Mathematical Musings
Richard S. Hamilton ۲۹ سپتامبر امسال(۸ مهر) در گذشت (و من خودم امروز متوجه شدم و تا جایی که دیدم، جایی به مرگش اشاره نشده!) دیگه حتما می دونید که کارهاش بعدا توسط پرلمان استفاده شد و منجر به اثبات حدس پوانکاره و حتی قوی تر از اون یعنی حدس هندسیسازی ترستن…
این کتاب هم در این زمینه ترجمه شده، قیمت الکترونیکی اش هم تقریبا مفت در میاد!
اول که زیرعنوان رو دیدم، فکر کردم خود مترجم اون رو اضافه کرده(به سبک در جستوجوی معنای عالم!)، بعد نگاه کردم دیدم خود کتاب هم این زیرعنوان رو داره.
در mathoverflow، در لینک زیر بحث های جالبی در همین مورد شده، حال داشتین بخونید.
https://mathoverflow.net/questions/9708/poincar%C3%A9-conjecture-and-the-shape-of-the-universe
اول که زیرعنوان رو دیدم، فکر کردم خود مترجم اون رو اضافه کرده(به سبک در جستوجوی معنای عالم!)، بعد نگاه کردم دیدم خود کتاب هم این زیرعنوان رو داره.
در mathoverflow، در لینک زیر بحث های جالبی در همین مورد شده، حال داشتین بخونید.
https://mathoverflow.net/questions/9708/poincar%C3%A9-conjecture-and-the-shape-of-the-universe
👍3
Mathematical Musings
این کتاب هم در این زمینه ترجمه شده، قیمت الکترونیکی اش هم تقریبا مفت در میاد! اول که زیرعنوان رو دیدم، فکر کردم خود مترجم اون رو اضافه کرده(به سبک در جستوجوی معنای عالم!)، بعد نگاه کردم دیدم خود کتاب هم این زیرعنوان رو داره. در mathoverflow، در لینک زیر…
از میان بحث ها...
توضیح اینکه جناب Gromov براش سوال بوده که عالم همبند ساده هست یا نه؟ ( یعنی یک: همبند راهی باشه: هر دو نقطه رو بشه با یک تابع پیوسته به هم وصل کرد، دو: هر لوپی رو بتونید در یک نقطه جمع کنید، مثلا کره همبند ساده هست و صفحه منهای یک نقطه نیست)
استاد با یک مثال توضیح می ده که اگر چه به لحاظ ریاضی کره همبند ساده است:
π₁(S³) = 0
ولی به لحاظ فیزیکی و در نظر گرفتن شرایط واقعی شاید نباشه.
کل ماجرا هم از این کتاب نقل شده.
به لحاظ سطح بحث و دغدغه جالب بود.
توضیح اینکه جناب Gromov براش سوال بوده که عالم همبند ساده هست یا نه؟ ( یعنی یک: همبند راهی باشه: هر دو نقطه رو بشه با یک تابع پیوسته به هم وصل کرد، دو: هر لوپی رو بتونید در یک نقطه جمع کنید، مثلا کره همبند ساده هست و صفحه منهای یک نقطه نیست)
استاد با یک مثال توضیح می ده که اگر چه به لحاظ ریاضی کره همبند ساده است:
π₁(S³) = 0
ولی به لحاظ فیزیکی و در نظر گرفتن شرایط واقعی شاید نباشه.
کل ماجرا هم از این کتاب نقل شده.
به لحاظ سطح بحث و دغدغه جالب بود.
👌7👍1🔥1
Forwarded from Ali Ayat | علی آیت
⭕️ معلم خوب، معلم بد
🔹سال آخر لیسانس بود که فهمیدم تا چه اندازه وقتم سر کلاس های دانشگاه تلف شده...
یادم میاد ترم هشت کارشناسی بودم که درس کیهان شناسی مقدماتی رو برداشتم. با کلی ذوق که میخوام کلی مطلب هیجان انگیز درباره حقایق کیهان و نحوه پیدایشش یاد بگیرم. استاد درس هم با اینکه جوان بود و تازه عضو هیأت علمی شده بود، واقعا باسواد بود و با علاقه و انرژی زیاد درس میداد. استاد که با ذوق و هیجان دوست داشت هرچه بیشتر اطلاعاتش رو به ما منتقل کنه، پشت سر هم معادلات رو روی تخته خالی میکرد و ما هم تند تند جزوه برمیداشتیم.
این حجم از اطلاعات، دلسوزی و انگیزه استاد در کنار حجم ناچیزی که من از اون مباحث یاد میگرفتم کافی بود تا در من احساس عذاب وجدان و عدم اعتماد به نفس آزار دهنده ای بوجود بیاد. علیرغم اینکه من تمام تلاشم رو میکردم تا با دقت گوش بدم و کامل جزوه بردارم و مطالب رو چند بار مرور کنم، اما واقعا نمیتونستم با درس و مفاهیمش ارتباط بگیرم. با اینکه نسبیت خاص رو هم با همین استاد و با نمره کامل پاس کرده بودم اما مفاهیم نسبیت عامی چون خمیدگی و انحنا در ابعاد بالاتر رو نمیتونستم درک کنم. حدس میزدم که چون نسبیت عام بلد نیستم تا این حد در درک مسائل عاجزم. اما معمولا در هیچ دانشگاهی پیشنیاز کیهان شناسی مقدماتی درس نسبیت عام نیست و استاد ما هم سعی داشت تا هرچه که از نسبیت عام برای فهم مطلب لازم بود رو کامل درس بده.
حدود ۲۰جلسه گذشت و درس خیلی جلو رفته بود. به جایی رسیده بود که دیگه درکی از چیزهایی که روی تخته نوشته میشد نداشتم. تانسورهای چند اندیسه ریمان و ریچی و معادلات انحنا و انرژی برای من با خط های میخی روی تخت جمشید هیچ فرقی نداشت. به اندازه ای ناامید شده بودم که به حذف درس فکر میکردم، تا اینکه یکی از رفقا کورس کیهان شناسی یکی از اساتید استنفورد رو به من معرفی کرد. یک کورس ۱۰ جلسه ای بود. به رفیقم گفتم من کلاس درس استاد فارسی زبانم رو که ۲۰ جلسه شرکت کردم و جزوه نوشتم رو نفهمیدم،چطور توی ۱۰ جلسه اون هم به انگلیسی چیزی یاد بگیرم؟
بخاطر تعریف های زیاد دوستم از این کورس، با اکراه شروع کردم به دیدن جلسه اول. استاد به قدری روان صحبت میکرد که من که هیچ کلاس زبانی نرفته بودم و لیسنینگ زبانم در حد بدوی بود به راحتی متوجه میشدم. کمی که جلوتر رفتم دیدم نه تنها زبان رو متوجه میشم، مطالب رو هم داشتم درک میکردم. باور نمیکنید اما جلسه دوم که تمام شد حس کردم نه تنها مطالب آن ۲۰ جلسه کلاس دانشگاه را فهمیدم بلکه چیزهای بیشتری از کلاس هم یاد گرفتم. جالب اینجا بود که آن استاد استنفوردی اصلا از ریاضیات پیچیده ای برای رساندن مطالب استفاده نکرده بود و سطح ریاضیات در حد دبیرستان بود. اما مفاهیمی که در ذهنم همچون کلافی سردرگم پیچیده شده بود رو به صورت معجزه واری تبدیل به راحت الحلقوم کرد. بعد از آن در جلسات کلاس دانشگاه، من از یک دانشجو با ضریب هوشی ۰.۲۵ تبدیل شده بودم به صاحب نظر و مایه رنجش همکلاسی ها :). با استاد بحث میکردم و از درس لذت میبردم و در نهایت هم با نمره کامل پاس کردم.
