تائو درباره مدل های جدید گفته بود اگر خیلی راهنمایی بگیرند، می تونند یه راه حل درست و درمون ارائه بدند. منتها تو ارائه ایده اصلی ناتوان هستند و گاهی اشتباهات جدی دارند.
اینجا اومده یه سری مسائل رو داده GPT-5، منتها توصیه تائو رو کنار گذاشتند. ضمنا مسائل از جنس مسائل IMO نیستند، یعنی از جنس مهارت حل مساله صرف نیست. پختگی و دانش قبلی هم می خواد. برای این کار
Gödel Test
رو پیشنهاد دادند:
evaluating whether an AI system can prove very easy conjectures that are simple for humans with appropriate training, yet novel enough not to be directly available from existing sources.
پنج مساله در حوزه
combinatorial optimization
دادند بهش و نتایج این جوری بوده:
در سه مساله ساده تر موفق بود و اونا رو حل کرد و اثبات های تقریبا درست ارائه کرد و حتی در یه مورد حدس ریاضیدان ها رو نقض کرد.
در مساله چهارم شکست خورد.
در مساله پنجم الگوریتم درست رو پیشنهاد داد ولی در اثباتش شکست خورد.
https://arxiv.org/abs/2509.18383

توی مثال نقض زدن من خودم همیشه تو آنالیز نسبت به درس های دیگه بهتر بودم.
مثال نقض زدن به طور کلی معمولا می گند در توپولوژی چالش برانگیزتره.
تو جبر هم گاهی استادها دنبال مثال نقض بودند.
بقیه درس ها یا نبوده یا خیلی کم بوده.
مثلا من ندیدم یا نشنیدم کسی در احتمال دنبال مثال نقض باشه(در حد کارشناسی منظورم هست)
توی این لینک کتاب های زیادی رو در زمینه های مختلف ریاضی معرفی کرده در این باره، جنگلی از مثال های نقض:
https://math.stackexchange.com/questions/279347/counterexample-math-books

دو غول در یک قاب

مصاحبه با دکتر غلامرضا خسروشاهی
تاریخ شفاهی ریاضیات معاصر ایران

دوتا ریاضیدان یه
invariant
جدید برای گره ها پیدا کردند که خیلی از بقیه بهتره و برای گره های پیچیده تر هم کار می کنه.
در polynomial time محاسبه می شه، امید دارند بتونند چیزهای مشابه این پیدا کنند و اینکه ظاهرا fun هم هست.
https://arxiv.org/abs/2509.18456

ریاضیدان برجسته
David Kazhdan
توی یه مصاحبه گفته: وقتی ده دوازده سالم بود به والدینم گفتم دیگه نمی خوام هر روز مدرسه برم، اونام گفتند اکیه، ولی خب یه کاری بکن، اونم گفته شطرنج یاد می گیرم، بعد یه مدت گفتند کافی نیست، اینم گفته ریاضی هم می خونم. با پدربزرگش که حتی تحصیلات دبیرستانی نداشته می شینه و ریاضی کار می کنه. اون زمان در شوروی زندگی می کردند، به باشگاه ریاضی که دو دانشجوی دانشگاه مسکو گذاشته بودند می ره و بعدها هم دکتراش رو با
Israel Gelfand
می خونه.
Vladimir Voevodsky
هم که برنده فیلدز شده، شاگردش بوده.
سیستم آموزشی شوروی ظاهرا در زمینه مدرسه رفتن هم انعطاف داشت و برای بعضی ها سخت گیری کمتری به لحاظ حضور فیزیکی در مدرسه داشت.
دکتراش رو هم دو ساله گرفت.

چه بچه ای، چه پدرومادری، چه سیستم آموزشی ایی، چه پدربزرگی، چه باشگاهی...
خلاصه ابر و باد و مه و خورشید و فلک همه کمک کردند.

یه ریاضیدانی گفته: یکی از دوستام بهم گفته به جای ریاضی چرا نرفتی یه چیز واقعی بخونی؟ مثل فیزیک.

