🔹 Modern Quantum Mechanics

Second Edition
J. J. Sakurai
Deceased
Jim Napolitano
Temple University, Philadelphia

2017

#C4011016

@Physics_Laws

🔹 ازمایش قانون لنز

#C4011017

@Physics_Laws

🔹 کوارک

کوارک تنها ذره بنیادی از مدل استاندارد فیزیک ذرات است که هر چهار برهمکنش بنیادی را تجربه می‌کند.

به این برهمکنش ‌های

الکترومغناطیس ، 
هسته‌ای قوی ، 
هسته‌ای ضعیف و
گرانش
نیروهای بنیادی گفته می‌شود.

همچنین کوارک تنها ذره‌ای است که بار الکتریکی‌اش مضرب صحیحی از بار بنیادی نیست.

#C4011018

@Physics_Laws

🔹 اتمسفر

#C4011019

@Physics_Laws

🔹 Handbook of Formulae and Physical Constants

www.powerengineering.ca

2007

#C4011020

@Physics_Laws

🔹 فضا

#C4011021

🔸 انبساط فضا

#C4011022

آخرین مقدار بدست آمده برای نرخ انبساط جهان
73 Km
به ازای هر 3.26 سال نوری یا
30.9 * 10^18 Km
در ثانیه می باشد

بنابراین هر یک متر از فضا در یک سال افزایش طولی برابر 74.5 پیکو متر خواهد داشت

انبساط جهان باعث افزایش طول اجسام نمی شود و فقط محیط را افزایش می دهد و بین کهکشان های دور که جاذبه گرانش بین آنها خیلی کم است فاصله می اندازد

انبساط جهان برای فاصله ای به اندازه 13.5 میلیارد سال نوری برابر 300 هزار کیلومتر در ثانیه است بنابراین پرتوی نوری که از این فاصله به سمت ما حرکت می کند هرگز به ما نخواهد رسید چون در هر ثانیه 300 هزار کیلومتر به سمت ما حرکت می کند و 300 هزار کیلومتر به علت انبساط فضا از ما دور می شود لذا حداکثر فاصله قابل مشاهده 13.5 میلیارد سال نوری است

انبساط جهان طول موج نور را افزایش می دهد

@Physics_Laws

🔹 فیزیک

توضیح فرمول های زیر در ادامه آمده است

خازن
I.dt = C.dv
سلف
V.dt = L.di
مقاومت
V = R.I
جسم
F.dt = m.dv
فنر
V.dt = C.dF
جسم با حرکت انتقالی آرام روی سطح و یا جسم کروی با حرکت آرام در مایع با ویسکوزیته کم
F = k.V

🔸 جرم m در صورتیکه در زمان dt تحت نیروی F قرار گیرد تغییر سرعت dv خواهد داشت

🔸 اگر طول فنر با سرعت V به مدت dt تغییر کند نیروی وارده به اندازه dF تغییر می کند C ضریب انعطاف پذیری فنر است

🔸 فنر مانند خازن عمل می کند خازن جریان را به ولتاژ تبدیل و انرژی ذخیره می کند و فنر حرکت جسم را به نیرو تبدیل می کند و انرژی را ذخیره می کند

🔸 حرکت جسم مانند جریان در سلف است نیرو باعث حرکت جسم و ولتاژ باعث حرکت بار های الکتریکی و جریان می شود

🔸 در مقاومت جریان متناسب با ولتاژ است و همچنین جریان متناسب با سرعت الکترون ها در مقاومت است در نتیجه سرعت الکترون ها متناسب با ولتاژ اعمالی به مقاومت است
حال در مکانیک هم اصطکاک در سرعت انتقالی آرام یک جسم بر روی یک سطح متناسب با سرعت جسم است به عبارت دیگر سرعت یک جسم متناسب با نیروی اعمالی به آن جسم است حرکت جسم کروی در مایع با ویسکوزیته کم نیز همین گونه است

همانطور که این قانون برای سرعت های بالا در مکانیک صادق نیست در الکترونیک هم اگر ولتاژ زیاد شود مقاومت سوخته و با افزایش ولتاژ تخلیه الکتریکی صورت می گیرد و قانون اهم نیز صادق نخواهد بود

https://news.1rj.ru/str/Physics_Laws/127

این ارسال برای علاقه مندان به فیزیک و نگاهی متفاوت به فیزیک ارسال شده البته ان شاء الله کامل تر خواهد شد

