بحث نمادگذاری در ریاضیات شد، یه چیز جالب یادم اومد که در کتاب
Categories for the Working Mathematician
اومده.
نماد خیلی معروف برای نمایش تابع یعنی
f:A→B
برای اولین بار توسط Hurewicz اون هم در سال 1940 و در رابطه با topology سروکله اش ظاهر شده.

آقا میرزا هیچ وقت فرصت نکرد که جبر پیشرفته یا مثلا آنالیز یا خیلی از شاخه های ریاضی رو بخونه و جهانش فقط محدود به همون اصول اقلیدس بود، احتمالا. نمودار بالا یه نمونه ساده از یک diagram در توپولوژی جبری هست. تصور استفاده از نمادهای فارسی در نمودار بالا باعث می شه که هر آدم عاقلی قید ریاضی رو بزنه!
بحث عادت نیست، بحث بر سر اینه که نمی شه.

ویدئو بالا قدیمی هست و مال چند سال پیش، دوباره می ذارم و چیزی می نویسم در این رابطه.
فقط این توضیح رو اضافه می کنم که در ویدئو بالا نفر اول دکتر سیاوش شهشهانی هستند، استاد ریاضی دانشگاه شریف و نفر دوم دکتر مهدی گلشنی استاد فیزیک همون دانشگاه، اون فردی هم که بهش اشاره می کنند در مورد رفتن به پرینستون دکتر آرش رستگار هستند، استاد ریاضی دانشگاه شریف (که شاگرد Andrew Wiles بودند.) چند سالی پرینستون بودند و الان برگشتند ایران.
۱) تعداد ارجاعات لزوما به معنی مهم بودن تحقیق نیست. مثال های خیلی زیادی می شه پیدا کرد در این مورد. مقالات زیادی هست که ارجاعات بالایی داره ولی مزخرف محض هستند.
۲) شکل سیستم ارجاع طوری هست که روابط می تونه در اون نقش خیلی زیادی داشته باشه. حتی می تونه شکل مافیایی به خودش بگیره. به هر حال با توجه به حضور موسسات و بنگاه های مختلفی که در این زمینه فعالیت می کنند این موضوع تا حدی جنبه بیزینسی هم داره.
۳) در بعضی موارد وقتی مقاله برای داوری به ژورنالی فرستاده می شه، خود داور ضمن بررسی مقاله و ارسال کامنت، از نویسنده ها می خواد که بعضی از مقالات خودش به مراجع اضافه بشه!
۴) انجام کار تحقیقاتی به عوامل خیلی زیادی بستگی داره، شرایط عمومی علمی اون کشور یا دانشگاه، استاد، دانشجو و مسأله دیگه زمان!
Terry Tao
در یکی از یادداشت های خودش در وبلاگش اشاره می کنه که انجام یه تحقیق و منجر شدنش به مقاله حدود (فکر کنم) ده سال طول کشیده، تازه اون هم با همکاری یه ریاضیدان دیگه بوده.
۵)یکی از دوستانم که در فرانسه در یکی از رشته های مهندسی دکتری گرفته بود، مقاله ای نداشت. یکی دیگر از دوستانم که در همون رشته و در مقطع کارشناسی ارشد در ایران خونده بود، بعد از گذشت دوسال و نیم از شروع ارشد حدود بیست تا مقاله داشت!
۶) با توجه به شرایط موجود در ایران، در بعضی دانشگاه ها نه تدریس درستی انجام می شه و نه تحقیق برجسته ای.
۷)دولتی شدن آموزش در مدارس و دانشگاه ها یکی از عوامل اصلی وضع موجود هست. شاید اگر بخواهیم تاریخی ببینیم، این وضع رو مدیون امیر کبیر پدر آموزش دولتی در ایران هستیم!

تعداد مقالات و ارجاعات Grigori Perelman ریاضیدان اهل روسیه، که در سال 2006 به خاطر
his contributions to geometry and his revolutionary insights into the analytical and geometric structure of the Ricci flow
و اثبات Poincaré conjecture (بعد از صد سال)، برنده جایزه فیلدز شد، که البته اون رو نپذیرفت.

زندگی نامه خود نوشت کوچَر بیرکار ریاضیدان کرد و ایرانی که در سال 2018 برنده جایزه فیلدز شد.

اثبات یک صفحه‌ای اصم بودن عدد π.

رابطه بین بازی ها و ریاضی همیشه جذابیت خودش رو داشته، بررسی بازی هایی که (در ظاهر ارتباطی با ریاضیات ندارند) و تبدیل اون به یک مسأله ریاضی و بعد حلش، از قدیم مورد توجه برخی از ریاضیدان ها بوده. برای حل برخی از این نوع بازی ها دانش ریاضی خیلی بالایی لازم هست. از منطق، نظریه اعداد، ترکیبیات، نظریه گروه ها و... تا شاخه های مختلف ریاضی به عنوان ابزاری برای حل خیلی از بازی ها استفاده می شه. لینک یه بازی فکری ساده (که البته در مراحل بالاتر چالشی تر می شه) رو اینجا می ذارم. سروکله زدن برای حل سوالات هر مرحله جذابیت خودش رو داره.
بعدا پست هایی در مورد برخی از بازی ها و ریاضیاتی که پشت اون ها است، می ذارم.

http://gameaboutsquares.com/

جایی دیدم، مطلب بالا رو نوشته، به لحاظ تاریخی درست هست و اون دو نفر در کتابشون این کار رو کردند. ولی این مسأله کاملا بستگی به این داره که رویکرد کلی شما برای این کار چی باشه. یکی از متداول ترین روش ها استفاده از
The Peano axioms
برای تعریف جمع هست، که در اون صورت کار اونقدر سخت و پیچیده نمی شه. (حتی خود این موضوع که 2=1+1 رو می شه به عنوان اصل در نظر گرفت)
رویکردی که راسل و وایتهد استفاده کردند، امروز خیلی مرسوم نیست.

