#دانستنی های_ به درد_نخور ۴۱
می دونستید اسم یه سری دانشمند روی لوح هایی اطراف طبقه اول برج ایفل نوشته شده؟
شامل یه سری ریاضیدان هم می شه:
Cauchy, Fourier, Lagrange, Laplace,
Legendre, Poisson

آقای Geoffrey Hinton، معروف به پدرخوانده AI، یه هشدار داده که اگه فکر می‌کنین با رشد سریع هوش مصنوعی بهتره رشته‌تون رو عوض کنین، دست نگه دارین. Computer Science فقط کدنویسی نیست، یادگیری سیستم‌ها، ریاضی و حل مسئله مهارت‌هایی هستن که AI هیچ وقت نمی‌تونه کامل جایگزینشون بشه.

حتی اگه AI داره خیلی از کارای برنامه‌نویسی رو انجام می‌ده، داشتن پایه قوی توی CS هنوز ارزش داره و کمک می‌کنه که بتونین نوآوری کنین و مهارت‌هاتون رو به سطح بعدی برسونین. Hinton حتی توصیه کرده کدنویسی رو یاد بگیرین؛ مثل خوندن لاتین، شاید مستقیم استفاده نکنین ولی مغزتون رو قوی می‌کنه.

@Linuxor

sin(1234567890°) = 1

و نیز می‌دانستید که نام ماری-سوفی ژرمان¹ با وجود این که خودش خودخوان ریاضیات رو یاد گرفت و در توسعه elasticity theory و vibration theory (که در ساخت همین برج به کار رفتن)، کارهای شایانی کرد، به احتمال خیلی خیلی زیاد به خاطر جنسیتش روی این برج حک نشد؟

چرا جنسیت؟ چون خانواده‌ش مخالف ریاضی‌خوندنش بودن و فکر می‌کردن برای زنان نیست. ریاضیات رو از کتاب‌های پدرش یاد گرفت و بعد هم یونانی و لاتین رو بدون آموزگار یاد گرفت تا بتونه کتاب‌های پیشرفته‌تر رو بفهمه. زنان اجازه تحصیل در زمان او نداشتن، ولی اکول پلی‌تکنیک جزوه‌های درس‌ها رو در صورت علاقه‌ی کسی بهش می‌داد. تحصیل عالی‌ش رو از همین جزوه‌ها پیش برد و برای رفع اشکال از هویت یکی از فارغ‌التحصیلان همین دانشگاه استفاده می‌کرد تا به صورت مکاتبه‌ای اشکالاتش رو رفع کنه و چیز جدید یاد بگیره. لاگرانژ که اون زمان در اکول پلی‌تکنیک استاد بود، از استعدادش حیرت کرد و خواست ملاقاتش کنه و متوجه می‌شه که «موسیو آنتوان آگوست لِ بلان²» در واقع یه زنه. ولی آدم روشنی بوده و منتور ماری-سوفی می‌شه.

گاوس او رو «دارای شجاعتی بی‌بدیل، استعدادی بی‌نظیر و نبوغی برتر» دونسته.

سوفی ژرمان اثبات قضیه فرما رو هم تا یه جایی پیش برد ولی تعلیمات ناقصش از آنالیز و نبود علم لازم در اون زمان برای اثبات این قضیه، اجازه نداد اثباتش رو کامل کنه.

کارهایی هم در فلسفه کرده که به اندازه‌ی ریاضی مورد توجه نیستن، ولی به عنوان دیدگاه های کسی که تمام دانشش رو خودش یکه و تنها به دست آورده، جالبن. یادداشت‌هاش رو خواهرزاده‌ش پس از مرگش گردآوری و منتشر کرد.

اگر می‌تونست درس بخونه، ماری کوری زمانه‌ی خودش بود. ولی متاسفانه موانع قانونی و عرفی غلط جلوش رو گرفتن. حالا شما حساب کن چه قدر با استعداد بوده که با وجود تمام این‌ها، اسمش در تاریخ مونده و به اعداد اول مانند p که 2p + 1 هم اول باشه، می‌گن عدد اول سوفی ژرمان.

