یکی از این نوبلیست ها، دومین مقاله اش هم retract شده. خودش نامه زده و پس گرفته مقاله اش رو. البته طوری متن نامه رو نوشته که انگار خودش متوجه خطا شده و ... درصورتی که فرد دیگه ای متوجه اشکال شده. گفته برای دوتا از تصاویر، داده های خام موجود نیست!
برنده نوبل پزشکی ۲۰۱۷ بوده.
همین جوری پیش بره باید نوبلش هم پس بده. ظاهرا چند تا از کارهای دیگه اش هم تحت بررسی هست.

https://retractionwatch.com/2025/02/14/icymi-second-retraction-nobel-thomas-sudhof/?trk=feed_main-feed-card_feed-article-content

طرف مقاله نوشته، بعد reject کردند، بعد یه مدت، دیده جای دیگه ای چاپ شده!
نفر اول پاکستانی و رشته اش شیمی و نفر دوم که مقاله اولی رو به اسم خودش چاپ کرده، هندی و رشته اش برق بوده! آقا دزده هم گفته: فایل رو اشتباهی آپلود کردم!
https://retractionwatch.com/2025/03/06/peer-reviewer-publishes-mistake-manunoscript-rejected/?trk=feed_main-feed-card_reshare_feed-article-content

قرن نوزدهم شاهد گسترش و پیشرفت چشمگیر ریاضیات بود. خیلی از مساله هایی که برای سال ها حل نشده بود، حل شدند. مثلا، تثلیث زاویه به قسمت های مساوی با خط کش و پرگار، ساخت مربعی که مساحتش با دایره ای مفروض یکی باشه. سال ها ریاضیدان ها دنبال حل این مسائل بودند ولی در همون قرن نوزدهم ثابت شد که نشدنی هستند.
اما مهمترین مساله ای که از زمان یونانیان ریاضیدان ها درگیرش بودند، اصل توازی اقلیدس بودند. از زمان خود اقلیدس، ریاضیدان ها سعی می کردند این اصل رو از بقیه اصول استنتاج کنن (خود اقلیدس این اصل رو با تاخیر در کتابش بیان می کنه).
کنکاش و بررسی این اصل توسط ریاضیدان هایی مثل گاوس، ریمان و لباچفسکی این درک رو به وجود آورد که اقلیدس آخرین مرجع در هندسه نیست. اگر نشه از هر نقطه خارج یک خط فقط یک خط موازی رسم کرد، در این صورت می شه بی نهایت خط رسم کرد و یا اصلا خطی موازی نمی شه رسم کرد، که این دومی نتایج شگفت انگیزی داشت.
بعدها در ادامه این تلاش ها گودل نشون داد که اثبات برخی گزاره ها در یک سیستم اصل موضوعی غیر ممکن هست.
در واقع می شه این جوری بیان کرد که اون چیزی که یک ریاضیدان محض رو از بقیه متمایز می کنه، اینه که حقیقت داشتن فرض ها، اصول و نتایجی که بدست میاره براش موضوعیت نداره و مهمترین چیز براش اینه که اون نتایج پیامد منطقی اصول و فرضیات هست یا نه؟

بین ریاضیدان ها بحث بر سر اینکه logic رو باید بخشی از ریاضیات دونست یا نه، گاهی وجود داشته. در تاریخ های مشخصی این اختلافات بیشتر هم شده. مثلا خیلی ها حوالی سال های ۱۹۳۰ و ۱۹۳۱ رو نقطه شروعی برای جدایی منطق از ریاضیات می دونند(سال هایی که گودل قضایای خودش رو اثبات کرد) و بعضی همون سال ها رو نقطه شروعی برای پیوند محکم بین منطق و سایر بخش های ریاضی.
حتی قبل تر پوانکاره منتقد منطق بود و خیلی ها
Jacques Herbrand
آخرین منطق دان برجسته فرانسوی در اون نسل و سال های بعدش می دونند(در بیست و سه سالگی درگذشت، به خاطر سقوط از کوه)
بعد از اون سال ها(یعنی حوالی ۱۹۳۰)،
Saunders Mac Lane
از چهره های شاخصی بود که تزش رو در زمینه منطق نوشته بود و همیشه طرفدار منطق باقی موند(هر چند بعدا خودش در زمینه های دیگه ای کار کرد).
بعدا پرینستون، برکلی و چند دانشگاه دیگه هم از مرکزهای اصلی برای مطالعه منطق شدند. شاخص ترین اون ها تارسکی بود که تاکید زیادی به ارتباط بین جبر و منطق داشت. شاگردش قضیه معروفی رو با فرض درست بودن
generalized continuum hypothesis
اثبات کرد، که بعدا Shelah بدون اون فرض، اون رو ثابت کرد.
این ارتباط، با اثبات
The Boolean prime ideal
بیشتر شد(هر ایده آل محضی رو می شه به یک ایده آل اول گسترش داد)، که خودش معادل یه قضیه در توپولوژی بود و هر دوی این ها معادل قضیه تمامیت.
اوج این ارتباط در سال ۱۹۶۳، با ابداع مفهوم
forcing
توسط کوهن بود(که جایزه فیلدز رو گرفت، بعدا)
هر چند بعدها خیلی ها اعتقاد داشتند که خود منطق بیشتر از اینکه به کار ریاضیدان ها بیاد، به درد CS کارها می خوره.

