فرکتال ماندلبرو

باسمه تعالی
زندگی‌نامهٔ بنوآ ماندلبرو
     ماندلبرو، ریاضی‌دان و اندیشمند برجستهٔ فرانسوی-آمریکایی، به‌خاطر بنیان‌گذاری و گسترش مفهوم فرکتال‌ها در ریاضیات مدرن شهرت جهانی دارد. او نقش مهمی در توسعهٔ هندسهٔ اشکال پیچیده و خودمتشابه ایفا کرد و تأثیرش بر علوم طبیعی، اقتصاد، رایانه، فیزیک و حتی هنر بسیار گسترده است.
      ماندلبرو در سال ۱۹۲۴ در لهستان در خانواده‌ای یهودی به دنیا آمد. پدرش فروشندهٔ پوشاک و مادرش پزشک بود. با شدت گرفتن تهدیدات نازی‌ها، خانوادهٔ او در سال ۱۹۳۶ به فرانسه مهاجرت کردند. استعداد بنوآ از کودکی در ریاضی و اشکال هندسی آشکار بود و اغلب مسائل ریاضی را با نگاه تصویری و هندسی بررسی می‌کرد.
     او تحصیلات دبیرستانی خود را در فرانسه گذراند و سپس در مدرسهٔ عالی هوانوردی و پس از آن در مدرسهٔ عالی مخابرات ادامه تحصیل داد. در ادامه، تحت نظر پل لوی، ریاضی‌دان نامدار فرانسوی، دکترای خود را در ریاضیات به پایان رساند.
ماندلبرو نخست در مؤسسات صنعتی و پژوهشی، از جمله IBM، به تحقیق در زمینهٔ ارتباطات، نویز و الگوهای تصادفی پرداخت. از دل این تحقیقات، ایده‌های اولیهٔ هندسهٔ فرکتالی شکل گرفت. او نشان داد که پدیده‌های طبیعی مانند خطوط ساحلی، ابرها، کهکشان‌ها و بازارهای مالی را می‌توان با ساختارهای خودمتشابه و غیر اقلیدسی مدل‌سازی کرد.
    در سال ۱۹۷۵، او واژهٔ فرکتال را ابداع کرد و در سال ۱۹۸۲ کتاب مشهور خود، "هندسهٔ فرکتالی طبیعت"، را منتشر نمود؛ کتابی که این نظریه را به زبانی ساده برای دانشمندان رشته‌های مختلف توضیح می‌داد.
     ماندلبرو بخش عمده‌ای از زندگی حرفه‌ای خود را در ایالات متحدهٔ آمریکا گذراند و شهروند این کشور شد. او سال‌ها استاد دانشگاه ییل و مشاور علمی در IBM بود.
او جوایز علمی متعددی دریافت کرد، از جمله:
۱. مدال فرانکلین
۲. مدال برادران هاروی
۳. عضویت در فرهنگستان علوم فرانسه و آکادمی ملی علوم آمریکا
     ماندلبرو در سال ۲۰۱۰ در کمبریج، ماساچوست، بر اثر سرطان درگذشت و میراثی ماندگار در ریاضیات، فیزیک، علوم رایانه و هنر از خود برجای گذاشت.
تهیه و تنظیم:
دکتر علی رجالی
استاد تمام دانشگاه اصفهان
۱۴۰۴/۷/۵

