Euler's Horses

تا الان همه فقط روی دو تا چیز تاکید می کردند: ژنتیک و محیط. ژنتیک یعنی طبیعت و محیط هم یعنی پرورش. منتها این تقسیم بندی شاید خیلی ساده باشه و نمی تونه دلیل تفاوت توانایی و استعداد آدم ها رو درست توضیح بده، به خصوص در مورد ریاضیات.
شاید عامل و یا عوامل دیگه ای هم دخیل باشه. مثل چی؟
تجربه منحصربه فرد هر آدم، فرصت های خاصی که در زندگی باهاشون روبرو شده، مسیر یادگیری غیرمعمول.
به عنوان مثال
William Thurston
در بچگی از انحراف چشم رنج می برد. توی درک اجسام سه بعدی مشکل داشت و مادرش خیلی بهش کمک کرد که بتونه اون ها رو درک کنه(جالبه که بعدا مدال فیلدز گرفت به خاطر کارش در منیفلدهای سه بعدی!)
آدمی که نمی تونست جهان رو به طور طبیعی و اون طور که هست ببینه از قوه تخیل و شهودش کمک گرفت تا جهان دو بعدی خودش رو به سه بعد تبدیل کنه.
بعدها ازش پرسیدند چطور بعد چهارم و پنجم رو می بینه؟ گفته بود: کاری نداره، این بازسازی از بعد پایین تر به بالاتر رو قبلا در ابعاد دو به سه انجام دادم.
https://davidbessis.substack.com/p/beyond-nature-and-nurture

🟢 کتاب معماها و پازل‌های جذاب ریاضی.

✅منتخبی از بهترین و محبوبترین معماها و پازل‌های جذاب ریاضی از سراسر جهان

✅388 مسئله با پاسخ تشریحی

🟢کتابی برای افزایش خلاقیت و
  مهارت در حل مسئله
ویرایش و چاپ دوم: پاییز ۱۴۰۴
۲۴۲ صفحه
✅مناسب نوجوانان و بزرگسالان
جهت سفارش با آیدی 👇
@Esfandiari1986
هماهنگ کنید.

این تصویر معروفه به
Haken's Gordian Knot
در واقع اصلا گره ای وجود نداره!
جزئیات بیشتر در اینجا
https://mickburton.co.uk/2015/06/05/how-do-you-construct-hakens-gordian-knot/

از دست نوشته های گروتندیک
چند تا ریاضیدان در فرانسه هستند که کم و بیش متهم هستند به این که می خواند میراث گروتندیک رو تصاحب کنند، به این معنا که هر تفسیری و تحلیلی و حرفی درباره گروتندیک می شه باید انگار مورد تایید این ها هم قرار بگیره. جناب
Alain Connes
ریاضیدان برجسته فرانسوی و برنده جایزه فیلدز یکی از این افراد هست.
علاقه زیاد به صحبت درباره گروتندیک و همین طور اشاره های پی در پی درباره سال های آخر زندگی اش و اینکه دیوانه شده بود یا نه؟
مخالف ها می گند این بحث ها تمومی نداره و چرا دست از سرش بر نمی دارید، برید در مورد علاقه نیوتن به کیمیاگری صحبت کنید.
گروتندیک کلی دست نوشته منتشر نشده(ریاضی و غیر ریاضی) داره برید اونا رو منتشر کنید.
هر چند خود گروتندیک در مورد انتشار برخی از کارهاش چندان موافق نبوده و بخشی هم پراکنده منتشر شده.

خرچنگ قورباغه هات رو بده، کد لاتک تحویل بگیر
https://texpen.github.io/

امروز تولد
George Pólya
هست‌. از جمله ریاضیدان هایی که تقریبا برای همه ریاضی دوستان شناخته شده است، به خاطر کتاب های معروفش.
هم ریاضیدانی برجسته بود و هم تاثیر زیادی در تفکر ریاضی و حل مساله گذاشت.
داستان اخراجش از گوتینگن ماجرایی هست که خودش نقل کرده.
در کریسمس ۱۹۱۳ سوار قطار می شه و با یه نفر هم کوپه ای. سر یه چیز پیش پا افتاده با اون طرف بحثش می شه. خودش گفته در حالت عصبی قرار داشته و نتونسته خودش رو کنترل کنه و سعی می کرده طرف مقابل رو تحریک کنه، اونم اصلا به روی خودش نمیاورده و هیچ واکنشی نشون نمی ده، پولیا قاطی می کنه و یه کشیده می خوابونه در گوش طرف.
بعدا معلوم می شه بابای طرف از مقامات بلند مرتبه دولتی بوده و دانشجوی گوتینگن هم بوده.
دانشگاه هم عذرش رو می خواد.