بعد از این ماجرا پرسش های اساسی ای ذهنم رو به شدت مشغول کرد. اینکه اگر من با آن کلاس و استاد استنفوردی آشنا نمیشدم چه میشد؟ چه فرقی بین آن استاد و استاد دانشگاه ما وجود داشت؟ استاد ما که با انگیزه و انرژی بیشتری درس میداد و استاد استنفوردی خیلی خونسرد و آرام. استاد ما ریاضیات سنگینی را به کار میبرد و استاد استنفوردی اصلا به ریاضیات پیشرفته ورود نمیکرد. پس من چطور بعد از دیدن آن کورس، ریاضیات پیشرفته را هم میفهمیدم؟ استاد ما که ۳۰ جلسه در ترم درس میداد و استاد استنفوردی کلا در ۱۰ جلسه. مدام این فکر به ذهنم می آمد که نکند ما داریم واقعا وقت تلف میکنیم و مسیر آموزش را به اشتباه آمده ایم؟ در اینصورت از هر جهت ضرر کرده ایم. هم زمان بیشتری از دانشجوها گرفته ایم، هم مطالب رو عمیق منتقل نکرده ایم و هم خیلی ها را از درس های شیرینی چون فیزیک و ریاضی زده کرده ایم. خدا میداند چه استعدادهایی در همان کلاس های درس لیسانس به کل نا امید و منصرف شده اند. ...
البته خوشبختانه الان نسبت به آن زمان اوضاع خیلی تغییر کرده و به لطف اینترنت، ما الان به بهترین محتواها در سطح جهان دسترسی داریم و به لطف هوش مصنوعی میتوانیم به سرعت مطلب مورد نیاز خود را پیدا کنیم و یادگیری به شدت تسریع شده است. معتقدم که زمان زیادی نمانده تا سیستم آموزش فعلی به کلی منسوخ شود و ما به سمت سیستم جدیدی میرویم که در آن یادگیری به شدت ساده، سریع، لذت بخش و شخصی سازی شده است.
🆔@AyatMind
🔹 پی نوشت: آن استاد استنفوردی لئونارد ساسکایند، یکی از بنیانگذاران اصلی نظریه ریسمان، است.
🔹سال آخر لیسانس بود که فهمیدم تا چه اندازه وقتم سر کلاس های دانشگاه تلف شده...
یادم میاد ترم هشت کارشناسی بودم که درس کیهان شناسی مقدماتی رو برداشتم. با کلی ذوق که میخوام کلی مطلب هیجان انگیز درباره حقایق کیهان و نحوه پیدایشش یاد بگیرم. استاد درس هم با اینکه جوان بود و تازه عضو هیأت علمی شده بود، واقعا باسواد بود و با علاقه و انرژی زیاد درس میداد. استاد که با ذوق و هیجان دوست داشت هرچه بیشتر اطلاعاتش رو به ما منتقل کنه، پشت سر هم معادلات رو روی تخته خالی میکرد و ما هم تند تند جزوه برمیداشتیم.
این حجم از اطلاعات، دلسوزی و انگیزه استاد در کنار حجم ناچیزی که من از اون مباحث یاد میگرفتم کافی بود تا در من احساس عذاب وجدان و عدم اعتماد به نفس آزار دهنده ای بوجود بیاد. علیرغم اینکه من تمام تلاشم رو میکردم تا با دقت گوش بدم و کامل جزوه بردارم و مطالب رو چند بار مرور کنم، اما واقعا نمیتونستم با درس و مفاهیمش ارتباط بگیرم. با اینکه نسبیت خاص رو هم با همین استاد و با نمره کامل پاس کرده بودم اما مفاهیم نسبیت عامی چون خمیدگی و انحنا در ابعاد بالاتر رو نمیتونستم درک کنم. حدس میزدم که چون نسبیت عام بلد نیستم تا این حد در درک مسائل عاجزم. اما معمولا در هیچ دانشگاهی پیشنیاز کیهان شناسی مقدماتی درس نسبیت عام نیست و استاد ما هم سعی داشت تا هرچه که از نسبیت عام برای فهم مطلب لازم بود رو کامل درس بده.
حدود ۲۰جلسه گذشت و درس خیلی جلو رفته بود. به جایی رسیده بود که دیگه درکی از چیزهایی که روی تخته نوشته میشد نداشتم. تانسورهای چند اندیسه ریمان و ریچی و معادلات انحنا و انرژی برای من با خط های میخی روی تخت جمشید هیچ فرقی نداشت. به اندازه ای ناامید شده بودم که به حذف درس فکر میکردم، تا اینکه یکی از رفقا کورس کیهان شناسی یکی از اساتید استنفورد رو به من معرفی کرد. یک کورس ۱۰ جلسه ای بود. به رفیقم گفتم من کلاس درس استاد فارسی زبانم رو که ۲۰ جلسه شرکت کردم و جزوه نوشتم رو نفهمیدم،چطور توی ۱۰ جلسه اون هم به انگلیسی چیزی یاد بگیرم؟
بخاطر تعریف های زیاد دوستم از این کورس، با اکراه شروع کردم به دیدن جلسه اول. استاد به قدری روان صحبت میکرد که من که هیچ کلاس زبانی نرفته بودم و لیسنینگ زبانم در حد بدوی بود به راحتی متوجه میشدم. کمی که جلوتر رفتم دیدم نه تنها زبان رو متوجه میشم، مطالب رو هم داشتم درک میکردم. باور نمیکنید اما جلسه دوم که تمام شد حس کردم نه تنها مطالب آن ۲۰ جلسه کلاس دانشگاه را فهمیدم بلکه چیزهای بیشتری از کلاس هم یاد گرفتم. جالب اینجا بود که آن استاد استنفوردی اصلا از ریاضیات پیچیده ای برای رساندن مطالب استفاده نکرده بود و سطح ریاضیات در حد دبیرستان بود. اما مفاهیمی که در ذهنم همچون کلافی سردرگم پیچیده شده بود رو به صورت معجزه واری تبدیل به راحت الحلقوم کرد. بعد از آن در جلسات کلاس دانشگاه، من از یک دانشجو با ضریب هوشی ۰.۲۵ تبدیل شده بودم به صاحب نظر و مایه رنجش همکلاسی ها :). با استاد بحث میکردم و از درس لذت میبردم و در نهایت هم با نمره کامل پاس کردم.
