آقای Robert Aumman که در تصویر مشاهده می‌کنید سال 1930 در خانوا‌ده‌ای یهودی در شهر فرانکفورت آلمان بدنیا اومد و در 8 سالگی دو هفته قبل از "شب بلورین" یا "شب شیشه‌های شکسته" (شروع حمله‌ی نازی‌ها به یهودیان) به آمریکا سفر می‌کند. دوره‌ی لیسانس رو در رشته‌ی ریاضی در City College of New York و دوره‌ی ارشد و دکتری رو هم در رشته‌ی ریاضی در دانشگاه MIT خوندن. ایشون 91 سالشونه و زندن هنوز.

ولی پیش از اینکه به اصل قضیه بپردازیم، یه سری نکته‌های جالب‌ راجع به آقای اومن وجود داره که ایشون به شدت سعی کردند که با بهره بردن از نظریه‌ی بازی‌ها که دوراهی‌های(dilemma) موجود در تلمود(یکی از کتاب‌های یهودیت) رو تحلیل کنند و فاندهای بسیاری در این زمینه گرفتند و یا "کد انجیل/تورات" رو رمزگشایی بکنه تا وقایع تاریخی که در این کتاب نوشته‌شده رو بفهمن. کلا ادم فعالی در زمینه‌های سیاسی و مذهبی محسوب میشه و برای مثال یکی از پسراشون در جنگ لبنان کشته می‌شن.

اما من برای این‌ نکات جذب ایشون نشدم. پس چرا ایشون ادم مهمیه و جالبیه؟
چون حداقل تا جایی که من میدونم سه موضوع خیلی جذابو وارد نظریه‌ی بازی‌ها کردند.
اولیش تعریف کردن "تعادل ‌هم‌بسته" در بازی‌های غیرهمکارانه است که منعطف‌تر از تعادل نش به‌نظر می‌رسه و تو بعضی‌ از کاربردها میتونه که پیش‎‌بینی بهتری در مسائل واقعی ارائه بکنه.

هم‌چنین نخستین بار صورت‌بندی دقیقی از "common knowledge" در نظریه‌ی بازی‌ها ارائه می‌کنه(ویدیوی پست قبلی رو اگر ندیدید ببینید حتما) و بعد با استفاده از این تعریف یه قضیه‌ی جالب داره تحت عنوان "قضیه‌‌ی هم‌آوایی آومن" که در ادامه‌ به این می‌پردازیم.


این قضیه بیان می‌کند که دو عامل(agent) که به صورت معقول(rational) رفتار می‌کنند و نسبت به باورهای‌ یکدیگر Common Knowledge دارند، هرگز نمی‌توانند به توافق برسند که به توافقی نمی‌رسند(agree to disagree). به دیگر سخن، اگر 2 عامل هوشمند معقول بیزی با باورهای پیشین یکسان باشند و همچنین هر یک از آن‌ها نسبت به احتمالات پسین یکدیگر Common Knowledge داشته باشند، توضیح پسین آن‌ها یکسان خواهد شد.

نکته‌ی قابل توجه این است حتی اگر اطلاعات مشاهده‌شده توسط هر یک از عامل‌ها متفاوت باشد، این قضیه برقرار است و به توافق می‌رسند. بعدا توسط اسکات آرانسون اثبات شد که این توافق در زمان موثری قابل دستیابی است.

#bio_summary #game_theory
@Singular_Thinker

اصطلاح Common Knowledge یا همون "دانش مشترک" به نوعی از دانش گفته میشه که برای گروهی از عامل‌ها(agent) تعریف می‌کنند. این مفهوم اولین بار توسط یک فیلسوف در 1969 مطرح میشه و آقای Robert Aumman در سال 1976 با استفاده از نظریه‌ی مجموعه‌ها به زبان ریاضی صورت بندیش می‌کنه. بعدها این قضیه در علوم کامیپوتر محبوب میشه و کلی معماهای جالب‌انگیز پیرامونش بوجود میاد، که حتی توجه John Conway رو جلب کرده بود به خودش.

به طور خلاصه، یه گزاره p در گروهی از عامل‌ها دانش مشترک به حساب میاد، اگر تمامی اعضای گروه گزاره‌ی p را بدانند و هم‌چنین بدانند که بقیه ‌نیز ‌می‌دانند و هم چنین می‌دانند که بقیه ‌می‌دانند که همه‌ می‌دانند و الی آخر(تا بی‌نهایت).

