در قسمت قدردانی، از چند نفر تشکر کرده، به دلایل مختلف، مثلا از یکی به خاطر
suggestions on the proof of Theorem 5.2.2.
از یکی به خاطر
interest, discussions, and encouragement
از یکی به خاطر
His package MovingSofas.nb...

اگر در ایران بود، احتمالا اسم همه این افراد باید در مقاله میومد!

اینجا هم توضیحات خوبی درباره مساله داده، حال داشتید بخونید.

#دانستنی های_ به درد_نخور ۸
می دونستید که از خانواده برنولی چندین نفر در چند نسل ریاضیدان بودند.
یاکوب برنولی، یوهان برنولی(برادر یاکوب)، دانیل برنولی(پسر یوهان)، نیکولاس برنولی(برادر دانیل)، یوهان دوم برنولی(پسر یوهان اول!)، یوهان سوم برنولی(نوه یوهان دوم)، یاکوب دوم برنولی و....
این ها هر کدوم در بخش های مختلف ریاضی، فیزیک و ... سهم زیادی داشتند.
مشابه این موضوع برای خانواده باخ هم وجود داشته:
یوهان سباستین باخ(همون باخ معروف و اصلی!)، ویلهم فریدمان باخ، کارل فیلیپ باخ، یوهان کریستین باخ، یوهان کريستف باخ و همین طور تا ۵۰، ۶۰ نفر دیگه!

ظاهرا یه ریاضیدان به نام
Tom Hales
که در زمینه geometric optimization کار می کنه، اثبات رو دیده و گفته به نظرش درست هست اثبات.

آقای Tom Hales که ریاضیدان خیلی برجسته ای هستند و حدس های
Kepler conjecture, honeycomb conjecture
و چند تا حدس و مساله معروف دیگه رو حل کردند، درستی اثبات برای مساله Sofa رو تایید کردند.
اثباتی که برای حدس کپلر ارائه کردند، حدود ۳۰۰ صفحه به همراه چند هزار خط کد و ... بوده. توسط دوازده نفر از مجله
Annals of Mathematics
مورد بررسی قرار گرفت و بعد از چهار سال گفتند، ۹۹٪ مطمئن هستند که اثبات درسته! ولی درستی همه کدهای نوشته شده رو نمی تونند تایید کنند!
هر چند بعدا یک اثبات رسمی که به محاسبات کامپیوتری وابسته نبود برای اون حدس ارائه شد.

#دانستنی های_ به درد_نخور ۹
می دونستید که هند دو تا رامانوجان(م) داشته!
نفر دوم،  C. P. Ramanujam زمینه اصلی کاری اش نظریه اعداد و هندسه جبری بوده، مثل رامانوجان اصلی! عمر کوتاهی داشته و در  سال ۱۹۷۴ ظاهرا به خاطر بیماری اسکیزوفرنی و افسردگی و ... به زندگی خودش پایان داد.
ریاضیدان های برجسته ای مثل
David Mumford
هم کارهاش رو در هندسه جبری تحسین کردند. هرچند دست آوردهای ریاضی اش با رامانوجان معروف قابل مقایسه نیست.

یک مقاله با ۳۱۷۱، coauthors!
مفهوم contribution اینجا معنی دیگه ای داره!
البته این اتفاق ظاهرا در اخترفیزیک و تحقیقات مربوط به ژنتیک و... تا حدی معمول هست! چون این تحقیقات حاصل کار یک تیم خیلی بزرگ هست، که هر کدوم بخشی از کار رو انجام می دند مثل جمع آوری دیتا، طراحی، تحلیل دیتا، شبیه سازی و... اسامی همه نفرات رو ذکر می کنند.
به هر حال ظاهرا این نوع آوردن اسم افراد به عنوان مشارکت کننده یا ... منتقدانی هم داره.
از صفحه ۹ به بعد اسم همه رو لیست کرده! مقاله درباره بوزون هیگز هست که در سال ۲۰۱۲ کشف شده بود.
بعدا چند تا از  مقالات خاص و جالب در ریاضی رو هم قرار می دم.
کوتاه ترین مقاله ریاضی شاید.

