وقتی نظریه ریسمان به داد ریاضی می رسه.
گروهی از ریاضیدان ها مقاله ای منتشر کردند و مدعی شدند یکی از مسائل مهم هندسه جبری رو حل کردند.
مساله ای که بیشتر از نیم قرن ریاضیدان ها رو مشغول خودش کرده بود، مساله ای که ظاهرا به طبقه بندی چند جمله ای ها مربوط می شه. تابستون امسال کار انجام شده، ولی یه مشکلی وجود داره: تقریبا هیچکس از آدم هایی که هندسه جبری کار می کنند اثبات رو نمی فهمند! چون ایده اثبات متکی به مفاهیم نظریه ریسمان هست.
بعضی ها می گند یکی از نویسنده های مقاله فیلدز مدالیست معروف
Maxim Kontsevich
هست و می شه به نتایج اعتماد کرد. از اون طرف یه عده ای می گند
Kontsevich
رو با ادعاهای جسورانه اش می شناسیم، واسه همین کمی تردید دارند.
خیلی ها می گند اگر اثبات و ادعاها درست باشه این نتایج بخشی از ریاضیات آینده است: پیوند جبر، هندسه و فیزیک.
می گند اوضاع شبیه زمانی شده که پرلمان قضیه اش رو اثبات کرد.
یکی از نویسنده ها گفته:
خیلی پیر و خسته ام، ولی پای این نظریه می مونم تا زنده ام!
https://www.quantamagazine.org/string-theory-inspires-a-brilliant-baffling-new-math-proof-20251212/

امروز تولد خانم
Taylor Swift
هم هست، آشنایی زیادی ندارم با ایشون. ظاهرا ۳۶ ساله شدند.
یه نکته در مورد سری تیلور:
تابعی وجود داره که تمام مشتقاتش در یک نقطه صفر می شه، پس سری تیلورش حول اون نقطه صفره، ولی خود تابع صفر نیست.

امروز تولد جناب
Stephen Cook
هست، برنده جایزه تورینگ‌ ۱۹۸۲.
کامپیوتر ساینتیست(یا دانشمند رایانه!) بسیار برجسته.
از بزرگان
Complexity theory
اولین کسی بود که مساله
P versus NP
رو به طور رسمی مطرح کرد.
جزئیات این مساله، تاریخچه و حاشیه هاش مفصل هست. ولی به بهانه تولد جناب Cook یه مقاله جنجالی رو مروری کنیم.
در مقاله اومده از روشی که در نظریه رسته ها و توپولوژی جبری و... خیلی معمول هست استفاده کرده. به هر مساله یه گروه همولوژی نسبت می ده یعنی
H_n(L)
بعد می گه این چیزی که من تعریف کردم این شکلیه که
H_n(L)=0
برای مسائل از دسته P ولی برای مسائلی از دست NP همولوژی غیر بدیهی می شه.
می گه توی Lean هم اثبات رو انجام دادم!
ایده ای که مطرح می کنند هر چند متداول هست در ریاضی ولی برای این مساله یه ایده درخشان و جسورانه است(که ای کاش درست بود!)
در کل نتیجه می گیره که
P ‌is not NP
مخالف ها می گند یه آشغال دیگه توسط هوش مصنوعی تولید شده.
می گند قضایا بعضی هاشون آشکارا با هم تناقض دارند. می گند توی Lean غلط formalization کردند.
همچین ادعای بزرگی هم فقط یه نویسنده داره!
مخالف ها می گند ما هر دوهفته یه بار یه اثبات جدید از این مساله می بینیم، اون مقاله اش رو تو arXiv گذاشته، ما رو هم با بدبینی مون تنها بذارید!
https://arxiv.org/abs/2510.17829

#دانستنی های_ به درد_نخور ۴۳
می دونستید فقط بعد از مرگ اردوش حدود ۷۰ مقاله به اسمش منتشر شده. آخرین مقاله مربوط به سال ۲۰۱۱ می شه، یعنی ۱۵ سال بعد از مرگش.
ظاهرا نه تنها تا آخرین لحظه بلکه از اون دنیا هم ول کن نبوده.
جمله ای بهش نسبت می دند که گفته: نشونه های زوال عقل برای یه ریاضیدان سه تا چیز هست:
قضیه های خودش رو فراموش می کنه، بعد
zip up
رو فراموش می کنه و در مراحل پیشرفته تر
zip down
رو فراموش می کنه.