با تشکر از تعصب‌نداشتن لاگرانژ، گاوس، لژاندر و کوشی، که در زندگی علمیش نقش مهمی بازی کردن.

پانوشت:
¹Marie-Sophie Germain
²Antoine August Le Blanc

کتاب جدید جناب تائو

خانم
Susanna Heikkilä
هستند، ریاضیدان فنلاندی.
برای حل یه مساله خیلی سخت در
Differential topology
از بافتنی استفاده کرده.
شاید فکر کنید یه چیز ساده و دم دستی بوده که اینم رفته سراغ بافتنی.
مساله رو جناب
Mikhail Gromov
در دهه ۱۹۸۰ مطرح کرده بود و نزدیک چهل سال حل نشده باقی مونده بود.
مقاله در
Annals of Mathematics
چاپ شده.
موضوع کارش
four-dimensional manifolds
هست.
بافتنی رو برای جلسه دفاع هم آماده کرده بود.
می گه مدل بافتنی توی visualization خیلی کمکم کرد و در نهایت باعث شد مساله Gromov رو حل کنم.
می گه از دوره لیسانس فهمیدم که من آدم توپولوژی هستم. استاد راهنمام خیلی خیلی بهم کمک کرد و همسرم رو در همین مسیر پیدا کردم، البته توی خونه در مورد ریاضی حرف نمی زنیم.
ایشون اولین فنلاندی هست که در مجله بسیار معتبر
Annals of Mathematics
مقاله اش چاپ می شه.

دو تا سایت خارجی رو نگفتند ببینیم نحوه منابع معرفی کردن رو یاد بگیریم.
یعنی به فکرشون نمی رسه سرفصل ها رو بگند؟

نظر دوستان
شاخص ترین چهره در بین ریاضیدان های فعلی جناب میلنور و همسرشون هستند.
خانم مک داف در یه مصاحبه در مورد صحبت در مورد ریاضی گفته:

تا حدودی. من هرگز با او همکاری نکرده‌ام. اما ما دربارهٔ ریاضیات صحبت می‌کنیم، و او گاهی چیزهایی که من می‌نویسم را می‌خواند.

در جواب این سوال که:
هرگز با یک ریاضی‌دان در همان زمینه ازدواج نکنید، چون فقط به درگیری می‌انجامد.
جواب داده:

او از توپولوژی به سمت سیستم‌های دینامیکی رفته است. بین هندسه سمپلیک و سیستم‌های دینامیکی ارتباطاتی وجود دارد، اما ما زیاد درباره آن‌ها صحبت نمی‌کنیم. وقتی می‌خواهم سوالی درباره توپولوژی بپرسم، او فوق‌العاده است. ما درباره ریاضیات تعامل داریم، اما همیشه احساس کرده‌ام که برای من بهتر است مستقل باشم.

درباره این زوج ریاضیدان

در باب اهمیت پرامپت نویسی

شیفت از یه مساله ریاضی به یه مساله ریاضی دیگه

-What is "Real Analysis"?
-Oh, it's just Calculus, but done "right".

هم بازی کن، هم ریاضی بخون، هم Lean یاد بگیر.
تمام کمبودها و عقده های ناشی از خوندن
Calculus
(به خاطر سرسری بودنش و rigorous نبودن) اینجا جبران می شه.
اگر خیلی اذیت شدین سر این قضیه یه جور تراپیه!
یه کم حل کردم خوب بود. تمرین اولش اینه
x=5
ثابت کنید x=5.
لینک مربوط

طرف چند ماه پیش یه مساله ای رو حل کرده همه جا جار زده که من مساله فلان رو حل کردم(ظاهرا از مجموعه مسائل اردوش) خودش و دوستاش رفتند توی Lean نوشتند اثبات رو و دیدند درست نیست! یه کمی ضایع شده.
دوباره سر یه مساله ای فکر کرده اون رو حل کرده، گفته اعلام
victory
نمی کنم ولی ۸۰٪ حلش درسته! بذارید در Lean هم بررسی کنم.
اینم بررسی کرده
non-trivial flaw
پیدا شده.
قدیم ریاضیدان ها صبرشون بیشتر بود.

