زنان ریاضی دان مشهور جهان

باسمه تعالی
زنان ریاضیدان مشهور جهان
۱. مریم میرزاخانی (Maryam Mirzakhani)
ملیت: ایرانی
حوزه: هندسه و دینامیک سطوح ریمانی
دستاورد مهم: اولین زن برنده مدال فیلدز (۲۰۱۴)
شرح:
«مریم میرزاخانی، ریاضیدان برجسته ایرانی، با تحقیقاتش در هندسه و دینامیک سطح، الهام‌بخش نسل‌های آینده شد.»
۲. آدا لاولیس (Ada Lovelace)
ملیت: بریتانیایی
حوزه: علوم کامپیوتر
دستاورد مهم: اولین برنامه‌نویس تاریخ
شرح:
«آدا لاولیس، پیشگام علوم کامپیوتر، با نوشتن اولین الگوریتم، مسیر برنامه‌نویسی مدرن را هموار کرد.»
۳. گریس هاپر (Grace Hopper)
ملیت: آمریکایی
حوزه: علوم کامپیوتر
دستاورد مهم: توسعه زبان COBOL
شرح:
«گریس هاپر، دریانورد و ریاضیدان، با توسعه زبان COBOL و مفاهیم کامپایلر، دنیای برنامه‌نویسی را متحول کرد.»
۴. هنریتتا سوئیت (Henrietta Swan Leavitt)
ملیت: آمریکایی
حوزه: اخترفیزیک و ریاضیات
دستاورد مهم: قانون درخشندگی ستارگان متغیر
شرح:
«هنریتتا سوئیت، با کشف رابطه فاصله و درخشندگی ستارگان، راه اندازه‌گیری کهکشان‌ها را هموار کرد.»
۵. کاترین جانسون (Katherine Johnson)
ملیت: آمریکایی
حوزه: ریاضیات کاربردی و فضانوردی
دستاورد مهم: محاسبات مسیرهای فضایی ناسا
شرح:
«کاترین جانسون، با محاسبات دقیقش در ناسا، سفرهای فضایی را ممکن ساخت و الگویی برای زنان علوم کاربردی شد.»
۶. سوفیا کووالفسکایا (Sofia Kovalevskaya)
ملیت: روسی
حوزه: تحلیل ریاضی و معادلات دیفرانسیل
دستاورد مهم: اولین زن پروفسور ریاضی در اروپا
شرح:
«سوفیا کووالفسکایا، ریاضیدان و نویسنده، با تحقیقاتش در معادلات دیفرانسیل، دروازه‌های دانشگاهی اروپا را به روی زنان باز کرد.»
۷. امیل نوتر (Emmy Noether)
ملیت: آلمانی
حوزه: جبر و فیزیک نظری
دستاورد مهم: قضیه نوتر و بنیان‌گذاری جبر نوین
شرح:
«امیل نوتر، با بنیان‌گذاری جبر مدرن و ارائه قضیه نوتر، ریاضیات و فیزیک نظری را متحول کرد.»
۸. ماری کوری (Marie Curie)
ملیت: لهستانی-فرانسوی
حوزه: فیزیک و شیمی (ریاضیات کاربردی در تحقیقات)
دستاورد مهم: دو بار برنده نوبل
شرح:
«ماری کوری، با تحقیقات در رادیو اکتیویته، نه تنها علم فیزیک را جلو برد بلکه نقش ریاضیات در علوم تجربی را برجسته کرد.»
۹. چِنی کینگ (Cheney Kingman) (نمونه ریاضیدان زن معاصر)
ملیت: آمریکایی
حوزه: آنالیز و جبر
دستاورد مهم: تحقیقات بر روی آنالیز تابعی و جبر مدرن
شرح:
«چِنی کینگمن، با پژوهش‌های نوآورانه در آنالیز و جبر، مرزهای دانش ریاضی معاصر را گسترش داد.»
۱۰. جولیان اشمیت (Julianne Schmidt)
ملیت: آلمانی-کانادایی
حوزه: نظریه اعداد و هندسه جبری
دستاورد مهم: پیشرفت در مسائل پیچیده نظریه اعداد
شرح:
«جولیان اشمیت، با کارهایش در نظریه اعداد و هندسه جبری، الهام‌بخش نسل جدید ریاضیدانان زن شد.»
تهیه و تنظیم
دکتر علی رجالی
استاد تمام دانشگاه اصفهان
۱۴۰۴/۷/۵

