یه بار هم یکی از لج سوالاتی مثل بالایی پیشنهاد داده بود اینجوری بنویسیم(سطر آخر رو):
1 2 2 6 + * </
یا همچین چیزی(دقیق یادم نیست)
۱ و ۲ جمع، جوابش در ۲ ضرب، آخری رو از سمت راست تقسیم!

ریمان برای بدست آوردن موقعیت تدریس باید یه سخنرانی ارائه می داد، با وجود ترس از سخنرانی در جمع این کار رو می کنه. ایده های گاوس رو در زمینه سطوح تعمیم می ده، خود گاوس تحت تاثیر قرار می گیره. بقیه می گفتند خیلی انتزاعیه و بعیده جایی به کار بیاد. ده پونزده سالی کسی توجهی نکرد به کارش و بعد ارزش کارش مشخص شد.
به زبان ساده منیفلد فضایی هست که وقتی در یک نقطه
zoom-in
می کنیم، فضای اقلیدسی رو می بینیم.

قبل از ریمان هندسه همون فضای واقعی فیزیکی بود، ریمان پا رو فراتر گذاشت با تعریف جدیدش.

https://www.quantamagazine.org/what-is-a-manifold-20251103/

این مقاله می گه مراکزی که داره هوش مصنوعی رو آموزش می ده، داره شبکه برق رو می بلعه. هر رک از GPU های برق معادل صد خونه برق مصرف می کنند. زمین های کشاورزی فروخته می شه یا اجاره داده می شه تا به مراکز داده تبدیل بشند. از یه طرف انتشار گازهای گلخانه‌ای رفته بالا و از طرف دیگه قیمت برق خونگی افزایش پیدا کرده.
در بخشی از مقاله به این نکته اشاره می شه پشت همه این ها ضرب ماتریسی هست. می گه هاردی گفته ریاضیات زشت نداریم، بیا! اینم ریاضیات زشت. ضرب ماتریسی. زیبایی نداره، متقارن نیست و هر چی هم بزرگ تر محاسباتش سخت تر.

https://www.newyorker.com/magazine/2025/11/03/inside-the-data-centers-that-train-ai-and-drain-the-electrical-grid

تائو برنده جایزه
James Madison Medal
شده. جایزه ای که توسط انجمن فارغ التحصیلان پرینستون بنیان گذاری شده و هر سال به یکی از فارغ‌التحصیلان اهدا می شه. کسی که در طول زندگی حرفه‌ایش کار برجسته‌ای انجام داده، باعث پیشرفت آموزش در مقطع تحصیلات تکمیلی شده یا کارنامه‌ای ممتاز داشته باشه.
تائو نیازی به معرفی نداره و کارهاش در ریاضی محض باعث شده به عنوان بزرگ ترین ریاضیدان زنده ازش یاد کنند، کسی که علاوه بر دانش بالا به خاطر فروتنی، سخاوت و درست کاری اش شناخته شده.
علاوه بر ریاضی محض در زمینه
Compressed Sensing
هم کار کرده، پرارجاع ترین مقاله اش با چیزی نزدیک به ۲۱ هزار ارجاع تا الان.
به طور ساده امکان بازسازی یه عکس، صدا و یا مثلا MRI با تعداد داده کمتر.
در پزشکی، ساخت دوربین، نجوم و... کاربرد داره این کار.
https://www.princeton.edu/news/2025/11/03/smithsonian-executive-kevin-gover-78-and-fields-medalist-mathematician-terence-tao

ریاضیات در جزیره... پنجاه سال قبل.

ظاهرا پسورد دوربین ها کلمه Louvre بوده.
انسان از خنده بمیرد رواست.

کد نویسی رو کاغذ؟ ترجیح می دهم که نه!
ولی اینجا نویسنده می گه که کدنویسی یه فرآیند هست و نه یک محصول. راه یادگیری تمرینه و راه تمرین، محدود کردن ابزارها.
توجه به جزییات، مساله حل کردن و... از فواید این کار هست.
نویسنده کم و بیش آدم شناخته شده ای هست و کتاب معروفی هم در زمینه ریاضی و ML داره.
https://thepalindrome.org/p/coding-on-paper

می گه: استادا تو چشمت نگاه می کنند و به همچین کتابی می گند: خیلی خوب توضیح داده!

اندرو وایلز درباره اون صبحی که اثبات رو تموم کرد توضیح می ده. در مصاحبه ای گفته بود:

به‌مدت هفت سال در انزوای کامل کار کردم. به هیچ‌کس نگفتم روی چه چیزی کار می‌کنم، حتی به نزدیک‌ترین همکارانم.

لیست کتاب ها برای درس فلسفه علم یا ریاضی که یه استادی پیشنهاد داده. واقعا رشک برانگیزه.
کتاب Kuhn به فارسی هم ترجمه شده.

