قبلا در مورد این سایت نوشته بودم. سوالاتی که در
general examinations
از دانشجویان دکتری پرینستون می پرسند رو جمع آوری کردند.
نکته ای که جلب توجه می کنه در درجه اول سطح بالای سوالات و انتظاراتی هست که از دانشجویان دکتری دارند.
ظاهرا بودند کسانی که این امتحان رو fail شدند، دفعه اول.
شش ماه یا یک سال بعد فرصت دارند که دوباره امتحان بدند، رد شدن دفعه دوم خیلی بعید هست ولی اگر رخ بده نمی تونه دوره دکتری رو ادامه بده.

داستان خود تائو که یه جاهایی خوب ظاهر نشده بود و برای خیلی ها الهام بخش بوده هم معروفه، و اینکه کسی مثل تائو هم دچار مشکل شده.

اینجا هم یکی از استادها از آقای
Brian Conrad
می خواند که یه اثبات
heuristic
برای قضیه آخر فرما ارائه بده!

تیم استادها معمولا سه نفره است و از حوزه های مختلف ریاضی سوال می پرسند و امتحان معمولا دو ساعتی طول می کشه.
استادها همه از غول های ریاضی هستند و خیلی از دانشجوها هم بعدا ریاضیدان های برجسته ای شدند.
چند تا از ایرانی ها هم تجربه شون رو نوشتند.

https://web.math.princeton.edu/generals/

یکی دیگه...
از هر طرف که رفتم جز زیبایی نیفزود
لینک مربوط

مقاله نوشتند بررسی کردند که اگر پینوکیو ۱۳ تا دروغ بگه دماغش اونقدر سنگین می شه که گردنش می شکنه!
وزن سرش رو ۴.۱۸ فرض کردند و طول دماغش رو ۲.۵ سانتی متر با وزن ۶ گرم. فرض کردند تاثیر دروغ، رو دماغش نمایی باشه و با هر بار دروغ دوبرابر بشه.
نیروی گشتاور ناشی از وزن زیاد باعث می شه گردنش بشکنه.
محاسبات نشون می ده دروغ دوازدهم رو ممکنه بتونه تحمل کنه ولی دروغ سیزدهم رو که بگه کارش تمومه!
https://journals.le.ac.uk/index.php/jist/article/view/743/695

این ویدیویی که توی فضای مجازی منتشر شده برای پیدا کردن اعداد اول و خیلی جالب هم به نظر می‌آد در واقع نمایش بصری الگوریتم غربال اراتوستن هستش.


@Linuxor

کاری از
google nano banana pro

جالب بود
physical language vs mathematical language

اینجا اومده جواب اون مقاله رو داده. نویسنده نیویورکر گفته بود ضرب ماتریس ها زشته چون متقارن نیست. اینجا می گه اتفاقا ناجابه جایی بودنش نقطه قوتش هست. می گه بخش زشت مربوط به محاسبات دستی می شه برای ماتریس های بزرگ که اونم می دی کامپیوتر انجام می ده. می گه زیبایی همیشه در سادگی در محاسبات نیست.
می گه غیر جابه جایی بودن خاصیت بنیادی هندسه، جهان و فیزیک هست.
https://mathenchant.wordpress.com/2025/11/21/is-matrix-multiplication-ugly/

می گند برای حل این مشکل احتمالا از اثبات یارها کمک بگیرند. احتمالا از AI برای
formalization
نظریه IUT موچیزوکی مثلا در Lean کمک بگیرند. اگر این کار اتفاق بیفته، احتمالا این بحرانی که حول این مساله اتفاق افتاده حل بشه.
خود این کار می گند دردسرهای خودش رو داره البته، حجم عظیم مفاهیمی که باید رسمی سازی بشه می گند ممکنه حتی تا یک دهه هم طول بکشه!

طرف مقاله نوشته مدعی هست که حدس گلدباخ رو ثابت کرده، طبق معمول هم گفته:
a simple proof
کل مقاله ۷ صفحه است که اگر چکیده، مقدمه، منابع، اون قسمت قدردانی و سطرهای خالی رو و چند تا شکل خوشگل رو بذاریم کنار می شه ۳ صفحه!
گاوس گفته بود نظریه اعداد ملکه ریاضیات هست(یا مثل شطرنج بازها می تونیم queen رو وزیر هم ترجمه کنیم!) ولی یادش رفته بود بگه این ملکه خیلی اغواگر هست.

1. Unpaywall ➤ https://unpaywall.org/
2. Open Access Button (OAB) ➤ https://lnkd.in/dXVVQpUf
3. PaperPanda ➤ https://paperpanda.app/
4. Directory of Open Access Journals (DOAJ) ➤ https://doaj.org/
5.OA(.)mg ➤ https://oa.mg/
6.Core ➤ https://core.ac.uk/
7. Library Genesis (LibGen)➤ http://libgen.rs/

اینجا اومده این سوال رو پرسیده که چه کسی کمترین عدد
Erdős-Bacon-Epstein
رو داره؟
این عدد چیه اصلا؟
اولی همون اردوش نامبر هست.
دومی به این عدد ربط داره. نشون می ده یه فرد چقدر از
Kevin Bacon
دور هست، براساس همکاری در فیلم ها.
سومی هم عدد
Epstein
ارتباطاتی که فرد با
Jeffrey Epstein
داشته.
حالا جمع این سه تا عدد می شه اون عدد بالا.
دنبال اینه که بفهمه کیه که عدد
Erdős-Bacon-Epstein
واسه اون از همه کمتره.
هم می شه از جنبه شوخی بهش نگاه کرد و هم ارتباط عجیب و پیچیده افراد رو در زمینه علمی، سینمایی و... نشون می ده.
حالا کیا عددشون پایین شده؟
یکی اش
Stephen Hawking
Erdős=4, Bacon = 2, Epstein = 1
مجموع ۷.
دومی
Noam Chomsky
Erdős = 4, Bacon = 2, Epstein = 1
مجموع ۷.

https://statmodeling.stat.columbia.edu/2025/11/23/who-has-the-lowest-erdos-bacon-epstein-number/

یکی به این چرخه جالب و تا حدی عجیب در ریاضی اشاره کرده و نوشته:
● اثبات رو می خونی.
● هیچی نمی فهمی.
● سعی می کنی اون رو بفهمی.
● به سختی متوجه اثبات می شی و می گی به زبان ساده اون رو بازنویسی کنم.
● می نویسی اون رو.
● نگاه می کنی و می بینی همون اثبات اولیه رو نوشتی!

