#پاسخ_تست_هوش 4
گزینه D
🆔@shahed_math

ویژگی جالب عدد 312
🆔️@shahed_math

موضوع مطرح شده درواقع نمونه ای است از یک سیستم دینامیکی گسسته که هر نقطه آن ، سرانجام متناوب بوده و مدار آن نقطه دنباله ای است که در نهایت به عدد 312 میل میکند (بعبارتی 312 جاذب است).
همچنین نقطه 312 یک نقطه ثابت میباشد ؛ یعنی اگر f نگاشت سیستم باشد ، 312=f(312) .
در این مثال بصورت شهودی میتوان درک کرد که حد f^n وقتی n به سمت بینهایت میل میکند برابر 312 است.

@shahed_math

درصورتی که مفاهیم فوق ناآشناست ، پست زیر را مطالعه بفرمایید 👇👇👇

🔸️ #سیستم_های_دینامیکی 🔸️

🔘 یک سیستم دینامیکی چیست ؟

در اینجا به معرفی برخی مفاهیم و تعاریف اولیه سیستم های دینامیکی میپردازیم .

🔻مفاهیم و کاربردها🔻 [1]

پویایی شناسی سیستم یا سیستم دینامیکس یا سامانه دینامیکی(system dynamics) در ریاضیات و حل مسائل صنعتی – اجتماعی و مدیریتی، به سامانه‌هایی گفته می‌شود که حالت آن‌ها بازمان تغییر می‌کند. به عبارت دیگر، در آن یک تابع نحوه وابستگی نقاطی از یک فضای هندسی را به زمان توصیف می‌کند. مثل تابعی که وابستگی زمانی نقاط مختلف یک آونگ متحرک یا آب جاری در یک لوله را توصیف می‌کند. برای هر زمان معین، یک سیستم دینامیک، یک «حالت» دارد که می‌توان آن را با مجموعه‌ای از اعداد حقیقی (یک بردار) که به وسیله یک نقطه در یک «فضای حالت» مناسب (یک منیفلد هندسی) نشان داده می‌شود بیان کرد. برای هر تغییر کوچک در حالت سیستم دینامیکی، یک تغییر کوچک در اعداد متناظر داریم.

بعضی مسائل و موضوعات صنعتی – اجتماعی و مدیریتی پیچیدگی دارند و با فرضیات ساده بینشی و مدیریتی قابل حل نمی‌باشند. نظریه سیستم‌های پویا روشی برای مدل‌سازی و بررسی عوامل یک سیستم و در نهایت پیداکردن راه حل مناسب است.

🔻تاریخچه🔻 [1]

پیدایش مفاهیم مربوط به سامانه‌های دینامیکی از کارهای وسیع و اساسی "پوانکاره" دربارهٔ مکانیک اجرام آسمانی شروع شد.
#آنری_پوانکاره ریاضیدان ، فیزیکدان ، مهندس و فیلسوف فرانسوی در قرن ۱۹ و ۲۰ میلادی بود که اغلب از او با عنوان "علامه" یاد میشود ؛ چرا که وی از در طول زندگی اش در تمام زمینه های ریاضیات از معاصرانش جلوتر بود.
#الکساندر_لیاپانوف ، #جورج_دیوید_بیرخوف ، #استیو_اسمیل ، #سارکفسکی و ... همه از فعالان این زمینه بوده و یا هستند.

🔻تعاریف مقدماتی ریاضی🔻[2]

قرارداد.
فرض کنیم f: X --> X یک تابع باشد ، برای x از X قرارداد میکنیم :
f^n(x) = fofofo...of(x)
یعنی x را در f قرار میدهیم ، سپس حاصل را در f قرار میدهیم ، سپس حاصل را در f قرار میدهیم ... الی آخر (n بار) ؛ یعنی در کل n بار از تابع f استفاده میکنیم .