بعد از این ماجرا پرسش های اساسی ای ذهنم رو به شدت مشغول کرد. اینکه اگر من با آن کلاس و استاد استنفوردی آشنا نمیشدم چه میشد؟ چه فرقی بین آن استاد و استاد دانشگاه ما وجود داشت؟ استاد ما که با انگیزه و انرژی بیشتری درس میداد و استاد استنفوردی خیلی خونسرد و آرام. استاد ما ریاضیات سنگینی را به کار میبرد و استاد استنفوردی اصلا به ریاضیات پیشرفته ورود نمیکرد. پس من چطور بعد از دیدن آن کورس، ریاضیات پیشرفته را هم میفهمیدم؟ استاد ما که ۳۰ جلسه در ترم درس میداد و استاد استنفوردی کلا در ۱۰ جلسه. مدام این فکر به ذهنم می آمد که نکند ما داریم واقعا وقت تلف میکنیم و مسیر آموزش را به اشتباه آمده ایم؟ در اینصورت از هر جهت ضرر کرده ایم. هم زمان بیشتری از دانشجوها گرفته ایم، هم مطالب رو عمیق منتقل نکرده ایم و هم خیلی ها را از درس های شیرینی چون فیزیک و ریاضی زده کرده ایم. خدا میداند چه استعدادهایی در همان کلاس های درس لیسانس به کل نا امید و منصرف شده اند. ...
البته خوشبختانه الان نسبت به آن زمان اوضاع خیلی تغییر کرده و به لطف اینترنت، ما الان به بهترین محتواها در سطح جهان دسترسی داریم و به لطف هوش مصنوعی میتوانیم به سرعت مطلب مورد نیاز خود را پیدا کنیم و یادگیری به شدت تسریع شده است. معتقدم که زمان زیادی نمانده تا سیستم آموزش فعلی به کلی منسوخ شود و ما به سمت سیستم جدیدی میرویم که در آن یادگیری به شدت ساده، سریع، لذت بخش و شخصی سازی شده است.
🆔@AyatMind
🔹 پی نوشت: آن استاد استنفوردی لئونارد ساسکایند، یکی از بنیانگذاران اصلی نظریه ریسمان، است.
👍17❤6🤗1
امروز سالمرگ
Pafnuty Chebyshev
هست، که به بیشتر به خاطر نامساوی معروفش در احتمال معروف هست، که می گه برای یه متغیر تصادفی با میانگین μ و انحراف معیار σ داریم:
P(∣X−μ∣≥kσ)≤1/k^2
که البته ظاهرا یه ریاضیدان دیگه ده دوازده سال زودتر یه اثبات ازش ارایه کرده بود.
یه مشکلی که من خودم همیشه با درس آمار و احتمال و به خصوص آمار داشتم این بود که به رغم یادگرفتن کلی فرمول و رابطه و توزیع و ... و حل مثال ها و تمرین ها، به قول خارجی ها اون insight لازم رو پیدا نکرده بودم. یعنی از حد میانگین و واریانس بالاتر نمی رفت! شاید فقط بعدا با آشنایی با نسیم طالب این مشکل تا حدی برطرف شد. از جمله معدود آدم هایی که با ابزار علمی(در اینجا آمار و احتمال) پدیده ها رو تحلیل می کنه و این نوع تحلیل ها برای قشر تحصیل کرده و بهتر هست بگیم کسانی که از این تحلیل ها سر در میارند می تونه جذاب باشه(هر چند ممکنه موافق نباشند باهاش، ولی خود روش کارش می تونه آموزنده باشه)، به خصوص که در فضای عمومی و در رسانه ها و ... تقریبا همه روی هوا حرف می زنند!
در کتاب زیر هم همین کار رو کرده، اومده توزیع نرمال رو که بیشتر مواقع برای مدل سازی داده ها استفاده می شه زیر سوال برده و می گه برای تحلیل پدیده های نادر و خاص به کار نمیاد(کمی شبیه همون ایده کتاب معروفش قوی سیاه). پدیده هایی مثل بحران مالی سال ۲۰۰۸، سقوط هواپیما، اتفاقی مثل کرونا، پیش بینی انقلاب ها و جنگ ها. طالب می گه باید از توزیع های دیگه ای(fat tails) استفاده کرد، مثل Levy Distribution.(که البته دردسرهای خودش رو هم داره، مثلا همین توزیع لوی اصلا میانگین و واریانس نداره)
برای خوندن کل کتاب شاید کسی وقت نداشته باشه، روش بهتر انتخاب یک مثال خاص و بعد مطالعه همون هست(شاید بشه گفت، مثل خوندن یک مقاله در روزنامه یا مجله ولی با بیان دقیق و علمی و با زبان آمار و احتمال)
یه مقاله دیگه از طالب در مورد IQ.
و یک میم که بی ربط نیست به این موضوع.
لینک کتاب:
https://arxiv.org/pdf/2001.10488
پ ن: یه زمانی توییت های خوبی هم می زد:
No, I don't want to "learn fast", in any subject. I don't want shortcuts. If I don't enjoy the subject, I don't want to learn it; and if I enjoy it, I want to prolong the pleasure. I avoid what exam-takers do: I trade speed for depth.
Pafnuty Chebyshev
هست، که به بیشتر به خاطر نامساوی معروفش در احتمال معروف هست، که می گه برای یه متغیر تصادفی با میانگین μ و انحراف معیار σ داریم:
P(∣X−μ∣≥kσ)≤1/k^2
که البته ظاهرا یه ریاضیدان دیگه ده دوازده سال زودتر یه اثبات ازش ارایه کرده بود.