بحث در مورد IQ و هوش و مواردی از این دست همیشه چالش های خودش رو داره.
با این همه می گند افراد باهوش ظاهرا گرایش بیشتری به رفتارهای تکاملی جدید و غیر معمول دارند. یکی اش مثلا الگوی خواب.
می گند اجداد ما خیلی اهل شب زنده داری و فعالیت شبانه نبودند. طبق فرضیه ای که مطرح می شه افراد باهوش احتمالا الگوها، ارزش ها و رفتارهایی رو انتخاب می کنند که قبلا رایج نبوده. شب زنده داری یا فعالیت تا دیروقت و... یکی از اون الگوها است.
ظاهرا بررسی داده ها بین نوجوون ها هم این موضوع رو تایید می کنه.
می گند از یه فیزیک دان برنده نوبل پرسیده بودند دوست داری فلان درس رو ساعت ۸ صبح در هاروارد تدریس کنی؟ جواب داده بود: خیلی، ولی فکر نکنم تا اون موقع بتونم بیدار بمونم!
https://www.sciencedirect.com/science/article/abs/pii/S0191886909002177

[0903.0340] Physics, Topology, Logic and Computation: A Rosetta Stone
https://arxiv.org/abs/0903.0340

طرف مقاله فرستاده برای
American Mathematical Monthly
موضوع مقاله چیه؟
Hat Problem

آلیس و باب هر کدام یک دنبالهٔ نامتناهی از کلاه‌های سیاه و سفید دارند. هرکدام فقط کلاه‌های دیگری را می‌بیند. آن‌ها باید به‌طور هم‌زمان رنگ سه تا از کلاه‌های خودشان را حدس بزنند (مثلاً: «کلاه شمارهٔ ۱ من سفید است، شمارهٔ ۳ سفید است، شمارهٔ ۵ سیاه است»).
آیا راهبردی وجود دارد که تضمین کند حداقل یکی از آن‌ها حدس درستی بزند؟


سردبیر مجله گفته اگر بخوای در
ZF+LM
مساله رو بررسی کنی یه چیز پیش پا افتاده می شه اثباتش، پس مساله خاص نیست و ما چاپ نمی کنیم (اولی رو حتما می دونید چیه و منظور از
LM
هم اینه که:
همهٔ زیرمجموعه‌های اعداد حقیقی، اندازه‌پذیر لُبِگ هستند.)
اگر هم بخوایم مساله جذاب باشه باید بریم توی
ZFC
کار کنیم(یعنی اصل انتخاب رو درست فرض کنیم) این کار برای خواننده های ما ناخوشایند هست و نمی پسندند اون رو، پس باز هم چاپ نمی کنیم (منظورش اینه وسط یه مساله ای که جنبه فان هم داره بگی اصل انتخاب رو درست فرض کنیم یه کمی عجیبه)
به قول شطرنج بازها طرف آچمز شده.

#مساله (۳۳)

فقط قبل از اینکه روش فکر کنید، این هشدار رو بهتون میدم که ممکنه مغزتون رو درد بیاره فکر کردن روی این سوال خیلی اذیته...

😁: ساده
🤔: متوسط
😨: دشوار

این مقاله ۱۲ ساعت پیش منتشر شده و حسابی سر و صدا کرده. این مقاله اومده یکی از مسائل محوب Michel Talagrand رو حل کرده ( تو این لینک مسائل محبوب ایشون رو میتونید ببینید،‌این مسئله هم توی صفحه ۱۲ اومده. ایشون سال گذشته برنده‌ی جایزه آبل شدن و توی کانال یادمه یه پست رفتیم براشون) این مسئله از سال ۸۹ میلادی حل نشده بود. حالا خیلی قصد ندارم در مورد این مسئله صحبت کنم چون حقیقتا هم خودم خیلی وارد نیستم و هم از حوصله جمع خارجه. منتهی بهترین tail bound ای که برای این مسئله وجود داشت، نامعادله‌ی مارکوف بود. کاربرد این قضیه و نامعادله‌ی مارکوف هم توی الگوریتم‌های randomized مطرح میشه. به کمک این bound میتونیم در مورد خوب کار کردن این الگوریتم‌ها به شکل فرمال بحث کنیم. ولی خب این tail bound که تو این مقاله معرفی شده از نامعادله‌ی مارکوف tight تره.
توی مقاله‌ای که اخیرا سابمیت کردیم برای اثبات یکی از ریزالت‌هامون از نامعادله‌ی مارکوف استفاده کرده بودیم که حالا شاید بتوینم با استفاده از bound جدید اون تئورم رو ریفاین کنیم و بهبود بدیم.

کمی تا حدی تخصصی
Visualizing Ricci Flow
اگر قابل فهم باشه، باید خیلی جذاب باشه.
https://youtu.be/JLbjs2O9G4A?si=FdPnv0Dvqtz9CB0P

نتیجه:
اگر اثبات خیلی ساده باشه، قطعا غلط هست!