#تعریف .
یک #سیستم_دینامیکی سه تایی (X,G,F) است که X یک فضای توپولوژیک (یا متریک) ، G یک گروه (نیم گروه) توپولوژیک و F: G×X --> X تابعی است پیوسته که در دو شروط زیر صدق میکند :
۱- برای هر عضو x از X :
F(e,x) = x .
۲- برای هر g و h از G و برای هر x از X :
F(g,F(h,x)) = F(gh,x) .
که منظور از X فضای فاز سیستم ، F شار یا قانون تحول و G زمان یا ظرف تحول است‌.

تعریف .
سیستم دینامیکی (X,G,F) را یک سیستم دینامیکی گسسته (یا نگاشت) گویند ، هرگاه زمان ، اعداد صحیح و یا اعداد صحیح مثبت باشد ؛ یعنی نیم گروه (+,N) و یا (+,Z) .
نگاشت f: X --> X را برای هر x از X به شکل زیر تعریف میکنیم :
f(x) := F(1,x) .
دراینصورت f یک نگاشت پیوسته (و وارون پذیر) بوده و برای هر n طبیعی یا صحیح ،
F(n,x) = f^n (x)
و F بطور کامل به واسطه نگاشت f معین میشود.

تعریف.
در یک سیستم دینامیکی گسسته ، مدار نقطه x از X عبارت است از
O(x) = { f^n(x) | عددی صحیح است n } .

تعریف.
نقطه x برای نگاشت f:X-->X متناوب گویند هرگاه عدد طبیعی n یافت شود طوریکه f^n(x)=x .
هرگاه n کوچکترین عدد با این خاصیت باشد آن را دوره تناوب اولیه x گویند . نقطه x را سرانجام متناوب گویندهرگاه اعداد طبیعی m>n یافت شوند که f^m(x) = f^n(x) .
اگر m , n کوچکترین دو عدد طبیعی با این خاصیت باشند ، x را نقطه ای از نوع (n,k) گویند که k=m-n . دراینصورت دوره تناوب مدار سرانجام متناوب O(x) برابر با k=m-n تعریف میشود.

###
*** در دوره کارشناسی ریاضیات و کاربردها ، درس ۳ واحدی مبانی سیستم های دینامیکی ، یکی از دروس الزامی رشته است که پیشنیاز آن درس مبانی آنالیز ریاضی میباشد.
به منظور کسب اطلاعات بیشتر از جستجوی اینترنتی استفاده کرده و یا به کتب مربوطه مراجعه فرمایید .
###

منابع این پُست :
[1] http://www.wikipedia.org/
[2] کتاب سیستم های دینامیکی و نظریه آشوب ، دکتر بهروز رییسی ، انتشارات #دانشگاه_شاهد

🆔️@shahed_math

#تست_هوش 5
در شکل بالا چند مربع وجود دارد؟!
🆔@shahed_math

#پاسخ_تست_هوش 5
40 مربع

#کتاب
کتاب اثبات
@Shahed_Math

درباره کتاب:

این کتاب از جهاتی، از جمله علت نوشته شدنش ، با بقیه کتابها متفاوت است.نویسنده اصلی این کتاب درواقع قرار بود پال اردوش(ریاضیدان بزرگ مجارستانی) باشد.پال اردوش اعتقاد داشت خداوند اثبات های زیباو کامل قضایای ریاضی را در لوحی سنگی نگه داشته است و همیشه در محافل ریاضی که با سایر ریاضیدان ها برگزار میشد از آن لوح سنگی یاد میکرد.بعدها افرادی که بسیار مشتاق بودند که بفهمند آن لوح سنگی که در ذهن پال اردوش هست چه بوده،به او پیشنهاد نوشتن کتابی را دادند که کمی شبیه آن لوح سنگی باشد. پال اردوش نیز پذیرفت و شروع به نوشتن آن کتاب کرد اما نتوانست آن کتاب را تمام کند و پیش از اتمام کتاب درگذشت.
پس از او نویسندگان فعلی کتاب،آن را کامل کردند به امید آنکه توانسته باشند گوشه ای از آن لوح زیبا را به خوانندگان کتاب نشان دهند.
@Shahed_Math
🌙⭐️