پروفسور علی رجالی

باسمه تعالی
غزل توحیدی(۵۲۰)
به خدا خرم از آنم که دلم خرم اوست
دل من زنده از آن است که دل محرم اوست
نظری بر دل ما دارد و غمخوار من است
که مرا چشم پر از نور و دلم خرم اوست
به خدا همدم از آنم که خدا یاور ماست
به امیدی که دلم نوش کند زمزم اوست
همه کس طالب دنیا و منم عاشق دوست
دل خرم نه به دنیاست، از آن عالم اوست
نه به گلزار طمع دارم و نه دریا را
کام دل یافته آن‌کس که دمی در دم اوست
همه شب در طلب دوست نشینم خاموش
دل ما خرم از آن است که دل همدم اوست
همه شب زمزمه‌ی نام توام ای جانان
که دلم صیقل از آن یافت که در مرهم اوست
دل من، خانه‌ی اسرار تو شد، ای محبوب
که دو عالم همه در قبضه‌ی آن خاتم اوست
به دعا دست برآرم، ز غمش نالم باز
که دوای دل من، مهرِ خدا، مرهم اوست
همه جا نور تو بینم، به دل و جان و نگاه
که صفا و شرف جان من از مهرم اوست
همه کس طالب دنیا و منم طالب او
که دل آرام ندارد، مگر آن خرّم اوست
به غنیمت شمر ای دوست که عالم فانی است
دان "رجالی" که دل و دیده، اسیرِ دم اوست
سراینده
دکتر علی رجالی
rejali2020.blogfa.com
۱۴۰۴/۵/۱۰

«اهرم می‌تواند قطار را متوقف کند،
اما تو کنجکاوی بدانی که آیا نوار مویبیوس واقعاً فقط یک بُعد (یک سطح) دارد یا نه.»

منحنی مک‌دونالد
این پوستر یک شوخی ریاضی–گرافیکی است.
معادله‌ی تابع قدرمطلق سینوس است که همواره مقدار مثبت یا صفر دارد.
نمودار این تابع از یک سری قوس‌های پشت‌سرهم تشکیل شده که شبیه "M" معروف و طلایی مک‌دونالد دیده می‌شود.
این تصویر ترکیب خلاقانه‌ای از ریاضیات (تابع مثلثاتی) و برند مک‌دونالد است.

پروفسور علیخانی

باسمه تعالی
معرفی دکتر علی‌اصغر علیخانی‌کوپائی
دکتر علیخانی استاد تمام دانشگاه ایالتی پنسیلوانیا ـ پردیس برکس می‌باشند. ایشان دکتری خود را در رشتهٔ آنالیز حقیقی از دانشگاه کالیفرنیا در آمریکا اخذ نمودند. پس از فراغت از تحصیل، چند سالی در گروه ریاضی دانشگاه اصفهان به تدریس و پژوهش اشتغال داشتند و سپس به ایالات متحده مهاجرت کردند.
دکتر علیخانی دورهٔ کارشناسی ریاضیات را با رتبهٔ نخست از دانشگاه اصفهان به پایان رساندند.
ایشان از هم‌دوره‌ای‌های اینجانب در رشتهٔ ریاضی بودند و ما بیشتر اوقات در دانشگاه و گاه در منزل، به بحث‌های علمی مشغول می‌شدیم. حتی در یک سفر اردوی دانشجویی به نطنز در تابستان، با هم شرکت داشتیم. ایشان در طول تحصیلات تکمیلی در ایران و آمریکا، همواره در فعالیت‌های علمی حضور پررنگ داشته‌اند.
زمینه‌های تخصصی و پژوهشی
۱. آنالیز حقیقی
۲. نظریهٔ اندازه و توابع بئر
۳. سیستم‌های دینامیکی گسسته
۴. مسائل نقاط ثابت
۵. مباحث مربوط به پیوستگی، همگرایی و دینامیک توابع حقیقی
دکتر علیخانی در حوزهٔ پژوهش‌های نوین آنالیز و کاربردهای آن در شاخه‌های مختلف ریاضیات فعالیت دارند.
از خدای متعال برای ایشان سلامتی و توفیق روزافزون مسئلت دارم.
با احترام
دکتر علی رجالی
استاد تمام دانشگاه اصفهان
۱۴۰۴/۷/۵