Leroy P. Steele Prize
جایزه ای هست که هر ساله توسط انجمن ریاضی آمریکا اهدا می شه. از سال ۱۹۷۰ جایزه اهدا شده و از سال۱۹۹۳، به سه بخش تقسیم شده.

for Lifetime Achievement
ریاضیدان هایی مثل
John Tate
John W. Milnor
Richard P. Stanley
Yakov G. Sinai
این جایزه رو بردند.

for Mathematical Exposition
افرادی مثل
Walter Rudin
نویسنده کتاب معروف آنالیز،
Jean-Pierre Serre
Serge Lang
John H. Conway
Richard Stanley
John Milnor
برنده این جایزه شدند. بیشتر به خاطر کتاب هاشون برنده این جایزه می شند.

و سومی
for Seminal Contribution to Research
ریاضیدان هایی مثل
Mikhail Gromov
John F. Nash
Richard S. Hamilton
Saharon Shelah
برنده این جایزه شدند.

قبل از سال ۱۹۹۳ هم فقط یک جایزه بوده که کسانی مثل
Donald E. Knuth, Saunders Mac Lane, Michael Spivak, Elias M. Stein, Paul R. Halmos, Lars Ahlfors, André Weil, John W. Milnor
جایزه رو بردند.
John W. Milnor
تنها ریاضیدانی هست که سه تا جایزه رو برده. از عناوین هر کدوم از جایزه ها تقریبا مشخصه که با چه هدفی اهدا می شند.
آقای
Kenneth A. Ribet
جایزه ۲۰۲۵ رو
for Seminal Contribution to Research for his 1976 paper
ظاهرا خواهند گرفت. خودش به طور خلاصه کاری که انجام داده رو اینجوری توضیح داده:
I proved that x implies Fermat and he (Wiles) proved x.

https://www.ams.org/news?news_id=7391

ظاهرا چند سال پیش هم سخنرانی داشتند به صورت مجازی در اینجا
https://news.1rj.ru/str/qomat/2936
با تذکر زیر:
Since it is about Fermat's Last Theorem, some rules strictly apply: No announcements of the sort: "I have a simpler proof" or "Here's my proof" or "Check out this link for a simpler proof" etc......

توضیحاتی در یوتیوب توسط خودش:
https://youtu.be/NPOw4iIxN6o

مسائل مربوط به برنامه ریزی خطی در طول جنگ جهانی دوم و سال های بعدش مورد توجه محققین و ریاضیدان ها قرار گرفت. یه مساله ساده
Maximize Z=3x1+5x2​
x1+2x2​≤8
2x1​+x2​≤10
x1​≥0,x2​≥0
که هدف ماکزیمم کردن مقدار اون تابع Z، با فرض اون دو تا قید هست. در خیلی از مسائل واقعی باید فرض صحیح بودن متغیرها رو هم به مساله اضافه کرد. تا اواخر دهه ۱۹۵۰، روش درست و درمونی برای حل این نوع مسائل نبود. تکنیک هایی وجود داشت، ولی به قولی این کار
more of an art than a science
بود. وابسته به خلاقیت خود فرد و با توجه به سیستم های کامپیوتری و الگوریتم های موجود امکان عملی کردن اون به صورت ماشینی وجود نداشت.(برخلاف اون چه که به نظر میاد، اضافه کردن شرط متغیرهای صحیح مساله رو حتی ممکنه پیچیده تر کنه).
تا اینکه آقای
Ralph Gomory
با مقاله معروف چهار صفحه ایش در سال ۱۹۵۸، این مشکل رو حل کرد. یه الگوریتم ارائه کرد که تونست مساله رو در حالتی که متغیرها صحیح هستند، حل کنه و روی کامپیوترهای E101 computer به خوبی اجرا شد. خلاصه الگوریتم این جوریه:

یه نامعادله اضافه کن به مساله، بدون اینکه جواب صحیحی رو حذف کنی و بخشی از قسمت های به درد نخور رو حذف کن و به همین ترتیب...

