چقدر زیبا و غرورانگیز.

دانشگاه اصفهان
👌

@infinitymath

هند، π، فرمول های عجیب و غریب، رامانوجان

از مصاحبه دکتر شهشهانی، درباره استاد راهنمای دوره دکتراش
Stephen Smale

از همون مصاحبه...

https://youtu.be/rhgwIhB58PA

درباره style های مختلف یادگیری، که در هر فرد می تونه متفاوت باشه.
ولی در مورد ریاضی فکر می کنم در نهایت به قول هالموس:
The only way... is to do Mathematics.

نمرات گودل در مدرسه
در بیشتر درس ها very good
در ریاضی good

در ریاضی incomplete بوده ظاهرا!

Fields Medals 2022 Maryna Viazovska (Ukraine - EPFL)

این ریاضیدان چینی هم یه سری حدس در نظریه اعداد و ‌ترکیبیات زده و همه شون رو در اینجا لیست کرده، کتابی هم در این مورد نوشته. بیشتر حدس ها رو هم برای مقادیر خیلی بزرگ verified کرده. برای هر کدوم هم ظاهرا با توجه به درجه سختی و یا اهمیتش جایزه ای تعیین شده.
مثل بیشتر مسائل نظریه اعداد، مسائل به راحتی قابل فهم هستند، ولی احتمالا برای حل شون به روش های پیشرفته تری در ریاضی نیاز هست.
دیگه نمی دونم چقدر جدی اش گرفتند بقیه.

http://maths.nju.edu.cn/~zwsun/

این صد دلار:
Let n be any positive integer. Then, for some k=0,...n, both n+k and n+k^2 are prime. [I have verified this conjecture for n up to 200,000,000.]

مقاله پروفسور زاده، در مورد مجموعه های فازی.
ایده پشت این مفهوم اونقدر طبیعی و ساده است که هر کسی می خونه شاید فکر کنه چرا به فکر خودم نرسید؟
در نظریه مجموعه ها تا قبل از اون عضویت در یک مجموعه صفر و یکی بود. یعنی x یا عضو مجموعه A بود یا نه، ولی در حالت فازی مفهومی هست به اسم membership degree که عددیه در بازه صفر و یک.
مثلا در حالت کلاسیک اگر بخوایم مجموعه افراد چاق رو تعریف کنیم، باید یه مرز و مقدار مشخص مثلا بالای ۷۰ کیلو رو تعیین کنیم، هر کس بالای ۷۰ کیلو چاق هست و کمتر از اون لاغر، ولی در حالت فازی فردی که مثلا ۶۵ کیلو هست رو چاق تعریف می کنند ولی با درجه ۰.۷ .
حالا شما فرض کن مفهوم مجموعه که اساس و پایه همه مفاهیم ریاضی هست رو اومدی دستخوش تغییر کردی، روی تمام مفاهیم ریاضی که تا الان داشتی تاثیر می ذاره. انگار در کنار اون ریاضی اصلی که براساس مفهوم کلاسیک مجموعه بنا شده، یه ریاضی در سایه و براساس این مفهوم جدید هم خواهی داشت. نه تنها ریاضی، بلکه فلسفه و منطق و خیلی از شاخه های مهندسی تحت تاثیر این مفهوم دچار تحول شد.
طبق همون مفهوم عضویت که تعریفش رو تغییر دادیم، بقیه مفاهیم رو بنا می کنیم، اجتماع و  اشتراک دو مجموعه و همین طور این خط رو بگیر و بیا تا مثلا مفهوم گروه هم تغییر می کنه و بعد می شه رفت سراغ توپولوژی و...
منبع برای یادگیری مفاهیم مجموعه های فازی زیاد هست، خود مقاله پروفسور لطفی علی‌عسکرزاده اردبیلی هم خوندنش خیلی سخت نیست.

George Dantzig
ریاضیدان آمریکایی که به خاطر توسعه روش های برنامه ریزی خطی و به ویژه الگوریتم سیمپلکس معروف هست. در طول جنگ جهانی دوم هم در نیروی هوایی آمریکا به عنوان ریاضیدان کار می کرده، خود تحقیق در عملیات در همون زمان و به خاطر کاربردهایی که در طول جنگ داشته به کار گرفته شده.
داستان معروفی که در موردش هست، اینه که استاد دو مساله باز رو روی تابلو می نویسه و Dantzig که دیرتر رسیده سر کلاس فکر کرده این ها تکلیف درسی هستند و هر چند به نظرش کمی سخت اومدند ولی چند روز بعد مسائل رو حل می کنه!
اون صحنه معروف از فیلم
Good Will Hunting
از همین داستان واقعی الهام گرفته شده.
بعدا چند تا از کاربردهای تحقیق در عملیات رو در مسائل واقعی می ذارم.
نقل قول زیر از خودش درباره اون مساله ها و حلشون:
“If I had known that the problems were not homework but were in fact two famous unsolved problems in statistics, I probably would not have thought positively, would have become discouraged, and would never have solved them.”

براساس اطلاعات سایت
Mathematics Genealogy
بیشترین descendants رو در طول تاریخ ابن سینا داشته و بیشترین دانشجوی دکتری رو Jay Kuo با ۱۷۶ دانشجوی دکتری! این تعداد دانشجوی دکتری در طول حدود سی سال.
با عقل جور در نمیاد ولی بوده ظاهرا.

اگر در دانشگاه علوم کامپیوتر یا مهندسی کامپیوتر نخوندین و همیشه حسرت این رو داشتین تو یکی از دانشگاه‌های برتر تحصیل کنید، این ریپو برای شماست اگر پشتکار و تلاش لازم رو داشته باشین.
github.com/ossu/computer-science | <Reza Jafari/>

نامه گالوا به برادرش در ۲۰ سالگی در سال ۱۸۳۲، روز قبل از مبارزه دوئل معروف که البته زنده نموند. در سال های قبلش تئوری حل معادلات چندجمله ای براساس ضرایبشون رو توسعه داد. تئوری اش رو برای ریاضیدان های مختلفی فرستاد، که تقریبا همه نادیده گرفتنش. در انتهای نامه نوشته:
Later there will be, I hope, some people who will find it to their advantage to decipher all this mess.
که البته همین طور هم شد.

درباره گالوا
https://youtu.be/xfJ4vwQ3vpo?si=9Tsk2icoV7LPrwqd

یه مقاله کوتاه که ایده های پشت یه سری از مسائل نظریه اعداد رو سعی کرده کشف کنه و بعد اون ها رو با چند تا قضیه و فرمول حل کنه. مسائلی رو خودش حل کرده و در انتها هم چند تا مساله قرار داده. نویسنده خودش سه تا مدال طلا در المپیاد ریاضی داره و الان هم استاد اقتصاد هست. مسائل مثل بیشتر مساله های نظریه اعداد جذاب هست و وسوسه کننده برای برداشتن خودکار و حل کردنشون، به خصوص که ابزار لازم رو هم خیلی خوب قبلش شرح داده.
حال داشتین بخونید.

این سوال از IMC و راه حلش... که چند جا هم دیدم همین جوری حل کردند تقریبا و ایده های پشت حل رو نمی شه فهمید این طوری(اون ω از آسمان نازل شده انگار)
سوال رو به
MathGPTPro
دادم، راه حل زیر رو داد.
قبلا هم نوشته بودم درباره اش.