#فیزیک

🔹 مثالی از سرعت حرکت الکترون ها در یک هادی

در یک سیم مسی با سطح مقطع 1 میلی ‌متر مربع و جریان 3 آمپر سرعت جابجایی الکترون‌ ها برابر با 0.221 میلی ‌متر در ثانیه می‌باشد که نشان ‌دهنده حرکت آرام الکترون ‌ها در هادی می باشد

در حالی که سیگنال ‌های الکتریکی به عبارت دیگر انرژی الکتریکی با سرعت نزدیک به سرعت نور منتقل می‌شوند

#فیزیک

🔹 اندازه حرکت و بررسی برخورد دو جسم صلب

مجموع اندازه حرکت دو جسم صلب قبل از برخورد و در زمان برخورد و پس از آن همواره یک مقدار ثابت است و تغییر نمی کند

در واقع مرکز ثقل دو جسم همواره با سرعتی که از معادله زیر بدست می آید در حال حرکت می باشد

V = ( m1*v1 + m2.v2) / ( m1 + m2 )

هنگامیکه دو جسم صلب با هم برخورد می کنند ابتدا سرعت هر دو جسم به این سرعت می رسد سپس دوباره به همان اندازه که تغییر سرعت داده اند دوباره تغییر سرعت می دهند لذا سرعت ها به سرعت های زیر می رسند

سرعت جرم m1 پس از برخورد
V + ( V - v1 ) = 2*V - v1

سرعت جرم m2 پس از برخورد
V + ( V - v2 ) = 2*V - v2

#فیزیک

🔹 اثبات قانون سوم نیوتن با قانون پایستگی تکانه یا اندازه حرکت

قانون پایستگی تکانه:
P = const
قانون پایستگی تکانه برای دو جرم:
P1 + P2 = const

m1*v1 + m2*v2 = const
هنگام برخورد دو جسم سرعت هر دو جسم در زمان برخورد تغییر می کند تا به سرعت خارج شدن از زمان برخورد برسد طبق قانون پایستگی تکانه مجموع تغییر تکانه جرم m1 و جرم m2 باید صفر باشد
d(m1*v1) + d(m2*v2) = 0
جرم عدد ثابت است و از دیفرانسیل خارج می شود
m1*dv1 + m2*dv2 = 0
با لحاظ کردن زمان در این تغییر داریم
m1*dv1/dt + m2*dv2/dt = 0

m1*a1 + m2*a2 = 0

F1 + F2 = 0
در انتها به قانون سوم نیوتن می رسیم
F1 = - F2

#فیزیک

🔹 ایجاد امواج الکترومغناطیسی در آنتن فرستنده

#فیزیک

🔹 حرکت الکترون ها در اثر میدان الکترومغناطیس در آنتن دو قطبی

#فیزیک

🔹 اثبات فرمول انرژی جنبشی
w=(1/2)m.v^2

با استفاده از روابط زیر
dw=f.dx
f=ma
a=dv/dt
v=dx/dt
نتیجه می گیریم
w=∫f.dx
w=∫ma.dx
w=m∫a.dx
w=m∫(dv/dt).dx
w=m∫(dx/dt).dv
w=m∫v.dv=m.(1/2)v^2 +C
حال اگر جسمی ازحالت سکون حرکت کرده باشد و به سرعت v رسیده باشد
انرژی دخیره شده برابراست با
w=(1/2)m.v^2

#فیزیک

🔹 دما چیست ؟


🔸 دما متوسط انرژی جنبشی ذرات یک جسم ضربدر ضریبی ثابت است

لذا دمای یک جسم با مقدار انرژی جنبشی آن متناسب است

🔸 انرژی جنبشی کل برای n مول از گاز ایده‌آل

Eₜₒₜₐₗ = 1.5 × n × N_A × k_B × T

که در آن N_A عدد آووگادرو

6.022 × 10²³   mol⁻¹

و k_B ثابت بولتزمن

1.38 × 10⁻²³   J/K

و T دما بر حسب درجه کلوین است

🔸 انرژی جنبشی متوسط یک مولکول در یک گاز ایده‌آل

Eₖ = 1.5 × k_B × T

🔸 دمای گاز ایده‌آل

T = Eₖ / ( 1.5 × k_B )