این رو جایی کامنت گذاشته بودم، دوباره اینجا می ذارم و چیزی بهش اضافه می کنم.

وقتی با قوری چایی می ریزیم، یه مقدار از چایی سرایز می شه و می ره تا زیرش. یه نفر نشسته و با محاسبات ریاضی و کمک مکانیک سیالات این پدیده پیچیده رو تحلیل کرده.

در خود مقاله اشاره شده که این مسأله کجاها کاربرد داره، یعنی کاربرد عملی اش مشخص هست. ولی حتی اگر هیچ کاربردی هم نداشت، به لحاظ فکری ارزش بررسی رو داشت.
البته مثال هایی از این دست در ریاضی زیادند، که در ابتدا صرفا یک جور بازی فکری یا بی فایده به نظر می رسیدند و بعدها در حوزه های زیادی کاربرد پیدا کردند، مثل نظریه اعداد، هندسه نااقلیدسی و...
حتی ریاضیدانی مثل هاردی فکر می کرد کاربردی برای نظریه اعداد وجود ندارد و یا به این زودی ها پیدا نمی شه.
جمله معروف هاردی در کتاب دفاعیه یک ریاضیدان:
No one has yet discovered any warlike purpose to be served by the theory of numbers or relativity, and it seems very unlikely that anyone will do so for many years.

https://www.cambridge.org/core/journals/journal-of-fluid-mechanics/article/developed-liquid-film-passing-a-smoothed-and-wedgeshaped-trailing-edge-smallscale-analysis-and-the-teapot-effect-at-large-reynolds-numbers/96E58273086ADFBC27DCFF7E04164575

دوتا مثال برای نقض جمله هاردی:
یکی از استفاده از نظریه اعداد برای الگوریتم RSA، که برای رمزگذاری پیام ها استفاده می شه و یکی هم نظریه نسبیت خاص که در GPS استفاده می شود.

این مقاله هم جالب بود، چند سال پیش دولت چین ادعا کرده بود که آمار اهدا عضو در اونجا بالا رفته و برای این کار دست به عدد سازی زده، توی مقاله اومده بررسی کرده و دیده آمار رشدی که در سال های مختلف ارایه شده دقیقا fit می شه با نمودار سهمی درجه دوم!
طبیعتا نتیجه گرفتند که آمارشون واقعی نیست و عدد سازیه.

https://bmcmedethics.biomedcentral.com/articles/10.1186/s12910-019-0406-6?&

به نظرم لازم هست، چند تا چیز در آموزش عمومی برای همه اجباری بشه.
اول آشنایی حداقلی و ابتدایی با احتمال و آمار (واقعا سخت نیست و شدنیه) طوری که کسی وقتی در مقابل اطلاعاتی از این دست قرار می گیره، متوجه چرند بودنش بشه.
دوم آشنایی با کمی منطق و استدلال ریاضی هست. مثلا انواع استدلال رو بشناسه و یا فرق شرط کافی و لازم رو بفهمه.
آشنایی با انواع مختلف نمودار و کمی توانایی تحلیل و تفسیر کردن اون ها هم کار سختی نیست.
قبل از همه این ها شاید لازم باشه، خود عدد و مفاهیم ساده ای مثل درصد رو آموزش داد.
البته شاید همه می دونند این چیزها رو و من زیادی بدبینم.

این هم قشنگ بود، طرف رییس جمهور هم بوده.

یکی از انواع مسأله هایی که در ریاضی مطرح می شه، یکی اش اینه که در یک نوع بازی که مثلا بین دو نفر انجام می شه، امکان برد یا بهتر بگیم استراتژی برد وجود داره یا نه؟ مثلا بازیکن اول می تونه طوری بازی کنه که حتما اون بازی رو ببره؟ این نوع مسأله ها اونقدر جذابیت داره که هنوز هم موضوع مقالات تحقیقاتی ریاضیدان های برجسته هست. مثلا در مورد شطرنج با توجه به پیچیدگی خیلی زیاد و تعداد حالت های خیلی زیادی که برای اون وجود داره، چنین استراتژی وجود نداره یا پیدا نشده تا الان. برای انواع دیگری از شطرنج چنین استراتژی وجود داره.
حالا یک مسأله برای فکر کردن تا بعدا که مسائل بیشتر و مقالات مرتبط رو هم معرفی می کنم.

فرض کنید یک ماتریس مربعی مرتبه زوج دارید، مثلا 2*2 یا 4*4 یا 6*6 و.... دو تا بازیکن به ترتیب درایه های ماتریس رو با عدد پر می کنند. بازیکن اول برنده است اگر ماتریسی که در نهایت به دست میاد وارون پذیر باشه و نفر دوم برنده است اگر ماتریس وارون پذیر نباشه. در این بازی بازیکن دوم استراتژی برد داره، یعنی می تونه طوری بازی کنه که برنده بشه همیشه. اون استراتژی چیه؟