#دانستنی های_ به درد_نخور ۱۴
می دونستید که
Bourbaki dangerous bend symbol
یه علامت هست که توسط گروه بورباکی برای هشدار دادن به خواننده استفاده می شده، به این معنی که داری بخشی رو می خونی که ممکن هست پیچیده باشه و نیاز به دقت و بررسی عمیق تر هست.
ایده اش هم از علائم جاده ای که برای هشدار به راننده ها استفاده می شه، گرفته شده.
می دونستید که
Bourbaki dangerous bend symbol
یه علامت هست که توسط گروه بورباکی برای هشدار دادن به خواننده استفاده می شده، به این معنی که داری بخشی رو می خونی که ممکن هست پیچیده باشه و نیاز به دقت و بررسی عمیق تر هست.
ایده اش هم از علائم جاده ای که برای هشدار به راننده ها استفاده می شه، گرفته شده.
👍10
Two Notes on Notation by Donald E.Knuth.pdf
200 KB
مقاله آقای
Donald E. Knuth
که درباره اهمیت نمادگذاری در ریاضی هست.
می گه باید دو دیدگاه رو همزمان داشته باشیم:
Healthy conservatism
و
Healthy radicalism
اولی جلوی تغییرات سریع رو می گیره و دومی ما رو با تغییرات هماهنگ می کنه.
بحث اش در مورد تابع مشخصه، به طور خاص جالب بود.
Donald E. Knuth
که درباره اهمیت نمادگذاری در ریاضی هست.
می گه باید دو دیدگاه رو همزمان داشته باشیم:
Healthy conservatism
و
Healthy radicalism
اولی جلوی تغییرات سریع رو می گیره و دومی ما رو با تغییرات هماهنگ می کنه.
بحث اش در مورد تابع مشخصه، به طور خاص جالب بود.
👍2❤1🔥1
یه کیسه دارید که صدتا توپ توی اون هست. n تا از اون ها قرمز هست و بقیه سبز. n یه عددیه که به صورت uniformly بین صفر تا صد انتخاب می شه. یه توپ به تصادف خارج می کنید و می بینید قرمز هست. می ذارید اون رو کنار. از ۹۹ تا توپ باقی مونده یه توپ دیگه برمی دارید
Final Results
17%
احتمال قرمز بودن بیشتر هست.
21%
احتمال سبز بودن بیشتر هست.
28%
احتمال ها مساوی هست.
33%
اطلاعات مساله کافی نیست و به n بستگی داره.
Watch: Jim Simons’ Life, Legacy and 5 Guiding Principles
https://www.simonsfoundation.org/2025/01/09/watch-jim-simons-life-legacy-and-5-guiding-principles/
https://www.simonsfoundation.org/2025/01/09/watch-jim-simons-life-legacy-and-5-guiding-principles/
Simons Foundation
Watch: Jim Simons’ Life, Legacy and 5 Guiding Principles
A short film chronicles Simons Foundation co-founder Jim Simons’ careers as a mathematician, the founder of Renaissance Technologies and a philanthropist.
👍2
قبل از جنگ جهانی دوم، ریاضیات کاربردی در بین ریاضیدان های آمریکایی اعتباری نداشت. از ابتدای قرن بیستم آمریکا شاهد گسترش خیلی زیادی در زمینه ریاضیات بود ولی این گسترش بیشتر در زمینه ای بود که به طور معمول به اون می گفتند: ریاضیات محض.
در محیط آکادمیک ریاضیدان های کمی در زمینه ریاضیات کاربردی تحقیق می کردند و کسانی که در این زمینه کار می کردند یا خیلی جدی گرفته نمی شدند و یا جز تاپ ها نبودند. یه باور عمومی هم در اون دوره جا افتاده بود که می گفت: کسانی که می رند و ریاضی کاربردی می خونند به خاطر اینه که ریاضی محض براشون سخت بوده!
