Years After the Early Death of a Math Genius, Her Ideas Gain New Life


A new proof extends the work of the late Maryam Mirzakhani, cementing her legacy as a pioneer of alien mathematical realms.

https://www.quantamagazine.org/years-after-the-early-death-of-a-math-genius-her-ideas-gain-new-life-20250303/

یه استادی(که رشته اش ریاضی بود و اتفاقا ایرانی هم بود) یه بار مطلبی نوشته بود و اشاره کرده بود که سال ها قبل در یک کنفرانس ریاضی در خارج از خاورمیانه شرکت کرده و بعد در فرودگاه با یه ریاضیدانی در مورد یه مساله بحث می کنند و کار بالا می گیره و بعدا نتیجه اش مقاله خیلی خوبی می شه. به نظر من (که البته صاحب نظر نیستم) شرط اول و دوم و سوم برای پیشرفت علمی و ... داشتن ارتباط با دنیا است(که نداریم). در مراحل بعد حذف همه نوع سهمیه ای(مخصوصا در مقاطع تحصیلات تکمیلی)، بالا بردن هزینه تقلب و...
استادی که با معیار تعداد فرزند جذب هیات علمی شده باید مقاله در نیچر بده؟
پ ن: یه مقاله ای بود(که الان پیداش نکردم، بعدا می ذارم) در مورد رابطه علم(یا به قول خودشون تولید! علم) و فراغت. اومده بود با مثال های جذاب بررسی کرده بود که خیلی از اکتشافات و اختراعات و production های علمی! نتیجه فراغت بوده.(حالا جز استعداد، ارتباط های خوب و تلاش و ...) از این جنبه هم باید به نظرم به این قضیه نگاه کرد.

#دانستنی های_ به درد_نخور ۱۷
می دونستید که بعد از اثبات قضیه اول ناتمامیت توسط Gödel،
von Neumann
یه نامه به گودل می نویسه و اعلام می کنه به گزاره ای که امروز به قضیه دوم معروف هست و اثباتش دست پیدا کرده. این نامه ها رو von Neumann اواخر سال ۱۹۳۰ و در ژانویه سال بعد به گودل می نویسه.

تاثیر جنگ جهانی دوم بر شاخه های مختلف ریاضی قابل توجه هست و بعضی از اتفاقاتی که در اون سال ها افتاده شاید تا حدی جالب هم باشه.
بعضی از زمینه ها که امروز بیشتر به اسم ریاضیات کاربردی می شناسیم، همون موقع تحقیقات درباره شون شروع شد، مثل برنامه ریزی ریاضی، نظریه بازی ها و زمینه هایی از ریاضیات محض دوباره مورد توجه قرار گرفت، مثل Convexity Theory.
همون اوایل جنگ به رئیس جمهور وقت آمریکا یعنی روزولت پیشنهاد دادند که یه کمیته به اسم "کمیته تحقیقات دفاع ملی" تشکیل بده. کمیته توش همه جور دانشمندی بود، جز ریاضیدان. همون سال ها مجله تایمز یه گزارش می نویسه و اعلام می کنه که که آمریکا کمبود ریاضیدان درست و حسابی داره.
رئیس انجمن ریاضی آمریکا جوابش رو می ده و اعلام می کنه که مشکل کمبود یا نبود ریاضیدان نیست، مشکل "عدم به کارگیری صحیح" اونا است.
بعدا یه کمیته به اسم "کمیته ریاضیات کاربردی" تشکیل می شه و رئیسش می شه:
Warren Weaver
از اتفاقات اون دوره یکی همکاری دانتزیگ(پدر برنامه ریزی ریاضی) با جان فون نویمان بوده. ظاهرا دانتزیگ ازش می خواد یه مساله برنامه ریزی خطی رو حل کنه و نویمان اون رو با روش های نظریه بازی ها حل می کنه.
یکی از مشکلاتی که Warren Weaver با ریاضیدان هایی که باهاشون کار می کرده داشته، رفتارهای عجیب و غریبشون بوده. نوابغی که باهاشون کار می کرده گاهی رفتارهای غیرعادی هم داشتند. مثلا Weaver می گه نوربرت وینر رو با زحمت زیادی تونسته به کار بگیره و گاهی وسط حرف زدن، مکالمه رو قطع می کرده و به راه دیگری می رفته، یا یه بار وسط جلسه مهمی خوابش می بره. تعبیر کار کردن با گربه وحشی رو براش به کار می برده.
یا Jerzy Neyman که آماردان برجسته ای بود، به خاطر رفتارهاش و سرکش بودنش قراردادش رو فسخ کردند!