اون نامعادله هم توسط خود الگوریتم ارائه می شه.

تصویر اول، عکس Ralph Gomory با مساله مسئله فروشنده دوره‌گرد و تصویر دوم تبلیغ اون کامپیوتر در اون سال ها.
عنوان اون مقاله:
Outline of an Algorithm for Integer Solutions to Linear Programs

یک مورد از همبستگی های عجیب دیگه

فاصله بین زحل و زمین با تعداد پرستاران ثبت نام شده در آریزونا همبستگی و ارتباط قویی دارد

🔺 شما در سایت www.tylervigen.com این قابلیت رو دارید که هزاران همبستگی کاذب رو مشاهده کنید و حتی خودتون شروع به کشف همبستگی ها با استفاده از داده های خود سایت بکنید

• همبستگی هایی که کشف کردید رو در بخش کامنت ها به اشتراک بزارید

──────────•••
@SGA_pioneer

این کانال اون پسری هست، که قبلا درباره اش نوشته بودم. از اوکراین رفته بود روسیه واسه خوندن دکتری ریاضی و... باقی ماجرا. ظاهرا شعر و این چیزها می نوشته و یکی دو تا متن آخرش که نشون می ده در ناامیدی تمام بوده‌... این بخشی از متن یکی از پیام های آخرش هست که خود تلگرام از روسی ترجمه کرده...ایراداتی داره قطعا ولی حس کلی اش رو منتقل می کنه:
"می خواستم قضیه اسمردی را رنگ آمیزی کنم، اثبات ریاضی را به اثری در تقاطع هنرها تبدیل کنم، به چیزی در مقیاس سینما. من مطمئن هستم که ریاضیات شایسته آن است.
من می‌خواستم به مردم کمک کنم تا از تحریف‌های شناختی و تضادهای منطقی رهایی یابند، الگوی خود را از جهان جستجو و فرموله کنند. فکر می کنم خوب کار کردم.
حالا این دیگر مهم نیست و من در این مورد نه برای ترحم، بلکه برای اصرار بر اهمیت آن می نویسم.
تنبلی نابخشودنی بودم و فکر می کردم زمان زیادی دارم. این یک اشتباه بزرگ بود."

https://news.1rj.ru/str/const_poems

یکی از مقالاتش

خانم Dusa McDuff همسر جناب John Milnor هم ظاهرا جایزه
Steele Prize for Lifetime Achievement
رو بردند(برای دومین بار)
قبلا هم در سال ۲۰۱۷ جایزه
Steele Prize for Exposition
رو برنده شده بودند.
از وسط بیابان های خاورمیانه تبریک عرض می کنیم به این خانواده ریاضیدان و آرزوی طول عمر و موفقیت های بیشتر براشون دارم.
ظاهرا مقاله مشترک هم ندارند.
خود John Milnor هم سه تا جایزه
Steele Prize
رو قبلا برده بود.

توصیه می شه، حال داشتید ببینید.
کل لیست ویدئوها رو در خود سایتش راحت تر می شه دید، براساس افراد و رشته تحصیلی شون و...
https://www.youtube.com/live/sSurPb5xEw4?si=djQdzvDQJzAObG2m

اگر به مباحث Set theory علاقه مند هستید، این کتاب خیلی خوبه. یعنی بیشتر تاریخچه اش و بحث ها و جدل هایی که اون زمان ها بین ریاضیدان ها بوده. سر مفهومی که برای هر دانشجوی لیسانس ریاضی(و یا کسی که کمی آشنایی داره با این مباحث) امروز خیلی بدیهی هست، اون موقع(یعنی اوایل پیدایش این نظریه، در ابتدای قرن قبل و کمی قبل ترش) کلی بحث و جدل اتفاق افتاده. به نظر من یکی از اوج های تفکر بشر و دستاوردهای فکری اش همین سروسامان دادن به این بحث و جدل های Set theory هست.
بخش هایی رو خوندم، بعدا قسمت هایی از اون رو می ذارم...