جنگ جهانی دوم رو می شه زمانی دونست که در این نگاه و نگرش تغییر ایجاد شد. در این دوره تعداد زیادی از محققین و ساینتیست های آمریکایی در تحقیقات مرتبط با جنگ حضور پیدا کردند. بعضی ها مستقیم به ارتش رفتند و بعضی دیگه در "سازمان توسعه و تحقیقات علمی" مشغول شدند(که کنگره بودجه اش رو می داد). این سازمان در سال ۱۹۴۱ تاسیس شد و در سال ۱۹۴۳ "پنل ریاضیات کاربردی" در اون راه افتاد. در اونجا ریاضیدان ها دنبال این بودند که مسائلی که در دنیای واقعی(به خصوص در زمینه جنگ) پیش میاد رو حل کنند. این موضوع خودش منجر به گسترش بحث های تئوریک زیادی هم شد.
شاخص ترین ریاضیدان در این زمینه
John von Neumann
بود که علاوه بر کارهایی که در ریاضیات محض انجام داده، نتایج شاخصی در سایر رشته های علمی بدست آورده.
اتفاقاتی که در اون سال ها افتاد و حتی بودجه هایی که به تحقیقات از نوع کاربردی تعلق گرفت، منجر به این شد که حتی بعضی از ریاضیدان ها زمینه کاری شون رو عوض کردند و مثلا از نظریه گروه ها و توپولوژی به زمینه های دیگه ای که امروز بیشتر به عنوان ریاضیات کاربردی می شناسیم گرایش پیدا کردند. بعدا شاید به چند تاشون اشاره کردم.
در محیط آکادمیک ریاضیدان های کمی در زمینه ریاضیات کاربردی تحقیق می کردند و کسانی که در این زمینه کار می کردند یا خیلی جدی گرفته نمی شدند و یا جز تاپ ها نبودند. یه باور عمومی هم در اون دوره جا افتاده بود که می گفت: کسانی که می رند و ریاضی کاربردی می خونند به خاطر اینه که ریاضی محض براشون سخت بوده!
جنگ جهانی دوم رو می شه زمانی دونست که در این نگاه و نگرش تغییر ایجاد شد. در این دوره تعداد زیادی از محققین و ساینتیست های آمریکایی در تحقیقات مرتبط با جنگ حضور پیدا کردند. بعضی ها مستقیم به ارتش رفتند و بعضی دیگه در "سازمان توسعه و تحقیقات علمی" مشغول شدند(که کنگره بودجه اش رو می داد). این سازمان در سال ۱۹۴۱ تاسیس شد و در سال ۱۹۴۳ "پنل ریاضیات کاربردی" در اون راه افتاد. در اونجا ریاضیدان ها دنبال این بودند که مسائلی که در دنیای واقعی(به خصوص در زمینه جنگ) پیش میاد رو حل کنند. این موضوع خودش منجر به گسترش بحث های تئوریک زیادی هم شد.
شاخص ترین ریاضیدان در این زمینه
John von Neumann
بود که علاوه بر کارهایی که در ریاضیات محض انجام داده، نتایج شاخصی در سایر رشته های علمی بدست آورده.
اتفاقاتی که در اون سال ها افتاد و حتی بودجه هایی که به تحقیقات از نوع کاربردی تعلق گرفت، منجر به این شد که حتی بعضی از ریاضیدان ها زمینه کاری شون رو عوض کردند و مثلا از نظریه گروه ها و توپولوژی به زمینه های دیگه ای که امروز بیشتر به عنوان ریاضیات کاربردی می شناسیم گرایش پیدا کردند. بعدا شاید به چند تاشون اشاره کردم.
🔥11👍2
Mathematical Musings
Photo
این آخرین پستی هست که درباره این موضوع می ذارم.
ولی ای کاش آمیرزا اونقدر زنده می موند تا کتاب های مرحوم مصاحب رو ببینه.
ولی ای کاش آمیرزا اونقدر زنده می موند تا کتاب های مرحوم مصاحب رو ببینه.
🤣13🔥1
Saunders Mac Lane
در اینجا از تاریخچه تغییراتی که بر سر اسم و فامیلش اومده می گه.