یه مشکلی که من خودم همیشه با درس آمار و احتمال و به خصوص آمار داشتم این بود که به رغم یادگرفتن کلی فرمول و رابطه و توزیع و ... و حل مثال ها و تمرین ها، به قول خارجی ها اون insight لازم رو پیدا نکرده بودم. یعنی از حد میانگین و واریانس بالاتر نمی رفت! شاید فقط بعدا با آشنایی با نسیم طالب این مشکل تا حدی برطرف شد. از جمله معدود آدم هایی که با ابزار علمی(در اینجا آمار و احتمال) پدیده ها رو تحلیل می کنه و این نوع تحلیل ها برای قشر تحصیل کرده و بهتر هست بگیم کسانی که از این تحلیل ها سر در میارند می تونه جذاب باشه(هر چند ممکنه موافق نباشند باهاش، ولی خود روش کارش می تونه آموزنده باشه)، به خصوص که در فضای عمومی و در رسانه ها و ... تقریبا همه روی هوا حرف می زنند!
در کتاب زیر هم همین کار رو کرده، اومده توزیع نرمال رو که بیشتر مواقع برای مدل سازی داده ها استفاده می شه زیر سوال برده و می گه برای تحلیل پدیده های نادر و خاص به کار نمیاد(کمی شبیه همون ایده کتاب معروفش قوی سیاه). پدیده هایی مثل بحران مالی سال ۲۰۰۸، سقوط هواپیما، اتفاقی مثل کرونا، پیش بینی انقلاب ها و جنگ ها. طالب می گه باید از توزیع های دیگه ای(fat tails) استفاده کرد، مثل Levy Distribution.(که البته دردسرهای خودش رو هم داره، مثلا همین توزیع لوی اصلا میانگین و واریانس نداره)
برای خوندن کل کتاب شاید کسی وقت نداشته باشه، روش بهتر انتخاب یک مثال خاص و بعد مطالعه همون هست(شاید بشه گفت، مثل خوندن یک مقاله در روزنامه یا مجله ولی با بیان دقیق و علمی و با زبان آمار و احتمال)
یه مقاله دیگه از طالب در مورد IQ.
و یک میم که بی ربط نیست به این موضوع.
لینک کتاب:
https://arxiv.org/pdf/2001.10488
پ ن: یه زمانی توییت های خوبی هم می زد:
No, I don't want to "learn fast", in any subject. I don't want shortcuts. If I don't enjoy the subject, I don't want to learn it; and if I enjoy it, I want to prolong the pleasure. I avoid what exam-takers do: I trade speed for depth.
Telegram
Mathematical Musings
جایی بحث IQ شد و اینکه رتبه ایران در جهان سوم یا چهارم هست، حالا بگذریم از این موضوع که مردمی که بیشترشون سوءتغذیه داشتند در این سال ها چطور IQ شون رشد کرده...که به ما مربوط نیست.
این مقاله قدیمی از نسیم طالب در مورد IQ به نظرم جالب اومد، همه اون برداشت…
این مقاله قدیمی از نسیم طالب در مورد IQ به نظرم جالب اومد، همه اون برداشت…
👍2
#دانستنی های_ به درد_نخور ۷
می دونستید که خانم
leize maitner
فیزیک دان اتریشی ۴۹ بار نامزد دریافت نوبل شد و هیچوقت جایزه رو نگرفت!
به مادر بمب اتمی هم معروف بود، که البته خودش رد کرد این عنوان رو.
Otto Hahn
که در سال ۱۹۴۴ نوبل شیمی گرفت، ظاهرا از این خانم به عنوان دستیار خودش یاد کرد!
می دونستید که خانم
leize maitner
فیزیک دان اتریشی ۴۹ بار نامزد دریافت نوبل شد و هیچوقت جایزه رو نگرفت!
به مادر بمب اتمی هم معروف بود، که البته خودش رد کرد این عنوان رو.
Otto Hahn
که در سال ۱۹۴۴ نوبل شیمی گرفت، ظاهرا از این خانم به عنوان دستیار خودش یاد کرد!
❤6
Mathematical Musings
Photo
داشتم یه مطلب درباره برندگان جایزه تورینگ می خوندم. به نوبل علوم کامپیوتر معروف هست. از ۱۹۶۶ جایزه اش رو دارند اهدا می کنند. موضوع مقاله بررسی شرایط اجتماعی برندگان هست. کمی طولانی هست و جزئیات زیاد داره. رفته پیشینه برندگان رو بررسی کرده، خانواده، دانشگاه و هر چی که فکرش رو بکنید. ظاهرا بهش می گند
prosopography
فارسی اش می شه: خاستگاه شناسی.
بعضی از نتایج و نکته ها که تا اینجا خوندم، اینجوری بوده:
*برنده ها از خانواده های متوسط یا بالاتر بودند. پدر و مادر تحصیلات بالا و از این چیزها.
*ارتباط و شبکه سازی و ... تاثیرگذار بوده. نه به معنای بد. این شاگرد فلانی بوده، اون چون یه بار فلانی رو دیده بوده با مساله یا مسیر جدیدی آشنا می شه و از این چیزها. همکاری های علمی و ...
*آمریکا و یه سری از دانشگاه های خاص اون درصدر هستند و ...
* برندگان بیشترشون علوم کامپیوتر نخونده بودند!
*بحث های قومی و نژادی، جنسیت برندگان(فقط سه زن برنده شدند تا حالا و اون هم برای سال های اخیر بوده)
*اینکه مثلا گوگل حمایت مالی می کرده یه سال هایی رو و بعضی از برندگان همکاری داشتند با گوگل و از این حرف ها...
* ۱۲ تا از برندگان اصلا phd نداشتند، چند تا از برندگان اصلا علوم پایه یا مهندسی نخوندند و مثلا رشته شون علوم سیاسی بوده!
*فقط یه آسیایی جایزه رو برده اون هم چینی.
صفحاتش زیاده و نکات ریز و درشت زیادی رو گفته، که جالب به نظر میاد. بعدا شاید نکات دیگه ای رو گذاشتم.
لینک:
https://shs.hal.science/halshs-01814132/
prosopography
فارسی اش می شه: خاستگاه شناسی.
بعضی از نتایج و نکته ها که تا اینجا خوندم، اینجوری بوده:
*برنده ها از خانواده های متوسط یا بالاتر بودند. پدر و مادر تحصیلات بالا و از این چیزها.
*ارتباط و شبکه سازی و ... تاثیرگذار بوده. نه به معنای بد. این شاگرد فلانی بوده، اون چون یه بار فلانی رو دیده بوده با مساله یا مسیر جدیدی آشنا می شه و از این چیزها. همکاری های علمی و ...
*آمریکا و یه سری از دانشگاه های خاص اون درصدر هستند و ...
* برندگان بیشترشون علوم کامپیوتر نخونده بودند!
