می گه خیلی قبل تر از لاتک، ماشین تحریر بود، بعدا Tex اومد و بعد از اون LaTex.
هر چی گذشت استفاده از اون رایج تر شد، از یه جایی به بعد که تجربه کاربری اون راحت تر شد، استفاده نکردن ازش تعجب آور بود.
همین شرایط شاید برای
Formalization
در ریاضی وجود داشته باشه الان.
ریاضیدان ها تلاش می کنند، حدس می زنند، لم ثابت می کنند، جلو می برند کار رو و بعد همه چیز فرو می ریزه.
لازمه که بازخورد آنی بگیرند، همون لحظه خطاها رو ببینند و در لحظه بفهمند کجا رو اشتباه کردند. یه روز(که خیلی دور نیست) این هم بین ریاضی خون ها و ریاضی دان ها کاملا جا می افته.
باید منتظر لحظه لاتک، برای Lean باشیم.

اگر پی رو به صورت اعشاری بنویسید و جلوی آینه بذارید، خونده می شه: پی.
اینم یکی دیگه ازخواص عدد پی!

این اعداد رو می شه اعداد مرتبط با مغز انسان دونست:
9, 32, 66, 83
البته به طور میانگین و برای هر فرد ممکنه با توجه به شرایط ژنتیکی و زندگی و... فرق کنه تا حدی.
 سن ۹ سالگی رو می گند نوجوانی مغز
حدودای ۳۲ سالگی رو آغاز بزرگسالی می دونند(و نه ۱۸ سالگی رو) که تا ۶۶ سالگی ادامه داره.
از ۶۶ شروع پیری و از ۸۳ دوره پیری پیشرفته برای مغز هست.
به هر حال ظاهرا هاردی خیلی ناامید بوده و یه کمی در محاسباتش به خطا رفته.
اگر کسی فیلدز می خواد باید سریع کاری بکنه، ولی برای کار تحقیقاتی در ریاضی وقت هست، دست کم تا حوالی ۶۶ سالگی!
https://www.newscientist.com/article/2505656-your-brain-undergoes-four-dramatic-periods-of-change-from-age-0-to-90/

مساله برای فکر کردن

فهرست کتاب هایی که اپستین خریده بود.
از
black swan
تا کتاب های ریاضی تا...

بخش اول
این مقاله جالب رو که به بررسی ریاضیات در دوران هوش مصنوعی می پردازه، به طور خلاصه اینجا میارم(در چند پست و هر بار بخشی رو)
می گه:
عصر هوش مصنوعی و فرمال سازی هست، عصری که در اون زندگی می کنیم. با توجه به شتاب وحشتناک و تغییرات گسترده ای که در این حوزه داره اتفاق می افته احتمالا حرفام خیلی زود کهنه می شند، ولی باید حرف زد!
می گه نظریه تحلیلی اعداد کار می کنم و اولین بار ۵ سال پیش درگیر فرمال سازی شدم. برهان طولانی با لم های زیاد، رقص پیچیده پارامترها و قیود هم زیبا است و هم خطرناک. یک خطا در یک جای اثبات در حد یه منفی رو جا انداختن کل اثبات رو بی اعتبار می کنه.
می گه خب مشکلی نیست که راه حل نداشته باشه، نرم افزار هست می رم اثبات رو اون جا چک می کنم ولی یه مشکل دیگه ای وجود داره:
نمی تونم بیشتر قضیه ها مورد علاقه ام رو فرمال سازی کنم، چرا؟ کتابخونه های مربوط کم هستند. ریاضیات داره با نرخ نمایی
δ
رشد می کنه و اون کتابخونه ها با نرخ نمایی
ε
و فعلا داریم:
δ > ε
یعنی چی؟
فرمال سازی برای همیشه یه رویا باقی می مونه.
به مقاله جالب گاورز اشاره می کنه:
آیا ریاضیات در سال ۲۰۹۹ وجود خواهد داشت؟
تصویر هم گفتگوی ریاضیدان و کامپیوتر
https://arxiv.org/abs/2510.15924

جناب
Peter Scholze
هستند، فیلدز مدالیست آلمانی(همون سالی فیلدز گرفته که آقای بیرکار، یعنی ۲۰۱۸)
وقتی که ۱۶ سالش بوده، می فهمه وایلز قضیه آخر فرما رو اثبات کرده، می گه چقدر خوب! برم اثبات رو بخونم. ولی زود می فهمه که هر چقدر که صورت مساله ساده است، اثباتش
cutting-edge
هست. ولی عزمش رو جزم می کنه که اثبات رو بفهمه. البته روشش به قول معروف
backward
بوده، از مقدمات شروع نمی کنه و از آخر میاد به اول. می ره سراغ اثبات و بعد می بینه چی لازمه برای فهم و می ره سراغ اون بخش و همین طور رو به عقب حرکت می کنه.
در المپیاد ریاضی سه تا gold medal داره، یه دونه نقره. لیسانس رو توی سه ترم گرفته! فوق رو در دو ترم.
پدرش فیزیکدان بوده، مادرش CS کار، خواهرش شیمیدان و همسرش هم ریاضیدانه.
استادش
Michael Rapoport
بوده، استاد ایشون
Pierre Deligne
استاد ایشون
Alexander Grothendieck
استاد ایشون
Laurent Schwartz
غیر از اولی، این سه تای آخر خودشون فیلدز مدالیست هستند!

