استادی داشتیم به نظریه احتمال می گفت: آنالیز احتمال.

گودل مقاله مشهور خودش یعنی
Über formal unentscheidbare Sätze der Principia Mathematica und verwandter Systeme I
رو دقیقا در چنین روزی در سال ۱۹۳۰ submit کرد. مقاله البته سال بعدش چاپ شد.
یه نکته ای که کمتر به اون اشاره شده اینه که گودل قبل از اون در یک کنفرانس قضیه رو مطرح کرده بود ولی کمتر کسی به عمق قضیه توجه کرد. این اتفاق رو شاید بشه آرام ترین و بی سروصدا ترین انقلاب تاریخ ریاضیات دونست.
هیلبرت و رفقا از این موضوع مطلع نبودند و همون زمان گفته بودند اثبات کامل بودن
Principia Mathematica
ممکنه.
نسخه اولیه اثبات پیچیده تر بود و گودل با وسواس و دقت زیاد سعی کرد جمع و جورترش کنه.
و نکته آخر اینکه در پاییز ۱۹۳۰ گودل اولین حمله عصبی خودش رو تجربه کرد، با اینکه پیش نویس کامل بود نگران این بود شاید خطایی در اون باشه و برای همین انتشارش کمی به تعویق افتاد.

پاپ رفته سخنرانی کرده گفته:
منطق الگوریتم‌ها تمایل داره چیزهایی رو تکرار کنه که جواب می‌ده...قرار نیست همه‌چیز فوری یا قابل پیش‌بینی باشد.
از کندی دفاع کنید وقتی معنا داره، از سکوت وقتی سخن می گه و از تفاوت وقتی برمی‌انگیزد.

بازتاب زیادی داشته ظاهرا....
احتمالا تحت تاثیر واحدهایی که پاس کرده.

https://deadline.com/2025/11/pope-leo-xiv-cinema-speech-a-list-crowd-read-his-speech-1236618389/

این هم فایل اسلایدهایی از یک سخنرانی پروفسور پونن با همین عنوان «تصمیم‌ناپذیری در نظریه اعداد» است.

خیلیا فکر میکنن باید با چت بات ها باید مثل انسان ها صحبت کرد، البته این درسته ولی یه ویژگی منحصر به فرد مدل های مبتنی بر Transformer اینه که متن های مخدوش و قاطی پاطی رو هم می‌تونن بخونن، چیزی که انسان نمی‌تونه بخونه.

در واقع خاصیت Self-Attention و Distributional Semantics باعث شده که مدل ها مثل انسان نباشن، و از طریق الگو های آماری و معنی و ارتباط کلمات توی جمله و نگاه به همه اجزای جمله به صورت همزمان، راحت بتونه متن های آسیب دیده رو بخونه.

برای کپی کردن از pdf یا جایی که متنتون رو بهم ریخت نگران نباشید متنتون رو کپی کنید برای مدل، ممکنه شما نفهمیدش ولی اون خودش تا حد زیادی میفهمتش.


@Linuxor

تولد آقای گاورز هست، فیلدزمدالیست، شوالیه، شاگرد
Béla Bollobás
بزرگ و کسی که دانشجوهای درجه یکی تربیت کرد که ریاضیدان های برجسته ای هستند(آقای امید حاتمی هم چندین سال پیش دانشجوی ایشون بودند که ظاهرا دیگه خیلی کار تحقیقاتی خاصی در ریاضیات انجام نمی دند)
در ریاضی به خاطر ارتباطی که بین دو چیز به ظاهر بی ربط یعنی آنالیز و ترکیبیات برقرار کرده معروفه.
چند سال پیش به خاطر موضع گیری علیه ناشران علمی مثل
Elsevier
سروصدای زیادی به پا کرد و خواستار دسترسی آزادتر به مقالات علمی شد.
می گه که ناشرانی مثل
Elsevier
دست به bundle سازی می زنند، مجلات خوب و گرون و مجلات بنجل و ارزون رو با هم در یک پکیج می ذارند و به فروش می رسونند.