وقتی نظریه ریسمان به داد ریاضی می رسه.
گروهی از ریاضیدان ها مقاله ای منتشر کردند و مدعی شدند یکی از مسائل مهم هندسه جبری رو حل کردند.
مساله ای که بیشتر از نیم قرن ریاضیدان ها رو مشغول خودش کرده بود، مساله ای که ظاهرا به طبقه بندی چند جمله ای ها مربوط می شه. تابستون امسال کار انجام شده، ولی یه مشکلی وجود داره: تقریبا هیچکس از آدم هایی که هندسه جبری کار می کنند اثبات رو نمی فهمند! چون ایده اثبات متکی به مفاهیم نظریه ریسمان هست.
بعضی ها می گند یکی از نویسنده های مقاله فیلدز مدالیست معروف
Maxim Kontsevich
هست و می شه به نتایج اعتماد کرد. از اون طرف یه عده ای می گند
Kontsevich
رو با ادعاهای جسورانه اش می شناسیم، واسه همین کمی تردید دارند.
خیلی ها می گند اگر اثبات و ادعاها درست باشه این نتایج بخشی از ریاضیات آینده است: پیوند جبر، هندسه و فیزیک.
می گند اوضاع شبیه زمانی شده که پرلمان قضیه اش رو اثبات کرد.
یکی از نویسنده ها گفته:
خیلی پیر و خسته ام، ولی پای این نظریه می مونم تا زنده ام!
https://www.quantamagazine.org/string-theory-inspires-a-brilliant-baffling-new-math-proof-20251212/

امروز تولد خانم
Taylor Swift
هم هست، آشنایی زیادی ندارم با ایشون. ظاهرا ۳۶ ساله شدند.
یه نکته در مورد سری تیلور:
تابعی وجود داره که تمام مشتقاتش در یک نقطه صفر می شه، پس سری تیلورش حول اون نقطه صفره، ولی خود تابع صفر نیست.

امروز تولد جناب
Stephen Cook
هست، برنده جایزه تورینگ‌ ۱۹۸۲.
کامپیوتر ساینتیست(یا دانشمند رایانه!) بسیار برجسته.
از بزرگان
Complexity theory
اولین کسی بود که مساله
P versus NP
رو به طور رسمی مطرح کرد.
جزئیات این مساله، تاریخچه و حاشیه هاش مفصل هست. ولی به بهانه تولد جناب Cook یه مقاله جنجالی رو مروری کنیم.
در مقاله اومده از روشی که در نظریه رسته ها و توپولوژی جبری و... خیلی معمول هست استفاده کرده. به هر مساله یه گروه همولوژی نسبت می ده یعنی
H_n(L)
بعد می گه این چیزی که من تعریف کردم این شکلیه که
H_n(L)=0
برای مسائل از دسته P ولی برای مسائلی از دست NP همولوژی غیر بدیهی می شه.
می گه توی Lean هم اثبات رو انجام دادم!
ایده ای که مطرح می کنند هر چند متداول هست در ریاضی ولی برای این مساله یه ایده درخشان و جسورانه است(که ای کاش درست بود!)
در کل نتیجه می گیره که
P ‌is not NP
مخالف ها می گند یه آشغال دیگه توسط هوش مصنوعی تولید شده.
می گند قضایا بعضی هاشون آشکارا با هم تناقض دارند. می گند توی Lean غلط formalization کردند.
همچین ادعای بزرگی هم فقط یه نویسنده داره!
مخالف ها می گند ما هر دوهفته یه بار یه اثبات جدید از این مساله می بینیم، اون مقاله اش رو تو arXiv گذاشته، ما رو هم با بدبینی مون تنها بذارید!
https://arxiv.org/abs/2510.17829

#دانستنی های_ به درد_نخور ۴۳
می دونستید فقط بعد از مرگ اردوش حدود ۷۰ مقاله به اسمش منتشر شده. آخرین مقاله مربوط به سال ۲۰۱۱ می شه، یعنی ۱۵ سال بعد از مرگش.
ظاهرا نه تنها تا آخرین لحظه بلکه از اون دنیا هم ول کن نبوده.
جمله ای بهش نسبت می دند که گفته: نشونه های زوال عقل برای یه ریاضیدان سه تا چیز هست:
قضیه های خودش رو فراموش می کنه، بعد
zip up
رو فراموش می کنه و در مراحل پیشرفته تر
zip down
رو فراموش می کنه.

