طرف مقاله فرستاده برای
American Mathematical Monthly
موضوع مقاله چیه؟
Hat Problem

آلیس و باب هر کدام یک دنبالهٔ نامتناهی از کلاه‌های سیاه و سفید دارند. هرکدام فقط کلاه‌های دیگری را می‌بیند. آن‌ها باید به‌طور هم‌زمان رنگ سه تا از کلاه‌های خودشان را حدس بزنند (مثلاً: «کلاه شمارهٔ ۱ من سفید است، شمارهٔ ۳ سفید است، شمارهٔ ۵ سیاه است»).
آیا راهبردی وجود دارد که تضمین کند حداقل یکی از آن‌ها حدس درستی بزند؟


سردبیر مجله گفته اگر بخوای در
ZF+LM
مساله رو بررسی کنی یه چیز پیش پا افتاده می شه اثباتش، پس مساله خاص نیست و ما چاپ نمی کنیم (اولی رو حتما می دونید چیه و منظور از
LM
هم اینه که:
همهٔ زیرمجموعه‌های اعداد حقیقی، اندازه‌پذیر لُبِگ هستند.)
اگر هم بخوایم مساله جذاب باشه باید بریم توی
ZFC
کار کنیم(یعنی اصل انتخاب رو درست فرض کنیم) این کار برای خواننده های ما ناخوشایند هست و نمی پسندند اون رو، پس باز هم چاپ نمی کنیم (منظورش اینه وسط یه مساله ای که جنبه فان هم داره بگی اصل انتخاب رو درست فرض کنیم یه کمی عجیبه)
به قول شطرنج بازها طرف آچمز شده.

#مساله (۳۳)

فقط قبل از اینکه روش فکر کنید، این هشدار رو بهتون میدم که ممکنه مغزتون رو درد بیاره فکر کردن روی این سوال خیلی اذیته...

😁: ساده
🤔: متوسط
😨: دشوار

این مقاله ۱۲ ساعت پیش منتشر شده و حسابی سر و صدا کرده. این مقاله اومده یکی از مسائل محوب Michel Talagrand رو حل کرده ( تو این لینک مسائل محبوب ایشون رو میتونید ببینید،‌این مسئله هم توی صفحه ۱۲ اومده. ایشون سال گذشته برنده‌ی جایزه آبل شدن و توی کانال یادمه یه پست رفتیم براشون) این مسئله از سال ۸۹ میلادی حل نشده بود. حالا خیلی قصد ندارم در مورد این مسئله صحبت کنم چون حقیقتا هم خودم خیلی وارد نیستم و هم از حوصله جمع خارجه. منتهی بهترین tail bound ای که برای این مسئله وجود داشت، نامعادله‌ی مارکوف بود. کاربرد این قضیه و نامعادله‌ی مارکوف هم توی الگوریتم‌های randomized مطرح میشه. به کمک این bound میتونیم در مورد خوب کار کردن این الگوریتم‌ها به شکل فرمال بحث کنیم. ولی خب این tail bound که تو این مقاله معرفی شده از نامعادله‌ی مارکوف tight تره.
توی مقاله‌ای که اخیرا سابمیت کردیم برای اثبات یکی از ریزالت‌هامون از نامعادله‌ی مارکوف استفاده کرده بودیم که حالا شاید بتوینم با استفاده از bound جدید اون تئورم رو ریفاین کنیم و بهبود بدیم.

کمی تا حدی تخصصی
Visualizing Ricci Flow
اگر قابل فهم باشه، باید خیلی جذاب باشه.
https://youtu.be/JLbjs2O9G4A?si=FdPnv0Dvqtz9CB0P

نتیجه:
اگر اثبات خیلی ساده باشه، قطعا غلط هست!

توی دوران کرونا و بعدش نمره ریاضی دخترها افت بیشتری داشته نسبت به پسرها.
می گند علت اصلی اش بیرون مدرسه است.
مسئولیت مراقبت از برادر یا خواهرهای کوچک تر، عهده دار شدن نقش های سنتی و بازگشت به پیام های سنتی از این دست که ریاضی واسه دخترها مهم نیست، از مهم ترین عوامل این اتفاق هست.
اوضاع توی خانواده هایی که وضع مالی پایین تری داشتند، بدتر هم بوده.
https://news.harvard.edu/gazette/story/2025/11/girls-fell-further-behind-in-math-during-after-pandemic/