قبلا در مورد این سایت نوشته بودم. سوالاتی که در
general examinations
از دانشجویان دکتری پرینستون می پرسند رو جمع آوری کردند.
نکته ای که جلب توجه می کنه در درجه اول سطح بالای سوالات و انتظاراتی هست که از دانشجویان دکتری دارند.
ظاهرا بودند کسانی که این امتحان رو fail شدند، دفعه اول.
شش ماه یا یک سال بعد فرصت دارند که دوباره امتحان بدند، رد شدن دفعه دوم خیلی بعید هست ولی اگر رخ بده نمی تونه دوره دکتری رو ادامه بده.

داستان خود تائو که یه جاهایی خوب ظاهر نشده بود و برای خیلی ها الهام بخش بوده هم معروفه، و اینکه کسی مثل تائو هم دچار مشکل شده.

اینجا هم یکی از استادها از آقای
Brian Conrad
می خواند که یه اثبات
heuristic
برای قضیه آخر فرما ارائه بده!

تیم استادها معمولا سه نفره است و از حوزه های مختلف ریاضی سوال می پرسند و امتحان معمولا دو ساعتی طول می کشه.
استادها همه از غول های ریاضی هستند و خیلی از دانشجوها هم بعدا ریاضیدان های برجسته ای شدند.
چند تا از ایرانی ها هم تجربه شون رو نوشتند.

https://web.math.princeton.edu/generals/

یکی دیگه...
از هر طرف که رفتم جز زیبایی نیفزود
لینک مربوط

مقاله نوشتند بررسی کردند که اگر پینوکیو ۱۳ تا دروغ بگه دماغش اونقدر سنگین می شه که گردنش می شکنه!
وزن سرش رو ۴.۱۸ فرض کردند و طول دماغش رو ۲.۵ سانتی متر با وزن ۶ گرم. فرض کردند تاثیر دروغ، رو دماغش نمایی باشه و با هر بار دروغ دوبرابر بشه.
نیروی گشتاور ناشی از وزن زیاد باعث می شه گردنش بشکنه.
محاسبات نشون می ده دروغ دوازدهم رو ممکنه بتونه تحمل کنه ولی دروغ سیزدهم رو که بگه کارش تمومه!
https://journals.le.ac.uk/index.php/jist/article/view/743/695

این ویدیویی که توی فضای مجازی منتشر شده برای پیدا کردن اعداد اول و خیلی جالب هم به نظر می‌آد در واقع نمایش بصری الگوریتم غربال اراتوستن هستش.


@Linuxor

کاری از
google nano banana pro

جالب بود
physical language vs mathematical language

اینجا اومده جواب اون مقاله رو داده. نویسنده نیویورکر گفته بود ضرب ماتریس ها زشته چون متقارن نیست. اینجا می گه اتفاقا ناجابه جایی بودنش نقطه قوتش هست. می گه بخش زشت مربوط به محاسبات دستی می شه برای ماتریس های بزرگ که اونم می دی کامپیوتر انجام می ده. می گه زیبایی همیشه در سادگی در محاسبات نیست.
می گه غیر جابه جایی بودن خاصیت بنیادی هندسه، جهان و فیزیک هست.
https://mathenchant.wordpress.com/2025/11/21/is-matrix-multiplication-ugly/

می گند برای حل این مشکل احتمالا از اثبات یارها کمک بگیرند. احتمالا از AI برای
formalization
نظریه IUT موچیزوکی مثلا در Lean کمک بگیرند. اگر این کار اتفاق بیفته، احتمالا این بحرانی که حول این مساله اتفاق افتاده حل بشه.
خود این کار می گند دردسرهای خودش رو داره البته، حجم عظیم مفاهیمی که باید رسمی سازی بشه می گند ممکنه حتی تا یک دهه هم طول بکشه!

