جناب
Peter Scholze
هستند، فیلدز مدالیست آلمانی(همون سالی فیلدز گرفته که آقای بیرکار، یعنی ۲۰۱۸)
وقتی که ۱۶ سالش بوده، می فهمه وایلز قضیه آخر فرما رو اثبات کرده، می گه چقدر خوب! برم اثبات رو بخونم. ولی زود می فهمه که هر چقدر که صورت مساله ساده است، اثباتش
cutting-edge
هست. ولی عزمش رو جزم می کنه که اثبات رو بفهمه. البته روشش به قول معروف
backward
بوده، از مقدمات شروع نمی کنه و از آخر میاد به اول. می ره سراغ اثبات و بعد می بینه چی لازمه برای فهم و می ره سراغ اون بخش و همین طور رو به عقب حرکت می کنه.
در المپیاد ریاضی سه تا gold medal داره، یه دونه نقره. لیسانس رو توی سه ترم گرفته! فوق رو در دو ترم.
پدرش فیزیکدان بوده، مادرش CS کار، خواهرش شیمیدان و همسرش هم ریاضیدانه.
استادش
Michael Rapoport
بوده، استاد ایشون
Pierre Deligne
استاد ایشون
Alexander Grothendieck
استاد ایشون
Laurent Schwartz
غیر از اولی، این سه تای آخر خودشون فیلدز مدالیست هستند!

در باب اهمیت پرامپت نویسی

در باب شیوه یادگیری

دقیقا دو سال پیش این عکس رو داده بودند به چت جی پی تی و پرسیده بودند که اگه یه مرد بخواد شلوار بپوشه کدوم تصویر درسته؟
چرت و پرت جواب داده بود و خیلی ها گفتند تست تورینگ رو پاس نکرده.
الان ازش پرسیدم و این جواب رو داد.

اینجا هم مقاومت می کنند...
تاپیک بسته شد.

جناب تائو توضیح می ده...

(تاخیر بین این ۲ پیام، برای پیدا کردن لینکِ آخر این متن بود!)
ببینید چه قدر پیشرفت کردیم توی زمینه‌ی LLMها و درکشون از متن و شرایط و امثال اون (ارجاعتون می‌دم به این experimentهای دم دستی با Nano Banana Pro که با هم دیدیم)؛ ولی خب ما از اینجا شروع نکردیم و همه چیز، داغون بود یه زمانی!
حالا این نوشته‌ی جناب Wolfram (اگر نمیدونید کی هست، اینجا جای خوبی هست برای شناختنش) رو بخونید و لذت ببرید؛ فرض کنید اومدین یه بازدید علمی! متن برای زمانی هست که GPT-3 منتشر شده بود؛ ازون زمان تا الان، تغییرات رو ببینید؛ علی‌الخصوص، اونجا که روی ریاضی و تفکرِ ریاضیاتی کردنِ مدل‌ها صحبت می‌کنه:
https://writings.stephenwolfram.com/2023/02/what-is-chatgpt-doing-and-why-does-it-work/

ریاضیدان معروف
Stanisław Ulam
می گه:
یه زمانی همه جا حرف نسبیت بود، همه جا. روزنامه ها و مجلات هم درباره اش می نوشتند. تو خیابون ملت درباره نسبیت حرف می زدند! کنجکاو شدم ببینم چیه این نسبیت؟
به چند تا سخنرانی عمومی درباره اش رفتم، می گه جزئیات رو نفهمیدم. اما یه تصویر کلی و روشن ازش پیدا کردم. مثل بچه ای که گرامر زبان نمی دونه و شروع می کنه حرف زدن رو یاد گرفتن. می گه تو علوم دقیق هم گاهی می شه بدون وارد شدن به جزییات فنی جوهره اصلی بحث رو فهمید. می گه فهمیدن یه چیز صفر و یک نیست.
عکس هم جناب اولام هستند در کنار همسر.

فیلم
Adventures of a Mathematician
هم در مورد زندگی اش ساختند.
https://youtu.be/SZ2YupFolFA?si=vSFfAMfAAYPy-Bqg

وقتی روت نمی شه صراحتا به خواننده بگی:
proof is left as an exercise to the reader

گودل در نامه‌ای به تاریخ ۲ ژوئیه ۱۹۷۳ خطاب به آبراهام رابینسون نوشته بود: ویتگنشتاین «تفسیرِ غلطِ کاملا پیش‌پاافتاده و غیر جالبی» از نتایج من [قضایای ناتمامیت] ارائه کرده بود.

پنجاه سال از زمانی که بطور جدی روی منطق ریاضی کار می‌کردم می‌گذرد و تقریباً تنها اثری که از آن تاریخ به بعد خوانده‌ام کار گودل بوده است. البته دریافتم که کار گودل از اهمیت بنیادینی برخوردار است، اما از آن سردرگم شدم. باعثِ خوشحالی‌ام شد که دیگر روی منطق ریاضی کار نمی‌کنم.

/ برتراند راسل، نامه به لئون هنکین به تاریخ ۱ آوریل ۱۹۶۳.

شنبه مسابقات پاتنام ۲۰۲۵ برگزار شد، سخت ترین و با کلاس ترین و... مسابقات ریاضی در سطح لیسانس. ساعت ۴ تموم می شده زمان امتحان.
اون شرکت هم گفته ما هم شرکت کردیم در امتحان و ۰۳:۵۸ تونستیم ۸ از ۱۲ بشیم و در Lean هم verify کردیم.

