علی رجالی-
در دفترکار استرالیا

Algebric and topological properties of Banach algebras
نویسندگان:
دکتر علی رجالی
دکتر محمد جواد مهدی پور
دکتر فاطمه جوادی

باسمه تعالی
سوابق اجرایی دکتر علی رجالی
رئس پیام نور مرکز اصفهان
۱۳۶۳ تا۱۳۶۵
مدیر گروه ریاضی  دانشگاه اصفهان
۱۳۸۵ تا ۱۳۸۷
معاون آموزشی و پژوهشی  دانشگاه شهر کرد
۱۳۷۴ تا ۱۳۷۶
معاون آموزشی  دانشگاه  اصفهان
۱۳۶۸ تا ۱۳۷۱
معاون پژوهشی دانشگاه اصفهان
۱۳۸۴ تا ۱۳۸۵
تهيه و تنظیم
دکتر علی رجالی

باسمه تعالی
چگونه یک مسئله ریاضی را حل کنیم؟
برای حل مسائل ریاضی معمولاً چند مرحله‌ی کلی وجود دارد که اگر آن‌ها را رعایت کنیم، رسیدن به جواب آسان‌تر و دقیق‌تر خواهد بود:
۱. فهم درست صورت مسئله
مسئله را چند بار بخوانید.
داده‌ها و مجهولات را مشخص کنید.
اگر لازم است، با رسم شکل یا نوشتن نمادها مسئله را شفاف کنید.
۲. تحلیل و طرح راه‌حل
ببینید مسئله به کدام شاخه‌ی ریاضی مربوط است (جبر، هندسه، احتمال، آنالیز و …).
رابطه‌های اساسی یا فرمول‌های مورد نیاز را به خاطر بیاورید.
سعی کنید مسئله را به مسائل ساده‌تر بشکنید.
۳. اجرای محاسبات و گام‌ها
با دقت و مرحله به مرحله محاسبه کنید.
در هر گام از نتایج قبلی مطمئن شوید.
اگر لازم بود، روش دیگری هم امتحان کنید.
۴. بررسی و بازبینی جواب
بررسی کنید که جواب با داده‌ها و شرایط مسئله سازگار است یا نه.
اگر جواب به‌نظر غیرمعقول است، مسیر حل را بازبینی کنید.
گاهی می‌توان جواب را با یک روش سریع‌تر یا شهودی دوباره کنترل کرد.
۵. تمرین و تنوع در حل مسائل
هر چه بیشتر تمرین کنید، الگوهای حل را بهتر می‌شناسید.
تلاش کنید یک مسئله را با چند روش مختلف حل کنید.
از ساده به سخت پیش بروید تا اعتماد به نفس شما بیشتر شود.
تهیه و تنظیم
دکتر علی رجالی
استاد تمام دانشگاه اصفهان
۱۴۰۴/۶/۳۱

