توسعه اصولی هندسه اون طوری که اقلیدس بنا کرد، تاثیری خیلی عمیق بر متفکران گذاشت.(از تعداد کمی تعریف و اصول موضوعه می شد کلی قضیه اثبات کرد) این شکل از تفکر برای نسل های متوالی به عنوان الگوی برتر دانش شناخته می شد. همه باور داشتند که درستی و سازگاری قضایا و احکام به طور خودکار تضمین می شه.
طبیعی بود که این سوال مطرح بشه که بقیه شاخه های علم رو هم می شه مثل هندسه این طور مستحکم بنا کرد؟(بخش هایی از فیزیک در دوران باستان به شکل کم و بیش اصولی توسط ارشمیدس بیان شده بود)
در چنین فضایی، این فرض به‌طور ضمنی پذیرفته شده بود که هر بخش از تفکر ریاضی رو می شه با مجموعه‌ای از اصول موضوعه بنا کرد، که برای توسعه‌ی نظام‌مند همه‌ی گزاره‌های صحیح درباره‌ی آن حوزه کافی باشه. اما مقاله گودل ریاضیدان ها رو با نتیجه ای حیرت انگیز(و شاید ناراحت کننده) مواجه کرد:
روش معمول اصل موضوعی دارای محدودیت‌های ذاتی است که امکان اصولی‌سازی کامل رو از بین می بره(حتی برای حساب معمولی اعداد صحیح)
یافته های گودل پیش فرض های قدیمی رو تضعیف کرد و امیدها رو که با پژوهش های تازه در مبانی ریاضیات احیا شده بود، نابود کرد.
جزئیات اثبات های گودل در مقاله انقلابی اش، کم و بیش دشوار هست، ولی ساختار کلی استدلال‌هاش و نتایجش رو می شه برای کسانی که حداقل دانش ریاضی رو دارند بیان کرد.

ظاهرا دکتر اردشیر هم ویرایش قدیمی تر کتاب رو ترجمه کردند، سال ها پیش.
فایلش هم در اینترنت هست.
بقیه رو حال داشتین از همین بخونید، طبیعتا من دیگه ادامه نمی دم گذاشتن قسمت هایی از کتاب رو.

#دانستنی های_ به درد_نخور ۱۸
می دونستید که جان کانوی ریاضیدان برجسته، ظاهرا گفته بود که همیشه منابع انتهای کتاب ها رو نگاه می کنه و اگر به Game of Life برمی خورده، از خوندن کتاب امتناع می کرده!
در حالی که این بازی یکی از معروف‌ترین کارهاش حتی در بین عموم هست، خودش ترجیح می‌داد که به خاطر کارهای دیگه اش در ریاضیات شناخته بشه.
ظاهرا گفته بود که از شهرت بیش از حد بازی زندگی ناراحته و دوست داره به کشفیات دیگه اش مثل کارهاش در نظریه گروه‌ها، نظریه گره ها و نظریه اعداد و... توجه کنند.
این بازی نشون می ده که چطور سیستم های پیچیده از قوانین ساده به وجود میاند.

یک مسئله جالب در فیزیک پایه با هوش مصنوعی!

در یک آزمایش فکری ، یک حفره فرضی در زمین از یک قطب به قطب دیگر حفر شده است. دوره نوسان یک ذره در این حفره حول مرکز زمین چیست؟

در گفتگویی که با هوش مصنوعی Grok3 انجام دادم این مسئله و شباهت دوره تناوب مسئله با دوره تناوب سیارات (قانون سوم کپلر) را بحث کردم.

دقت در محاسبات و گفتگو ها حیرت انگیز است.

همچنین در آخر از او خواستم که فایل لاتک گفتگو را برای من تولید کنید که بدون هیچ نقصی اجرا شد و بعد از اون خواستم که نمونه فارسی گفتگو را نیز تولید کند که فایل زی پرشین گفتگو هم بدون ایراد اجرا شد!

فایل های خروجی به زبان فارسی و انگلیسی را به اشتراک می گذارم.

بهتر از هر معلمی...

معرفی یک برنامه مفید و کاربردی:
mathpix snipping tool
برای همه سیستم عامل ها هم هست.
کار اصلیش این هست که عکس فرمولی رو هر جا که باشه ( مقاله پی دی اف، صفحه وب و ...) رو انتخاب می کنی فرمول لاتک رو میده.
حتی دست نوشته هم شناسایی می کنه.
برای نوشتن مقالات خیلی کمک می کنه. مخصوصا اینکه خیلی از فرمول ها عینا یا شبیه شون جایی هست یا با یه سرچ میشه پیدا کرد و ازشون استفاده کرد یا یکم فقط ادیت کرد.
خیلی به صرفه جویی در وقت کمک می کنه.
برای ثبت نام از لینک زیر استفاده کنید:
https://accounts.mathpix.com/signup?referral_code=sqfz6j8gtb
لینک دانلود برای سیستم عامل های مختلف رو هم در سایت اصلی می تونید ببینید:
https://mathpix.com/

مساله برای فکر کردن به مناسب سیزده بدر!