بخش اول - معیارهای تصمیم گیری
می گند داروین زمانی که می خواست از دختر عموش خواستگاری کنه، یه مداد و کاغذ برداشت و نتایج مثبت و منفی رو لیست کرد.
مثبت ها:
داشتن بچه، همدمی داشتن، با هم موسیقی گوش دادن، گفت و گو با یه زن
منفی ها:
محدود شدن آزادی، از دست رفتن وحشتناک وقت، سروکله زدن بیشتر با فامیل ها، هزینه های بیشتر و پول کمتر برای خرید کتاب
دو ستون رو مقایسه کرد و با اختلاف کمی مثبت ها امتیازشون بیشتر شد. می گند داروین پایین برگه نوشت:
ازدواج، ازدواج و ازدواج
Q.E.D
قدیم فکر می کردند طولانی فکر کردن و داشتن فهرست طولانی و بلندبالا منجر به تصمیمات بهتری می شه.
ولی با معیارهای امروز زیاد فکر کردن هم خوب نیست! مفهومی هست که بهش می گند
overfitting
می گند در کمتر فکر کردن آگاهانه حکمتی نهفته است.
می گند داشتن لیست خیلی دقیق و طولانی خودش در تصمیم گیری منجر به شکست می شه.

مساله دوم در تصمیم گیری
Optimal Stopping
هست که در مساله ای که بهش reply زدم توضیح داده شده.
این معیار کمک می کنه که به موقع بکشی کنار. در واقع این توصیه این شکلیه:
وقتی جلو هستی، بکش کنار!
بکش کنار از یه رابطه، بکش کنار از مسیر فعلی ات، بکش کنار از قدرت.
مورد آقای
Berezovsky
ریاضیدان و بیزینسمن معروف روسی مثال خوبیه. اتفاقا
Optimization
هم خونده بود. ثروت افسانه ای داشت.
اول از انتخاب پوتین حمایت کرد بعد به منتقدش تبدیل شد. درگیری بالا گرفت. پوتین گفته بود: ما گرزی داریم که یه بار علیه هر کس استفاده می کنیم!
با توجه به شرایط
Berezovsky
اوضاع رو خوب ندید و روسیه رو ترک کرد. اما شاید دیر کنار کشید. در سال ۲۰۱۳ جسدش رو در حمام خونه اش پیدا کردند.
استاد ریاضیات که اتفاقا کتابی هم در این مورد نوشته بود به موقع کنار نکشید! شاید بهتر بود اصلا وارد سیاست نشه.
مساله معروفی هست که این شکلیه:
یه دلار دارید، می تونید هر چقدر خواستید بازی کنید، ۵۰٪ احتمال برد دارید و سه برابر پول خودتون رو می گیرید و ۵۰٪ احتمال باخت و کل پول رو از دست می دید. چند بار بازی می کنید؟
ریاضیات می گه که استراتژی بهینه ای وجود نداره و همیشه باید ادامه بدید!
مرحوم شاید گول همین مساله رو خورده بود.

سوالات مسابقه پاتنام ۲۰۲۵

کتاب تائو به همراه کتاب یه فیزیک دان نظری منتشر می شه.
کتاب برای مخاطب عام نوشته شده، تائو اعتقاد داره که ریاضی در دنیای مدرن خیلی ضروریه و به شکل غیرضروری عامه مردم رو ازش ترسوندن.
کتاب ها همزمان به چند زبان منتشر می شه.
شش بنیان ریاضی این ها هستند:
عدد، جبر، هندسه، احتمال، آنالیز، dynamics.