خانم
Yunseo Choi
و آقای
Eliot Hodges
برنده جایزه تحقیقاتی به عنوان دو تا دانشجوی لیسانس شدند.
خانم
Choi
مدال طلای المپیاد ریاضی دختران در اروپا رو قبلا گرفته بودند. نظریه اعداد، ترکیبیات و کاربردهای اون در اقتصاد زمینه کاری شون بوده.
آقای
Hodges
هم در زمینه ماتریس های تصادفی و.. کار می کنه.
https://www.math.harvard.edu/harvard-math-graduates-honored-for-outstanding-research/

طرف رشته اش اقتصاد بوده، خورده به مفاهیم ریاضی و به طور خاص هندسه و توپولوژی و از این چیزها. رفته سراغ ویکی پدیا که مثلا سر در بیاره از کار، بیشتر قاطی کرده. می گه کل مقاله رو می خونی یه کلمه سر در نمیاری.
خب یه دلیل ساده اش اینه که توی ریاضی هر مفهومی روی مفاهیم قبلی بنا شده و برای درک یه تعریف یا قضیه نیاز داری یه سری تعریف و قضیه رو بدونی و برای درک اونا نیاز داری یه سری مفهوم دیگه رو بخونی و همین خط رو بگیرو برو!
https://youtu.be/33y9FMIvcWY?si=4fmff7Phy-3C0IqJ

وقتی یکی از مهمترین سایت هایی که ریاضیدان های برجسته در اون فعال هستند و توسط اونا اداره می شه همچین خطایی می ده، از بقیه چه انتظاری می شه داشت؟
تعداد پیام های دریافتی منفی یک!

یه سری کتاب در زمینه ریاضی، مجموعه خوبیه.
https://github.com/valeman/Awesome_Math_Books?tab=readme-ov-file

درباره نظریه گره ها، یه کم نگاه کردم به نظرم جذاب گفته
https://youtu.be/EBWP1POPc2A?si=HlVFbjMSOIAxfQOp

این مقاله هم در نوع خودش جالب بود، به خاطر نوع محاسباتش بیشتر. تقریبا صد صفحه محاسبات خالص. بعید می دونم داورها خط به خط این چیزها رو بررسی کنند و احتمال خطا هم وجود داره به هر حال.
https://arxiv.org/abs/1003.1702

دفاعیه یک دوستدار ریاضی

پیشنهاد آمازون

اینم جالب بود...

ترجمه مقاله‌ی

اثربخشی نامعقولِ ریاضیات در علوم̧ طبیعی

ترجمه‌ی دکتر امیر آقامحمدی

The Unreasonable Effectiveness of Mathematics in the Natural Sciences

Eugene Wigner

لینک مقاله اصلی

یه قضیه ای هست که به فرمول سودی معروفه. اون رو
Frederick Soddy
که برنده نوبل شیمی بوده بازکشف کرد و در ۱۹۳۶ عنوان کرد. قضیه در اصل واسه دکارت هست ولی امروز بیشتر به اسم سودی شناخته می شه.
اگر سه تا دایره دو به دو بر هم مماس باشند، دو تا دایره دیگه هستند از دل اون تا دو به دست میاد و شعاع اون ها در رابطه خاصی صدق می کنه.
مرحوم که ظاهرا اهل ذوق هم بوده قضیه رو به صورت شعر هم می نویسه و اسمش رو می ذاره: بوسه های راستین.
شعر اینجوری شروع می شه:

برای بوسیدن دو لب شاید نیازی به مثلثات نباشد
اما وقتی چهار دایره بوسه می زنند، هر یک سه تای دیگر را می بوسند...
گرچه این دلبستگی اقلیدس را درمانده کرده...

شوخی و جدی در علم یه قانونی هست به اسم
Stigler's law
می گه:
هیچ کشف علمی به نام کشف‌کننده اصلی‌اش نام‌گذاری نمی‌شود.
آقای Stinger برای اینکه قانونش نقض نشه گفته این قانون رو من کشف نکردم یه فردی به اسم
Robert K. Merton
کشف کرده!
https://www.nature.com/articles/1371021a0