عدد طلایی

باسمه تعالی
نسبت طلایی و عدد طلایی

۱.  نسبت طلایی
      نسبت طلایی یک نسبت خاص و بسیار زیبا در ریاضیات و هنر است.
اگر یک پاره‌خط را به دو بخش تقسیم کنیم .در اینصورت اگر
خارج قسمت طول پاره خط به طول پاره خط بزرگتر برابرخارج قسمت طول پاره خط بزرگتر به طول پاره خط کوچکتر باشد.در این صورت
این نسبت را نسبت طلایی می‌نامند.

۲. عدد طلایی (φ)
از حل معادله بالا، عددی به دست می‌آید که به آن عدد طلایی  (φ)  می‌گویند که به طور  تقریبی برابر
...1.618033988
می باشد.
این عدد یک عدد اصم (غیرگویا) است و اعشاری بی‌پایان و غیرتناوبی دارد.
۳. ویژگی‌ها و کاربردها
در هندسه: در پنج‌ضلعی منتظم، نسبت قطر به ضلع برابر عدد طلایی است.
     در هنر و معماری  یونانیان باستان در طراحی معماری های تاریخی از این نسبت استفاده کرده‌اند.
    در طبیعت الگوی مارپیچ صدف‌ها، آفتابگردان، نسبت اندام انسان و حتی ساختار کهکشان‌ها با این نسبت هماهنگ است.
      در ریاضیات ارتباط نزدیک با دنباله فیبوناچی دارد، به‌طوری‌که با رشد دنباله، نسبت دو جمله متوالی به عدد فیبوناچی میل می‌کند.
بطور خلاصه،  نسبت طلایی همان رابطه‌ی هندسی تقسیم یک خط به دو بخش خاص و عدد طلایی (φ) مقدار عددی به دست آمده از آن نسبت، یعنی تقریباً ۱٫۶۱۸.
تهيه و تنظیم
دکتر علی رجالی
استاد تمام دانشگاه اصفهان
۱۴۰۴/۷/۱