*بحث های قومی و نژادی، جنسیت برندگان(فقط سه زن برنده شدند تا حالا و اون هم برای سال های اخیر بوده)
*اینکه مثلا گوگل حمایت مالی می کرده یه سال هایی رو و بعضی از برندگان همکاری داشتند با گوگل و از این حرف ها...
* ۱۲ تا از برندگان اصلا phd نداشتند، چند تا از برندگان اصلا علوم پایه یا مهندسی نخوندند و مثلا رشته شون علوم سیاسی بوده!
*فقط یه آسیایی جایزه رو برده اون هم چینی.
صفحاتش زیاده و نکات ریز و درشت زیادی رو گفته، که جالب به نظر میاد. بعدا شاید نکات دیگه ای رو گذاشتم.
لینک:
https://shs.hal.science/halshs-01814132/
shs.hal.science
Social conditions of outstanding contributions to computer science : a prosopography of Turing Award laureates (1966-2016)
The Turing Award, commonly described as computer science's highest award and equivalent of the Nobel prize in that discipline, has now been awarded for half a century. In the following, we describe the social regularities that underlie and the conditions…
👍13
Mathematical Musings
GIF
یه مساله ای هست به اسم
Gerver’s Sofa
یا مبل گرور، چند دهه پیش یه ریاضیدان کانادایی مساله رو مطرح کرده.
دو راهرو عمود بر هم در نظر بگیرید، قرار هست یه شکلی با بزرگترین مساحت رو پیدا کنید(مثلا یه مبل) که بتونید از راهرو عبور بدین، بدون اینکه به دیواره هاش بخوره. باید بزرگترین سطح ممکن رو بدست بیارید.
توی این چنددهه ریاضیدان های مختلفی کران های مختلف برای مساله پیدا کردند.
یه کران پایین برای مساله می شه:
π/2
در سال ۱۹۶۸ یه ریاضیدانی یه کران پایین برای اون بدست آورد:
π/2+2/π≈2.20
و به همین ترتیب صدم به صدم بهتر شد.
از اون طرف یه عده ای هم برای مساحت کران بالا پیدا می کردند. تا سال ۲۰۱۸ بهترین کران بالا 2.37 و ...
خلاصه تا الان بهترین کران بالا و پایین مساله اینجوری بوده:
2.2195 · · · ≤ A ≤ 2.37
که البته از روش های به اصطلاح
computer-assisted approach
هم استفاده کردند برای رسیدن به این اعداد.
چند روز پیش یه ریاضیدانی به اسم
Jineon Baek
که داره در کره(البته جنوبی!) پست داک می خونه و زمینه کاری اش
optimization problems in combinatorics and geometry
هست در سایت
Arxiv
یک مقاله منتشر کرده و مدعی شد که جواب رو پیدا کرده.
به هر حال هنوز درستی اثبات بررسی نشده و صاحب نظران باید بررسی کنند اون رو.
کل چکیده مقاله اینه:
We resolve the moving sofa problem by showing that Gerver's construction with 18 curve sections attains the maximum area 2.2195
لینک مقاله:
https://arxiv.org/abs/2411.19826
Gerver’s Sofa
یا مبل گرور، چند دهه پیش یه ریاضیدان کانادایی مساله رو مطرح کرده.
دو راهرو عمود بر هم در نظر بگیرید، قرار هست یه شکلی با بزرگترین مساحت رو پیدا کنید(مثلا یه مبل) که بتونید از راهرو عبور بدین، بدون اینکه به دیواره هاش بخوره. باید بزرگترین سطح ممکن رو بدست بیارید.
توی این چنددهه ریاضیدان های مختلفی کران های مختلف برای مساله پیدا کردند.
یه کران پایین برای مساله می شه:
π/2
در سال ۱۹۶۸ یه ریاضیدانی یه کران پایین برای اون بدست آورد:
π/2+2/π≈2.20
و به همین ترتیب صدم به صدم بهتر شد.
از اون طرف یه عده ای هم برای مساحت کران بالا پیدا می کردند. تا سال ۲۰۱۸ بهترین کران بالا 2.37 و ...
خلاصه تا الان بهترین کران بالا و پایین مساله اینجوری بوده:
2.2195 · · · ≤ A ≤ 2.37
که البته از روش های به اصطلاح
computer-assisted approach
هم استفاده کردند برای رسیدن به این اعداد.
چند روز پیش یه ریاضیدانی به اسم
Jineon Baek
که داره در کره(البته جنوبی!) پست داک می خونه و زمینه کاری اش
optimization problems in combinatorics and geometry
هست در سایت
Arxiv
یک مقاله منتشر کرده و مدعی شد که جواب رو پیدا کرده.
به هر حال هنوز درستی اثبات بررسی نشده و صاحب نظران باید بررسی کنند اون رو.
کل چکیده مقاله اینه:
We resolve the moving sofa problem by showing that Gerver's construction with 18 curve sections attains the maximum area 2.2195
لینک مقاله:
https://arxiv.org/abs/2411.19826
🔥5❤1🤔1
MSCI_2016 Summer_Vol 1_Issue 2_Pages 33-66.pdf
7 MB
از چکیده:
الکساندر گروتندیک یکی از بزرگترین ریاضیدانان قرن بیستم است. کار گروتندیک تاثیری ژرف روی ریاضیات مدرن داشته است. او روش فکر کردن به مسائل را تغییر داد. کار او جزء مهمترین پیشرفتهای بشر در قرن بیستم به شمار می آید. مقام او در علم را فقط میتوان با معدود افرادی، مانند آلبرت اینشتین، مقایسه کرد. این هر دو، چشم اندازهای جدیدی را به روی بشریت گشودند. تلاش گروتندیک برای مطالعه رفتار اشیاء ریاضی نسبت به یکدیگر، دقیقا مشابه نظریه نسبیت انیشتین، انقلابی در ریاضی، به ویژه هندسه جبری ایجاد کرد. کار گروتندیک همچنین متناظر با دیگر پیشرفت مهم بشر در قرن بیستم، یعنی مکانیک کوانتم است که در آن مفهوم پذیرفته شده ذرات نقطهای با مفهوم ابرهای احتمالی جایگزین شده است. گروتندیک خود، ایده ابرهای احتمالی را با ایده همسایگیهای باز یکی می داند. در این نوشته علاوه بر مرور اجمالی بر زندگی گروتندیک، به برخی از فعالیتهای ریاضی او نیز خواهیم پرداخت.