دکتر فروزانفر

باسمه تعالی
معرفی دکتر عبدالمحمد  فروزانفر     
       دکتر فروزانفر، دانشیار دانشگاه شهید چمران اهواز، یکی از اساتید برجسته ریاضیات ایران است. ایشان چند سالی در دانشگاه تربیت معلم تهران به فعالیت علمی و آموزشی مشغول بودند. دکتر فروزانفر در زمینه‌های نظریه نقطه ثابت، فضاهای متریک و معادلات تابعی تخصص دارد و علاوه بر پژوهش، دروس مختلف ریاضی را در دانشگاه شهید چمران اهواز تدریس کرده است.
    ایشان دکتری خود را در آنالیز هارمونیک مجرد از دانشگاه شفیلد انگلستان تحت راهنمایی پروفسور «پیم» به پایان رسانده‌اند. دکتر فروزانفر از سال ۱۳۸۶ تا ۱۳۹۰ ریاست دانشکده علوم ریاضی و کامپیوتر دانشگاه شهید چمران اهواز را برعهده داشته و در کارنامه اجرائی خود، ریاست دانشگاه سیستان و بلوچستان و دانشگاه جامع علمی کاربردی اهواز را نیز دارد. ایشان در دوره تحصیلات تکمیلی نیز نقش مؤثری در هدایت و تربیت دانشجویان ایفا کرده‌اند.
این جانب گاهی در جلسات دفاعیه دانشجویان دکتری ایشان حضور داشته‌ام. آشنایی من با دکتر فروزانفر به دوران تحصیل دکتری در دانشگاه شفیلد انگلستان بازمی‌گردد. با توجه به داشتن کلید ورودی ساختمان گروه ریاضی دانشگاه، معمولاً تا حدود ساعت ده شب به اتفاق ایشان مشغول مطالعه و تحقیق در سالن مطالعه گروه بودیم و این همکاری حدود پنج سال ادامه یافت.
    در حال حاضر دکتر فروزانفر دوران بازنشستگی خود را می‌گذرانند. از خدای متعال، طول عمر همراه با صحت و سلامتی برای ایشان مسئلت دارم.
تهیه و تنظیم:
دکتر علی رجالی
استاد تمام دانشگاه اصفهان
۱۴۰۴/۷/۵

باسمه تعالی
معرفی پروفسور حسین ذاکری
     دکتر ذاکری استاد تمام دانشگاه شهید رجائی است. ایشان دوره دکتری خود را در دانشگاه شفیلد انگلستان تحت راهنمایی پروفسور شارپ در زمینهٔ «جبر همولوژی تعمیم‌یافته» به پایان رساندند.
از دکتر ذاکری  در بیست و چهارمین سمینار ملی «جبر ایران» از خدمات پژوهشی ایشان تقدیر شد. که این
نشان از اعتبار علمی و نقش دکتر ذاکری در جامعه ریاضی کشور دارد. حضور ایشان در دانشگاه شفیلد هم‌زمان با دوران دانشجویی دکترای من بود و برای من توفیق بزرگی بود که در دوره کارشناسی ارشد، درس «جبرهای همولوژی» را که توسط پروفسور شارپ ارائه می‌شد، اختیار کنم.
دکتر ذاکری علاوه بر فعالیت‌های آموزشی، در امور اجرایی نیز فعال بوده‌اند. مهم‌ترین سمت‌ها و فعالیت‌های  ایشان عبارتند از:
۱. رئیس بخش ریاضی دانشگاه تربیت مدرس (۱۳۶۷–۱۳۶۹)
۲. رئیس مؤسسه ریاضیات دانشگاه خوارزمی (۱۳۷۰–۱۳۷۳)
۳. رئیس تیم تحقیقاتی «جبر تعمیم‌یافته» در مؤسسه پژوهش در علوم بنیادی (۱۳۷۳–۱۳۷۸)
     ایشان علاوه بر تدریس، در تحصیلات تکمیلی چندین دانشجوی دکتری را راهنمایی نمودند. در حال حاضر دکتر ذاکری بازنشسته هستند و گاه‌گاهی به‌صورت نیمه‌وقت در دانشگاه به تدریس مشغول‌اند.
از خداوند متعال سلامتی و طول عمر با عافیت برای ایشان مسألت دارم.
تهیه و تنظیم:
دکتر علی رجالی
استاد تمام دانشگاه اصفهان
۱۴۰۴/۷/۵