در باب اهمیت پرامپت نویسی

در باب شیوه یادگیری

دقیقا دو سال پیش این عکس رو داده بودند به چت جی پی تی و پرسیده بودند که اگه یه مرد بخواد شلوار بپوشه کدوم تصویر درسته؟
چرت و پرت جواب داده بود و خیلی ها گفتند تست تورینگ رو پاس نکرده.
الان ازش پرسیدم و این جواب رو داد.

اینجا هم مقاومت می کنند...
تاپیک بسته شد.

جناب تائو توضیح می ده...

(تاخیر بین این ۲ پیام، برای پیدا کردن لینکِ آخر این متن بود!)
ببینید چه قدر پیشرفت کردیم توی زمینه‌ی LLMها و درکشون از متن و شرایط و امثال اون (ارجاعتون می‌دم به این experimentهای دم دستی با Nano Banana Pro که با هم دیدیم)؛ ولی خب ما از اینجا شروع نکردیم و همه چیز، داغون بود یه زمانی!
حالا این نوشته‌ی جناب Wolfram (اگر نمیدونید کی هست، اینجا جای خوبی هست برای شناختنش) رو بخونید و لذت ببرید؛ فرض کنید اومدین یه بازدید علمی! متن برای زمانی هست که GPT-3 منتشر شده بود؛ ازون زمان تا الان، تغییرات رو ببینید؛ علی‌الخصوص، اونجا که روی ریاضی و تفکرِ ریاضیاتی کردنِ مدل‌ها صحبت می‌کنه:
https://writings.stephenwolfram.com/2023/02/what-is-chatgpt-doing-and-why-does-it-work/

ریاضیدان معروف
Stanisław Ulam
می گه:
یه زمانی همه جا حرف نسبیت بود، همه جا. روزنامه ها و مجلات هم درباره اش می نوشتند. تو خیابون ملت درباره نسبیت حرف می زدند! کنجکاو شدم ببینم چیه این نسبیت؟
به چند تا سخنرانی عمومی درباره اش رفتم، می گه جزئیات رو نفهمیدم. اما یه تصویر کلی و روشن ازش پیدا کردم. مثل بچه ای که گرامر زبان نمی دونه و شروع می کنه حرف زدن رو یاد گرفتن. می گه تو علوم دقیق هم گاهی می شه بدون وارد شدن به جزییات فنی جوهره اصلی بحث رو فهمید. می گه فهمیدن یه چیز صفر و یک نیست.
عکس هم جناب اولام هستند در کنار همسر.

فیلم
Adventures of a Mathematician
هم در مورد زندگی اش ساختند.
https://youtu.be/SZ2YupFolFA?si=vSFfAMfAAYPy-Bqg

وقتی روت نمی شه صراحتا به خواننده بگی:
proof is left as an exercise to the reader

گودل در نامه‌ای به تاریخ ۲ ژوئیه ۱۹۷۳ خطاب به آبراهام رابینسون نوشته بود: ویتگنشتاین «تفسیرِ غلطِ کاملا پیش‌پاافتاده و غیر جالبی» از نتایج من [قضایای ناتمامیت] ارائه کرده بود.

پنجاه سال از زمانی که بطور جدی روی منطق ریاضی کار می‌کردم می‌گذرد و تقریباً تنها اثری که از آن تاریخ به بعد خوانده‌ام کار گودل بوده است. البته دریافتم که کار گودل از اهمیت بنیادینی برخوردار است، اما از آن سردرگم شدم. باعثِ خوشحالی‌ام شد که دیگر روی منطق ریاضی کار نمی‌کنم.

/ برتراند راسل، نامه به لئون هنکین به تاریخ ۱ آوریل ۱۹۶۳.

شنبه مسابقات پاتنام ۲۰۲۵ برگزار شد، سخت ترین و با کلاس ترین و... مسابقات ریاضی در سطح لیسانس. ساعت ۴ تموم می شده زمان امتحان.
اون شرکت هم گفته ما هم شرکت کردیم در امتحان و ۰۳:۵۸ تونستیم ۸ از ۱۲ بشیم و در Lean هم verify کردیم.