امروز سالمرگ
Pafnuty Chebyshev
هست، که به بیشتر به خاطر نامساوی معروفش در احتمال معروف هست، که می گه برای یه متغیر تصادفی با میانگین μ و انحراف معیار σ داریم:
P(∣X−μ∣≥kσ)≤1/k^2
که البته ظاهرا یه ریاضیدان دیگه ده دوازده سال زودتر یه اثبات ازش ارایه کرده بود.
یه مشکلی که من خودم همیشه با درس آمار و احتمال و به خصوص آمار داشتم این بود که به رغم یادگرفتن کلی فرمول و رابطه و توزیع و ... و حل مثال ها و تمرین ها، به قول خارجی ها اون insight لازم رو پیدا نکرده بودم. یعنی از حد میانگین و واریانس بالاتر نمی رفت! شاید فقط بعدا با آشنایی با نسیم طالب این مشکل تا حدی برطرف شد. از جمله معدود آدم هایی که با ابزار علمی(در اینجا آمار و احتمال) پدیده ها رو تحلیل می کنه و این نوع تحلیل ها برای قشر تحصیل کرده و بهتر هست بگیم کسانی که از این تحلیل ها سر در میارند می تونه جذاب باشه(هر چند ممکنه موافق نباشند باهاش، ولی خود روش کارش می تونه آموزنده باشه)، به خصوص که در فضای عمومی و در رسانه ها و ... تقریبا همه روی هوا حرف می زنند!
در کتاب زیر هم همین کار رو کرده، اومده توزیع نرمال رو که بیشتر مواقع برای مدل سازی داده ها استفاده می شه زیر سوال برده و می گه برای تحلیل پدیده های نادر و خاص به کار نمیاد(کمی شبیه همون ایده کتاب معروفش قوی سیاه). پدیده هایی مثل بحران مالی سال ۲۰۰۸، سقوط هواپیما، اتفاقی مثل کرونا،  پیش بینی انقلاب ها و جنگ ها. طالب می گه باید از توزیع های دیگه ای(fat tails) استفاده کرد، مثل Levy Distribution.(که البته دردسرهای خودش رو هم داره، مثلا همین توزیع لوی اصلا میانگین و واریانس نداره)
برای خوندن کل کتاب شاید کسی وقت نداشته باشه، روش بهتر انتخاب یک مثال خاص و بعد مطالعه همون هست(شاید بشه گفت، مثل خوندن یک مقاله در روزنامه یا مجله ولی با بیان دقیق و علمی و با زبان آمار و احتمال)
یه مقاله دیگه از طالب در مورد IQ.
و یک میم که بی ربط نیست به این موضوع.

لینک کتاب:
https://arxiv.org/pdf/2001.10488

پ ن: یه زمانی توییت های خوبی هم می زد:
No, I don't want to "learn fast", in any subject. I don't want shortcuts. If I don't enjoy the subject, I don't want to learn it; and if I enjoy it, I want to prolong the pleasure. I avoid what exam-takers do: I trade speed for depth.

#دانستنی های_ به درد_نخور ۷
می دونستید که خانم
leize maitner
فیزیک دان اتریشی ۴۹ بار نامزد دریافت نوبل شد و هیچوقت جایزه رو نگرفت!
به مادر بمب اتمی هم معروف بود، که البته خودش رد کرد این عنوان رو.
Otto Hahn
که در سال ۱۹۴۴ نوبل شیمی گرفت، ظاهرا از این خانم به عنوان دستیار خودش یاد کرد!