گاهی می گفتند که مطالعه بی نهایت های مختلف چه فایده ای داره؟ حالا ظاهرا بین این بی نهایت ها و مساله هایی در علوم کامپیوتر ارتباطی پیدا شده. خیلی از مسائلی که در نگاه اول مربوط به ریاضیات بی نهایت می شدند حالا فهمیدند معادل مساله هایی در علوم کامپیوتر هستند.
نظریه مجموعه ها با بی نهایت سروکار داره و علوم کامپیوتر با چیزهای متناهی.
حتی جالب اینکه می گند ممکنه این رابطه از اون سمت هم کار کنه، یعنی بینش های به دست اومده از سمت علوم کامپیوتر روی درک ما از بی نهایت تاثیر بذاره.
آقای Bernshteyn توی دوره لیسانس بود که در مورد
denoscriptive set theory
شنید. ظاهرا استادش بهش گفته بود این شاخه از ریاضی زمانی مهم بوده و حالا نه! ولی ظاهرا اشتباه می کرده.
بعدها که در دوره تحصیلات تکمیلی چند واحد منطق هم گذروند فهمید که منطق و نظریه مجموعه مثل چسبی هستند که کل ریاضیات رو به هم پیوند می ده.
بعدها در کنار مفهوم کاردینالیتی مفهوم
measure
رو هم تعریف کردند. اولی بزرگی مجموعه ها رو مشخص می کنه و دومی طول یه مجموعه رو. مثلا مجموعه  [0,1]  و [0,10] کاردینالیتی شون یکی هست ولی اندازه هاشون فرق داره. یه سری مجموعه هم هست که اونقدر بدقواره است که اصلا نمی شه اندازه شون رو محاسبه کرد.
تعبیر جالبی که مقاله به کار می بره اینه که می گه کسانی که در این زمینه از ریاضیات کار می کنند مثل
librarians
هستند، از یه قفسه عظیم از مجموعه های بی نهایت مراقبت می کنند و برای هر مساله مشخص کردند که چه نوع مجموعه ای لازم هست تا بقیه بتونند از اون استفاده کنند.
آقای
Bernshteyn
رو مجموعه هایی از بی نهایت گره با یال های مختلف کار می کنه. بیشتر گراف تئوریست ها به این موضوع علاقه ندارند و ترجیح می دند روی گراف های متناهی کار کنند.
به طور ساده نشون دادند که یکی از مهمترین قفسه ها در نظریه مجموعه ها با یکی از مهمترین قفسه ها در علوم کامپیوتر ارتباط داره.
آقای
Bernshteyn
می گه: امیدوارم این کارها منجر به این بشه که نگاه به set theory و ریاضیدان های شاغل در این حوزه تغییر پیدا کنه. این یه حوزه پرت و بی ارتباط با بقیه ریاضیات و دنیای واقعی نیست.
یه مثال خیلی جالب هم در مقاله مورد بررسی قرار گرفته که بعدا توی یه پست جدا بررسی می شه.
https://www.quantamagazine.org/a-new-bridge-links-the-strange-math-of-infinity-to-computer-science-20251121/

می گه: با افرادی که رویایی دارند ولی ریاضی نمی دونند، با احتیاط برخورد کن.
به افرادی که رویایی ندارند ولی کلی ریاضی بلدند، اعتماد کن.
و به افرادی که هر دو رو دارند، عمیق گوش کن تا یاد بگیری.
با هر معیاری
Vladimir Voevodsky
جز دسته سوم هست.
این مصاحبه باهاش جذاب بود. جنبه هایی از زندگی و کار یه ریاضیدان که کمتر به اون اشاره می شه.

می گه ده سال روی یه مساله ای کار می کرده و پنج سال آخر رو علاقه ای به اون نداشته و به زور کار می کرده!

دو تا بحران رو هم در ریاضی تشخیص داده بود: جدایی ریاضی محض از کاربردی و اینکه زمانی می رسه که ملت می پرسند که چرا باید روی چیزهایی که کاربردی نداره تحقیق کرد و بودجه صرفش کرد(سر جریان های تائو در این چند ماه، اتفاق افتاد)
دوم پیچیدگی زیاد مقالات ریاضی که امکان بررسی اون ها رو سخت می کنه و به تدریج خطاها روی هم جمع می شند.

خودش تلاش کرد که کاربردهای جدیدی از ریاضیات پیدا کنه. فیزیک، زیست‌شناسی، شیمی، زمین‌شناسی، زبان‌شناسی و... همه راه ها رو رفت. موضوع
Historical Genetics
رو انتخاب کرد، دو سال درگیرش بود و شکست خورد! کار نتیجه ای نداشت.
یه جایی هم از مصاحبه از تجربه عجیب ۹ روز نخوابیدن خودش می گه، حدود سال ۲۰۰۷.
https://dissipativeinterpretation.substack.com/p/voevodsky-mikhailov-pt1

ظاهرا این مساله توسط AI حل شد. مساله ۱۲۴ از مجموعه مساله های اردوش.
مساله سی سال باز بوده.
https://www.erdosproblems.com/forum/thread/124#post-1892