داشتم یک مقاله درمورد میرزا نظام رو می خوندم، البته قبلا در موردش نوشته بودم. طرف دنبال این بوده که ریاضی رو از راست بنویسه یا کلا نمادها رو فارسی کنه.
به هر حال خدا رحم کرد و به خیر گذشت...

از خاطرات مظفرالدین شاه در سفر به تبریز

ریاضی و شطرنج دو حوزه مربوط به تفکرات انسان هست که با داشتن حداقل قواعد و اصول می شه یه دنیای پر از زیبایی و چالش رو درست کرد.
آقای Noam Elkies که استاد دانشگاه هاروارد هستند و قبلا از gold medalist های IMO هم بودند(در سن ۱۴ سالگی)، علاوه بر نتایج و دست آوردهایی که در ریاضیات داشتند، در زمینه رابطه موسیقی و ریاضیات و همین طور شطرنج و ریاضی کار کردند. بیشتر به عنوان یه composer مسائل شطرنج و همین طور استفاده از روش های ریاضی در تحلیل موقعیت های بازی شطرنج یا دقیق تر بگیم:
Combinatorial game theory in chess endgames

وضعیت بالا: سفید شروع کننده است و باید سعی کنه بازی رو مساوی کنه. البته خودش این وضعیت رو به یک مساله در نظریه گراف ربطش داده و بررسی کرده.
لینک برای بازی در وضعیت بالا(زدن continue from here، بازی با کامپیوتر، تعیین سطح اون و انتخاب رنگ سفید)
https://lichess.org/editor?fen=8/8/8/8/8/8/p1pK1n2/k7_w_-_-_0_1

رابطه اویلر نما

#دانستنی های_ به درد_نخور ۱۴
می دونستید که
Bourbaki dangerous bend symbol
یه علامت هست که توسط گروه بورباکی برای هشدار دادن به خواننده استفاده می شده، به این معنی که داری بخشی رو می خونی که ممکن هست پیچیده باشه و نیاز به دقت و بررسی عمیق تر هست.
ایده اش هم از علائم جاده ای که برای هشدار به راننده ها استفاده می شه، گرفته شده.

مقاله آقای
Donald E. Knuth
که درباره اهمیت نمادگذاری در ریاضی هست.
می گه باید دو دیدگاه رو همزمان داشته باشیم:
Healthy conservatism
و
Healthy radicalism
اولی جلوی تغییرات سریع رو می گیره و دومی ما رو با تغییرات هماهنگ می کنه.
بحث اش در مورد تابع مشخصه، به طور خاص جالب بود.

Watch: Jim Simons’ Life, Legacy and 5 Guiding Principles
https://www.simonsfoundation.org/2025/01/09/watch-jim-simons-life-legacy-and-5-guiding-principles/

قبل از جنگ جهانی دوم، ریاضیات کاربردی در بین ریاضیدان های آمریکایی اعتباری نداشت. از ابتدای قرن بیستم آمریکا شاهد گسترش خیلی زیادی در زمینه ریاضیات بود ولی این گسترش بیشتر در زمینه ای بود که به طور معمول به اون می گفتند: ریاضیات محض.
در محیط آکادمیک ریاضیدان های کمی در زمینه ریاضیات کاربردی تحقیق می کردند و کسانی که در این زمینه کار می کردند یا خیلی جدی گرفته نمی شدند و یا جز تاپ ها نبودند. یه باور عمومی هم در اون دوره جا افتاده بود که می گفت: کسانی که می رند و ریاضی کاربردی می خونند به خاطر اینه که ریاضی محض براشون سخت بوده!
جنگ جهانی دوم رو می شه زمانی دونست که در این نگاه و نگرش تغییر ایجاد شد. در این دوره تعداد زیادی از محققین و ساینتیست های آمریکایی در تحقیقات مرتبط با جنگ حضور پیدا کردند. بعضی ها مستقیم به ارتش رفتند و بعضی دیگه در "سازمان توسعه و تحقیقات علمی" مشغول شدند(که کنگره بودجه اش رو می داد). این سازمان در سال ۱۹۴۱ تاسیس شد و در سال ۱۹۴۳ "پنل ریاضیات کاربردی" در اون راه افتاد. در اونجا ریاضیدان ها دنبال این بودند که مسائلی که در دنیای واقعی(به خصوص در زمینه جنگ) پیش میاد رو حل کنند. این موضوع خودش منجر به گسترش بحث های تئوریک زیادی هم شد.
شاخص ترین ریاضیدان در این زمینه
John von Neumann
بود که علاوه بر کارهایی که در ریاضیات محض انجام داده، نتایج شاخصی در سایر رشته های علمی بدست آورده.
اتفاقاتی که در اون سال ها افتاد و حتی بودجه هایی که به تحقیقات از نوع کاربردی تعلق گرفت، منجر به این شد که حتی بعضی از ریاضیدان ها زمینه کاری شون رو عوض کردند و مثلا از نظریه گروه ها و توپولوژی به زمینه های دیگه ای که امروز بیشتر به عنوان ریاضیات کاربردی می شناسیم گرایش پیدا کردند. بعدا شاید به چند تاشون اشاره کردم.