این مفهوم در نظریه‌ی بازی‌ها و هم‌چنین علوم‌کامیپوتر بکار بسته میشه. در ویدیوی زیر یکی از معماهای معروف که با استفاده از "دانش مشترک" حل می‌شه، (The Blue-Eyed Islanders) رو مطرح میکنن که واقعا دیدنش جالبه.

این مثال‌های کوچیک نظریه‌‌ی بازی‌ها واقعا کمک میکنه آدم درک بهتری از جهان اطرافش پیدا بکنه و برای سرکار گذاشتن دوستان و اقوام در مهمونی‌ها هم به شدت توصیه میشه.

https://www.youtube.com/watch?v=98TQv5IAtY8

#video #Game_Theory
@Singular_Thinker

این خانم ریاضیدان هم زمینه کاری اش
operation research
هست. حالا کارش چیه؟ طراحی
elephant corridors
مسیر بهینه رو برای فیل ها پیدا می کنه تا هم وارد مناطق مسکونی نشند، هم به خودشون یا انسان ها آسیب نزنند و دسترسی به منابع آبی کافی برای اون زبون بسته ها فراهم باشه(ظاهرا آب برای فیل ها خیلی حیاتی هست، نه فقط برای خوردن، برای شنا کردن و دفع گرما). البته مدلش یک مدل چندهدفه است یعنی با یک مساله بهینه سازی چندهدفه سروکار داره، چون باید چند تا معیار رو با هم در نظر بگیره. خودش می گه شبیه مساله فروشنده دوره‌گرد فقط باید به جای تحویل کالا، مسیر مناسب برای حرکت فیل ها رو پیدا کنه.
ظاهرا برگشته به زادگاهش برای تعطیلات و اونجا داره این کار رو انجام می ده.
https://blog.utc.edu/news/2025/10/how-a-utc-mathematician-is-helping-elephants-find-their-way-home/

نتایج یه تحقیق در مدارس نشون می ده بین نمرات درس ریاضی و خوندن درست و درمون همبستگی بالایی وجود داره، توی ریاضی خوب باشه توی خوندن هم خوبه و برعکس.

https://www.the74million.org/article/schools-that-are-good-at-teaching-math-are-also-good-in-reading-and-vice-versa/

Math + Art + Maple

یه کمی کران بالاش رو بهبود دادند، عدد قبلی ۴۸ بود.
عدد ۴۸ رو سال ۲۰۱۸ بدست آورده بودند(یکی از نویسنده ها) و الان بعد از چند سال کمی بهبود دادند.
یه تعریف باکمک گراف ها داره که کمی فنی تره، ولی یه تعریف جمع و جورتر داره که اینجوریه:
R(m,n)
کمترین تعداد مهمون ها که باید دعوت بشند که حداقل m نفر همدیگر رو بشناسند و حداقل n نفر همدیگر رو نشناسند.
مثلا داریم:
R(m,2)=m
در کل محاسبه Ramsey number سخته.
اینجا هم از روش برنامه ریزی خطی و کامپیوتر کمک گرفتند کار رو پیش بردند.
https://arxiv.org/abs/2409.15709

اینجا
Bxy
یعنی توی قطار فرد x ناخواسته خورد به فرد y و گفت: ببخشید.
حال داشتین بقیه رو match کنید.

یه کتاب عالی و یه سری منبع در این زمینه:
https://www2.isye.gatech.edu/~nemirovs/

سنگ قبر هیلبرت، روی اون نوشته:
«ما باید بدانیم، ما خواهیم دانست»
این جمله رو ظاهرا در سال ۱۹۳۰ گفته بود، چند ماه بعد گودل مقاله معروف خودش رو ارائه کرد.

نمی دونم چه اصراری هست که اینجور چرت و پرت ها که می خواند بنویسند، رشته طرف رو می نویسند: ریاضی محض.

every prime number greater than 3 lies next to a multiple of 6, either one less (6n − 1) or one more (6n + 1) .

من خودم به نظرم یکی از زیباترین بحث هایی که در آنالیز خوندم(و شاید هم زیباترینش) انتگرال لبگ بوده.
لبگ وقتی از رساله دکتراش دفاع کرد و این مفهوم رو ارائه داد، فقط ۲۷ سال داشت. ظاهرا گفته بود: می خوام مفهوم مساحت رو از بند هندسه آزاد کنم.