مرثیه های سیدالشهدا(ای اهل حرم)
سراینده
دکتر علی رجالی

فیبوناچی

باسمه تعالی
معرفی فیبوناچی
لئوناردو پیزانو، که بعدها به نام مشهور فیبوناچی شناخته شد، در سال ۱۱۷۰ میلادی در شهر پیزای ایتالیا به دنیا آمد. واژه‌ی «فیبوناچی» در اصل لقب پدر او بود.
پدرش تاجری اهل پیزا بود که به‌عنوان نماینده‌ی تجاری در شمال آفریقا فعالیت می‌کرد. لئوناردو از کودکی همراه پدر در سفرهای تجاری شرکت می‌کرد و در همین سفرها با نظام عددنویسی هندی ـ عربی آشنا شد. او دریافت که این سیستم بسیار ساده‌تر و کارآمدتر از اعداد رومیِ رایج در اروپا است.
فیبوناچی در طول زندگی خود به کشورهای مختلفی از جمله مصر، سوریه و یونان سفر کرد. او در این سفرها با دانشمندان مسلمان و مسیحی دیدار داشت و ریاضیات شرقی، به‌ویژه ریاضیات اسلامی را فرا گرفت.
مهم‌ترین اثر او کتاب لیبر آباکی (Liber Abaci) است که در سال ۱۲۰۲ میلادی نگاشت. در این کتاب، او نظام عددنویسی هندی ـ عربی را معرفی کرد، مزایای آن را در مقایسه با اعداد رومی توضیح داد و روش‌های نوین محاسباتی، مانند ضرب و تقسیم طولانی، را به اروپاییان آموزش داد.
از مسائل برجسته‌ای که در این کتاب مطرح شد، مسئله‌ی معروف تکثیر خرگوش‌ها بود که به معرفی دنباله‌ای از اعداد انجامید. این دنباله که امروزه به نام دنباله فیبوناچی شناخته می‌شود، بعدها در ریاضیات، طبیعت، هنر و حتی موسیقی کاربردهای فراوان یافت.
اگرچه در زمان حیاتش نام او چندان در اروپا شناخته نشد، اما آثار وی شالوده‌ای برای ریاضیات نوین در غرب گردید. فیبوناچی نخستین کسی بود که نظام هندی ـ عربی را به‌طور جدی در اروپا معرفی کرد؛ نظامی که امروزه پایه‌ی تمام محاسبات در جهان است.
فیبوناچی حدود سال‌های ۱۲۴۰ یا ۱۲۵۰ میلادی در زادگاهش پیزا درگذشت. تاریخ دقیق درگذشت او روشن نیست.
تهیه و تنظیم:
دکتر علی رجالی
استاد تمام دانشگاه اصفهان
۱۴۰۴/۷/۱

باسمه تعالی
دنبالهٔ فیبوناچی
دنبالهٔ فیبوناچی یکی از مشهورترین دنباله‌های عددی در ریاضیات است.
این دنباله با دو عدد اول شروع می‌شود:
x. = 0, x1= 1
و
, xn= xn-1+ xn-2
برایn>1 .
چند جمله اول دنباله فیبوناچی:
0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55....
اعداد فیبوناچی خیلی زود بزرگ می‌شوند و خارج‌قسمت دو جملهٔ متوالی این دنباله در نهایت به عدد طلایی نزدیک می‌شود، در حقیقت:
lim ( xn+1/x n)=1.618 ...
تهیه و تنظیم
دکتر علی رجالی
استاد تمام دانشگاه اصفهان
۱۴۰۴/۶/۱

استاد فرشچیان

باسمه تعالی
رابطه‌ی ریاضی و هنر
ریاضی و هنر، در نگاه نخست دو حوزه‌ی متفاوت به نظر می‌آیند.
یکی زبان عقل و منطق و دیگری زبان احساس و زیبایی. اما در واقع این دو عرصه پیوندی عمیق و ریشه‌دار دارند و در طول تاریخ همواره یکدیگر را تکمیل کرده‌اند. این رابطه را می‌توان در چند بُعد بررسی کرد:
۱.نظم و تناسب
هنر همواره به دنبال زیبایی و هماهنگی است، و ریاضی ابزار قدرتمندی برای سنجش و ایجاد تناسب به دست می‌دهد.
برای مثال نسبت طلایی که در نقاشی، معماری، مجسمه‌سازی و حتی طراحی مد به‌کار رفته و از یونان باستان تا عصر رنسانس و هنر اسلامی، نمادی از زیبایی طبیعی و هنری بوده است.
۲.هندسه در هنر
معماری اسلامی با کاشی‌کاری‌ها و مقرنس‌های پیچیده، جلوه‌ای ناب از پیوند ریاضی و هنر است.
در نقاشی و طراحی، قوانین پرسپکتیو که در رنسانس توسط هنرمندانی چون لئوناردو داوینچی بر اساس هندسه ابداع شد، انقلابی در نمایش واقعیت ایجاد کرد.
۳.ریتم و تکرار
در موسیقی، ریاضیات در قالب الگوهای ریتمی، هارمونی، و حتی نظریه‌ی اعداد در نسبت اصوات دیده می‌شود. فیثاغورس نخستین کسی بود که نسبت‌های ریاضی بین طول سیم‌ها و اصوات موسیقایی را کشف کرد.
۴.الگوهای طبیعت
بسیاری از هنرمندان با الهام از الگوهای طبیعی (مارپیچ‌های لاک صدف، شاخه‌بندی درختان، یا دانه‌های گل آفتابگردان) که همگی ساختارهای ریاضی دارند، آثار خود را خلق کرده‌اند.
۵.هنر مدرن و دیجیتال
در هنرهای دیجیتال و گرافیک رایانه‌ای، ریاضی نقشی بنیادی دارد. از الگوریتم‌های فرکتالی در خلق تصاویر انتزاعی گرفته تا انیمیشن و جلوه‌های ویژه‌ی سینمایی، همگی بر پایه‌ی ریاضی ساخته می‌شوند.
۶.فلسفه و معنا
همان‌طور که ریاضیات زبان حقیقت و نظم است، هنر زبان معنا و احساس است. ترکیب این دو، تجربه‌ای کامل‌تر از درک جهان به انسان می‌بخشد.
به تعبیر دیگر می‌توان گفت:
ریاضی عقل هنر است و هنر روح ریاضی.
تهیه و تنظیم
دکتر علی رجالی
استاد تمام دانشگاه اصفهان
۱۴۰۴/۷/۱