#دانستنی های_ به درد_نخور ۱۰
می دونستید که یه گروه موسیقی ایرانی به اسم axiom of choice وجود داشته. ظاهرا اسم گروه هم از همون اصل جنجالی در نظریه مجموعه ها میاد. این اصل که معادل های زیادی هم در ریاضی داره، به طور ساده می گه: اگر تعدادی دلخواه(حتی نامتناهی) مجموعه ناتهی داشته باشید، از هر کدوم می تونید یه عضو انتخاب کنید.
دلیل انتخاب رو یکی از اعضای گروه اینجوری توضیح داده:
"در دنيای رياضی که همه چيز بايد با دليل و منطق توجيه شود، يک چيز نياز به توجيه ندارد آنهم عناصری است که انتخاب می کنيم. ما هم به اين دليل که از گوشه های موسيقی دستگاهی ايران، به روش خودمان استفاده کرديم این نام را برگزیدیم. با این کار قصد داریم که همه بدانند این انتخاب آگاهانه بوده و حق هر هنرمند."
البته ظاهرا دیگه فعالیت نمی کنند.

مساله فروشنده دوره‌گرد یا TSP، اینجوریه که تعدادی شهر دارید که فاصله شون مشخص هست و یه فروشنده باید از همه این شهرها فقط یه بار بازدید کنه و هدف اینه که کمترین مسافت رو طی کنه.
Martin Grötschel
ریاضیدان آلمانی، که در زمینه هایی مثل
Graph theory, Combinatorial optimization
و OR کار می کنه و با ریاضیدانی مثل
László Lovász
هم همکاری داشته در سال ۱۹۷۵ رکورد حل مساله TSP رو می شکنه. یک مساله با ۱۲۰ شهر رو حل می کنه. ۱۲۰ شهر که مسافت بین شون مشخص هست و هدف رفتن به همه شهرها فقط یکبار و طی کردن کمترین مسافت هست. نکته جالب اینه که بخشی از کار رو با استفاده از Solver های IBM انجام می ده و بخشی دیگه رو به صورت دستی(مساله رو در حالت کلی solver حل می کرده و بعد بخشی از حل رو خودش دستی و چشمی بررسی می کرده) کلا سیزده تا iteration تا رسیدن به جواب نهایی تکرار می شه و حل مساله چندین هفته طول می کشه.
البته الان دیگه به این کارها نیازی نیست و مسائلی از این دست خیلی راحت و به روش های مختلف حل می شه.

تصویر هم از کاغذی که روی اون مساله رو به صورت دستی حل کرده(ظاهرا تکرار دوم الگوریتم)

صفحه Google Scholar آقای
Mario Veiga Ferraz Pereira
هست، مهندس برزیلی، که یه کمپانی نرم افزاری هم داره. برق و OR کاره!
می گند اون مقاله(مقاله اول) رو زمانی که مدتی در بازداشت بوده، نوشته. مقاله درباره الگوریتم
Stochastic Dual Dynamic Programming
هست که خودش توسعه داده و کاربردهای خیلی زیادی هم داشته.
یکی از الگوریتم های معروف که هم در تئوری و هم به صورت عملی مورد توجه زیادی هم قرار گرفت.

امروز تولد رامانوجان هست و در هند روز ملی ریاضیات.
کتابی هست به اسم
Ramanujan's lost notebook
در چند جلد. در واقع فرمول هایی که سال آخر عمرش به دست آورده بوده و چند دهه بعد کشف می شه. خودش زمانی گفته بود:
An equation for me has no meaning unless it expresses a thought of God.
یه نگاه به کتاب همین گفته رو تایید می کنه!

یک نمونه از روابط و توضیحات مربوط.