در پُست روز قبل ، مثالی مطرح شد شد که یک ویژگی برای عدد 312 بیان کرد .
اما چند #سوال مطرح میشود‌ که بعنوان تمرین برای تفریح مناسب است :
۱- از کجا مطمئن باشیم روند مذکور ، واقعاً به 312 ختم میشود ؟ (اثبات کنید)
۲- یک رابطه ریاضی (یک نگاشت) برای این سیستم بیابید.
۳- برای رابطه ی ریاضی ، یک قطعه برنامه به زبان برنامه نویسی دلخواه بنویسید.

#پاسخ:
ابتدا نگاشت f را اینگونه تعریف میکنیم :
f: N --> { n | طبیعی و سه رقمی است n }
طوریکه برای هر n طبیعی ، f(n) برابر است با عددی سه رقمی که رقم یکان آن تعداد ارقام فرد n ، رقم دهگان آن تعداد ارقام زوج n و رقم صدگان آن تعدادکل ارقام n باشد.
پاسخ ۱)
واضح است که برای هر عدد طبیعی n ، مقدار آن یک عدد سه رقمی است. پس کافیست مطمئن شویم مقدار f برای اعداد سه رقمی بعد از چند مرحله برابر 312 میشود.
برای هر عدد سه رقمی m ، رقم صدگان f(m) حتماً ۳ است. برای دو رقم بعدی ، باتوجه به تعداد ارقام زوج و فرد m ، چهار حالت وجود دارد :
زوج : 3 تا ، فرد : 0 تا 👈 f(m)=330
زوج : 2 تا ، فرد : 1 تا 👈 f(m)=321
زوج : 1 تا ، فرد : 2 تا 👈 f(m)=312
زوج : 0 تا ، فرد : 3 تا 👈 f(m)=303 .
هنچنین واضح است که :
f(330)=f(303)=f(321)=f(312)=312
در نتیجه در این روند ، هر عدد طبیعی بعد از چند مرحله (حداکثر 3 مرحله) به عدد 312 میرسد.

پاسخ ۲) میتوان تابع را اینگونه تعریف کرد 👇
f(m)=100×g(m)+10×h(m)+k(m) .
برای عدد طبیعی m ، رقم صدگان f(m) اینگونه بدست می آید :
g(m) = [ log(m) ] + 1 .
حال تابعی را در نظر بگیرید که یک عدد دریافت میکند و تعیین میکند فرد است یا نه ، اگر فرد باشد جواب آن 1 و اگر زوج باشد جواب 0 است :
t(x) = x%2 = x - [2x] .
بنابراین میتوان تعداد ارقام فرد اینگونه بدست آورد :
h(m) =
sigma( i=0 to g(m)-1 ; t( [ m/10^i ] ) ).
که منظور از علامت [ ] همان تابع جزء صحیح است .
همچنین رقم یکان f(m) برابر است با :
k(m) = g(m) - h(m) .

پاسخ ۳)
از روابط بدست آمده ی فوق استفاده میکنیم ؛
بعنوان نمونه ما با زبان #جاوا تابع آن را مینویسیم که درک روابط ریاضی فوق را آسانتر میکند :
/////////
public static int f ( int m ) {
int g=0 , h=0 , k=0 ;
g=(int)Math.floor(Math.log10(m)) +1 ;
for ( int i=0 ; i<g ; i++ ) {
int temp=(int)Math.floor(m/Math.pow(10,i));
if( temp%2 == 0 )
h++;
else
k++;
}
return 100*g+10*h+k ;
} //the end
/////////