Solution:
If the fraction is irreducible it means the denominator and numerator have no common divisors. Assuming k divides 21n+4 and 14n+3, then k also divides 2(21n+4)=42n+8 and 3(14n+3)=42n+9 as well as the difference (42n+9)-(42n+8)=1 - we conclude that the only common divisor is 1!

انیشتین در کنار تاگور
امروز روز تولد انیشتین هم هست.
بخش هایی از گفتگو در متن زیر:
https://www.themarginalian.org/2012/04/27/when-einstein-met-tagore/

در اینجا آقای Hamkins نظری رو مطرح می کنه، که جالب توجه هست. می گه فرضیه پیوستار(CH) می تونست جز اصول اساسی ریاضیات بشه! حرفش کمی عجیب به نظر میاد در نگاه اول، ولی می گه پذیرش و عدم پذیرش CH فقط و فقط به مباحث ریاضی و یا زمینه های منطقی اش بستگی نداشته و توسعه ریاضی و اون مسیر تاریخی که ریاضیات طی کرده روی اون تاثیر گذار بوده!
خلاصه و ساده داستان این بوده که:
CH
می گه که بین اندازه یا تعداد اعضای مجموعه اعداد طبیعی و اعداد حقیقی، هیچ بی نهایت دیگه ای نیست. این رو اولین بار کانتور مطرح کرد. گودل در سال ۱۹۳۸ نشون داد که CH رو نمی شه رد کرد(در ZFC، یعنی اصول معمول نظریه مجموعه ها به همراه اصل انتخاب). کوهن در سال ۱۹۶۳ نشون داد که نمی شه اثباتش کرد. یعنی نه اثبات می شه و نه رد و هر حالتی از اون رو(خودش یا نقیضش) رو می شه در کنار بقیه اصول ZFC در نظر گرفت.
استاد می گه که اگر نیوتن و لایب نیتز اون زمانی که داشتن Calculus رو توسعه می دادند و روی بی نهایت کوچک ها تمرکز کرده بودند، به جای اعداد حقیقی، رو ورژن گسترده تر اون تمرکز می کردند، یه دستگاه اعداد دیگه ای هم داشتیم، در کنار اعداد طبیعی، صحیح، گویا، حقیقی و مختلط، که می شه اسمش رو گذاشت فوق حقیقی. در این صورت CH توی این دستگاه جدید وجودش ضروری بود(به عنوان یک اصل در نظریه مجموعه ها).
جالب تر اینکه: در این صورت اثبات گودل از سازگاری اصول ZFC و CH خیلی هم نتیجه خوبی بود(چون به CH نیاز داشتیم) و اثبات کوهن نه! در واقع توی اون سیستم غیرقابل قبول می شد.

Find your birthday in the digits of pi - The DO Loop
https://blogs.sas.com/content/iml/2017/03/13/find-your-birthday-in-pi.html

درباره اینکه این فرمول چطور بدست میاد. این منابع توضیحاتی دادند.
مربوط به مباحث
elliptic integrals and modular equations
می شه و کمی تا قسمت زیادی تخصصی هست.
به هر حال اینکه این فرمول ها و روابط و اعداد چطور به ذهنش رسیده، شاید برای همیشه بی جواب بمونه.
https://mathworld.wolfram.com/PiFormulas.html

مسأله برای فکر کردن به مناسبت سال 1404 و صد تومن شدن دلار!
ثابت کنید معادله زیر در مجموعه اعداد طبیعی تعداد محدودی جواب دارد:
100/x+100/y+100/z=100/1404
راهنمایی:
اول ثابت کنید که مثلا x از بالا کراندار می شه، بعد y و در نهایت z.

بس که بد می گذرد زندگی اهل جهان
مردم از عمر چو سالی گذرد عید کنند

سال نو مبارک، امیدوارم سالی خوبی برای همه باشه.

سال جدید رو با این شروع می کنیم:
یه ایرانی ادعا کرده حدس گلدباخ رو اثبات کرده!

از ۹ تا منبعی که ذکر کرده، ۶ تا برای قبل از ۱۹۰۰ هست و سه تا بین ۱۹۰۰ و ۲۰۰۰(کتاب معروف هاردی و... در نظریه اعداد هم هست، ویرایش ۲۰۰۸ که اونم در اصل برای قبل از ۲۰۰۰ می شه). یعنی عملا به هیچ اثری بعد از ۲۰۰۰ ارجاع نداده!
خودش ادعا کرده که به خاطر ساده بودن ایده و اثبات، کسی جدی اش نگرفته و شاکی که سریع ریجکت شده مقاله اش.
همچین ادعایی رو به هر کس نشون بدی، خب اول می ره سراغ منابع احتمالا و بعد از دیدن همچین منابعی کار رو جدی نمی گیره.

یکی این ویدئو گذاشته بود و نوشته بود بهترین روش برای آموزش به افراد(به خصوص بچه ها) برای اینکه بفهمند کامپیوتر چطور کار می کنه و برنامه نویسی چیه؟