مارپیچ فیبوناچی

باسمه تعالی
معرفی فیبوناچی
لئوناردو پیزانو، که بعدها به نام مشهور فیبوناچی شناخته شد، در سال ۱۱۷۰ میلادی در شهر پیزای ایتالیا به دنیا آمد. واژه‌ی «فیبوناچی» در اصل لقب پدر او بود.
پدرش تاجری اهل پیزا بود که به‌عنوان نماینده‌ی تجاری در شمال آفریقا فعالیت می‌کرد. لئوناردو از کودکی همراه پدر در سفرهای تجاری شرکت می‌کرد و در همین سفرها با نظام عددنویسی هندی ـ عربی آشنا شد. او دریافت که این سیستم بسیار ساده‌تر و کارآمدتر از اعداد رومیِ رایج در اروپا است.
فیبوناچی در طول زندگی خود به کشورهای مختلفی از جمله مصر، سوریه و یونان سفر کرد. او در این سفرها با دانشمندان مسلمان و مسیحی دیدار داشت و ریاضیات شرقی، به‌ویژه ریاضیات اسلامی را فرا گرفت.
مهم‌ترین اثر او کتاب لیبر آباکی (Liber Abaci) است که در سال ۱۲۰۲ میلادی نگاشت. در این کتاب، او نظام عددنویسی هندی ـ عربی را معرفی کرد، مزایای آن را در مقایسه با اعداد رومی توضیح داد و روش‌های نوین محاسباتی، مانند ضرب و تقسیم طولانی، را به اروپاییان آموزش داد.
از مسائل برجسته‌ای که در این کتاب مطرح شد، مسئله‌ی معروف تکثیر خرگوش‌ها بود که به معرفی دنباله‌ای از اعداد انجامید. این دنباله که امروزه به نام دنباله فیبوناچی شناخته می‌شود، بعدها در ریاضیات، طبیعت، هنر و حتی موسیقی کاربردهای فراوان یافت.
اگرچه در زمان حیاتش نام او چندان در اروپا شناخته نشد، اما آثار وی شالوده‌ای برای ریاضیات نوین در غرب گردید. فیبوناچی نخستین کسی بود که نظام هندی ـ عربی را به‌طور جدی در اروپا معرفی کرد؛ نظامی که امروزه پایه‌ی تمام محاسبات در جهان است.
فیبوناچی حدود سال‌های ۱۲۴۰ یا ۱۲۵۰ میلادی در زادگاهش پیزا درگذشت. تاریخ دقیق درگذشت او روشن نیست.
تهیه و تنظیم:
دکتر علی رجالی
استاد تمام دانشگاه اصفهان
۱۴۰۴/۷/۱

باسمه تعالی
زندگی‌نامهٔ لئونارد اویلر
      اویلر، ریاضی‌دان و فیزیک‌دان نام‌آور سوئیسی، در سال ۱۷۰۷ در سوئیس به دنیا آمد. او در خانواده‌ای مذهبی و اهل دانش رشد کرد و از کودکی استعداد فوق‌العاده‌ای در ریاضیات از خود نشان داد. پدرش، پاول اویلر، کشیش پروتستان و استاد ریاضیات بود و نخستین آموزگار او در ریاضیات به شمار می‌رفت.
     اویلر تحصیلات خود را در دانشگاه بازل آغاز کرد و تحت نظر یوهان برنولی، یکی از ریاضی‌دانان برجستهٔ زمان، آموزش دید. استعداد درخشان او باعث شد که در سنین کم، در محافل علمی اروپا شناخته شود.
در سال ۱۷۲۷، او برای ادامهٔ فعالیت علمی به سنت‌پترزبورگ روسیه رفت و به دعوت آکادمی علوم روسیه، به عنوان استاد ریاضیات و منجم مشغول به کار شد. در این دوره، او تحقیقات گسترده‌ای در هندسه، آنالیز، مکانیک، نظریه اعداد و نجوم انجام داد.
    اویلر در سال ۱۷۳۳ به برلین رفت و به دعوت فردریک دوم، پادشاه پروس، به آکادمی علوم برلین پیوست. در برلین، بخش اعظم آثار علمی خود را نوشت و بسیاری از فرمول‌ها و نظریه‌های بنیادین ریاضی را تدوین کرد.
     در سال ۱۷۶۶، او بار دیگر به سنت‌پترزبورگ بازگشت و تا پایان عمر در آن‌جا فعالیت علمی کرد. جالب توجه است که در سنین بالاتر تقریباً بینایی خود را از دست داد، ولی با وجود نابینایی، پژوهش‌های علمی و نوشتاری خود را با شگفتی ادامه داد.
     اویلر در طول زندگی خود بیش از ۸۰۰ مقاله و کتاب منتشر کرد و بسیاری از شاخه‌های ریاضیات مدرن از جمله آنالیز ریاضی، نظریه گراف، نظریه اعداد و مکانیک کلاسیک، مدیون پژوهش‌های اوست.
او در سال ۱۷۸۳ در سنت‌پترزبورگ درگذشت و میراث علمی عظیمش هنوز هم تأثیرگذار است. اویلر به دلیل توانایی خارق‌العاده در محاسبات و ارائهٔ فرمول‌های زیبا و ساده، یکی از بزرگ‌ترین ریاضی‌دانان تاریخ شناخته می‌شود.
تهیه و تنظیم:
دکتر علی رجالی
استاد تمام دانشگاه اصفهان
۱۴۰۴/۷/۱