طرف مقاله نوشته مدعی هست که حدس گلدباخ رو ثابت کرده، طبق معمول هم گفته:
a simple proof
کل مقاله ۷ صفحه است که اگر چکیده، مقدمه، منابع، اون قسمت قدردانی و سطرهای خالی رو و چند تا شکل خوشگل رو بذاریم کنار می شه ۳ صفحه!
گاوس گفته بود نظریه اعداد ملکه ریاضیات هست(یا مثل شطرنج بازها می تونیم queen رو وزیر هم ترجمه کنیم!) ولی یادش رفته بود بگه این ملکه خیلی اغواگر هست.

1. Unpaywall ➤ https://unpaywall.org/
2. Open Access Button (OAB) ➤ https://lnkd.in/dXVVQpUf
3. PaperPanda ➤ https://paperpanda.app/
4. Directory of Open Access Journals (DOAJ) ➤ https://doaj.org/
5.OA(.)mg ➤ https://oa.mg/
6.Core ➤ https://core.ac.uk/
7. Library Genesis (LibGen)➤ http://libgen.rs/

اینجا اومده این سوال رو پرسیده که چه کسی کمترین عدد
Erdős-Bacon-Epstein
رو داره؟
این عدد چیه اصلا؟
اولی همون اردوش نامبر هست.
دومی به این عدد ربط داره. نشون می ده یه فرد چقدر از
Kevin Bacon
دور هست، براساس همکاری در فیلم ها.
سومی هم عدد
Epstein
ارتباطاتی که فرد با
Jeffrey Epstein
داشته.
حالا جمع این سه تا عدد می شه اون عدد بالا.
دنبال اینه که بفهمه کیه که عدد
Erdős-Bacon-Epstein
واسه اون از همه کمتره.
هم می شه از جنبه شوخی بهش نگاه کرد و هم ارتباط عجیب و پیچیده افراد رو در زمینه علمی، سینمایی و... نشون می ده.
حالا کیا عددشون پایین شده؟
یکی اش
Stephen Hawking
Erdős=4, Bacon = 2, Epstein = 1
مجموع ۷.
دومی
Noam Chomsky
Erdős = 4, Bacon = 2, Epstein = 1
مجموع ۷.

https://statmodeling.stat.columbia.edu/2025/11/23/who-has-the-lowest-erdos-bacon-epstein-number/

یکی به این چرخه جالب و تا حدی عجیب در ریاضی اشاره کرده و نوشته:
● اثبات رو می خونی.
● هیچی نمی فهمی.
● سعی می کنی اون رو بفهمی.
● به سختی متوجه اثبات می شی و می گی به زبان ساده اون رو بازنویسی کنم.
● می نویسی اون رو.
● نگاه می کنی و می بینی همون اثبات اولیه رو نوشتی!

بحث در مورد IQ و هوش و مواردی از این دست همیشه چالش های خودش رو داره.
با این همه می گند افراد باهوش ظاهرا گرایش بیشتری به رفتارهای تکاملی جدید و غیر معمول دارند. یکی اش مثلا الگوی خواب.
می گند اجداد ما خیلی اهل شب زنده داری و فعالیت شبانه نبودند. طبق فرضیه ای که مطرح می شه افراد باهوش احتمالا الگوها، ارزش ها و رفتارهایی رو انتخاب می کنند که قبلا رایج نبوده. شب زنده داری یا فعالیت تا دیروقت و... یکی از اون الگوها است.
ظاهرا بررسی داده ها بین نوجوون ها هم این موضوع رو تایید می کنه.
می گند از یه فیزیک دان برنده نوبل پرسیده بودند دوست داری فلان درس رو ساعت ۸ صبح در هاروارد تدریس کنی؟ جواب داده بود: خیلی، ولی فکر نکنم تا اون موقع بتونم بیدار بمونم!
https://www.sciencedirect.com/science/article/abs/pii/S0191886909002177