الکساندر گروتندیک یکی از بزرگترین ریاضیدانان قرن بیستم است. کار گروتندیک تاثیری ژرف روی ریاضیات مدرن داشته است. او روش فکر کردن به مسائل را تغییر داد. کار او جزء مهمترین پیشرفتهای بشر در قرن بیستم به شمار می آید. مقام او در علم را فقط میتوان با معدود افرادی، مانند آلبرت اینشتین، مقایسه کرد. این هر دو، چشم اندازهای جدیدی را به روی بشریت گشودند. تلاش گروتندیک برای مطالعه رفتار اشیاء ریاضی نسبت به یکدیگر، دقیقا مشابه نظریه نسبیت انیشتین، انقلابی در ریاضی، به ویژه هندسه جبری ایجاد کرد. کار گروتندیک همچنین متناظر با دیگر پیشرفت مهم بشر در قرن بیستم، یعنی مکانیک کوانتم است که در آن مفهوم پذیرفته شده ذرات نقطهای با مفهوم ابرهای احتمالی جایگزین شده است. گروتندیک خود، ایده ابرهای احتمالی را با ایده همسایگیهای باز یکی می داند. در این نوشته علاوه بر مرور اجمالی بر زندگی گروتندیک، به برخی از فعالیتهای ریاضی او نیز خواهیم پرداخت.
👍9
Mathematical Musings
یه مساله ای هست به اسم Gerver’s Sofa یا مبل گرور، چند دهه پیش یه ریاضیدان کانادایی مساله رو مطرح کرده. دو راهرو عمود بر هم در نظر بگیرید، قرار هست یه شکلی با بزرگترین مساحت رو پیدا کنید(مثلا یه مبل) که بتونید از راهرو عبور بدین، بدون اینکه به دیواره هاش…
در قسمت قدردانی، از چند نفر تشکر کرده، به دلایل مختلف، مثلا از یکی به خاطر
suggestions on the proof of Theorem 5.2.2.
از یکی به خاطر
interest, discussions, and encouragement
از یکی به خاطر
His package MovingSofas.nb...
اگر در ایران بود، احتمالا اسم همه این افراد باید در مقاله میومد!
اینجا هم توضیحات خوبی درباره مساله داده، حال داشتید بخونید.
suggestions on the proof of Theorem 5.2.2.
از یکی به خاطر
interest, discussions, and encouragement
از یکی به خاطر
His package MovingSofas.nb...
اگر در ایران بود، احتمالا اسم همه این افراد باید در مقاله میومد!
اینجا هم توضیحات خوبی درباره مساله داده، حال داشتید بخونید.
👍3
#دانستنی های_ به درد_نخور ۸
می دونستید که از خانواده برنولی چندین نفر در چند نسل ریاضیدان بودند.
یاکوب برنولی، یوهان برنولی(برادر یاکوب)، دانیل برنولی(پسر یوهان)، نیکولاس برنولی(برادر دانیل)، یوهان دوم برنولی(پسر یوهان اول!)، یوهان سوم برنولی(نوه یوهان دوم)، یاکوب دوم برنولی و....
این ها هر کدوم در بخش های مختلف ریاضی، فیزیک و ... سهم زیادی داشتند.
مشابه این موضوع برای خانواده باخ هم وجود داشته:
یوهان سباستین باخ(همون باخ معروف و اصلی!)، ویلهم فریدمان باخ، کارل فیلیپ باخ، یوهان کریستین باخ، یوهان کريستف باخ و همین طور تا ۵۰، ۶۰ نفر دیگه!
می دونستید که از خانواده برنولی چندین نفر در چند نسل ریاضیدان بودند.
یاکوب برنولی، یوهان برنولی(برادر یاکوب)، دانیل برنولی(پسر یوهان)، نیکولاس برنولی(برادر دانیل)، یوهان دوم برنولی(پسر یوهان اول!)، یوهان سوم برنولی(نوه یوهان دوم)، یاکوب دوم برنولی و....
این ها هر کدوم در بخش های مختلف ریاضی، فیزیک و ... سهم زیادی داشتند.
مشابه این موضوع برای خانواده باخ هم وجود داشته:
یوهان سباستین باخ(همون باخ معروف و اصلی!)، ویلهم فریدمان باخ، کارل فیلیپ باخ، یوهان کریستین باخ، یوهان کريستف باخ و همین طور تا ۵۰، ۶۰ نفر دیگه!
🔥12👍7❤2
Mathematical Musings
یه مساله ای هست به اسم Gerver’s Sofa یا مبل گرور، چند دهه پیش یه ریاضیدان کانادایی مساله رو مطرح کرده. دو راهرو عمود بر هم در نظر بگیرید، قرار هست یه شکلی با بزرگترین مساحت رو پیدا کنید(مثلا یه مبل) که بتونید از راهرو عبور بدین، بدون اینکه به دیواره هاش…
ظاهرا یه ریاضیدان به نام
Tom Hales
که در زمینه geometric optimization کار می کنه، اثبات رو دیده و گفته به نظرش درست هست اثبات.
آقای Tom Hales که ریاضیدان خیلی برجسته ای هستند و حدس های
Kepler conjecture, honeycomb conjecture
و چند تا حدس و مساله معروف دیگه رو حل کردند، درستی اثبات برای مساله Sofa رو تایید کردند.
اثباتی که برای حدس کپلر ارائه کردند، حدود ۳۰۰ صفحه به همراه چند هزار خط کد و ... بوده. توسط دوازده نفر از مجله
Annals of Mathematics
مورد بررسی قرار گرفت و بعد از چهار سال گفتند، ۹۹٪ مطمئن هستند که اثبات درسته! ولی درستی همه کدهای نوشته شده رو نمی تونند تایید کنند!
هر چند بعدا یک اثبات رسمی که به محاسبات کامپیوتری وابسته نبود برای اون حدس ارائه شد.
Tom Hales
که در زمینه geometric optimization کار می کنه، اثبات رو دیده و گفته به نظرش درست هست اثبات.
آقای Tom Hales که ریاضیدان خیلی برجسته ای هستند و حدس های
Kepler conjecture, honeycomb conjecture
و چند تا حدس و مساله معروف دیگه رو حل کردند، درستی اثبات برای مساله Sofa رو تایید کردند.
اثباتی که برای حدس کپلر ارائه کردند، حدود ۳۰۰ صفحه به همراه چند هزار خط کد و ... بوده. توسط دوازده نفر از مجله
Annals of Mathematics
مورد بررسی قرار گرفت و بعد از چهار سال گفتند، ۹۹٪ مطمئن هستند که اثبات درسته! ولی درستی همه کدهای نوشته شده رو نمی تونند تایید کنند!
هر چند بعدا یک اثبات رسمی که به محاسبات کامپیوتری وابسته نبود برای اون حدس ارائه شد.
👍7🤯1
#دانستنی های_ به درد_نخور ۹
می دونستید که هند دو تا رامانوجان(م) داشته!