حدس کولاتز رو همه با اون آشنایی دارند:

از هر عدد طبیعی دلخواهی چون n شروع کنید، سپس هر جمله از جمله بعدی دنباله به این صورت بدست می‌آید: اگر جمله قبلی زوج بود، جمله بعدی نصف قبلی خواهد بود. اگر جمله قبلی فرد بود، جمله بعدی سه برابر جمله قبلی به علاوه ۱ خواهد شد. این حدس می‌گوید: مهم نیست که مقدار n چه باشد، در نهایت این دنباله همیشه به ۱ ختم خواهد شد.

حالا اومدند و دارند ترنسفورمرها رو train می کنند و می خواند در گام بعدی حمله کنند به این حدس.
فعلا دنبال این هستند که ببینند چطوری یاد می گیره؟ کجا اشتباه می کنه؟ می تونه گام بعدی رو حدس بزنه؟
تا الان هم دیدند که hallucinate نمی کنند. روند یادگیری منطقی هست ولی دچار نقص هم هست، اشتباه هم می کنند.
حالا حدس بزنید کدوم شرکت داره این کار رو می کنه؟ این شرکت.
بذارید منم یه حدسی بزنم:
در ۲۰۲۶ هوش مصنوعی تنهایی یا به کمک انسان یه مساله از
Millennium Prize Problems
رو حل می کنه!

گروتندیک برای دوستداران ریاضی شناخته شده است. این ویدئو هم بد نبود.
از این کامنت عجیب که بگذریم و یکی دو تا مساله دیگه در ویدئو(که البته قابل چشم پوشی هست، مثل استفاده از اصطلاح تولید علم!) ارزش دیدن داره.
بهترین مطلبی که درباره زندگی گروتندیک به فارسی هست به نظرم همون مطلبی هست که بهش reply زدم.
اون مصاحبه آدم ها و ریاضیات با آقای ششمانی هم وقتی اشاره می کنه مجبور شده اون اثر معروف گروتندیک رو(فکر کنم به فرانسه) کلش رو بخونه واقعا جذاب بود.
برای زندگی گروتندیک یا حداقل بخشی اش اگر بخوایم عنوانی انتخاب کنیم به نظرم این عنوان خوب باشه: یادگیری در تلاطم.

خانم
Karen Uhlenbeck
هستند، تا به امروز تنها زنی که جایزه آبل رو در ریاضیات برده.
از بنیانگذاران
Geometric analysis
هستند(ترکیب هندسه دیفرانسیل و معادلات دیفرانسیل)
در زمینه
Topological quantum field theory
هم کار کرده.
در جاهای مختلف به سختی های حضور یه زن در محافل علمی(به خصوص در زمان خودش) اشاره کرده.
می گه توی دانشگاه یه تعداد دختر بودیم که مثلا داشتیم ریاضی می خوندیم، من با هیچ کدوم صمیمی نبودم...به ما می گفتند نمی تونید ریاضی بخونید، این کار رو بسپارید به پسرا، ولی من از این کار لذت می برم.
اگر هر کار معمولی هم انجام می دادیم اون رو یه موفقیت بزرگ می دونستند، چون به هر حال زن بودیم.
در ازدواج اولش به مشکل برخورد، اول اینکه کار پیدا کردن براش مشکل بود، چون باید دنبال شوهرش می رفت و جایی که اون استخدام شده بود نمی تونست استخدام بشه. به خاطر قانونی موسوم به
anti-nepotism
گفته همه ازش انتظار داشتند حمایت کننده شوهرش باشه ولی خودش می خواست یه ریاضیدان مستقل باشه.
در نهایت چالش های موجود باعث شد از شوهر اولش جدا بشه، بعدها با یه ریاضیدان ازدواج کرد.
گفته می دونم برای خیلی از دخترها و زن ها الگو هستم، ولی کار سختیه. سخته که به مردم بفهمونی آدم های ناقص هم می تونند موفق بشند. 
نصف جایزه اش رو هم داد به موسسه هایی که در زمینه مشارکت زنان در ریاضیات و...این چیزها فعالیت می کنند.