بیشتر شهرتش رو به خاطر بناکردن
Category theory
داره، کاری که به همراه
Samuel Eilenberg
انجام داد. کتاب خیلی معروف
Categories for the Working Mathematician
هم اثر این دو ریاضیدان هست، که الان شاید یه اثر کلاسیک حساب بشه.
اون اوایل اصطلاح
abstract nonsense
رو هم براش به کار می بردند.
گروتندیک جمله معروفی داره که می گه:
The introduction of the chiper 0 or the group concept was general nonsense too, and mathematics was more or less stagnating for thousands of years because nobody was around to take such childish steps...
خیلی ها اعتقاد دارند که بدون اون بعضی از نتایج در شاخه های مختلف ریاضی در چند دهه گذشته ممکن نبود به دست بیاد. تقریبا همه بخش های جبر، توپولوژی جبری، منطق و CS و...بخشی از تحولاتشون رو مدیون این نظریه هستند.
در اینجا از تاریخچه تغییراتی که بر سر اسم و فامیلش اومده می گه.
بیشتر شهرتش رو به خاطر بناکردن
Category theory
داره، کاری که به همراه
Samuel Eilenberg
انجام داد. کتاب خیلی معروف
Categories for the Working Mathematician
هم اثر این دو ریاضیدان هست، که الان شاید یه اثر کلاسیک حساب بشه.
اون اوایل اصطلاح
abstract nonsense
رو هم براش به کار می بردند.
گروتندیک جمله معروفی داره که می گه:
The introduction of the chiper 0 or the group concept was general nonsense too, and mathematics was more or less stagnating for thousands of years because nobody was around to take such childish steps...
خیلی ها اعتقاد دارند که بدون اون بعضی از نتایج در شاخه های مختلف ریاضی در چند دهه گذشته ممکن نبود به دست بیاد. تقریبا همه بخش های جبر، توپولوژی جبری، منطق و CS و...بخشی از تحولاتشون رو مدیون این نظریه هستند.
👍5
Mathematical Musings
Saunders Mac Lane در اینجا از تاریخچه تغییراتی که بر سر اسم و فامیلش اومده می گه. بیشتر شهرتش رو به خاطر بناکردن Category theory داره، کاری که به همراه Samuel Eilenberg انجام داد. کتاب خیلی معروف Categories for the Working Mathematician هم اثر این دو…
این قسمت از ریاضی هم یکی از اون شاخه هایی بود که توسط خود ریاضیدان ها و ریاضی خوان ها و... یه بخشی اش به خطا و به فنا رفت. نظریه رسته ها یه جور نگاه کلی و در واقع مجردسازی از مفاهیم ریاضی هست و یه جورایی شما دست روی هر شاخه ای از ریاضی بذاری می تونی یه نگاه از جنبه نظریه رسته ها به اون موضوع داشته باشی، این باعث شد خیلی ها برای نوشتن مقاله و در واقع برای مقاله بازی و مقاله سازی برند سراغ اون. یعنی فلان قضیه در جبر یا جبر خطی یا... رو بریم و یه تعمیم در نظریه رسته ها هم بدیم. مقالاتی که عمدتا عنوان هاشون اینجوریه:
A categorical approach to...
به جای چند نقطه هر چی خواستید می تونید بذارید.
این بلایی بود که سر نظریه فازی مجموعه ها هم اومد(به خصوص در ایران) چون این نظریه درباره پایه و اساس ریاضی یعنی مجموعه ها است و تعاریف مربوط به اون بخش رو تغییر می ده(اصلا دست می ذاره روی خود مفهوم عضویت) می شه هر مفهوم کلاسیک و تثبیت شده و معروفی که در ریاضی بوده تا حالا رو یه معادل فازی هم براش جمع و جور کرد! و البته این کار رو هم کردند!
A fuzzy approach to...
و البته در این زمینه اوضاع بدتر هم بود، چون این یکی دست مهندس ها و رشته های مهندسی هم افتاد!
A categorical approach to...
به جای چند نقطه هر چی خواستید می تونید بذارید.