کتاب آقای
David Tong
هم که یک فیزیک دان نظری هستند، در مورد میدان ها است. عنوان کتاب هست: همه چیز میدان است.
https://www.simonsfoundation.org/2025/12/08/quanta-books-to-publish-popular-math-and-physics-noscripts-by-terence-tao-and-david-tong/

تری تائو درباره formal proof:

این یک سبک متفاوت از نوشتن برهان است که در بعضی جهات در واقع خواندنش آسان‌تر است وبرای انسان‌ها بررسی درستی‌اش سخت‌تر است، اما ورودی‌ها و خروجی‌های یک برهان را شفاف‌تر می توان دید، چیزهایی که نوشتار سنتی ریاضی اغلب آن‌ها را پنهان می‌کند.

از مصاحبه جدیدش درباره آینده ریاضیات که به زودی منتشر می شه.

اینجا می گه: AGI نداریم، یعنی ماشینی که مثل انسان باشه. داریم به چیزی می رسیم که اسمش رو می تونیم بذاریم:
artificial general cleverness
فهم عمیقی در کار نیست. با حقه، آزمون وخطا، تصادفی و تقلید کار رو پیش می بره.
اشتباه هم می کنه ولی کار رو پیش می بره.
می گه اول همه رو شگفت زده می کنه، بعد ناامید می شی، چون می فهمی واقعا باهوش نیست و فقط داره زرنگ بازی در میاره.
عین حقه هایی که شعبده بازها می زنند، اولش می گی: ای وای چقدر باحال! بعد که حقه رو می فهمی جذابیتش کمتر می شه.
انسان هم باهوشه و هم زرنگ ولی هوش مصنوعی فعلا فقط زرنگه!
https://mathstodon.xyz/@tao/115722360006034040

همسر تراز
این کتاب هم در کل کتاب خوبیه، شاید محبوب همه نشه ولی طرفداراش هم کم نیستند.
متن سختی داره(مخصوصا برای کسی که اولین بار جبر رو می خونه) و تمرین های آسون.
کلا رویه اش با کتاب های معمول این درس مثل هرشتاین و فرالی و... فرق داره. یه کمی set theory گفته بعد رفته سراغ category theory.

به هر حال از اون دسته کتاب هایی که یا عاشقش می شی یا می ذاری کنار!

از کتاب
GEOMETRIA REPETITA
سال ۱۷۴۵.
اونی که روی ابرها نشسته هندسه است.
اون چیزی که دستش هست مربوط می شه به موسیقی و ریاضیات. اون بالا هم به لاتین نوشته:
چیزی که یاد گرفتی، یه روزی مفید می شه.

باز هم یه مساله در حوزه
Convex Optimization
توسط ChatGPT حل شد.
مساله سال ها حل نشده بود و چند بار در حلش شکست خوردند.
همه اثبات ها کار چت جی پی تی بوده، بعد در Lean پیاده سازی شده و دوباره توسط نویسنده بررسی شده.
لینک اثبات
لینک پرامپت ها
می گند دوره فراوانی ریاضیات هست. ظاهرا اثبات هم داره می شه یه جستجوی مهندسی شده.

۹۰ میلیون برای استادی که نمی دونه چی داخل مقاله نوشته شده
۹۰ هزار تومن برای دانشجویی که مقاله رو تنهایی نوشته.

این رو جایی دیدم و متن بالا رو هم کسی کامنت گذاشته بود.
دانشگاه مامان تراز!

به نظرم هر ریاضی دوستی یه بار باید بشینه این رو ببینه.
https://youtu.be/1eAmxgINXrE?si=bItxR5Bn4MIu09n9

از دست نوشته های فاینمن