبی پیش نبردند و بسیار ناراضیند. چه بسیار آدم رتبه بد می‌شناسم که موفقیت‌های درخشان کسب کردند. آزمونی که در سه ساعت از عربی و دینی تا ریاضی و فیزیک و زیست رو می‌سنجه، در درس‌های عمیق مثل ریاضی به سرعت عمل پاداش می‌ده و خلاقیت و تفکر رو نادیده می‌گیره، سنجه مضحکیه.

2️⃣ رشته رو میارم ولی دانشگاه تهران و فلان و بیسار می‌خواستم. دانشگاه در مقطع لیسانس تخم دو زرده نمی‌کنه. ته تهش یک سری کتاب مرجع دانشگاهی هست که سراسر دنیا خونده می‌شه. هر دانشگاهی هستید، اگر واقعا می‌خواید یاد بگیرید، اصل درس رو از اون کتاب‌ها یاد می‌گیرید. رنکینگ دانشگاه‌ها یکی از هزاران چرندیاتی‌ست که باور کرده‌ایم. شریف می‌ری یا اصفهان می‌ری، تهش کره زمین برات همونجوری می‌چرخه. البته دارم بین دانشگاه‌های نسبتا خوب می‌گم. یه نکته مثبت ولی آپشنال وجود چهارتا استاد با انگیزه هست که افق نگاهتون رو بازتر کنند. که معمولا جایی از اینا نداریم. 🥲

3️⃣ رشته علوم پایه به چه درد می‌خوره؟ در دید بعضی "بزرگان"، حقایق همه در کتاب‌های آسمانی اومده یا مثلا توسط اشخاص بزرگی از غیب دریافت شده یا مثلا مارکس اومده اطلاع داده. در دنیای این‌ها جایی برای علم نمی‌مونه مگر در ساخت ابزار: منجنیق، کالسکه، قطار، کشتی، دارو. که خب این هم توی مهندسی بهتر انجام می‌شه! ولی واقعیت اینطور نیست. علوم پایه بهترین راه فهمیدن دنیاست که بشر بهش دست یافته. فهمیدن دنیا به خودی خود ارزش هست. در کنار اون ارزش بنیادی، فهمیدن دنیا به خلق ارزش مادی، مثل اختراعات، هم منجر می‌شه. این روند همیشه بوده، الان هم در اوج خودشه و به طرز درخشانی داره ادامه پیدا می‌کنه.

4️⃣ بازار کار علوم پایه بده. پیش‌بینی بازار کار راحتی نیست. باید بگید بر طبق این شواهد که من دارم، بازار کار علوم پایه بده. مشکل اونجاست که اون شواهد معمولا گفته‌های همینجوری مردمه. بازار کار پویاست. وقتی وارد لیسانس شدم میگفتن کامپیوتر استخدام پایینی داره و برای همین دیر پر می‌شد. دانشگاهی بودم که کامپیوتر رفت صدر جدول. توی آمریکا هم تا پیارسال دیتاساینتیست رو توی هوا می‌قاپیدن ولی الان پیدا کردن شغل دیتاساینس مکافاته. در ایران از پزشک‌های جوان‌تر در مورد وضعیت کار و درامدشون بپرسید. بپرسید آیا قابل قیاس با نسل‌های قبلی‌شون هست؟ بازار کار پویا و در تحوله. دریچه‌های ارائه خدمات از طریق فضای مجازی باز می‌شن. هوش مصنوعی شکل دنیا رو خیلی سریع عوض می‌کنه. اون پسرعمه‌تون که خیلی مطمئن "بکن-نکن" می‌کنه احتمالا خیلی کم فکر می‌کنه. من شخصا فکر می‌کنم‌ کار برای کسی که تاپه خواهد بود، حتی اگر ادبیات و فلسفه خونده باشه. علوم پایه که جای خود داره.

5️⃣ می‌خوام باعث افتخار خونواده‌م بشم. این جمله واقعا مریضه. بس کنید افتخارعلی‌ها.

6️⃣ وضعیت درامد علوم‌ پایه در خارج؟ بارها بالاتر از میانه آمریکا‌یی‌ها. مثلا استاد دانشگاه به طور پایه در حدود ۱۵۰ هزار دلار در سال در میاره. برای علوم پایه مشاغل دیگری هست که درامدش بالاتره و مشاغل دیگری هست که درامدش پایین‌تره. میانه درامد عموم آمریکایی‌ها حدود ۶۰ هزاردلار در ساله. و میانه آمریکایی‌ها خونه خوب، ماشین خوب و زندگی خوب دارند. به نظر شخصی من این دیگه عقده‌ای بازیه که بگی شغلی کم درآمده که دو-سه برابر میانه آمریکایی‌ها درآمدشه. از اون کلیشه‌هاییه که عین طوطی تکرار می‌کنند دیگه.

7️⃣ تو با شغلت برای حدود سی سال روزی حداقل هشت ساعت تنها خواهی بود. می‌شه حدود یک سوم بهترین سال‌های عمرت. چرا اون شغل؟ امیدوارم جواب به خاطر خاله و شوهر عمه و شرم و دِین و تلاش برای کافی بودن و این چیزا نباشه.

در آخر بگم. علوم پایه راه سخت‌تریه. دروس سنگین‌تری داره. فهم عمیقشون تلاش بیشتری می‌خواد. صرفا با دیدن چهارتا فیلم سای‌فای و زندگی دانشمندان انتخابش نکنید. و البته، با نظرات گهربار پسر عمه یا همکلاسی‌تون هم ازش دست نکشید.

@Physics_Daily | از نورون تا هوش