🎥 کارلو روولی از پایه گذاران نظریه گرانش کوانتومی حلقوی معتقد است که درک ما از زمان اشتباه است.

@cosmos_physics

یه پروژه راه انداختند به اسم
Harmonic Analysis with Lean Formalization
یا به اختصار HALF.
۶.۴ میلیون یورو بودجه از طرف انجمن تحقیقاتی اروپا برای شش سال‌. دنبال این هستند که نتایج تحقیقاتی سطح بالا در ریاضی با تاکید بر آنالیز هارمونیک با دخالت تا حد ممکن کم انسان آماده بشه تا کامپیوتر بتونه اون رو تایید کنه‌. می گند دنبال این هستند که بعدها قبل از داور، مقاله رو کامپیوتر بتونه بررسی کنه.
https://www.uni-bonn.de/en/news/194-2025

می گه: توپولوژیست ها تو چشمت نگاه می کنند و می گند این یه فنجون قهوه است!

تائو و بقیه در این مقاله به کمک
AlphaEvolve
رفتند سراغ یه سری مساله.
AlphaEvolve
تونسته راه حل های شناخته شده رو باز کشف کنه و در بعضی موارد اون رو بهبود بده.
مثلا یه سوال این بوده که چطور ۱۱ تا مکعب رو توی یه مکعب بزرگتر جا بدند، روش بهتری پیدا کرده.
یا یه مساله دیگه این بود که فرض کنید که یه شبکه ۶۴ در ۶۴ دارید حالا چند تا نقطه می شه انتخاب کرد که تشکیل مثلث متساوی الساقین نده، حدس زده بودند ۱۱۲ تا ولی نتونسته بودند نمونه ای براش پیدا کنند
AlphaEvolve
این کار رو انجام داد.
مقاله نسبتا مفصل هست و با جزئیات همه چیز رو شرح داده. مسائلی در ترکیبیات، هندسه، نظریه اعداد و... مورد بررسی قرار گرفته.
https://arxiv.org/abs/2511.02864

مکانیک کوانتومی بدون عملگر مکان!

خوشبختانه پس از طی فرایند حدود یک سال و نیم از داوری، مقاله مکانیک کوانتومی غیرهایزنبرگی در مجله معتبر Quantum چاپ شد.

در این مقاله نشان داده شده است که چگونه می توان مکانیک کوانتومی را به صورت سازگار بدون داشتن عملگر بنیادی مکان فرمول بندی کرد. در چنین فرمول بندی بدون عملگر مکان طبیعتا فرمول جابجایی مشهور هایزنبرگ را نیز نخواهیم داشت به همین دلیل مکانیک کوانتومی غیرهایزنبرگی نام گذاری شده است. نشان داده شده است که این فرمول بندی یک تعمیم از نظریه کوانتومی خواهد بود برای مثال در این نظریه یک طول کمینه و روابط عدم قطعیت اصلاح شده را خواهیم داشت.

یه مدل ریاضی ارائه کردند که می تونند الگوهای رو پوست یه نوع ماهی رو با دقت بالا(حتی با در نظر گرفتن نواقص روی اون) شبیه سازی کنند.
ظاهرا اومدند مدل ریاضی تورینگ رو توسعه دادند. یکی شون ایرانیه.
https://www.nytimes.com/2025/11/06/science/alan-turing-patterns-boxfish.html

می گند ریچارد فاینمن Calculus رو از روی این کتاب یاد گرفته بود، قبل از اینکه دانشگاه بره و در نوجوانی.

امروز تولد George Bernard Dantzig هست، کسی که یکی از معروف ترین و مهم ترین الگوریتم های قرن گذشته رو ابداع کرد. معروف ترین داستان در موردش همون حل مسائل باز به عنوان تمرین هست.
پدرش هم ریاضیدان بود ولی خودش علاقه زیادی به ریاضی نداشت و بیشتر دنبال نقاشی و گرافیک و‌.‌.. بود. منتها در اون دوران آمریکا در دوران رکود بود و برای کسی که دنبال همچین رشته هایی بره به راحتی کار پیدا نمی شد، به پیشنهاد کسی رفت و آمار خوند(اون زمان در ادارات و سازمان های دولتی و... به کسی که آمار خونده نیاز داشتند) یه تغییر مسیر ساده بعدا باعث به وجود اومدن الگوریتم simplex شد، یکی از مهمترین و کاربردی ترین الگوریتم ها.
خودش بعدا گفته بود: اگر می دونستم این الگوریتم قراره این قدر مهم بشه، یه اسم بهتر براش انتخاب می کردم.
زمانی در یک مصاحبه گفته بود: ریاضیات خودش من رو پیدا کرد، نه من اون رو.
ریاضیات رو به خاطر کاربردهاش دوست داشت نه جنبه های انتزاعی اون.