فرض کنید p1 تا p15 اعداد اول باشند که تشکیل یک تصاعد حسابی با قدر نسبت d رو می دند. ثابت کنید d بر ۲، ۳، ۵، ۷، ۱۱ و
۱۲+۱
بخش پذیره.

آیزاک آسیموف در روز دوشنبه، 6 آوریل سال 1992 درگذشت. تقریباً دو سال پیش از آن نوشتن دومین زندگینامه‌اش را به پایان رسانده و برای تحویل به ناشر آماده کرده بود، بااین‌حال حوادث به گونه‌ای رقم خوردند که انتشار آن کتاب تا مدتی پس از مرگ آسیموف امکانپذیر نبود.
در سال 1994، وقتی آن زندگینامه به عنوان «من، آسیموف؛ مجموعۀ خاطرات» منتشر شد (خود آسیموف قصد داشت آن کتاب را «صحنه‌های زندگی» بنامد) همسر او مؤخره‌ای برای آن کتاب نوشت و در آن به شرح خلاصه‌ای از رویدادهای زندگی دو سال پایانی عمر آسیموف پرداخت. بعدها، در سال 2001، جانت آسیموف زندگینامۀ دیگری برای آیزاک نوشت که شامل چکیده‌ای از هر دو زندگینامۀ آسیموف بود. در مؤخرۀ آن کتاب، جانت مؤخرۀ کتاب «من، آسیموف» را بازنویسی و با برخی اطلاعات پیرامون بیماری‌ای که سرانجام باعث مرگ آسیموف شد آن را به‌روز کرد.
این مؤخره را به پیوست می‌خوانید.

اتفاقات مهم در زندگی نیوتن
annus mirabilis
یعنی سال شگفت انگیز، سالی که خیلی از اکتشافات علمی خودش رو انجام داد.

Dennis Gaitsgory Wins Breakthrough Prize for Solving Part of Math’s Grand Unified Theory | Scientific American
https://www.scientificamerican.com/article/dennis-gaitsgory-wins-breakthrough-prize-for-solving-part-of-maths-grand/

#دانستنی های_ به درد_نخور ۱۹
می دونستید که آقای
Rowan Atkinson
قبل از اینکه در این مسیری که امروز شناخته شده هست قرار بگیره، در رشته برق تحصیل می کرده. لیسانسش رو از دانشگاه نیوکاسل گرفته بوده و بعد در حال تحصیل در مقطع دکتری در دانشگاه آکسفورد بوده که در اون سال ها با یه نویسنده و یه آهنگساز آشنا می شه و مسیر حرفه ایش تغییر می کنه. در نهایت البته مدرک ارشد خودش رو در رشته برق گرفت.

در قدیم فرض رو بر این گذاشته بودند که فروشنده حتما مرد هست، salesman، الان گاهی در بعضی جاها می نویسند salesperson، یعنی احتمال زن بودنش رو هم در نظر می گیرند. مساله به حدودای سال ۱۸۳۲ بر می گرده، در آلمان.
در کتاب راهنمایی که اون زمان منتشر شده و به مساله و اهمیتش پرداخته، فرض کرده که فروشنده دوره گرد مرد هست و حتی از خطرات حضور زنان در تجارت و... صحبت کرده!
البته مساله رو برای ۴۵ شهر آلمان حل کرده، به جواب ۱۲۸۵ کیلومتر رسیده که جواب خوبی محسوب می شه(در مقایسه با جواب درستش یعنی ۱۲۴۸) هر چند ظاهرا بعضی از شهرها دوبار ویزیت شده.
در سال ۱۹۵۱ هم فون نویمان مساله TSP رو به یک بازی دو نفره zero-sum تبدیل کرد و حلش کرد.

نه! ربطی نداره. چون
R^2
یا ضریب تعیین خیلی پایینه.
این ضریب به زبان ساده نشون می ده چه میزان از تغییرات یه متغیر به اون یکی وابسته است. هر چی به یک نزدیک تر یعنی رابطه ی بین اون متغیرها قوی تر. البته همیشه هم این طور نیست، می شه کلی متغیر بیخود وارد مدل کرد و با این کار شاید مقدار اون ضریب بره بالا، برای رفع این مشکل هم از مفهومی به اسم R^2 تعدیل شده استفاده می کنند.

یه مطلب جالبی که بهش برخوردم این بود که روی هر مجموعه ناتهی می شه یه عملگر دوتایی تعریف کرد که تبدیل بشه به یک گروه؟
برای مجموعه های متناهی جواب واضح است، با گروه های دوری یکی می کنیم اون ها رو. در حالت کلی تر به اصل انتخاب نیاز داریم و به طور دقیق تر اصلا امکان تعریف گروه روی یک مجموعه دلخواه با اصل انتخاب معادل می شه.
با فرض اصل انتخاب راحت می شه وجود عمل دوتایی رو ثابت کرد ولی عکسش اصلا بدیهی نیست و اثباتش سخت تر هست.
به هر حال زیبا بود...

این خوب بود، یه بارش هم کفایت می کنه.