نفر دوم، C. P. Ramanujam زمینه اصلی کاری اش نظریه اعداد و هندسه جبری بوده، مثل رامانوجان اصلی! عمر کوتاهی داشته و در سال ۱۹۷۴ ظاهرا به خاطر بیماری اسکیزوفرنی و افسردگی و ... به زندگی خودش پایان داد.
ریاضیدان های برجسته ای مثل
David Mumford
هم کارهاش رو در هندسه جبری تحسین کردند. هرچند دست آوردهای ریاضی اش با رامانوجان معروف قابل مقایسه نیست.
می دونستید که هند دو تا رامانوجان(م) داشته!
نفر دوم، C. P. Ramanujam زمینه اصلی کاری اش نظریه اعداد و هندسه جبری بوده، مثل رامانوجان اصلی! عمر کوتاهی داشته و در سال ۱۹۷۴ ظاهرا به خاطر بیماری اسکیزوفرنی و افسردگی و ... به زندگی خودش پایان داد.
ریاضیدان های برجسته ای مثل
David Mumford
هم کارهاش رو در هندسه جبری تحسین کردند. هرچند دست آوردهای ریاضی اش با رامانوجان معروف قابل مقایسه نیست.
👍5🫡1
s41586-022-04893-w.pdf
5.6 MB
یک مقاله با ۳۱۷۱، coauthors!
مفهوم contribution اینجا معنی دیگه ای داره!
البته این اتفاق ظاهرا در اخترفیزیک و تحقیقات مربوط به ژنتیک و... تا حدی معمول هست! چون این تحقیقات حاصل کار یک تیم خیلی بزرگ هست، که هر کدوم بخشی از کار رو انجام می دند مثل جمع آوری دیتا، طراحی، تحلیل دیتا، شبیه سازی و... اسامی همه نفرات رو ذکر می کنند.
به هر حال ظاهرا این نوع آوردن اسم افراد به عنوان مشارکت کننده یا ... منتقدانی هم داره.
از صفحه ۹ به بعد اسم همه رو لیست کرده! مقاله درباره بوزون هیگز هست که در سال ۲۰۱۲ کشف شده بود.
بعدا چند تا از مقالات خاص و جالب در ریاضی رو هم قرار می دم.
کوتاه ترین مقاله ریاضی شاید.
مفهوم contribution اینجا معنی دیگه ای داره!
البته این اتفاق ظاهرا در اخترفیزیک و تحقیقات مربوط به ژنتیک و... تا حدی معمول هست! چون این تحقیقات حاصل کار یک تیم خیلی بزرگ هست، که هر کدوم بخشی از کار رو انجام می دند مثل جمع آوری دیتا، طراحی، تحلیل دیتا، شبیه سازی و... اسامی همه نفرات رو ذکر می کنند.
به هر حال ظاهرا این نوع آوردن اسم افراد به عنوان مشارکت کننده یا ... منتقدانی هم داره.
از صفحه ۹ به بعد اسم همه رو لیست کرده! مقاله درباره بوزون هیگز هست که در سال ۲۰۱۲ کشف شده بود.
بعدا چند تا از مقالات خاص و جالب در ریاضی رو هم قرار می دم.
کوتاه ترین مقاله ریاضی شاید.
👍3🥰1
Leroy P. Steele Prize
جایزه ای هست که هر ساله توسط انجمن ریاضی آمریکا اهدا می شه. از سال ۱۹۷۰ جایزه اهدا شده و از سال۱۹۹۳، به سه بخش تقسیم شده.
for Lifetime Achievement
ریاضیدان هایی مثل
John Tate
John W. Milnor
Richard P. Stanley
Yakov G. Sinai
این جایزه رو بردند.
for Mathematical Exposition
افرادی مثل
Walter Rudin
نویسنده کتاب معروف آنالیز،
Jean-Pierre Serre
Serge Lang
John H. Conway
Richard Stanley
John Milnor
برنده این جایزه شدند. بیشتر به خاطر کتاب هاشون برنده این جایزه می شند.
و سومی
for Seminal Contribution to Research
ریاضیدان هایی مثل
Mikhail Gromov
John F. Nash
Richard S. Hamilton
Saharon Shelah
برنده این جایزه شدند.
قبل از سال ۱۹۹۳ هم فقط یک جایزه بوده که کسانی مثل
Donald E. Knuth, Saunders Mac Lane, Michael Spivak, Elias M. Stein, Paul R. Halmos, Lars Ahlfors, André Weil, John W. Milnor
جایزه رو بردند.
John W. Milnor
تنها ریاضیدانی هست که سه تا جایزه رو برده. از عناوین هر کدوم از جایزه ها تقریبا مشخصه که با چه هدفی اهدا می شند.
آقای
Kenneth A. Ribet
جایزه ۲۰۲۵ رو
for Seminal Contribution to Research for his 1976 paper
ظاهرا خواهند گرفت. خودش به طور خلاصه کاری که انجام داده رو اینجوری توضیح داده:
I proved that x implies Fermat and he (Wiles) proved x.
https://www.ams.org/news?news_id=7391
ظاهرا چند سال پیش هم سخنرانی داشتند به صورت مجازی در اینجا
https://news.1rj.ru/str/qomat/2936
با تذکر زیر:
Since it is about Fermat's Last Theorem, some rules strictly apply: No announcements of the sort: "I have a simpler proof" or "Here's my proof" or "Check out this link for a simpler proof" etc......
توضیحاتی در یوتیوب توسط خودش:
https://youtu.be/NPOw4iIxN6o
جایزه ای هست که هر ساله توسط انجمن ریاضی آمریکا اهدا می شه. از سال ۱۹۷۰ جایزه اهدا شده و از سال۱۹۹۳، به سه بخش تقسیم شده.
for Lifetime Achievement
ریاضیدان هایی مثل
John Tate
John W. Milnor
Richard P. Stanley
Yakov G. Sinai
این جایزه رو بردند.
for Mathematical Exposition
افرادی مثل
Walter Rudin
نویسنده کتاب معروف آنالیز،
Jean-Pierre Serre
Serge Lang
John H. Conway
Richard Stanley
John Milnor
برنده این جایزه شدند. بیشتر به خاطر کتاب هاشون برنده این جایزه می شند.
و سومی
for Seminal Contribution to Research
ریاضیدان هایی مثل
Mikhail Gromov
John F. Nash
Richard S. Hamilton
Saharon Shelah
برنده این جایزه شدند.
قبل از سال ۱۹۹۳ هم فقط یک جایزه بوده که کسانی مثل
Donald E. Knuth, Saunders Mac Lane, Michael Spivak, Elias M. Stein, Paul R. Halmos, Lars Ahlfors, André Weil, John W. Milnor
جایزه رو بردند.