داشتم یه مطلب درباره برندگان جایزه تورینگ می خوندم. به نوبل علوم کامپیوتر معروف هست. از ۱۹۶۶ جایزه اش رو دارند اهدا می کنند. موضوع مقاله بررسی شرایط اجتماعی برندگان هست. کمی طولانی هست و جزئیات زیاد داره. رفته پیشینه برندگان رو بررسی کرده، خانواده، دانشگاه و هر چی که فکرش رو بکنید. ظاهرا بهش می گند
prosopography
فارسی اش می شه: خاستگاه شناسی.
بعضی از نتایج و نکته ها که تا اینجا خوندم، اینجوری بوده:
*برنده ها از خانواده های متوسط یا بالاتر بودند. پدر و مادر تحصیلات بالا و از این چیزها.
*ارتباط و شبکه سازی و ... تاثیرگذار بوده. نه به معنای بد. این شاگرد فلانی بوده، اون چون یه بار فلانی رو دیده بوده با مساله یا مسیر جدیدی آشنا می شه و از این چیزها. همکاری های علمی و ...
*آمریکا و یه سری از  دانشگاه های خاص اون درصدر هستند و ...
* برندگان بیشترشون علوم کامپیوتر نخونده بودند!
*بحث های قومی و نژادی، جنسیت برندگان(فقط سه زن برنده شدند تا حالا و اون هم برای سال های اخیر بوده)
*اینکه مثلا گوگل حمایت مالی می کرده یه سال هایی رو و بعضی از برندگان همکاری داشتند با گوگل و از این حرف ها...
* ۱۲ تا از برندگان اصلا phd نداشتند، چند تا از برندگان اصلا علوم پایه یا مهندسی نخوندند و مثلا رشته شون علوم سیاسی بوده!
*فقط یه آسیایی جایزه رو برده اون هم چینی.

صفحاتش زیاده و نکات ریز و درشت زیادی رو گفته، که جالب به نظر میاد. بعدا شاید نکات دیگه ای رو گذاشتم.

 لینک:
https://shs.hal.science/halshs-01814132/

یه مساله ای هست به اسم
Gerver’s Sofa
یا مبل گرور، چند دهه پیش یه ریاضیدان کانادایی مساله رو مطرح کرده.
دو راهرو عمود بر هم در نظر بگیرید، قرار هست یه شکلی با بزرگترین مساحت رو پیدا کنید(مثلا یه مبل) که بتونید از راهرو عبور بدین، بدون اینکه به دیواره هاش بخوره. باید بزرگترین سطح ممکن رو بدست بیارید.
توی این چنددهه ریاضیدان های مختلفی کران های مختلف برای مساله پیدا کردند.
یه کران پایین برای مساله می شه:
π/2
در سال ۱۹۶۸ یه ریاضیدانی یه کران پایین برای اون بدست آورد:
π/2+2/π≈2.20
و به همین ترتیب صدم به صدم بهتر شد.
از اون طرف یه عده ای هم برای مساحت کران بالا پیدا می کردند. تا سال ۲۰۱۸ بهترین کران بالا 2.37 و ...
خلاصه تا الان بهترین کران بالا و پایین مساله اینجوری بوده:
2.2195 · · · ≤ A ≤ 2.37
که البته از روش های به اصطلاح
computer-assisted approach
هم استفاده کردند برای رسیدن به این اعداد.
چند روز پیش یه ریاضیدانی به اسم
Jineon Baek
که داره در کره(البته جنوبی!) پست داک می خونه و زمینه کاری اش
optimization problems in combinatorics and geometry
هست در سایت
Arxiv
یک مقاله منتشر کرده و مدعی شد که جواب رو پیدا کرده.
به هر حال هنوز درستی اثبات بررسی نشده و صاحب نظران باید بررسی کنند اون رو.
کل چکیده مقاله اینه:
We resolve the moving sofa problem by showing that Gerver's construction with 18 curve sections attains the maximum area 2.2195
لینک مقاله:
https://arxiv.org/abs/2411.19826

