فلیکس کلاین، ریاضیدان آلمانی و عضو آکادمی علوم برلین در سال ۱۸۸۲ نمونه جالبی از سطح یک رویه طرح کرد که به معروف شده است. این بطری سطح کاملاً بستهای دارد. با وجود این، برای آن نمیتوان رویه داخلی یا خارجی معلوم کرد و به عبارتی دیگر حجم آن صفر است. این شکل هم مثل نوار موبیوس داری یک رویه است ولی بر خلاف آن هیچ کنارهای ندارد. میتوان برشی از آن بدست آورد که هر نیمه آن یک نوار موبیوس تشکیل دهد. بطری کلاین را میتوان به هر طرفی چرخاند بدون اینکه هیچ اتفاقی برای مایع درون آن بیفتد.
معما!
دکتر میتسوماتسو مهندس پر اوازه ی ژنتیک توانسته برای نخستین بار موجودات زنده ی دوبعدی تولید کند.دکتر نام انها را رپتایل گذاشت.این موجودات زمانی که شروع به تکثیر می کنند بر خلاف امیب ها که نصف می شوند، به چهار چندضلعی مساوی هر یک متشابه چهارضلعی اصلی تقسیم می شوند .شما با چه سرعتی می توانید رپتایل های زیر را تقسیم کنید؟!
دکتر میتسوماتسو مهندس پر اوازه ی ژنتیک توانسته برای نخستین بار موجودات زنده ی دوبعدی تولید کند.دکتر نام انها را رپتایل گذاشت.این موجودات زمانی که شروع به تکثیر می کنند بر خلاف امیب ها که نصف می شوند، به چهار چندضلعی مساوی هر یک متشابه چهارضلعی اصلی تقسیم می شوند .شما با چه سرعتی می توانید رپتایل های زیر را تقسیم کنید؟!
Forwarded from Algebra Library
Dr_Mirzavaziri.mp4
42.4 MB
Forwarded from Mathematics Association
Forwarded from Mathematics Association
2016-12-102.pdf
1.9 MB
Forwarded from Mathematics Association
ریاضیات محض به نوبه ی خود ، هنر شاعرانه ایده های منطقی است .
"آلبرت انیشتین"
"آلبرت انیشتین"
حدس Collatz »
عدد صحيح مثبت دلخواه n را در نظر بگيريد. اگر n زوج باشد، آنرا به دو تقسيم كنيد و اگر n فرد باشد آنرا سه برابر و بعد با ١ جمع كنيد. حدس اينه كه با تكرار اين كار، به عدد ١ مي رسيد.
مثلا عدد 5 را در نظر بگيريد، دنباله زير با اعمال تابع فوق به دست مي آيد:
5, 16, 8, 4, 2, 1
يا براي عدد 6 دنباله زير
6, 3, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1
براي عدد 27، دنباله مذكور خيلي طولاني و ١١١ عضو دارد.
حدس کولاتز یکی از حدسهای حل نشده در ریاضیات است. این حدس به افتخار لوتار کولاتز، که این موضوع را در سال۱۹۳۷ مطرح کرد، حدس کولاتز نام گرفت. این حدس همچنین به عنوان حدس ۳n+۱ نیز شناخته میشود. این گونه حدسها میپرسد که آیا یک رشتهٔ خاص از اعداد، صرف نظر از این که چه عددی را به عنوان عدد اولیه انتخاب میکنیم، همیشه به یک صورت تمام میشود.
نقل شده كه پل اردوش در خصوص اين حدس گفته:
"رياضيات هنوز آمادگي برخورد با چنين مسايلي را ندارد!"
〰〰〰〰〰〰〰〰
در سال 1949 رياضيدان هندي به نام كاپركار(D.R.Kaprekar)به نتيجه ي جالبي پي برد كه به"عمل كاپركار" مشهور شد. او يك عدد چهار رقمي دلخواه كه در آن تمامي رقمها يكسان نبودند را انتخاب كرد،سپس بزرگترين و كوچكترين عدد چهار رقمي كه با رقم هاي آن عدد ساخته مي شد را تشكيل داد و تفاضل آن ها را به دست آورد.براي عدد حاصل نيز همين روند را تكرار كرد و پس از چند مرحله درنهايت به عدد 6174 رسيد.
فرض كنيد با عدد 2005 شروع كنيم. بزرگترين عدد چهار رقمي كه با ارقام 2005 ميتوان ساخت عدد 5200 و كوچكترين،عدد 0025 يا همان 25 ميباشد.در اين جا عمل كاپركار به صورت زير است:
5175=0025-5200
5994=1557-7551
5355=4599-9954
1998=3555-5553
8082=1899-9981
8532=0288-8820
6174=2358-8532
6174=1467-7641
مشاهده ميكنيد كه وقتي به 6174 ميرسيم نتيجه تكرار مي شود و درهر بار تكرار به 6174 ميرسيم.عدد 6174 را "هسته ي عمل كاپركار" ميناميم. اجازه دهيد با يك عدد ديگر،نتيجه ي بالا را امتحان كنيم.