این بلایی بود که سر نظریه فازی مجموعه ها هم اومد(به خصوص در ایران) چون این نظریه درباره پایه و اساس ریاضی یعنی مجموعه ها است و تعاریف مربوط به اون بخش رو تغییر می ده(اصلا دست می ذاره روی خود مفهوم عضویت) می شه هر مفهوم کلاسیک و تثبیت شده و معروفی که در ریاضی بوده تا حالا رو یه معادل فازی هم براش جمع و جور کرد! و البته این کار رو هم کردند!
A fuzzy approach to...
و البته در این زمینه اوضاع بدتر هم بود، چون این یکی دست مهندس ها و رشته های مهندسی هم افتاد!
👍5
#دانستنی های_ به درد_نخور ۱۵
می دونستید که Ludwig Boltzmann (عکس سمت چپ) و Paul Ehrenfest که هر دو از فیزیک دان های برجسته ای بودند که در زمینه مکانیک آماری کار می کردند، خودکشی کرده بودند. اولی افسردگی شدید داشت و در سال ۱۹۰۶ وقتی همسر و دخترش مشغول شنا بودند، به زندگی خودش پایان داد. احتمالا اختلال دو قطبی هم داشته. Ehrenfest هم که از دوستان صمیمی انیشتین بود و مبتلا به افسردگی در سال ۱۹۳۳ پسرش(که مبتلا به سندروم داون بود) و بعد خودش رو با شلیک گلوله می کشه.
می دونستید که Ludwig Boltzmann (عکس سمت چپ) و Paul Ehrenfest که هر دو از فیزیک دان های برجسته ای بودند که در زمینه مکانیک آماری کار می کردند، خودکشی کرده بودند. اولی افسردگی شدید داشت و در سال ۱۹۰۶ وقتی همسر و دخترش مشغول شنا بودند، به زندگی خودش پایان داد. احتمالا اختلال دو قطبی هم داشته. Ehrenfest هم که از دوستان صمیمی انیشتین بود و مبتلا به افسردگی در سال ۱۹۳۳ پسرش(که مبتلا به سندروم داون بود) و بعد خودش رو با شلیک گلوله می کشه.
🫡8❤3👍2👎1
Mathematical Musings
در سال ۱۶۹۴، مساله در بعد سه ظاهرا منجر به بحث و جدل بین نیوتن و یک ریاضیدان دیگه به اسم دیوید گریگوری می شه. روایت ها مختلف هست ولی نیوتن ظاهرا می گفته ۱۲ جواب مساله است و آقای گریگوری می گفته ۱۳. به طور دقیق مساله در سال ۱۹۵۳، حل می شه، توسط Schutte and…
ظاهرا برای حل مساله sphere packing روش های جدیدی پیدا شده.
نکته ای که ظاهرا هست اینه که حالت هایی وجود داره که ممکن هست اصلا متقارن نباشه و این کار رو سخت تر می کنه.
خانم
Anqi Li
زمانی که دانشجوی لیسانس بوده استارت زده کار روی این مساله رو، همراه استادش Henry Cohn. ایشون هم خودش شاگرد آقای Noam D. Elkies بوده.
در مقاله مربوط برای ابعاد ۱۷ تا ۲۱ کران های پایین رو بدست آوردند.
جزئیات بیشتر در لینک زیر
https://www.quantamagazine.org/mathematicians-discover-new-way-for-spheres-to-kiss-20250115/
نکته ای که ظاهرا هست اینه که حالت هایی وجود داره که ممکن هست اصلا متقارن نباشه و این کار رو سخت تر می کنه.
خانم
Anqi Li
زمانی که دانشجوی لیسانس بوده استارت زده کار روی این مساله رو، همراه استادش Henry Cohn. ایشون هم خودش شاگرد آقای Noam D. Elkies بوده.
در مقاله مربوط برای ابعاد ۱۷ تا ۲۱ کران های پایین رو بدست آوردند.
جزئیات بیشتر در لینک زیر
https://www.quantamagazine.org/mathematicians-discover-new-way-for-spheres-to-kiss-20250115/
Quanta Magazine
Mathematicians Discover New Way for Spheres to ‘Kiss’ | Quanta Magazine
A new proof marks the first progress in decades on important cases of the so-called kissing problem. Getting there meant doing away with traditional approaches.