از چکیده:
الکساندر گروتندیک یکی از بزرگترین ریاضیدانان قرن بیستم است. کار گروتندیک تاثیری ژرف روی ریاضیات مدرن داشته است. او روش فکر کردن به مسائل را تغییر داد. کار او جزء مهم‌ترین پیشرفت‌های بشر در قرن بیستم به شمار می آید. مقام او در علم را فقط می‌توان با معدود افرادی، مانند آلبرت اینشتین، مقایسه کرد. این هر دو، چشم اندازهای جدیدی را به روی بشریت گشودند. تلاش گروتندیک برای مطالعه رفتار اشیاء ریاضی نسبت به یکدیگر، دقیقا مشابه نظریه نسبیت انیشتین، انقلابی در ریاضی، به ویژه هندسه جبری ایجاد کرد. کار گروتندیک همچنین متناظر با دیگر پیشرفت مهم بشر در قرن بیستم، یعنی مکانیک کوانتم است که در آن مفهوم پذیرفته شده ذرات نقطه‌ای با مفهوم ابرهای احتمالی جایگزین شده است. گروتندیک خود، ایده ابرهای احتمالی را با ایده همسایگی‌های باز یکی می داند. در این نوشته علاوه بر مرور اجمالی بر زندگی گروتندیک، به برخی از فعالیتهای ریاضی او نیز خواهیم پرداخت.

در قسمت قدردانی، از چند نفر تشکر کرده، به دلایل مختلف، مثلا از یکی به خاطر
suggestions on the proof of Theorem 5.2.2.
از یکی به خاطر
interest, discussions, and encouragement
از یکی به خاطر
His package MovingSofas.nb...

اگر در ایران بود، احتمالا اسم همه این افراد باید در مقاله میومد!

اینجا هم توضیحات خوبی درباره مساله داده، حال داشتید بخونید.

#دانستنی های_ به درد_نخور ۸
می دونستید که از خانواده برنولی چندین نفر در چند نسل ریاضیدان بودند.
یاکوب برنولی، یوهان برنولی(برادر یاکوب)، دانیل برنولی(پسر یوهان)، نیکولاس برنولی(برادر دانیل)، یوهان دوم برنولی(پسر یوهان اول!)، یوهان سوم برنولی(نوه یوهان دوم)، یاکوب دوم برنولی و....
این ها هر کدوم در بخش های مختلف ریاضی، فیزیک و ... سهم زیادی داشتند.
مشابه این موضوع برای خانواده باخ هم وجود داشته:
یوهان سباستین باخ(همون باخ معروف و اصلی!)، ویلهم فریدمان باخ، کارل فیلیپ باخ، یوهان کریستین باخ، یوهان کريستف باخ و همین طور تا ۵۰، ۶۰ نفر دیگه!

ظاهرا یه ریاضیدان به نام
Tom Hales
که در زمینه geometric optimization کار می کنه، اثبات رو دیده و گفته به نظرش درست هست اثبات.

آقای Tom Hales که ریاضیدان خیلی برجسته ای هستند و حدس های
Kepler conjecture, honeycomb conjecture
و چند تا حدس و مساله معروف دیگه رو حل کردند، درستی اثبات برای مساله Sofa رو تایید کردند.
اثباتی که برای حدس کپلر ارائه کردند، حدود ۳۰۰ صفحه به همراه چند هزار خط کد و ... بوده. توسط دوازده نفر از مجله
Annals of Mathematics
مورد بررسی قرار گرفت و بعد از چهار سال گفتند، ۹۹٪ مطمئن هستند که اثبات درسته! ولی درستی همه کدهای نوشته شده رو نمی تونند تایید کنند!
هر چند بعدا یک اثبات رسمی که به محاسبات کامپیوتری وابسته نبود برای اون حدس ارائه شد.

#دانستنی های_ به درد_نخور ۹
می دونستید که هند دو تا رامانوجان(م) داشته!
نفر دوم،  C. P. Ramanujam زمینه اصلی کاری اش نظریه اعداد و هندسه جبری بوده، مثل رامانوجان اصلی! عمر کوتاهی داشته و در  سال ۱۹۷۴ ظاهرا به خاطر بیماری اسکیزوفرنی و افسردگی و ... به زندگی خودش پایان داد.
ریاضیدان های برجسته ای مثل
David Mumford
هم کارهاش رو در هندسه جبری تحسین کردند. هرچند دست آوردهای ریاضی اش با رامانوجان معروف قابل مقایسه نیست.