سوال۱
آیا می توان بدون استفاده از قضیه فیثاغورس فاصله دو نقطه محاسبه کرد?
جواب
محاسبه فاصله دو نقطه بدون استفاده از قاعده فیثاغورس.
هرگاه
A=(a,0)
B=(0,b)
آنگاه معادله خطی که از AوBمی گذرد به صورت
y=(- b/a) x+b
با توجه به فرمول محاسبه طول منحنی،
  y'=-b/a
و لذا c طول وتر مثلث
OAB
برابر انتگرال جذر
۱+(y')۲=(a۲+b۲)/a۲
در فاصله
[0,a]
بنابراینcبرابر جذر
a۲+b۲
و لذا
c۲=a۲+b۲
سوال۲
ساده ترین اثبات قضیه فیثاغورس  چیست؟
جواب
      هرگاه aوbوc طول اضلاع یک مثلث قائم زاویه با وترc باشد، آنگاه اثبات های زیادی تا کنون برای قضیه فیثاغورس  ارائه شده است که همگی معادلند.یعنی
a2+b2=c2
ساده ترین اثبات،اثبات زیر است.هرگاه
A=(a,0)
B=(0,b)
O=(0,0)
آنگاه
c2=|AB|2=(xA-xB)2+(yA-yB)2
=(a-0)2+(0-b)2=a2+b2
تبصره
گزاره های زیر معادلند.
۱)قضیه فیثاغورس  برقرار است.
۲)فرمول فاصله دو نقطه برقرار است.
۳)برای هرx داریم:
Sin(x)۲+Cos(x)۲=۱
تهیه و تنظیم
دکتر علی رجالی
استاد تمام دانشگاه اصفهان
۱۴۰۴/۷/۴

کدام قسمت رنگی بزرگتر؟

دکتر اکرم یوسف زاده

باسمه تعالی
معرفی دکتر اکرم یوسف‌زاده
      دکتر یوسف‌زاده دانشیار دانشگاه آزاد اسلامی واحد مبارکه است. ایشان دوره‌ی دکتری خود را با راهنمایی اینجانب در زمینه‌ی آنالیز هارمونیک مجرد، با تمرکز بر پیکربندی گروه‌ها به پایان رساند. وی نخستین دانشجویی بود که در این شاخه به تحقیق پرداخت و تاکنون چهار نفر دیگر نیز در این زمینه موفق به اخذ درجه دکتری شده‌اند.
    حوزه‌های تخصصی و پژوهشی دکتر یوسف‌زاده شامل مباحثی چون:
۱.میانگین‌پذیری و میانگین‌پذیری ضعیف،
۲جبرهای باناخ،
۳.پیکربندی،
۴.سایر موضوعات مرتبط با آنالیز ریاضی است.
۵.نگارش مقاله «میانگین‌پذیری ضعیف جبر برلینگِ حاصل‌ضرب‌های آزاد»
۶.نگارش مقاله «عدد تارسکی و دستگاه‌های معادلات پیکربندی»
۷.ترجمه‌ی کتاب «آنالیز مختلط در دل مثال‌ها و مسائل»
۸.راهنمایی و مشاوره در پایان‌نامه‌های کارشناسی ارشد و دکتری در زمینه‌ی آنالیز هارمونیک مجرد.
۹.مطالعات گسترده پیرامون جبر باناخ و موضوعات مرتبط
۱۰.بررسی و کار بر روی دستگاه‌های معادلات بهنجار
۱۱.مشارکت در پروژه‌ها و مقالات گروهی در موضوعاتی مانند پیکربندی گروه‌ها و تجزیه‌های متناقض
      از جمله دستاوردهای ایشان می‌توان به مشاوره‌ی چندین پایان‌نامه دکتری در زمینه‌ی پیکربندی اشاره کرد که تحت راهنمایی اینجانب به ثمر نشست و منجر به انتشار مقالات علمی معتبر گردید. در طول همکاری، ایشان همواره پژوهشگری تیزهوش، پرتلاش و توانمند در عرصه‌ی تحقیق بوده‌اند.
از خدای متعال برای ایشان توفیق روزافزون، کامیابی در مسیر معرفت و سربلندی در عرصه‌های علمی و الهی مسئلت می‌نمایم.
تهیه و تنظیم:
دکتر علی رجالی
استاد تمام دانشگاه اصفهان
۱۴۰۴/۷/۵