هندسه دبیرستانی

این آخرین پستی هست که درباره این موضوع می ذارم.
ولی ای کاش آمیرزا اونقدر زنده می موند تا کتاب های مرحوم مصاحب رو ببینه.

Saunders Mac Lane
در اینجا از تاریخچه تغییراتی که بر سر اسم و فامیلش اومده می گه.
بیشتر شهرتش رو به خاطر بناکردن
Category theory
داره، کاری که به همراه
Samuel Eilenberg
انجام داد. ‌کتاب خیلی معروف
Categories for the Working Mathematician
هم اثر این دو ریاضیدان هست، که الان شاید یه اثر کلاسیک حساب بشه.
اون اوایل اصطلاح
abstract nonsense
رو هم براش به کار می بردند.
گروتندیک جمله معروفی داره که می گه:
The introduction of the chiper 0 or the group concept was general nonsense too, and mathematics was more or less stagnating for thousands of years because nobody was around to take such childish steps...

خیلی ها اعتقاد دارند که بدون اون بعضی از نتایج در شاخه های مختلف ریاضی در چند دهه گذشته ممکن نبود به دست بیاد. تقریبا همه بخش های جبر، توپولوژی جبری، منطق و CS و...بخشی از تحولاتشون رو مدیون این نظریه هستند.

این قسمت از ریاضی هم یکی از اون شاخه هایی بود که توسط خود ریاضیدان ها و ریاضی خوان ها و... یه بخشی اش به خطا و به فنا رفت. نظریه رسته ها یه جور نگاه کلی و در واقع مجردسازی از مفاهیم ریاضی هست و یه جورایی شما دست روی هر شاخه ای از ریاضی بذاری می تونی یه نگاه از جنبه نظریه رسته ها به اون موضوع داشته باشی، این باعث شد خیلی ها برای نوشتن مقاله و در واقع برای مقاله بازی و مقاله سازی برند سراغ اون. یعنی فلان قضیه در جبر یا جبر خطی یا... رو بریم و یه تعمیم در نظریه رسته ها هم بدیم. مقالاتی که عمدتا عنوان هاشون اینجوریه:
A categorical approach to...
به جای چند نقطه هر چی خواستید می تونید بذارید.
این بلایی بود که سر نظریه فازی مجموعه ها هم اومد(به خصوص در ایران) چون این نظریه درباره پایه و اساس ریاضی یعنی مجموعه ها است و تعاریف مربوط به اون بخش رو تغییر می ده(اصلا دست می ذاره روی خود مفهوم عضویت) می شه هر مفهوم کلاسیک و تثبیت شده و معروفی که در ریاضی بوده تا حالا رو یه معادل فازی هم براش جمع و جور کرد! و البته این کار رو هم کردند!
A fuzzy approach to...
و البته در این زمینه اوضاع بدتر هم بود، چون این یکی دست مهندس ها و رشته های مهندسی هم افتاد!