@Shahed_Math

#تست_هوش 6
تعدادی حلقه مربعی شکل داریم. اکثر حلقه ها به یک یا چند حلقه دیگر متصل هستند. البته نه همه آنها. به نظر شما چند حلقه داریم که هیچ اتصالی با حلقه های دیگر ندارد؟
🆔@Shahed_math

#پاسخ_تست_هوش 6
حلقه های 17.19.23
اتصالی به حلقه های دیگه ندارن

با جستجو #تست_هوش در کانال می توانید سایر تست هوش ها را مشاهد نمایید
🆔@Shahed_Math

#تست_هوش 7
کدام گزینه باید جایگزین علامت ❓ شود؟
🆔 @Shahed_Math

#پاسخ_تست_هوش 7
گزینه 3
🆔 @Shahed_Math

#آنری_پوانکاره (1912-1854)

@shahed_math

#تاریخ_ریاضیات

🔹️آنری پوانکاره🔹️

✅ #آنری_پوانکاره (به فرانسوی: Henri Poincaré)(زادهٔ ۲۹ آوریل ۱۸۵۴ - درگذشتهٔ ۱۷ ژوئیهٔ۱۹۱۲) ریاضیدان، فیزیکدان نظری، مهندس و فیلسوف فرانسوی بود.
از او اغلب به‌عنوان علامه یاد می‌شود و #اریک_تمپل_بل وی را آخرین ریاضیدان تمام‌ عیار می‌خواند ؛ چراکه وی در طول زندگی‌اش در تمام زمینه‌های ریاضیات از معاصرانش جلوتر بود.

او به‌عنوان یک ریاضیدان و فیزیکدان، مشارکت‌های اساسی و پیشگامانه در ریاضیات محض، ریاضیات کاربردی، فیزیک ریاضی و مکانیک سماوی انجام داد. او حدس خود با نام حدس پوانکاره را فرمول‌بندی کرد که تا سال‌های ۲۰۰۲ تا ۲۰۰۳ (که توسط #گریگوری_پرلمن اثبات شد) یکی از مشهورترین مسائل حل نشده در ریاضیات بود.
پوانکاره نخستین کسی بود که در پژوهش خود در مورد مسئله سه جسم، یک سیستم مشخصهٔ آشوبی را کشف کرد که موجب شد نظریه مدرن #آشوب را پایه‌گذاری کند. پوانکاره همچنین یکی از بنیان‌گذاران #توپولوژی شناخته می‌شود.

پوانکاره کسی بود که اهمیت توجه به ناوردایی قوانین فیزیک تحت تبدیلات مختلف را روشن ساخت و نیز نخستین کسی بود که تبدیلات لورنتس را به شکل مدرن و نظام‌مند خود ارائه کرد. او باقی تبدیلات سرعت نسبی را کشف کرد و در سال ۱۹۰۵ آنها را در نامه‌ای به فیزیکدان هلندی #هندریک_لورنتس (۱۹۲۸–۱۸۵۳) ثبت کرد. به‌این‌ترتیب، او به ناوردایی کامل معادلات #ماکسول دست یافت که در فرمول‌بندی نظریه #نسبیت_خاص نقش مهمی ایفا می‌کرد.

@shahed_math

#تست_هوش 8
حاصل را بدست آورید؟!

🆔 @Shahed_Math

#پاسخ_تست_هوش 8

جواب عدد 15 می شود.
زیرا سایر گزینه ها هم به صورت ضرب تفاضل دو عدد در مجموع دو عدد هستند پس جواب
(8-7)×(8+7)=15

➖➖➖➖➖
با جستجو #تست_هوش در کانال می توانید سایر تست هوش ها را مشاهد نمایید
🆔 @shahed_math

منطق الطیر ! 😐😂

🆔️ @shahed_math

✳️ سوالات روز اول مسابقات بين المللي رياضي كه هر ساله در كشور بلغارستان برگزار ميشود. ارسال شده توسط آقاي #كيوان_ميرزايي از محل مسابقات.