بنابراین دمای گاز ایده آل ضریب ثابتی از متوسط انرژی جنبشی ذرات آن می باشد

T = k × Eₖ

🔸 بنابراین انرژی جنبشی متوسط یک مولکول در یک گاز ایده‌آل با دما متناسب است

Eₖ = k × T

#فیزیک
#دما

🔹 فنر

🔸 قانون هوک

اندازه نیروی وارد شده توسط فنر با اندازه جابجایی فنر متناسب است

🔸 F = - k.x

ثابت k ضریب ثابت فنر است این قانون کلی فنر است و دیگر فرمول ها از این فرمول نتیجه می شود

🔸 انرژی پتانسیل ذخیره شده در فنر

U = ∫ F.dx = ∫ k.x.dx = 0.5.k.x^2

🔸 U = 0.5.k.x^2

از فرمول
F = - k.x
نتیجه می گیریم
dF = - k.dx
dF/dt = - k.dx/dt = - k.V
بنابراین
V.dt = - (1/k).dF

🔸 V.dt = C.dF

ثابت C ضریب انعطاف پذیری فنر است این فرمول نشان می دهد که اگر فنر با سرعت ثابت V تغییر طول دهد تغییر نیرو با تغییر زمان رابطه خطی داشته و متناسب است

🔸 محاسبه پریود نوسان فنر هنگامیکه یک سر آن ثابت و سر دیگر آن به جسمی به جرم m متصل شده است در شرایط خارج از گرانش

F = - k.x
F = m.a = m.d^2x/dx^2

m.d^2x/dx^2 + k.x = 0

پاسخ این معادله بصورت زیر است

x ( t ) = A.Cos( w.t + φ )

با قرار دادن x در معادله دیفرانسیلی داریم
- m.A.w^2.Cos( wt + φ ) + k.A.Cos( wt + φ ) = 0

w^2 = k/m
از طرفی
w = 2π/T
و در نهایت
🔸 T = 2π.√(m/k)

🔸 از معادله فوق نتیجه می گیریم که اگر جرمی با سرعت V با سر آزاد این فنر برخورد کند مدت زمانی که فنر فشرده شده و دوباره به طول نرمال خود بر می گردد به عبارت دیگر دوباره جسم از فنر جدا می شود نصف این زمان است لذا به نتیجه بسیار مهم زیر می رسیم

💐 در برخورد یک جسم با جرم m با فنری که یک سر آن ثابت شده و تحت تاثیر گرانش نمی باشد طول زمان برخورد جرم با فنر مستقل از سرعت آن می باشد

🔸 T_b = π.√(m/k)

این زمان را با T_b نشان دادم که نشان دهنده مدت زمان برخورد باشد

#فنر
#فیزیک

سلام وقت به خیر

جالبه بدانید که سایر برخورد ها هم همینگونه می باشند مانند برخورد مولکول های هوا با هم و یا با مخزنی که در آن قرار دارند

نظر بنده این هست که تمام برخورد هایی که منجر به واکنشی شیمیایی نمی شود از نوع برخورد جسم صلب و ایده آل است در واقع برخورد ها در سطح مولکولی هستند و برخورد ها ایده آل هستند اگر توپی به زمین می افتد و دیگر به ارتفاع قبلی بر نمی گردد به این معنی نیست که برخورد از نوع برخورد دو جسم صلب نیست بلکه توپ مجموعه ای از مولکول ها هستند که برخورد ایده آل دارند ولی چون نتیجه برخورد باعث حرکت در مسیر های مختلف برای مولکول های مختلف است دیگر توپ به ارتفاع قبلی خود باز نمی گردند

#فیزیک

🔹 سرعت حرکت الکترون ها در یک هادی یا مقاومت الکتریکی

سرعت حرکت الکترون ها نا چیز است و به جسمی که از آن عبور می کند بستگی دارد با توجه به معادلات
I = V / R
I = dQ / dt
جریان در یک مقاومت مشخص با ولتاژ اعمالی به آن متناسب است و جریان با تعداد بارهای عبوری در واحد زمان نیز متناسب است