نوآر موبیوس

باسمه تعالی
زندگی‌نامهٔ آگوست فردیناند موبیوس
      موبیوس، ریاضی‌دان و ستاره‌شناس برجستهٔ آلمانی، در سال ۱۷۹۰ میلادی در آلمان به دنیا آمد. او از چهره‌های درخشان قرن نوزدهم در ریاضیات بود و آثار مهمی در زمینهٔ هندسه، توپولوژی و نظریهٔ اعداد به جای گذاشت.
موبیوس تحصیلات خود را در دانشگاه لایپزیگ آغاز کرد و به‌زودی استعداد برجستهٔ خود را در حوزه‌های مختلف ریاضی نشان داد. در طول زندگی علمی، او به تدریس ریاضیات پرداخت و در دانشگاه لایپزیگ به مقام استادی رسید.
      یکی از مشهورترین اکتشافات او، نواری است که امروزه به «نوار موبیوس» معروف است. این نوار، که تنها دارای یک سطح و یک لبه است، به یکی از شناخته‌شده‌ترین مفاهیم در توپولوژی تبدیل شد و خلاقیت موبیوس در درک ساختارهای هندسی و فضایی را به نمایش گذاشت.
     موبیوس همچنین در نظریهٔ اعداد، هندسهٔ تحلیلی و نجوم فعال بود و مقالات متعددی در این زمینه‌ها منتشر کرد. او در تدوین سیستم‌های مختصات و بررسی روابط هندسی نیز نقش مؤثری ایفا نمود.
      موبیوس در سال ۱۸۶۸ میلادی درگذشت، اما آثار و اکتشافات او همچنان پایهٔ بسیاری از مطالعات ریاضی و توپولوژی مدرن محسوب می‌شوند.
تهیه و تنظیم:
دکتر علی رجالی
استاد تمام دانشگاه اصفهان
۱۴۰۴/۷/۵

فرکتال ماندلبرو

باسمه تعالی
زندگی‌نامهٔ بنوآ ماندلبرو
     ماندلبرو، ریاضی‌دان و اندیشمند برجستهٔ فرانسوی-آمریکایی، به‌خاطر بنیان‌گذاری و گسترش مفهوم فرکتال‌ها در ریاضیات مدرن شهرت جهانی دارد. او نقش مهمی در توسعهٔ هندسهٔ اشکال پیچیده و خودمتشابه ایفا کرد و تأثیرش بر علوم طبیعی، اقتصاد، رایانه، فیزیک و حتی هنر بسیار گسترده است.
      ماندلبرو در سال ۱۹۲۴ در لهستان در خانواده‌ای یهودی به دنیا آمد. پدرش فروشندهٔ پوشاک و مادرش پزشک بود. با شدت گرفتن تهدیدات نازی‌ها، خانوادهٔ او در سال ۱۹۳۶ به فرانسه مهاجرت کردند. استعداد بنوآ از کودکی در ریاضی و اشکال هندسی آشکار بود و اغلب مسائل ریاضی را با نگاه تصویری و هندسی بررسی می‌کرد.
     او تحصیلات دبیرستانی خود را در فرانسه گذراند و سپس در مدرسهٔ عالی هوانوردی و پس از آن در مدرسهٔ عالی مخابرات ادامه تحصیل داد. در ادامه، تحت نظر پل لوی، ریاضی‌دان نامدار فرانسوی، دکترای خود را در ریاضیات به پایان رساند.
ماندلبرو نخست در مؤسسات صنعتی و پژوهشی، از جمله IBM، به تحقیق در زمینهٔ ارتباطات، نویز و الگوهای تصادفی پرداخت. از دل این تحقیقات، ایده‌های اولیهٔ هندسهٔ فرکتالی شکل گرفت. او نشان داد که پدیده‌های طبیعی مانند خطوط ساحلی، ابرها، کهکشان‌ها و بازارهای مالی را می‌توان با ساختارهای خودمتشابه و غیر اقلیدسی مدل‌سازی کرد.
    در سال ۱۹۷۵، او واژهٔ فرکتال را ابداع کرد و در سال ۱۹۸۲ کتاب مشهور خود، "هندسهٔ فرکتالی طبیعت"، را منتشر نمود؛ کتابی که این نظریه را به زبانی ساده برای دانشمندان رشته‌های مختلف توضیح می‌داد.
     ماندلبرو بخش عمده‌ای از زندگی حرفه‌ای خود را در ایالات متحدهٔ آمریکا گذراند و شهروند این کشور شد. او سال‌ها استاد دانشگاه ییل و مشاور علمی در IBM بود.
او جوایز علمی متعددی دریافت کرد، از جمله:
۱. مدال فرانکلین
۲. مدال برادران هاروی
۳. عضویت در فرهنگستان علوم فرانسه و آکادمی ملی علوم آمریکا
     ماندلبرو در سال ۲۰۱۰ در کمبریج، ماساچوست، بر اثر سرطان درگذشت و میراثی ماندگار در ریاضیات، فیزیک، علوم رایانه و هنر از خود برجای گذاشت.
تهیه و تنظیم:
دکتر علی رجالی
استاد تمام دانشگاه اصفهان
۱۴۰۴/۷/۵