👏2❤1🔥1
Mathematical Musings
ظاهرا برای حل مساله sphere packing روش های جدیدی پیدا شده. نکته ای که ظاهرا هست اینه که حالت هایی وجود داره که ممکن هست اصلا متقارن نباشه و این کار رو سخت تر می کنه. خانم Anqi Li زمانی که دانشجوی لیسانس بوده استارت زده کار روی این مساله رو، همراه استادش Henry…
رزومه خانم Li رو که ببینی متوجه نمی شی که چطور در سال های اول دکتری به اون سطح از ریاضیات رسیده. به هر حال در رزومه چیزهایی می نویسند و خیلی چیزها رو هم شاید نه! مقالات خوب و با تمرکز روی حل مساله بیشتر. البته که واضح است در دانشگاه های درجه اولی درس خونده و حتما استعداد خاصی داشته و خیلی تلاش کرده...دیگه چی بوده؟ من که نفهمیدم. به هر حال بگذریم.
ولی پایین صفحه اش یه چیز جالبی گذاشته...
Which Springer GTM would you be? The Springer GTM Test
بیشتر حالت fun داره، واسه من عکس بالا شد.
حال داشتید امتحان کنید.
ولی پایین صفحه اش یه چیز جالبی گذاشته...
Which Springer GTM would you be? The Springer GTM Test
بیشتر حالت fun داره، واسه من عکس بالا شد.
حال داشتید امتحان کنید.
👏4👍1
2501.03389v1.pdf
83.2 KB
یه مساله جالب:
فرض کنید یه خرگوش دارید که در نقطه A هست و هر بار به اندازه B می پره(A و B اعداد صحیح هستند و برای ما نامعلوم). یه چکش جادویی دارید که هربار سمت خرگوش پرت می کنید تا بزنید اون رو(البته اگر بهش نخوره اون به اندازه B دوباره می پره). دنبال یه استراتژی هستیم که بتونه در تعدادی متناهی حرکت به خرگوش برسه.
نویسنده می گه مساله شبیه مسائل جستوجو در theoretical computer science هست و دو روش برای حل اون ارائه می ده. یکی مشابه استدلال قطری معروف کانتور و یکی هم از روش های احتمالی(که برای این مسائل روش متداولی هست).
هر دو روش حل با حداقل اطلاعات سطح کارشناسی و یا دانش ریاضی قابل درک هست.
یه چیز جالب تر اینه که در انتها چند تا سوال که مساله رو در حالت های کلی تر در نظر می گیره پرسیده. مثلا در نظر گرفتن مساله در دو بعد و یا حرکت خرگوش در گروه های مجرد به جای محور اعداد یعنی گروه جمعی اعداد صحیح(این دومی واقعا جذابه)
حال داشتین بخونید.
فرض کنید یه خرگوش دارید که در نقطه A هست و هر بار به اندازه B می پره(A و B اعداد صحیح هستند و برای ما نامعلوم). یه چکش جادویی دارید که هربار سمت خرگوش پرت می کنید تا بزنید اون رو(البته اگر بهش نخوره اون به اندازه B دوباره می پره). دنبال یه استراتژی هستیم که بتونه در تعدادی متناهی حرکت به خرگوش برسه.
نویسنده می گه مساله شبیه مسائل جستوجو در theoretical computer science هست و دو روش برای حل اون ارائه می ده. یکی مشابه استدلال قطری معروف کانتور و یکی هم از روش های احتمالی(که برای این مسائل روش متداولی هست).
هر دو روش حل با حداقل اطلاعات سطح کارشناسی و یا دانش ریاضی قابل درک هست.
یه چیز جالب تر اینه که در انتها چند تا سوال که مساله رو در حالت های کلی تر در نظر می گیره پرسیده. مثلا در نظر گرفتن مساله در دو بعد و یا حرکت خرگوش در گروه های مجرد به جای محور اعداد یعنی گروه جمعی اعداد صحیح(این دومی واقعا جذابه)
حال داشتین بخونید.
🆒9👍4