باسمه تعالی
نسبت طلایی و عدد طلایی

۱. نسبت طلایی
نسبت طلایی یک نسبت خاص و بسیار زیبا در ریاضیات و هنر است.
اگر یک پاره‌خط را به دو بخش تقسیم کنیم .در اینصورت اگر
خارج قسمت طول پاره خط به طول پاره خط بزرگتر برابرخارج قسمت طول پاره خط بزرگتر به طول پاره خط کوچکتر باشد.در این صورت
این نسبت را نسبت طلایی می‌نامند.

۲. عدد طلایی (φ)
از حل معادله بالا، عددی به دست می‌آید که به آن عدد طلایی (φ) می‌گویند که به طور تقریبی برابر
...1.618033988
می باشد.
این عدد یک عدد اصم (غیرگویا) است و اعشاری بی‌پایان و غیرتناوبی دارد.
۳. ویژگی‌ها و کاربردها
در هندسه: در پنج‌ضلعی منتظم، نسبت قطر به ضلع برابر عدد طلایی است.
در هنر و معماری یونانیان باستان در طراحی معماری های تاریخی از این نسبت استفاده کرده‌اند.
در طبیعت الگوی مارپیچ صدف‌ها، آفتابگردان، نسبت اندام انسان و حتی ساختار کهکشان‌ها با این نسبت هماهنگ است.
در ریاضیات ارتباط نزدیک با دنباله فیبوناچی دارد، به‌طوری‌که با رشد دنباله، نسبت دو جمله متوالی به عدد فیبوناچی میل می‌کند.
بطور خلاصه، نسبت طلایی همان رابطه‌ی هندسی تقسیم یک خط به دو بخش خاص و عدد طلایی (φ) مقدار عددی به دست آمده از آن نسبت، یعنی تقریباً ۱٫۶۱۸.
تهيه و تنظیم
دکتر علی رجالی
استاد تمام دانشگاه اصفهان
۱۴۰۴/۷/۱

اقلیدس

باسمه تعالی
تمایز هندسه ها
۱. هندسه اقلیدسی
    مبنای این هندسه بر اساس کتاب معروف اقلیدس، اصول آن برقرار است.
در این هند سه فضا مسطح است، یعنی بدون انحنای مثبت یا منفی.
همچنین قانون موازی‌ها برقرار است.از یک نقطه خارج از یک خط، تنها یک خط موازی با خط داده‌شده می‌گذرد.
برای مثال، مثلث، مربع و مستطیل در صفحه مسطح هستند.همچنین
جمع زاویه‌های مثلث همیشه ۱۸۰ درجه است. خطوط موازی هیچ‌گاه یکدیگر را قطع نمی‌کنند که در مهندسی، معماری، نقشه‌کشی، و بیشتر ریاضیات کلاسیک کاربرد دارد.
۲. هندسه نااقلیدسی(هذلولوی)
در  این هندسه قانون اقلیدسی موازی‌ها در آن صدق نمی‌کند.
از یک نقطه خارج از یک خط، بیش از یک خط می‌تواند موازی با خط داده‌شده باشد.
همچنین جمع زاویه‌های مثلث کمتر از ۱۸۰ درجه است. خطوط در این هندسه بطور منحنی دیده می‌شوند.
۳.هندسه کروی (بیضوی)
در این هندسه هیچ خط موازی وجود ندارد.جمع زاویه‌های مثلث بیشتر از ۱۸۰ درجه است.
برای مثال: انحنای فضا مثبت یا منفی است، نه صفر.خطوطی که به‌طور "موازی" تصور می‌شوند، ممکن است به هم برسند یا هیچ وقت به هم نرسند بسته به نوع هندسه.
    کاربرد آن در فیزیک (نسبیت عام)، نجوم، مدل‌سازی سطوح منحنی.
   علاقه مندان به مطالعه هندسه نااقلیدسی، آنان را به کتاب دکتر شفیعی، انتشارات نشر دانشگاهی ارجاع می دهم.حرکت ما روی کره زمین به ظاهر مستقیم است ولی به خاطر بیضوی شکل بودن زمین به صورت منحنی است.
تهیه و تنظیم
دکتر علی رجالی
استاد تمام دانشگاه اصفهان
۱۴۰۴/۶/۳۱