بنابراین ولتاژ با تعداد بار های عبوری در واحد زمان متناسب است

💐 نکته بسیار مهم این است که افزایش ولتاژ باعث افزایش ورود بار به مقاومت یا مدار نمی شود بلکه باعث افزایش سرعت الکترون ها می شود افزایش عبور بارها به علت افزایش سرعت آنها است و به خاطر افزایش الکترون های ورودی نیست

🔸 مثالی از سرعت حرکت الکترون ها در یک هادی

در یک سیم مسی با سطح مقطع 1 میلی ‌متر مربع و جریان 3 آمپر سرعت جابجایی الکترون‌ ها برابر با 0.221 میلی ‌متر در ثانیه می‌باشد که نشان ‌دهنده حرکت آرام الکترون ‌ها در هادی می باشد

اگر افزایش جریان با افزایش تعداد الکترون ها و بدون تغییر سرعت می شد تعداد الکترون های مقاومت باید در جریان بالا بیشتر می شد بعبارت دیگر مقاومت دارای بار الکتریکی ساکن می شد که اینطور نیست و همواره خنثی می باشد

🔸 سرعت انتقال انرژی یا سیگنال در هادی یا مدار به سرعت حرکت الکترون ها ربطی ندارد و تقریبا برابر با سرعت نور می باشد

#فیزیک

🔹 سرعت انتقال سیال

مانند حرکت الکترون ها در یک هادی

https://news.1rj.ru/str/Physics_Laws/140

حرکت سیالات در یک لوله هم به همین شکل است و اختلاف فشار در دو سر لوله متناسب با سرعت عبور سیال از لوله است و با تغییر اختلاف فشار مقدار سیال داخل لوله تغییری نمی کند

#فیزیک

🔹 اثبات فرمول
🔸 P.V/T = Constant
در گاز های ایده آل

یک مخزن مکعبی شکل در نظر بگیرید که حجم مشخصی گاز در آن می باشد

🔸 در صورتیکه دمای گاز 4 برابر شود سرعت مولکول های گاز 2 برابر می شود
eitaa.com/Electronic_Groups/313
بر خورد مولکول های گاز با بدنه مانند برخورد جسم با فنر است
eitaa.com/Electronic_Groups/316
و در نتیجه مدت زمانی که گاز با بدنه داخلی مخزن در تماس است با حالتی که سرعت کمتر بود تفاوتی نمی کند

با توجه به معادله
F = m.a = m.dv/dt
و اینکه در زمان برخورد تغییر سرعت 2 برابر می شود نیروی وارده بر مخزن توسط هر مولکول در هر برخورد 2 برابر می شود

با 2 برابر شدن سرعت مولکول ها تعداد برخورد ها به مخزن نیز 2 برابر می شود

بنابراین نیروی وارده توسط مولکول های گاز به مخزن 4 برابر می شود نیرو نیز با فشار متناسب بوده لذا فشار گاز 4 برابر شده است

پس ثابت کردیم
🔸 V = Const-=> P/T = Const

🔸 حال دو مخزن مکعبی شکل و یک اندازه که یک سطح آنها با هم کاملا مماس هستند در نظر بگیرید

یک مخزن دارای گاز ایده آل با دمای T و فشار P و یک مخزن خلاء

حال سطح مماس را حذف می کنیم و اجازه می دهیم گاز وارد مخزن خلاء نیز شود حجم گاز دو برابر شده است ولی چون مقدار انرژی جنبشی مولکول های گاز تغییر نکرده است دمای گاز تغییری نمی کند
eitaa.com/Electronic_Groups/313
چون حجم مخزن گاز 2 برابر شده است تعداد برخورد به سطح مشخصی از مخزن نصف حالت قبل شده لذا نیرو و فشار وارده توسط مولکول های گاز نیز نصف حالت قبل می شود پس ثابت کردیم

🔸 T = Const => P.V = Const

🔸 با این دو معادله می توانیم به دو نتیجه زیر برسیم

🔸 P = Const => V/T = Const

🔸 P.V/T = Const

🔸 مقدار
P.V/T = Const = k
برای گاز ایده آلی که جرم تمام مولکول های آن مساوی است در نظر بگیرید