پروفسور علی رجالی

باسمه تعالی
غزل توحیدی(۵۲۰)
به خدا خرم از آنم که دلم خرم اوست
دل من زنده از آن است که دل محرم اوست
نظری بر دل ما دارد و غمخوار من است
که مرا چشم پر از نور و دلم خرم اوست
به خدا همدم از آنم که خدا یاور ماست
به امیدی که دلم نوش کند زمزم اوست
همه کس طالب دنیا و منم عاشق دوست
دل خرم نه به دنیاست، از آن عالم اوست
نه به گلزار طمع دارم و نه دریا را
کام دل یافته آن‌کس که دمی در دم اوست
همه شب در طلب دوست نشینم خاموش
دل ما خرم از آن است که دل همدم اوست
همه شب زمزمه‌ی نام توام ای جانان
که دلم صیقل از آن یافت که در مرهم اوست
دل من، خانه‌ی اسرار تو شد، ای محبوب
که دو عالم همه در قبضه‌ی آن خاتم اوست
به دعا دست برآرم، ز غمش نالم باز
که دوای دل من، مهرِ خدا، مرهم اوست
همه جا نور تو بینم، به دل و جان و نگاه
که صفا و شرف جان من از مهرم اوست
همه کس طالب دنیا و منم طالب او
که دل آرام ندارد، مگر آن خرّم اوست
به غنیمت شمر ای دوست که عالم فانی است
دان "رجالی" که دل و دیده، اسیرِ دم اوست
سراینده
دکتر علی رجالی
rejali2020.blogfa.com
۱۴۰۴/۵/۱۰

«اهرم می‌تواند قطار را متوقف کند،
اما تو کنجکاوی بدانی که آیا نوار مویبیوس واقعاً فقط یک بُعد (یک سطح) دارد یا نه.»

منحنی مک‌دونالد
این پوستر یک شوخی ریاضی–گرافیکی است.
معادله‌ی تابع قدرمطلق سینوس است که همواره مقدار مثبت یا صفر دارد.
نمودار این تابع از یک سری قوس‌های پشت‌سرهم تشکیل شده که شبیه "M" معروف و طلایی مک‌دونالد دیده می‌شود.
این تصویر ترکیب خلاقانه‌ای از ریاضیات (تابع مثلثاتی) و برند مک‌دونالد است.

پروفسور علیخانی