اعداد میخی

باسمه تعالی
دستگاه عددنویسی بابلی
بابلی‌ها درحدود ۲۰۰۰ سال قبل از میلاد برای نوشتن و شمارش، از دستگاه  اعدار بر مبنای شصت استفاده می‌کردند، نه مبنای ده. این سیستم را عددنویسی شصت‌پایه می‌نامند.
    به‌جای اینکه بعد از ۹ عدد به ۱۰ برویم، بابلی‌ها پس از رسیدن به ۵۹، عدد بعدی را به صورت مضربی از ۶۰ می‌نوشتند.
یعنی جایگاه اول از ۰ تا ۵۹ بود، جایگاه دوم مضربی از ۶۰، جایگاه سوم مضربی توان دوم شصت، و الی آخر.
    اعداد را با دو علامت می‌نوشتند:
یک میخ عمود برای نمایش عددیک و
یک میخ مایل را برای نمایش عدد ده بکار می بردند.
ترکیب این‌ها عددهای ۱ تا ۵۹ را می‌ساخت.هما نند سیستم ده‌ دهی ما، جایگاه اهمیت داشت.اما در ابتدا صفر به‌عنوان عدد نداشتند، بعدها نشانه‌ای برای جای خالی ابداع کردند.
   نماد<𒐕> برای نمایش عدد یک و
نماد<𒌋 > را برای نمایش عدد ده بکار می برد.برای نوشتن شصت، از علامت «۱»  استفاده می‌کردند.
هنوز هم اثر این سیستم در زندگی ما باقی مانده است. یک دقیقه برابر ۶۰ ثانیه و یک ساعت دقیقه ۶۰ دقیقه است.همچنین دایره  ۳۶۰ درجه (۶×۶۰) می باشد.
تهیه و تنظیم
دکتر علی رجالی
استاد تمام دانشگاه اصفهان
۱۴۰۴/۶/۳۱