توصیه می شود
https://youtu.be/fbVqc1tPLos?si=ZRPZrx3MmZqbrYCS

امروز سالروز تولدش هست.
اصطلاح
Travelling salesman problem
رو اولین بار ایشون به کار برد.
با ریاضیدان دیگه ای به نام
Raphael M. Robinson
ازدواج کرد. به همین خاطر نتونست در دپارتمان ریاضی دانشگاه برکلی مشغول بشه(قانون منع اشتغال اعضای خانواده در یک دپارتمان) واسه همین رفت دپارتمان آمار.
بزرگترین دستاوردش همون مشارکت در حل مساله دهم هیلبرت بود.
عنوان های اولین زیادی داره: اولین زن ریاضیدان...، اولین زن رییس... و... خودش گفته ترجیح می دم با قضیه هام یادم کنند نه به خاطر زن بودنم.
همه عمر درگیر بیماری بود، حتی از بچگی. خودش گفته این تنهایی و انزوا براش بد نشده و صبر رو یاد گرفته. گفته موفق شده چون لجباز بوده و پشتکار داشته.

سوال یک مسابقه امسال پاتنام

توی سیستم های آنلاینی که توی بعضی کشورها راه انداختند چند تا ایراد وجود داره:
یکی اش اینه که سوال تو یه صفحه است و جواب توی یه صفحه دیگه! هی باید برگردی و سوال رو بخونی یا اون رو روی کاغذ بنویسی(که در هر صورت وقت گیره)
توی بعضی نمونه ها باید جواب رو حتما درست بزنی تا بری سوال بعد!
مثل آدم جواب رو نمی نویسه. مثلا یه نامعادله رو که این شکلیه
y<mx+b
تو گزینه b رو می بره سمت y و دو طرف رو بر m تقسیم می کنه.
یه ترفند مخفی هم دارند بعضی هاشون:
به صورت رندوم یه سوال رو دوباره ازتون می پرسه که مطمئن بشه شانسی جواب ندادی!
سوالات گاهی اوقات محاسبات صرف هست، با تعداد زیاد.
حالا یه عده می گند ای کاش برگردیم به دوران کاغذ و مداد و تمرین هایی که توی کتاب هست. البته تمرین هایی که کمی خلاقیت دانش آموز رو هم محک بزنه و محاسبات طاقت فرسای صرف نباشه که همون علاقه نصف و نیمه اش رو به ریاضی از دست بده.

ویتگنشتاین جمله ای داره که می گه: مرزهای زبان من، مرزهای جهان من است‌.
یه جا مطلبی می خوندم طرف نوشته بود دلیل اینکه یونانی ها علم، فلسفه و... رو ابداع کردند به خاطر زبانشون بود، یعنی به خاطر اینکه یونانی صحبت می کردند!(البته حرف جدیدی نیست) ساختار زبانی شون بهشون اجازه داد که بتونند چهار تا چیز با معنی هم بگند در علم و فلسفه.
یکی به شوخی نوشته آره درست می گی واسه همین نتونستند set theory رو کشف کنند!

در مورد اهمیت ریاضیات و مهندسی در دوران جنگ جهانی دوم کتاب های زیادی نوشته شده. تاثیر دو طرفه ای که جنگ و علم در اون مقطع بر هم گذاشتند غیر قابل انکاره.
اصلا تولد
Operation Research
یا همون تحقیق در عملیات در همون دوره اتفاق افتاده.
در آمریکا فقط یه چیزی رو تکرار می کردند: اگر از نظر علمی قوی باشیم از نظر نظامی هم قوی می شیم.
حضور دانشمندان در دوران جنگ چنان پررنگ بود که یه نگرانی به وجود اومده بود:
جنگ که تموم بشه، دانشمندها باید برند سر کار قبلی شون؟ یعنی همه چیز تموم شد؟
در ۱۹۴۵ وزیر نیروی دریایی به ترومن نامه ای نوشت و اعلام کرد در زمان صلح نباید این همکاری ها قطع بشه. گفت: یه واحدی بزنید بودجه اش رو از کنگره بگیره ولی زیر نظر ارتش یا ما نباشه. فقط این همکاری ها قطع نشه.
در اون دوره از همه بیشتر دوره طلایی OR یعنی تحقیق در عملیات بود. از دقت، قدرت و بهینگی OR همه شون شگفت زده شده بودند و می گفتند OR یه چیز فوق العاده است، شگفت انگیزه.
معروفه وقتی به نظامی ها می گفتند این چیز فوق العاده همون ریاضیات هست، قانع نمی شدند و می گفتند نه! اگر ریاضیات هست چرا اینقدر در عمل به کار میاد؟

چارلز ففرمن ریاضی‌دان نامدار امریکایی و برنده مدال فیلدز است. او از بزرگترین ریاضی‌دان‌های زمانه‌ی ماست. در این مصاحبه ففرمن در مورد نقش کامپیوتر و هوش مصنوعی در ریاضیات صحبت می‌کند. از آنجا که ففرمن یک آنالیزدان است [و نه برای نمونه متخصص علوم کامپیوتر و زمینه‌های مشابه]، صحبت‌هایش در این موضوعات بسیار جالب و نو است.

لینک ویدئو را در زیر می‌توانید ببینید:
https://www.youtube.com/watch?v=Jxd7Aj_3zwc

@CafeInfinity