مجله تایم به جای انتخاب یه شخص مشخص، معماران هوش مصنوعی رو به عنوان چهره سال انتخاب کرده. این انتخاب هم دلیلش واضحه: تاثیری که هوش مصنوعی در همه زمینه ها بر زندگی انسان گذاشته.
همین تصویر و انتخاب انتقادهایی به همراه داشته، می گند یه مشت الیگارشی که حتی بلد نیستند یه رگرسیون خطی رو انجام بدند به عنوان نماد سال و هوش مصنوعی انتخاب کردید(البته به جز آقای Demis Hassabis، که قطعا بلد هست این کار رو!)
این حرف یادآور جدل تاریخی بین ماسک و
Yann LeCun
برنده جایزه تورینگ و از غول های هوش مصنوعی هست که در سال پیش اتفاق افتاد.
آقای
Yann LeCun
گفته بود باید بین یه مهندس و پژوهشگر تفاوت قائل بشیم. اینقدر روی سرعت و محصول نهایی تاکید نکنیم. ماسک به طعنه بهش گفته بود: تعریفی که از علم ارائه دادی یکی از احمقانه ترین چیزهاییه که شنیدم. ماسک گفته بود: ما فقط مهندس داریم، پژوهشگر یه چیز قدیمی هست، میراث دانشگاه!

مسابقات
Miklós Schweitzer Competition
مسابقه ریاضی در سطح لیسانس هست که در مجارستان برگزار می شه، از سال ۱۹۴۹.
آقای
Miklós Schweitzer
ریاضیدان مجارستانی بود که در جریان محاصره بوداپست توسط نازی ها کشته شد.
امتحانش معمولا open-book هست، دانشجویان حتی می تونند از اینترنت هم استفاده کنند(سبک ریاضیات و مسابقات ریاضی در اروپای شرقی کلا توی یه Level دیگه بوده همیشه)
غول هایی مثل
Béla Bollobás
از شرکت کنندگان اون بودند.
حالا
GPT-5-Pro
تونسته در مسابقات ۲۰۲۵ امتیاز ۹۰٪ رو بگیره. یکی از سخت ترین و منحصربه فردترین مسابقات ریاضی جهان.
برگزار کنندگان کرک و پرشون ریخته، جواب هایی که داده خیلی دقیق بوده.
تصویر، سوالات سال ۲۰۲۴

اصل لانه کبوتری یکی از جالب ترین و شگفت انگیزترین قضیه های ریاضی هست. خیلی ساده می گه اگر سه تا کبوتر داشته باشیم و دو تا لونه و اینا بخواند برند تو اون لونه ها، حداقل توی یکی شون دو تا کبوتر قرار می گیره. تعمیم ساده اش به m تا کبوتر و n تا لونه با فرض m بزرگتر از n و تعمیم های عجیب و غریب و پیشرفته ترش رو در کتاب ها و... نوشتند. گاهی توی مسائلی خودش رو نشون می ده که جز حیرت بر انسان نمی افزاید.
چند سال پیش مقاله ای نوشته بودند و یه ورژن کوانتومی هم از این اصل ارائه کردند
quantum pigeonhole principle
سه تا ذره کوانتومی رو توی دو تا جعبه قرار دادند، در حالی که دو تا ذره توی هیچ جعبه ای نبود!
تصویر هم عکس دو تا کبوتر آخر هست که به آخرین لونه نگاه می کنند!
https://arxiv.org/abs/1407.3194

ماسک هم ظاهرا جدیدا مصاحبه کرده و گفته یکی از بدترین اختراعات بشر این short video ها بوده. گفته این فرهنگ اینستاگرامی و تیک تاکی مغز بشر رو فاسد کرده.
غیر از مقالات تخصصی که به هر حال هر کسی احتمالا در حوزه خودش داره می خونه به نظرم چه خوشمون بیاد چه نیاد، مقالاتی که آقای
Stephen Wolfram
می نویسه چه باهاشون موافق باشیم و چه نه، به هر حال خلاف روال معمول هست. مدعی شده:

I soon established that this one little axiom was enough to generate all of logic

https://writings.stephenwolfram.com/2018/11/logic-explainability-and-the-future-of-understanding/