بخش اول - معیارهای تصمیم گیری
می گند داروین زمانی که می خواست از دختر عموش خواستگاری کنه، یه مداد و کاغذ برداشت و نتایج مثبت و منفی رو لیست کرد.
مثبت ها:
داشتن بچه، همدمی داشتن، با هم موسیقی گوش دادن، گفت و گو با یه زن
منفی ها:
محدود شدن آزادی، از دست رفتن وحشتناک وقت، سروکله زدن بیشتر با فامیل ها، هزینه های بیشتر و پول کمتر برای خرید کتاب
دو ستون رو مقایسه کرد و با اختلاف کمی مثبت ها امتیازشون بیشتر شد. می گند داروین پایین برگه نوشت:
ازدواج، ازدواج و ازدواج
Q.E.D
قدیم فکر می کردند طولانی فکر کردن و داشتن فهرست طولانی و بلندبالا منجر به تصمیمات بهتری می شه.
ولی با معیارهای امروز زیاد فکر کردن هم خوب نیست! مفهومی هست که بهش می گند
overfitting
می گند در کمتر فکر کردن آگاهانه حکمتی نهفته است.
می گند داشتن لیست خیلی دقیق و طولانی خودش در تصمیم گیری منجر به شکست می شه.

مساله دوم در تصمیم گیری
Optimal Stopping
هست که در مساله ای که بهش reply زدم توضیح داده شده.
این معیار کمک می کنه که به موقع بکشی کنار. در واقع این توصیه این شکلیه:
وقتی جلو هستی، بکش کنار!
بکش کنار از یه رابطه، بکش کنار از مسیر فعلی ات، بکش کنار از قدرت.
مورد آقای
Berezovsky
ریاضیدان و بیزینسمن معروف روسی مثال خوبیه. اتفاقا
Optimization
هم خونده بود. ثروت افسانه ای داشت.
اول از انتخاب پوتین حمایت کرد بعد به منتقدش تبدیل شد. درگیری بالا گرفت. پوتین گفته بود: ما گرزی داریم که یه بار علیه هر کس استفاده می کنیم!
با توجه به شرایط
Berezovsky
اوضاع رو خوب ندید و روسیه رو ترک کرد. اما شاید دیر کنار کشید. در سال ۲۰۱۳ جسدش رو در حمام خونه اش پیدا کردند.
استاد ریاضیات که اتفاقا کتابی هم در این مورد نوشته بود به موقع کنار نکشید! شاید بهتر بود اصلا وارد سیاست نشه.
مساله معروفی هست که این شکلیه:
یه دلار دارید، می تونید هر چقدر خواستید بازی کنید، ۵۰٪ احتمال برد دارید و سه برابر پول خودتون رو می گیرید و ۵۰٪ احتمال باخت و کل پول رو از دست می دید. چند بار بازی می کنید؟
ریاضیات می گه که استراتژی بهینه ای وجود نداره و همیشه باید ادامه بدید!
مرحوم شاید گول همین مساله رو خورده بود.

سوالات مسابقه پاتنام ۲۰۲۵

کتاب تائو به همراه کتاب یه فیزیک دان نظری منتشر می شه.
کتاب برای مخاطب عام نوشته شده، تائو اعتقاد داره که ریاضی در دنیای مدرن خیلی ضروریه و به شکل غیرضروری عامه مردم رو ازش ترسوندن.
کتاب ها همزمان به چند زبان منتشر می شه.
شش بنیان ریاضی این ها هستند:
عدد، جبر، هندسه، احتمال، آنالیز، dynamics.

کتاب آقای
David Tong
هم که یک فیزیک دان نظری هستند، در مورد میدان ها است. عنوان کتاب هست: همه چیز میدان است.
https://www.simonsfoundation.org/2025/12/08/quanta-books-to-publish-popular-math-and-physics-noscripts-by-terence-tao-and-david-tong/

تری تائو درباره formal proof:

این یک سبک متفاوت از نوشتن برهان است که در بعضی جهات در واقع خواندنش آسان‌تر است وبرای انسان‌ها بررسی درستی‌اش سخت‌تر است، اما ورودی‌ها و خروجی‌های یک برهان را شفاف‌تر می توان دید، چیزهایی که نوشتار سنتی ریاضی اغلب آن‌ها را پنهان می‌کند.

از مصاحبه جدیدش درباره آینده ریاضیات که به زودی منتشر می شه.

اینجا می گه: AGI نداریم، یعنی ماشینی که مثل انسان باشه. داریم به چیزی می رسیم که اسمش رو می تونیم بذاریم:
artificial general cleverness
فهم عمیقی در کار نیست. با حقه، آزمون وخطا، تصادفی و تقلید کار رو پیش می بره.
اشتباه هم می کنه ولی کار رو پیش می بره.
می گه اول همه رو شگفت زده می کنه، بعد ناامید می شی، چون می فهمی واقعا باهوش نیست و فقط داره زرنگ بازی در میاره.
عین حقه هایی که شعبده بازها می زنند، اولش می گی: ای وای چقدر باحال! بعد که حقه رو می فهمی جذابیتش کمتر می شه.
انسان هم باهوشه و هم زرنگ ولی هوش مصنوعی فعلا فقط زرنگه!
https://mathstodon.xyz/@tao/115722360006034040