این بررسی کرده این جریان رو...

فرض کنید یه سوزن به طول واحد دارید و دنبال کوچکترین ناحیه ای هستید که سوزن رو می شه ۳۶۰ درجه در اون چرخوند، این مساله به
Kakeya needle problem
معروفه و اولین بار در سال ۱۹۱۷ توسط ریاضیدان ژاپنی Sōichi Kakeya مطرح شد(در زمینه برنامه ریزی ریاضی هم کارهایی داشته)
ظاهرا خانم و آقای
Hong Wang , Joshua Zahl
مساله رو در حالت سه بعدی حل کردند.
اینجا جناب Charles Fefferman خیلی خوب مساله رو توضیح داده.
حوزه کاری اش ظاهرا مربوط به geometric measure theory می شه.
لینک مقاله:
https://arxiv.org/abs/2502.17655

یکی از این نوبلیست ها، دومین مقاله اش هم retract شده. خودش نامه زده و پس گرفته مقاله اش رو. البته طوری متن نامه رو نوشته که انگار خودش متوجه خطا شده و ... درصورتی که فرد دیگه ای متوجه اشکال شده. گفته برای دوتا از تصاویر، داده های خام موجود نیست!
برنده نوبل پزشکی ۲۰۱۷ بوده.
همین جوری پیش بره باید نوبلش هم پس بده. ظاهرا چند تا از کارهای دیگه اش هم تحت بررسی هست.

https://retractionwatch.com/2025/02/14/icymi-second-retraction-nobel-thomas-sudhof/?trk=feed_main-feed-card_feed-article-content

طرف مقاله نوشته، بعد reject کردند، بعد یه مدت، دیده جای دیگه ای چاپ شده!
نفر اول پاکستانی و رشته اش شیمی و نفر دوم که مقاله اولی رو به اسم خودش چاپ کرده، هندی و رشته اش برق بوده! آقا دزده هم گفته: فایل رو اشتباهی آپلود کردم!
https://retractionwatch.com/2025/03/06/peer-reviewer-publishes-mistake-manunoscript-rejected/?trk=feed_main-feed-card_reshare_feed-article-content

قرن نوزدهم شاهد گسترش و پیشرفت چشمگیر ریاضیات بود. خیلی از مساله هایی که برای سال ها حل نشده بود، حل شدند. مثلا، تثلیث زاویه به قسمت های مساوی با خط کش و پرگار، ساخت مربعی که مساحتش با دایره ای مفروض یکی باشه. سال ها ریاضیدان ها دنبال حل این مسائل بودند ولی در همون قرن نوزدهم ثابت شد که نشدنی هستند.
اما مهمترین مساله ای که از زمان یونانیان ریاضیدان ها درگیرش بودند، اصل توازی اقلیدس بودند. از زمان خود اقلیدس، ریاضیدان ها سعی می کردند این اصل رو از بقیه اصول استنتاج کنن (خود اقلیدس این اصل رو با تاخیر در کتابش بیان می کنه).
کنکاش و بررسی این اصل توسط ریاضیدان هایی مثل گاوس، ریمان و لباچفسکی این درک رو به وجود آورد که اقلیدس آخرین مرجع در هندسه نیست. اگر نشه از هر نقطه خارج یک خط فقط یک خط موازی رسم کرد، در این صورت می شه بی نهایت خط رسم کرد و یا اصلا خطی موازی نمی شه رسم کرد، که این دومی نتایج شگفت انگیزی داشت.
بعدها در ادامه این تلاش ها گودل نشون داد که اثبات برخی گزاره ها در یک سیستم اصل موضوعی غیر ممکن هست.
در واقع می شه این جوری بیان کرد که اون چیزی که یک ریاضیدان محض رو از بقیه متمایز می کنه، اینه که حقیقت داشتن فرض ها، اصول و نتایجی که بدست میاره براش موضوعیت نداره و مهمترین چیز براش اینه که اون نتایج پیامد منطقی اصول و فرضیات هست یا نه؟