نوبل ۲۰۱۶ فیزیک به خاطر استفاده از توپولوژی در کارهاشون بوده.
https://mathoverflow.net/questions/251470/topology-and-the-2016-nobel-prize-in-physics

ارائه اثبات فرمال برای قضایای معروف یه روند پرطرف دار و رو به رشد شده ظاهرا. اینجوری دیگه خیالشون راحت می شه اثبات دستی هیچ خطایی نداره. البته این کار چالش های خودش رو هم داره و ممکنه مجبورید بشید کتابخونه ها رو توسعه بدید و...
https://arxiv.org/abs/2509.20539

آقای
Elbert Frank Cox
سپتامبر سال ۱۹۲۵ دکتری ریاضی گرفت و اولین آمریکایی سیاه پوست بود که دکتری ریاضی گرفت( و احتمالا اولین فرد سیاه پوست جهان)
رساله اش رو هیچ چایی چاپ نمی کردند، حتی دانشگاه های اروپایی، تا اینکه یه دانشگاه در ژاپن این کار رو کرد و تونست دکتراش رو بگیره. خیلی کار تحقیقاتی شاخصی نکرده چون بیشتر عمرش رو درگیر راهنمایی دانشجویان سیاه پوست کرده.
بورس اولش رو در موسیقی گرفته بود ولی در نهایت به خاطر علاقه به ریاضی اون رو انتخاب کرد.

یه سرچی زدم ببینم سیاها چرا اینقدر کم هستند در بین ریاضیدان ها.
توماس جفرسون یه زمانی گفته بود: سیاها نمی تونند مثل سفیدا ریاضی بخونند. حالا اینا هم همین جمله رو پیرهن عثمون کردند و می گند علیه ما تبعیض می شه. الگو نداریم، سفیدا همش به خودشون ارجاع می دند، ما رو cite نمی کنند و از این حرفا.
واقعا نمی دونم چقدرش درسته.
توی سال ۱۹۹۹ در بین ۹۰۰ استاد ریاضی بین ۲۵ دانشگاه برتر آمریکا فقط ۴ نفرشون سیاه بودند.
شاید بشه گفت شاخص ترین ریاضیدان سیاه پوست
David Blackwell
بوده، گیم تئوری، احتمال و‌... زمینه کاریش بوده.

List of resources for TDA · GitHub
https://gist.github.com/calstad/01e174faff2cdca7faf9

ظاهرا کرونا و شاید عوامل دیگه ای روی مهارت خوندن و همین طور ریاضی دانش آموزای آمریکایی تاثیر گذاشته. می گند دانش آموزان نمی دونند با یه مقاله که روبروشون می ذارند چی کار کنند.
مهارت خوندن و نمرات ریاضی به ترتیب نسبت به سه دهه و دو دهه قبل به پایین ترین حد خودش رسیده.
می گند غیر از کرونا، وقت گذاشتن پای گوشی و... هم بی تاثیر نبوده.
این دو تا مهارت جزء مهارت های پایه ای برای  بیشتر مشاغل هستند(هر چند مانعی برای ورود به بازار کار نیستند ولی برای پیشرفت بیشتر و کسب درآمد بالاتر خیلی تاثیر گذارند)
توی کالج های چهارساله اساتید می گند دانشجوها توانایی مطالعه و نوشتن طولانی رو از دست دادند.
https://www.nytimes.com/2025/09/25/us/reading-math-scores-declines-impact.html

درس ششم، ثابت می کنه حد مجموع می شه مجموع حدها.
همین طور قضیه فشردگی یا ساندویچ رو ثابت می کنه.
https://youtu.be/LLyLvNCPRZ8?si=cTkIbkY8DN90WmFX

نسبت به بی عدالتی های جهان حساس بود، ظاهرا عاشق فیزیک بود ولی بعد از اتفاقات هیروشیما و... می گفت فیزیک دچار فساد شده!
در نامه ای به یکی از شاگردانش گفته بود کل آثارش از کتابخونه ها حذف بشه و اجازه انتشار مجدد پیدا نکنه، چون می خواست به چیزی اصیل و انسانی تر از دنیای علم و مسائل اون برگرده.

اضافه شدن نام فرزند رو خودم دیدم ولی به مورد همسر برنخورده بودم!
نامه دکتر عشقی استاد مهندسی صنایع دانشگاه شریف در اعتراض به موضوع مطرح شده در پاراگراف دوم

دکتر خسروشاهی دیپلمشون رو در رشته طبیعی گرفتند، پدرشون گفته بود اگر بری کشاورزی بخونی، شش ماه کار می کنی و شش ماه هم می خوری و می گردی! تازه می تونی در اون شش ماه ریاضی هم بخونی.