اهرام مصر

باسمه تعالی
روند تکاملی ریاضیات
پیشرفت علوم، به‌ویژه ریاضیات، در طول تاریخ بشر مسیری تدریجی، پیوسته و در عین حال جهشی داشته است. این روند را می‌توان در چند دوران اصلی بررسی کرد:
۱. دوران باستان
    بین‌النهرین و مصر: ریاضیات در این دوره عمدتاً کاربردی بود؛ برای اندازه‌گیری زمین‌ها، ساخت بناها (مانند اهرام مصر)، حسابداری و نجوم. از مهم‌ترین دستاوردهای این دوره می‌توان به نظام عددنویسی در مبنای شصت بابلی‌ها و هندسه‌ی مصری‌ها اشاره کرد.
یونان باستان:
ریاضیات به شاخه‌ای نظری و فلسفی تبدیل شد. فیثاغورس، اقلیدس، ارشمیدس و افلاطون نقش مهمی در توسعه‌ی آن داشتند. در این دوران هندسه اقلیدسی پایه‌ریزی شد و ریاضیات از یک ابزار کاربردی به یک علم مستقل ارتقا یافت.
۲. دوران اسلامی (قرون وسطی)
    مسلمانان با ترجمه و تکمیل آثار یونانی و افزودن ابداعات خود، ریاضیات را متحول کردند.
خوارزمی پایه‌های جبر را بنیان نهاد.
و مثلثات توسط خواجه نصیرالدین طوسی و دیگر دانشمندان تکامل یافت.
     اعداد هندی–عربی جایگزین نظام‌های عددی قدیمی شدند و راه را برای ریاضیات مدرن گشودند.
معماری، هنر و نجوم اسلامی نیز به‌شدت از ریاضیات بهره‌مند شدند.
۳. رنسانس اروپا
    بازگشت به آثار یونانی و اسلامی و آغاز تجربه‌گرایی علمی.لئوناردو داوینچی و دیگران هندسه را با هنر و مهندسی تلفیق کردند.
کوپرنیک، کپلر و گالیله ریاضیات را در نجوم و فیزیک به کار گرفتند و پایه‌های علم مدرن را بنا نهادند.
۴.  حوزه‌های علمیه
در حوزه های علمیه ریاضیات و نجوم  تدریس می‌شد .از جمله آثار ارزشمندی توسط علامه حسن‌زاده آملی و شاگرد توانمند ایشان، حجت‌الاسلام آقای صمدی، در زمینه نجوم و فلسفه منتشر شده است.
      توفیق داشتم در جلسات دهه فاطمیه در اصفهان و تهران همراه با خانواده در سخنرانی‌های ایشان شرکت کنم. همچنین یکی از شاگردان علامه، جلسات هفتگی در مساجد اصفهان برگزار می‌کرد که بنده چند سالی در آن‌ها حضور یافتم.
علاوه بر این، فایل‌های سخنرانی‌های شیوای آقای صمدی در کتابفروشی خواجوی اصفهان موجود است. من چند سالی این نوارها را گوش کردم و در پایان برداشت‌های خود را یادداشت نمودم. این یادداشت‌ها را در قالب کتابی با عنوان برداشت‌هایی از معرفت نفس تدوین کرده‌ام که فایل آن در کانال ریاضیات موجود است.
تهیه و تنظیم:
دکتر علی رجالی
استاد تمام دانشگاه اصفهان
۱۴۰۴/۶/۳۱

پروفسور سعید اعظم

باسمه تعالی
معرفی دکتر سعید اعظم
دکتر سعید اعظم در سال ۱۳۳۸ در اصفهان چشم به جهان گشود. دوره‌های کارشناسی و کارشناسی ارشد خود را در دانشگاه اصفهان گذراند. پایان‌نامه کارشناسی ارشد ایشان با راهنمایی اینجانب و با درجه عالی به اتمام رسید. سپس دوره دکتری خود را در دانشگاه ساسکاچوان کانادا با موفقیت به پایان رساند. ایشان در حال حاضر استاد تمام گروه ریاضی دانشگاه اصفهان می باشد.

دکتر اعظم از جمله صاحب‌نظران در زمینه‌ی جبرهای لی به‌شمار می‌رود و مقالات علمی متعددی در مجلات معتبر بین‌المللی منتشر نموده است. ایشان از بنیان‌گذاران شعبه اصفهان پژوهشکده ریاضیات پژوهشگاه دانش‌های بنیادی(IPM)، و در حال حاظر رییس این پژوهشکده می باشد. دکتر اعظم مدتی نیز مسئولیت قطب علمی جبر باناخ را بر عهده داشتند. این قطب علمی، با حضور  اینجانب  و با همراهی جمعی از اساتید گروه ریاضی و به لطف فعالیت‌های ارزشمند علمی، به‌عنوان قطب علمی برتر قطب‌های علمی کشور معرفی شد.
دکتر اعظم تاکنون چندین دانشجوی دکتری را تربیت و فارغ‌التحصیل کرده‌اند.

به پاس تلاش‌های علمی و خدمات ارزشمند، ایشان به‌عنوان استاد نمونه کشوری، و از دریافت کنندگان جایزه علامه طباطبایی، از سوی وزارت علوم تحقیقات و فناوری معرفی شدند. ایشان همچنین عضو وابسته فرهنگستان علوم جمهوری اسلامی ایران می باشد.
در پایان، برای ایشان و همه‌ی خدمتگزاران میهن اسلامی، از درگاه خداوند متعال، توفیق و سلامتی مسئلت دارم.
تهیه و تنظیم:
دکتر علی رجالی
استاد تمام دانشگاه اصفهان
۱۴۰۴/۶/۳۱

آنالیز حقیقی
دکتر علی رجالی