I've read 25+ AI/ML books in 8 years.

Only 11 would actually move the needle in production.

(I've shipped Data Science, MLOps, RAG systems, and AI agents)

[LINK]

تولد
John G. Thompson
هست.
جایزه فیلدز سال ۱۹۷۰، جایزه ولف و جایزه آبل رو برده.
زمینه کاری اش نظریه گروه ها بوده.
۹۲ سالشه الان و دکتراش رو با
Saunders Mac Lane
گرفته. شاگردانش هم همه آدم حسابی هستند و جالبه که یکی شون در زمینه
Neanderthal, genome
کار می کنه.
توی تز دکتراش به یه مساله ای پرداخت در نظریه گروه ها که نیم قرن باز بود.
شاید کسی فکر نکنه کسی به خاطر کار در نظریه گروه ها فیلدز بگیره ولی خب کار ایشون دستاورد مهمی بوده و در زمینه
Classification of finite simple groups
کار کردند.
دیگه حتما می دونید این قضیه یکی از بزرگ ترین دستاوردهای ریاضیات در قرن گذشته هست و پیر ریاضیدان ها رو در آورده. کل اثبات بالای ۱۰۰۰۰ صفحه است(و در بعضی ورژن ها حتی بیشتر)، حدود ۱۰۰ تا ریاضیدان درگیرش بودند.
بازنویسی دوباره و کامل کردن اثبات ده دوازده سال پیش تموم شده.
از قیافه اش معلومه که اهل حاشیه نبوده و فقط به ریاضی مشغول بوده.
در بچگی کسی جدی اش نگرفته ولی مادرش همیشه می گفته: تو در آینده یه چیزی می شی، ولی اون هم ظاهرا کار خاصی براش نکرده.

🔴 دلنوشته یک دوستدار ریاضی

سلام. امروز صبح را با دیدن خبر زیر شروع کردم که بسیار مرا ناراحت کرد:

❇️ با اعلام نتایج #کنکور_سراسری از طرف سازمان سنجش و ارسال آن به دانشگاه، لحظاتی قبل خبر رسید که از ۱۰۰ نفر اول کنکور ریاضی‌ امسال، ۹۷ نفرشان شریف را به عنوان دانشگاه خود انتخاب کردند که تفکیک رشته‌ها هم به این ترتیب است:

⬅️ مهندسی کامپیوتر: ۷۸ نفر
⬅️ مهندسی برق: ۱۵ نفر
⬅️ مهندسی مکانیک: ۲ نفر
⬅️ علوم کامپیوتر ۱ نفر
⬅️ مهندسی صنایع: ۱ نفر اولین چیزی که بذهنم رسید این بود که این سالها و روزها حتی خوبان در دانشگاه صنعتی شریف هم سمت ریاضی نمی روند😔 واقعا چقدر استاد و معلم خوب تاثیر گذار است. دهه هفتاد، دهه طلایی ریاضی ایران بود. دبیران بسیار خوب و استادان خوب دانشگاه ها که با نخبگان دبیرستانی ارتباط داشتند، بچه ها را ترغیب به ریاضی خواندن می کردند. چقدر از المپیادی ها و رتبه های زیر صد، رشته ریاضی آنهم ریاضی محض می خواندند. آخه مغزشون برای ریاضی ساخته شده بود. خوراک مغزشان حل مساله سخت و کشف در ریاضی بود. مگر با پزشکی و صنایع خوندن مغزشان ارضا می شد؟ بدیهی است، نه. یادتان هست که چقدر از دانشجویان برق و مکانیک و حتی پزشکی به ریاضی تغییر رشته می دادند که واقعا الان افراد بسیار موفقی بوده و هستند. الان متاسفانه تقریبا نه از آن استادان و دبیران اثری مانده و نه از آن دانش آموزان و دانشجویان. یکسری مشاور (کم سواد) در دبیرستان ها، به بچه‌ها، بسیار بد مشاوره می دهند. مشاورانی که دنیا را مساوی پول و ثروت می دانند و بس. مشاورانی که حتی از جلوی دانشگاههای درجه یک دنیا و حتی کشورشان رد نشده اند. مشاورانی که آدمها را با ظاهر و پولشان می سنجند. اینان نمی دانند که اصل، فکر و اندیشه آدمی است و نه تجملات و ظاهر «ای برادر تو همه اندیشه ای مابقی تو استخوان و ریشه ای» مسلما مادیات مهم است ویکی از دلایلی است که علوم پایه و بخصوص ریاضی خریداری ندارد و اصلا نمیخواهم وارد این بحث شوم که خارج از حوصله است. اما مگر می شود یک عاشق را از معشوقش بخاطر مسائل مادی جدا کرد، که اگر بشود، مسلما عاشق، عشقش چیز دیگر است. خدا نکند دبیران و معلمان عاشق و کاردرست در جامعه کم شوند که بگمانم کم شده اند. برای حرفم دلیل دارم. اگر دبیر عاشق و کاردرستی در تهران و شهرهای بزرگ می بود، نمی توانست حتی یک نفر را برای ریاضی خواندن در شریف و ... ترغیب کند؟ مگر می‌شود در دبیرستانهای خوب، دانش آموز عاشق به ریاضی و حل مساله و تفکر و اندیشه ریاضی نداشته باشیم؟ اکثر مشاوران که از اوضاع مادی و معنوی ریاضیدانان نامی (بویژه در خارج از کشور) آگاه نیستند، گمان می کنند، اوضاع ریاضی خوانده ها در ایران و در تمام دنیا اسفناک است. بهرحال باید بیش از پیش به فکر علوم پایه و بخصوص ریاضی بود. نمی خواهم همه تقصیرها را به گردن معلمین و دبیران و استادان زحمتکش بیندازم اما با قیاسی ساده می توان سواد و عشق دبیران زمان ما (دهه هفتاد) که همگی دانش آموختگان دانشگاه های برتر بودند و برخی دبیران عزیز و محترم این سالها که حاصل تربیت دانشگاه فرهنگیان هستند را مقایسه کرد. بگمانم بسیار متفاوت بودند (دقت کنید صحبتم کلی است و شامل همه دوستان نمی شود و بدیهی است دبیران عاشق و باسواد هم وجود دارند، اما قبول کنید تعدادشان کم شده است). آن دبیر قدیمی درسهایی مانند جبر 1، 2 و3 و آنالیز 1، 2 و 3 و .... را با استادان بسیار باسواد و جدی و سختگیری می گذراندند که بسیار در معلمی آنها تاثیرگذار بود و اما در این سالها و ماهها، این درسها تقریبا به دست فراموشی سپرده شده اند و یا اگر ارائه می شوند با مدرسینی که چندان تخصص ندارند، ارائه می شود و دانشجو معلم آن درسها را عمیق یاد نمی گیرد. واقعاً چگونه با وجود دبیران و استادانی که هیچ لذتی را از با ریاضی بودن نبرده و نمی برند، انتظار داریم دانش آموز و دانشجو، عاشق ریاضی شود. مسلما این هم به بحث های زیادی نیاز دارد که در این دلنوشته نمی گنجد. اما بعنوان یک معلم و دوستدار کوچک ریاضی، از همه همکاران عزیزم، معلمین، دبیران و استادان ریاضی و دیگر علوم پایه خواهشمندم بیایید دست به دست هم داده و نگذاریم ریاضیات (و دیگر علوم پایه) بیش از این کمرنگ و کم ارزش شود که مسلما تبعات بسیار بدی خواهد داشت.😔
با احترام: سعید علیخانی، دانشگاه یزد

یه ریاضیدانی می گه من هر روز مقالات arXiv رو می خونم، روزنامه ام شده. ولی می گه تعدادشون زیاده و خب مقالات ریاضی هم هستند و بررسی همه شون طول می کشه و عمر هم کوتاه!
از چت جی پی تی کمک می گیره کلیت مقاله رو با پرامپت بررسی می کنه، اگر مورد علاقه اش بود
dig deeper
می شه.

می گند یه ریاضیدان یا ریاضی دوست واقعی باید این چهار ویژگی رو داشته باشه:
۱.درباره اینکه صفر عدد طبیعی هست یا نه، دیدگاه خاص خودش رو داشته باشه و بتونه ازش دفاع کنه.
۲. در مورد روابطش و اینکه با کی تو رابطه است باید همه چیز رو بگه:
up to isomorphism!
۳. عبارت
“Without loss of generality”
رو مرتب به کار ببره.
۴. تو دعوا هر جا کم میاره خیلی راحت به قضیه ناتمامیت گودل اشاره کنه و بگه این بحث قابل حل نیست.