یک مقاله با ۳۱۷۱، coauthors!
مفهوم contribution اینجا معنی دیگه ای داره!
البته این اتفاق ظاهرا در اخترفیزیک و تحقیقات مربوط به ژنتیک و... تا حدی معمول هست! چون این تحقیقات حاصل کار یک تیم خیلی بزرگ هست، که هر کدوم بخشی از کار رو انجام می دند مثل جمع آوری دیتا، طراحی، تحلیل دیتا، شبیه سازی و... اسامی همه نفرات رو ذکر می کنند.
به هر حال ظاهرا این نوع آوردن اسم افراد به عنوان مشارکت کننده یا ... منتقدانی هم داره.
از صفحه ۹ به بعد اسم همه رو لیست کرده! مقاله درباره بوزون هیگز هست که در سال ۲۰۱۲ کشف شده بود.
بعدا چند تا از  مقالات خاص و جالب در ریاضی رو هم قرار می دم.
کوتاه ترین مقاله ریاضی شاید.

Leroy P. Steele Prize
جایزه ای هست که هر ساله توسط انجمن ریاضی آمریکا اهدا می شه. از سال ۱۹۷۰ جایزه اهدا شده و از سال۱۹۹۳، به سه بخش تقسیم شده.

for Lifetime Achievement
ریاضیدان هایی مثل
John Tate
John W. Milnor
Richard P. Stanley
Yakov G. Sinai
این جایزه رو بردند.

for Mathematical Exposition
افرادی مثل
Walter Rudin
نویسنده کتاب معروف آنالیز،
Jean-Pierre Serre
Serge Lang
John H. Conway
Richard Stanley
John Milnor
برنده این جایزه شدند. بیشتر به خاطر کتاب هاشون برنده این جایزه می شند.

و سومی
for Seminal Contribution to Research
ریاضیدان هایی مثل
Mikhail Gromov
John F. Nash
Richard S. Hamilton
Saharon Shelah
برنده این جایزه شدند.

قبل از سال ۱۹۹۳ هم فقط یک جایزه بوده که کسانی مثل
Donald E. Knuth, Saunders Mac Lane, Michael Spivak, Elias M. Stein, Paul R. Halmos, Lars Ahlfors, André Weil, John W. Milnor
جایزه رو بردند.
John W. Milnor
تنها ریاضیدانی هست که سه تا جایزه رو برده. از عناوین هر کدوم از جایزه ها تقریبا مشخصه که با چه هدفی اهدا می شند.
آقای
Kenneth A. Ribet
جایزه ۲۰۲۵ رو
for Seminal Contribution to Research for his 1976 paper
ظاهرا خواهند گرفت. خودش به طور خلاصه کاری که انجام داده رو اینجوری توضیح داده:
I proved that x implies Fermat and he (Wiles) proved x.

https://www.ams.org/news?news_id=7391

ظاهرا چند سال پیش هم سخنرانی داشتند به صورت مجازی در اینجا
https://news.1rj.ru/str/qomat/2936
با تذکر زیر:
Since it is about Fermat's Last Theorem, some rules strictly apply: No announcements of the sort: "I have a simpler proof" or "Here's my proof" or "Check out this link for a simpler proof" etc......