حال مولکول های آن را با مولکول های دیگری با جرم 4 برابر و سرعت نصف جایگزین می کنیم انرژی جنبشی هر مولکول با حالت قبل فرقی نکرده لذا دما همان مقدار قبلی است و این تغییر انجام شده تاثیری در تغییر دما ندارد

حجم را نیز تغییر نداده ایم لذا حجم دو حالت با هم برابر است

با توجه به فرمول
F = m.dv/dt
و با توجه به افزایش 4 برابری جرم و کاهش نصف سرعت در مجموع نیروی وارد شده به مخزن برای هر مولکول 2 برابر حالت قبل خواهد بود

نوع برخورد از جنس برخورد با فنر است
eitaa.com/Electronic_Groups/316

لذا زمان هر برخورد با مخزن نصف حالت قبل خواهد شد

در نتیجه فشار اعمال شده در هر برخورد با مخزن در هر دو حالت مساوی می باشد

🔸 بنابراین مقدار بدست آمده با فرمول
P.V/T = Const
مستقل از جرم مولکول های موجود است و تغییر جرم مولکول های گاز تاثیری در مقدار ثابت حاصل ندارد مثلا گاز هیدروژن باشد یا اکسیژن مقدار ثابت برای تعداد مشخصی مولکول در دما ، حجم و فشار مساوی یکسان است

به سادگی ثابت می شود که اگر مخلوطی از مولکول های با جرم های متفاوت هم در مخزن وجود داشته باشد تاثیری در مقدار ثابت بدست آمده ندارد

#فیزیک

🔹 مول و عدد آوگادرو

یک مول گاز ( یا هر ماده دیگری ) به

6.022 × 10²³

ذره ( مولکول، اتم یا یون ) از آن ماده گفته می شود

این عدد را "عدد آووگادرو" می نامند
L = 6.022 × 10²³

#فیزیک

🔹 اثبات معادله گاز ها
🔸 P.V/T = nR

فرمول
🔸 P.V/T = Const
را ثابت کردیم
eitaa.com/Electronic_Groups/320
در هنگام اثبات این فرمول تعداد مولکول های گاز همواره ثابت بود با تغییر دما ، حجم و فشار تعداد مولکول های گاز را تغییر ندادیم

حال به تاثیر تغییر مولکول های گاز می پردازیم

فرض کنید با حفظ دما
eitaa.com/Electronic_Groups/313
قصد داریم تعداد مولکول های گاز را دو برابر کنیم لذا باید همان تعداد با همان سرعت مولکول گاز به مخزن گاز اضافه کنیم بنابراین حجم و دما تغییری نکرده است اما تعداد برخورد ها با مخزن دو برابر شده است که به معنای دو برابر شدن فشار گاز است اگر تعداد مولکول های گاز را N بنامیم خواهیم داشت
🔸 P/N = Const
از طرفی داشتیم
P.V/T = Const
که نتیجه آن خواهد شد

🔸 P.V/N.T = Const

در معادله
P.V/T = Const
مقدار ثابت را فشار ، حجم و دما نمی توانست تغییر دهد اما تغییر تعداد مولکول ها مقدار ثابت را تغییر می داد ولی در معادله
P.V/N.T = Const
تعداد مولکول ها هم لحاظ شده و دیگر متغیری وجود ندارد که مقدار ثابت را تغییر دهد

این معادله را می توان بصورت زیر باز نویسی کرد
P.V/T = N.k
که k عددی ثابت است

تعداد مول مولکول های گاز را می توان بصورت زیر بدست آورد
n = N/L
که در آن L عدد آوگادرو می باشد
eitaa.com/Electronic_Groups/321

بنابراین می توان معادله
P.V/T = N.k
را به صورت
P.V/T = n.k/L
باز نویسی کرد در این معادله مقدار ثابت
k/L
را ثابت گاز ها می نامند و با حرف R نشان می دهند و مقدار آن در سیستم SI برابر است با

🔸 R = 8.314J/(K·mol)

که J نشان ‌دهنده ژول است

و بر حسب واحد های دیگر برابر است با

🔸 R = 0.0821L·atm/(K·mol)

که L نشان ‌دهنده لیتر و atm نشان‌ دهنده اتمسفر است

بنابراین معادله گاز ها
🔸 P.V/T = nR
ثابت شد

#فیزیک