John W. Milnor
تنها ریاضیدانی هست که سه تا جایزه رو برده. از عناوین هر کدوم از جایزه ها تقریبا مشخصه که با چه هدفی اهدا می شند.
آقای
Kenneth A. Ribet
جایزه ۲۰۲۵ رو
for Seminal Contribution to Research for his 1976 paper
ظاهرا خواهند گرفت. خودش به طور خلاصه کاری که انجام داده رو اینجوری توضیح داده:
I proved that x implies Fermat and he (Wiles) proved x.
https://www.ams.org/news?news_id=7391
ظاهرا چند سال پیش هم سخنرانی داشتند به صورت مجازی در اینجا
https://news.1rj.ru/str/qomat/2936
با تذکر زیر:
Since it is about Fermat's Last Theorem, some rules strictly apply: No announcements of the sort: "I have a simpler proof" or "Here's my proof" or "Check out this link for a simpler proof" etc......
توضیحاتی در یوتیوب توسط خودش:
https://youtu.be/NPOw4iIxN6o
YouTube
Fermat’s Last Theorem (with Ken Ribet) - Numberphile Podcast
SUBSCRIBE TO OUR PODCAST ON ITUNES AND ELSEWHERE...
Ken Ribet is the president of the American Mathematical Society. He played a key role in the proof of Fermat’s Last Theorem.
Ken Ribet’s home page- https://math.berkeley.edu/~ribet/
The AMS - https://…
Ken Ribet is the president of the American Mathematical Society. He played a key role in the proof of Fermat’s Last Theorem.
Ken Ribet’s home page- https://math.berkeley.edu/~ribet/
The AMS - https://…
👍6❤1
Mathematical Musings
Photo
مسائل مربوط به برنامه ریزی خطی در طول جنگ جهانی دوم و سال های بعدش مورد توجه محققین و ریاضیدان ها قرار گرفت. یه مساله ساده
Maximize Z=3x1+5x2
x1+2x2≤8
2x1+x2≤10
x1≥0,x2≥0
که هدف ماکزیمم کردن مقدار اون تابع Z، با فرض اون دو تا قید هست. در خیلی از مسائل واقعی باید فرض صحیح بودن متغیرها رو هم به مساله اضافه کرد. تا اواخر دهه ۱۹۵۰، روش درست و درمونی برای حل این نوع مسائل نبود. تکنیک هایی وجود داشت، ولی به قولی این کار
more of an art than a science
بود. وابسته به خلاقیت خود فرد و با توجه به سیستم های کامپیوتری و الگوریتم های موجود امکان عملی کردن اون به صورت ماشینی وجود نداشت.(برخلاف اون چه که به نظر میاد، اضافه کردن شرط متغیرهای صحیح مساله رو حتی ممکنه پیچیده تر کنه).
تا اینکه آقای
Ralph Gomory
با مقاله معروف چهار صفحه ایش در سال ۱۹۵۸، این مشکل رو حل کرد. یه الگوریتم ارائه کرد که تونست مساله رو در حالتی که متغیرها صحیح هستند، حل کنه و روی کامپیوترهای E101 computer به خوبی اجرا شد. خلاصه الگوریتم این جوریه:
یه نامعادله اضافه کن به مساله، بدون اینکه جواب صحیحی رو حذف کنی و بخشی از قسمت های به درد نخور رو حذف کن و به همین ترتیب...
اون نامعادله هم توسط خود الگوریتم ارائه می شه.
تصویر اول، عکس Ralph Gomory با مساله مسئله فروشنده دورهگرد و تصویر دوم تبلیغ اون کامپیوتر در اون سال ها.
عنوان اون مقاله:
Outline of an Algorithm for Integer Solutions to Linear Programs
Maximize Z=3x1+5x2
x1+2x2≤8
2x1+x2≤10
x1≥0,x2≥0
که هدف ماکزیمم کردن مقدار اون تابع Z، با فرض اون دو تا قید هست. در خیلی از مسائل واقعی باید فرض صحیح بودن متغیرها رو هم به مساله اضافه کرد. تا اواخر دهه ۱۹۵۰، روش درست و درمونی برای حل این نوع مسائل نبود. تکنیک هایی وجود داشت، ولی به قولی این کار
more of an art than a science
بود. وابسته به خلاقیت خود فرد و با توجه به سیستم های کامپیوتری و الگوریتم های موجود امکان عملی کردن اون به صورت ماشینی وجود نداشت.(برخلاف اون چه که به نظر میاد، اضافه کردن شرط متغیرهای صحیح مساله رو حتی ممکنه پیچیده تر کنه).
تا اینکه آقای
Ralph Gomory
با مقاله معروف چهار صفحه ایش در سال ۱۹۵۸، این مشکل رو حل کرد. یه الگوریتم ارائه کرد که تونست مساله رو در حالتی که متغیرها صحیح هستند، حل کنه و روی کامپیوترهای E101 computer به خوبی اجرا شد. خلاصه الگوریتم این جوریه:
یه نامعادله اضافه کن به مساله، بدون اینکه جواب صحیحی رو حذف کنی و بخشی از قسمت های به درد نخور رو حذف کن و به همین ترتیب...
اون نامعادله هم توسط خود الگوریتم ارائه می شه.
تصویر اول، عکس Ralph Gomory با مساله مسئله فروشنده دورهگرد و تصویر دوم تبلیغ اون کامپیوتر در اون سال ها.
عنوان اون مقاله:
Outline of an Algorithm for Integer Solutions to Linear Programs
👍6🔥1
Forwarded from انجمن سر به هوایان ™ (M.Rafiee)
یک مورد از همبستگی های عجیب دیگه
🔺 شما در سایت www.tylervigen.com این قابلیت رو دارید که هزاران همبستگی کاذب رو مشاهده کنید و حتی خودتون شروع به کشف همبستگی ها با استفاده از داده های خود سایت بکنید
• همبستگی هایی که کشف کردید رو در بخش کامنت ها به اشتراک بزارید
──────────•••
@SGA_pioneer
فاصله بین زحل و زمین با تعداد پرستاران ثبت نام شده در آریزونا همبستگی و ارتباط قویی دارد
🔺 شما در سایت www.tylervigen.com این قابلیت رو دارید که هزاران همبستگی کاذب رو مشاهده کنید و حتی خودتون شروع به کشف همبستگی ها با استفاده از داده های خود سایت بکنید
• همبستگی هایی که کشف کردید رو در بخش کامنت ها به اشتراک بزارید
──────────•••
@SGA_pioneer
😁12❤3