توضیحاتی در یوتیوب توسط خودش:
https://youtu.be/NPOw4iIxN6o

مسائل مربوط به برنامه ریزی خطی در طول جنگ جهانی دوم و سال های بعدش مورد توجه محققین و ریاضیدان ها قرار گرفت. یه مساله ساده
Maximize Z=3x1+5x2​
x1+2x2​≤8
2x1​+x2​≤10
x1​≥0,x2​≥0
که هدف ماکزیمم کردن مقدار اون تابع Z، با فرض اون دو تا قید هست. در خیلی از مسائل واقعی باید فرض صحیح بودن متغیرها رو هم به مساله اضافه کرد. تا اواخر دهه ۱۹۵۰، روش درست و درمونی برای حل این نوع مسائل نبود. تکنیک هایی وجود داشت، ولی به قولی این کار
more of an art than a science
بود. وابسته به خلاقیت خود فرد و با توجه به سیستم های کامپیوتری و الگوریتم های موجود امکان عملی کردن اون به صورت ماشینی وجود نداشت.(برخلاف اون چه که به نظر میاد، اضافه کردن شرط متغیرهای صحیح مساله رو حتی ممکنه پیچیده تر کنه).
تا اینکه آقای
Ralph Gomory
با مقاله معروف چهار صفحه ایش در سال ۱۹۵۸، این مشکل رو حل کرد. یه الگوریتم ارائه کرد که تونست مساله رو در حالتی که متغیرها صحیح هستند، حل کنه و روی کامپیوترهای E101 computer به خوبی اجرا شد. خلاصه الگوریتم این جوریه:

یه نامعادله اضافه کن به مساله، بدون اینکه جواب صحیحی رو حذف کنی و بخشی از قسمت های به درد نخور رو حذف کن و به همین ترتیب...

اون نامعادله هم توسط خود الگوریتم ارائه می شه.

تصویر اول، عکس Ralph Gomory با مساله مسئله فروشنده دوره‌گرد و تصویر دوم تبلیغ اون کامپیوتر در اون سال ها.
عنوان اون مقاله:
Outline of an Algorithm for Integer Solutions to Linear Programs

یک مورد از همبستگی های عجیب دیگه

فاصله بین زحل و زمین با تعداد پرستاران ثبت نام شده در آریزونا همبستگی و ارتباط قویی دارد

🔺 شما در سایت www.tylervigen.com این قابلیت رو دارید که هزاران همبستگی کاذب رو مشاهده کنید و حتی خودتون شروع به کشف همبستگی ها با استفاده از داده های خود سایت بکنید

• همبستگی هایی که کشف کردید رو در بخش کامنت ها به اشتراک بزارید

──────────•••
@SGA_pioneer

این کانال اون پسری هست، که قبلا درباره اش نوشته بودم. از اوکراین رفته بود روسیه واسه خوندن دکتری ریاضی و... باقی ماجرا. ظاهرا شعر و این چیزها می نوشته و یکی دو تا متن آخرش که نشون می ده در ناامیدی تمام بوده‌... این بخشی از متن یکی از پیام های آخرش هست که خود تلگرام از روسی ترجمه کرده...ایراداتی داره قطعا ولی حس کلی اش رو منتقل می کنه:
"می خواستم قضیه اسمردی را رنگ آمیزی کنم، اثبات ریاضی را به اثری در تقاطع هنرها تبدیل کنم، به چیزی در مقیاس سینما. من مطمئن هستم که ریاضیات شایسته آن است.
من می‌خواستم به مردم کمک کنم تا از تحریف‌های شناختی و تضادهای منطقی رهایی یابند، الگوی خود را از جهان جستجو و فرموله کنند. فکر می کنم خوب کار کردم.
حالا این دیگر مهم نیست و من در این مورد نه برای ترحم، بلکه برای اصرار بر اهمیت آن می نویسم.
تنبلی نابخشودنی بودم و فکر می کردم زمان زیادی دارم. این یک اشتباه بزرگ بود."

https://news.1rj.ru/str/const_poems

یکی از مقالاتش

خانم Dusa McDuff همسر جناب John Milnor هم ظاهرا جایزه
Steele Prize for Lifetime Achievement
رو بردند(برای دومین بار)
قبلا هم در سال ۲۰۱۷ جایزه
Steele Prize for Exposition
رو برنده شده بودند.
از وسط بیابان های خاورمیانه تبریک عرض می کنیم به این خانواده ریاضیدان و آرزوی طول عمر و موفقیت های بیشتر براشون دارم.
ظاهرا مقاله مشترک هم ندارند.
خود John Milnor هم سه تا جایزه
Steele Prize
رو قبلا برده بود.