خلاصه به حرف پدر گوش کردند و کشاورزی خوندند در دانشکده کشاورزی کرج(مهندسی آبیاری و آبادانی)
به پدرشون گفته بودند که غلامرضا رو ببریم نجف و پدر هم گفته: نه! اینجا باشه بهتره.
دو تا استاد آمار و ریاضی اون دانشکده اوقات فراغت به دکتر خسروشاهی ریاضی و... تدریس می کردند، توی کلاس یه نفره!
نه جزء وظیفه شون بود و نه پولی می گرفتند، سرخوش از اینکه یه علاقه مند به ریاضی پیدا شده پای حرف های ما بشینه.
دوستی داشتند شاگرد اول دانشکده کشاورزی به اسم دکتر صمد هدایت، پذیرش در همون رشته از دانشگاه کرنل می گیرند و بعد از یه سال برای دکتر هم کارها رو اکی می کنند و شهریه ترم اول ایشون رو هم می دند.
در کرنل دانشجوی مهندسی زراعی می شند.
فوق رو می گیرند و بعد متوجه می شند توی کرنل می شه رشته عوض کرد، بنیانگذار کرنل گفته بود: اینجا هر کس هر چی بخواد باید بتونه بخونه.
پیش آقای Nerode منطق دان معروف می رند و می گند می خوام ریاضی بخونم. استاد منطق می گه: پیش زمینه ات چیه؟ دکتر می گند: ریاضی عمومی و ریاضی مهندسی خوندم. Nerode می گه: اینا به درد نمی خوره، همون رشته خودت بمون، استادت هم راضی ازت.از اینجا رونده و تو اونجا مونده می شی و اخراج.
اصرار نتیجه می ده و استاد منطق می گه: برو جبر و آنالیز رو از هرشتاین و رودین بخون بیا ببینم.
بعد یه ماه آنالیز رو امتحان می دند و از ۱۰۰ می شند ۲۹! کار داشت خراب می شد، یه دوست کره ای پیدا می کنند ۵۰ ساله، که تو آنالیز کمکشون می کنه. شب، قهوه و آنالیز. امتحان دوم رو ۱۲۷ می شند از ۱۳۰.

فوق و بعد از اون دکتراشون رو می گیرند، استاد راهنما آدم نازنینی بوده، کمک می کرده، افتاده بوده و مذهبی. بورس های خوبی هم دادند. موضوع رساله دکتری ایشون:
جواب های معادلات شرودینگر و...
حالا اون موقع که دکتر در آمریکا بودند چه خبر بوده اونجا؟
راک، هیپی گری، جنگ ویتنام، قتل رئیس جمهور، قتل مارتین لوترکینگ و چپ ها!

دپارتمان ریاضی کرنل ۵۰ تا ریاضیدان داشت که همه اش به فکر تحقیق بودند با یک کتاب خونه بی نظیر.
جنگ سرد و ماجرای به فضا فرستادن اسپوتنیک توسط شوروی اقبال به رشته ریاضی رو در آمریکا خیلی زیاد کرد. خود دکتر از IBM پیشنهاد داشتند، ولی برنامه شون برگشت به ایران بود. مسلط به آنالیز تابعی و عددی به ایران برگشتند(دکتری رو در سال ۱۳۵۱ گرفتند).
متاثر از تحصیل در آمریکا به دانشگاه تهران میاند، بقیه استادها تحصیل کرده فرانسه و متاثر از سنت بورباکی.
در فرانسه روی آنالیز تاکید می شد و در آریامهر روی حسابان تاکید داشتند. دکتر دنبال این بود که در تهران هم حسابان رو جا بندازه. می گفت: دانشجویی که از فنی جا مونده و ریاضی براش یه پایگاه موقتی برای رفتن به مهندسی هست، برش ددکیند به چه کارش میاد؟
قبل از انقلاب هم درگیر زندان شدند مدتی.
بعد انقلاب سیستم آمریکایی بر فرانسوی غالب می شه، حسابان بر آنالیز.
اشاره می کنند که تزهای ارشد در ریاضی قبل از انقلاب داغان بود(داغون نه، داغان)
دانشجوها کارشون این بود که مقاله رو باز می کردند!
اسم نداشت، عنوان نداشت، ترجمه دو فصل یه کتاب بود و...

اینجا آقای
Douglas Hofstadter
نویسنده کتاب گودل، اشر، باخ از مفهومی صحبت می کنه به اسم
abstraction ceiling
می شه گفت: سقف انتزاع.
جایی که بعد از اون خوندن ریاضی به تلاش و زمان گذاشتن بیشتری نیاز داره.

به نظرم نکته خیلی عجیبی نیست، مخصوصا اگر مفاهیم انتزاعی تر بشه.