بین ریاضیدان ها بحث بر سر اینکه logic رو باید بخشی از ریاضیات دونست یا نه، گاهی وجود داشته. در تاریخ های مشخصی این اختلافات بیشتر هم شده. مثلا خیلی ها حوالی سال های ۱۹۳۰ و ۱۹۳۱ رو نقطه شروعی برای جدایی منطق از ریاضیات می دونند(سال هایی که گودل قضایای خودش رو اثبات کرد) و بعضی همون سال ها رو نقطه شروعی برای پیوند محکم بین منطق و سایر بخش های ریاضی.
حتی قبل تر پوانکاره منتقد منطق بود و خیلی ها
Jacques Herbrand
آخرین منطق دان برجسته فرانسوی در اون نسل و سال های بعدش می دونند(در بیست و سه سالگی درگذشت، به خاطر سقوط از کوه)
بعد از اون سال ها(یعنی حوالی ۱۹۳۰)،
Saunders Mac Lane
از چهره های شاخصی بود که تزش رو در زمینه منطق نوشته بود و همیشه طرفدار منطق باقی موند(هر چند بعدا خودش در زمینه های دیگه ای کار کرد).
بعدا پرینستون، برکلی و چند دانشگاه دیگه هم از مرکزهای اصلی برای مطالعه منطق شدند. شاخص ترین اون ها تارسکی بود که تاکید زیادی به ارتباط بین جبر و منطق داشت. شاگردش قضیه معروفی رو با فرض درست بودن
generalized continuum hypothesis
اثبات کرد، که بعدا Shelah بدون اون فرض، اون رو ثابت کرد.
این ارتباط، با اثبات
The Boolean prime ideal
بیشتر شد(هر ایده آل محضی رو می شه به یک ایده آل اول گسترش داد)، که خودش معادل یه قضیه در توپولوژی بود و هر دوی این ها معادل قضیه تمامیت.
اوج این ارتباط در سال ۱۹۶۳، با ابداع مفهوم
forcing
توسط کوهن بود(که جایزه فیلدز رو گرفت، بعدا)
هر چند بعدها خیلی ها اعتقاد داشتند که خود منطق بیشتر از اینکه به کار ریاضیدان ها بیاد، به درد CS کارها می خوره.

Solution:
If the fraction is irreducible it means the denominator and numerator have no common divisors. Assuming k divides 21n+4 and 14n+3, then k also divides 2(21n+4)=42n+8 and 3(14n+3)=42n+9 as well as the difference (42n+9)-(42n+8)=1 - we conclude that the only common divisor is 1!

انیشتین در کنار تاگور
امروز روز تولد انیشتین هم هست.
بخش هایی از گفتگو در متن زیر:
https://www.themarginalian.org/2012/04/27/when-einstein-met-tagore/

در اینجا آقای Hamkins نظری رو مطرح می کنه، که جالب توجه هست. می گه فرضیه پیوستار(CH) می تونست جز اصول اساسی ریاضیات بشه! حرفش کمی عجیب به نظر میاد در نگاه اول، ولی می گه پذیرش و عدم پذیرش CH فقط و فقط به مباحث ریاضی و یا زمینه های منطقی اش بستگی نداشته و توسعه ریاضی و اون مسیر تاریخی که ریاضیات طی کرده روی اون تاثیر گذار بوده!
خلاصه و ساده داستان این بوده که:
CH
می گه که بین اندازه یا تعداد اعضای مجموعه اعداد طبیعی و اعداد حقیقی، هیچ بی نهایت دیگه ای نیست. این رو اولین بار کانتور مطرح کرد. گودل در سال ۱۹۳۸ نشون داد که CH رو نمی شه رد کرد(در ZFC، یعنی اصول معمول نظریه مجموعه ها به همراه اصل انتخاب). کوهن در سال ۱۹۶۳ نشون داد که نمی شه اثباتش کرد. یعنی نه اثبات می شه و نه رد و هر حالتی از اون رو(خودش یا نقیضش) رو می شه در کنار بقیه اصول ZFC در نظر گرفت.
استاد می گه که اگر نیوتن و لایب نیتز اون زمانی که داشتن Calculus رو توسعه می دادند و روی بی نهایت کوچک ها تمرکز کرده بودند، به جای اعداد حقیقی، رو ورژن گسترده تر اون تمرکز می کردند، یه دستگاه اعداد دیگه ای هم داشتیم، در کنار اعداد طبیعی، صحیح، گویا، حقیقی و مختلط، که می شه اسمش رو گذاشت فوق حقیقی. در این صورت CH توی این دستگاه جدید وجودش ضروری بود(به عنوان یک اصل در نظریه مجموعه ها).
جالب تر اینکه: در این صورت اثبات گودل از سازگاری اصول ZFC و CH خیلی هم نتیجه خوبی بود(چون به CH نیاز داشتیم) و اثبات کوهن نه! در واقع توی اون سیستم غیرقابل قبول می شد.