عدد 1789 را درنظر بگيريد:
8082=1789-9871
8532=0288-8820
6174=2358-8532
دوباره به عدد 6174 ميرسيم.
امّا در مورد اعداد سه رقمي نيز نتيجه اي مانند نتيجه ي فوق صادق است. عمل كاپركار را براي عدد سه رقمي 753 انجام ميدهيم:
396=357-753
594=369-963
495=459-954
495=459-954
با انجام اين عمل بر روي هر عدد سه رقمي به 495 خواهيم رسيد.عدد 495 "هستهي عمل كاپركار" براي اعداد سه رقمي است.
*********************
عدد صحيح مثبت دلخواه n را در نظر بگيريد. اگر n زوج باشد، آنرا به دو تقسيم كنيد و اگر n فرد باشد آنرا سه برابر و بعد با ١ جمع كنيد. حدس اينه كه با تكرار اين كار، به عدد ١ مي رسيد.
مثلا عدد 5 را در نظر بگيريد، دنباله زير با اعمال تابع فوق به دست مي آيد:
5, 16, 8, 4, 2, 1
يا براي عدد 6 دنباله زير
6, 3, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1
براي عدد 27، دنباله مذكور خيلي طولاني و ١١١ عضو دارد.
حدس کولاتز یکی از حدسهای حل نشده در ریاضیات است. این حدس به افتخار لوتار کولاتز، که این موضوع را در سال۱۹۳۷ مطرح کرد، حدس کولاتز نام گرفت. این حدس همچنین به عنوان حدس ۳n+۱ نیز شناخته میشود. این گونه حدسها میپرسد که آیا یک رشتهٔ خاص از اعداد، صرف نظر از این که چه عددی را به عنوان عدد اولیه انتخاب میکنیم، همیشه به یک صورت تمام میشود.
نقل شده كه پل اردوش در خصوص اين حدس گفته:
"رياضيات هنوز آمادگي برخورد با چنين مسايلي را ندارد!"
〰〰〰〰〰〰〰〰
در سال 1949 رياضيدان هندي به نام كاپركار(D.R.Kaprekar)به نتيجه ي جالبي پي برد كه به"عمل كاپركار" مشهور شد. او يك عدد چهار رقمي دلخواه كه در آن تمامي رقمها يكسان نبودند را انتخاب كرد،سپس بزرگترين و كوچكترين عدد چهار رقمي كه با رقم هاي آن عدد ساخته مي شد را تشكيل داد و تفاضل آن ها را به دست آورد.براي عدد حاصل نيز همين روند را تكرار كرد و پس از چند مرحله درنهايت به عدد 6174 رسيد.
فرض كنيد با عدد 2005 شروع كنيم. بزرگترين عدد چهار رقمي كه با ارقام 2005 ميتوان ساخت عدد 5200 و كوچكترين،عدد 0025 يا همان 25 ميباشد.در اين جا عمل كاپركار به صورت زير است:
5175=0025-5200
5994=1557-7551
5355=4599-9954
1998=3555-5553
8082=1899-9981
8532=0288-8820
6174=2358-8532
6174=1467-7641
مشاهده ميكنيد كه وقتي به 6174 ميرسيم نتيجه تكرار مي شود و درهر بار تكرار به 6174 ميرسيم.عدد 6174 را "هسته ي عمل كاپركار" ميناميم. اجازه دهيد با يك عدد ديگر،نتيجه ي بالا را امتحان كنيم.
عدد 1789 را درنظر بگيريد:
8082=1789-9871
8532=0288-8820
6174=2358-8532
دوباره به عدد 6174 ميرسيم.
امّا در مورد اعداد سه رقمي نيز نتيجه اي مانند نتيجه ي فوق صادق است. عمل كاپركار را براي عدد سه رقمي 753 انجام ميدهيم:
396=357-753
594=369-963
495=459-954
495=459-954
با انجام اين عمل بر روي هر عدد سه رقمي به 495 خواهيم رسيد.عدد 495 "هستهي عمل كاپركار" براي اعداد سه رقمي است.
*********************
Forwarded from انجمن علمي آمار دانشگاه شهيد باهنر
https://goo.gl/forms/dEQ5A7bRbzVMgKhE2
انجمن علمي آمار براي برگزار كردن
كلاس هاي نرم افزاري مختلف براي ترم آينده يک فرم نياز سنجي تهيه كرده
كه بر أساس نياز دوستان كلاس ها را برگزار خواهیم کرد.
لذا خواهشمندیم از دوستان فرم را پر کرده و با انتشار در گروه های دانشگاه باهنر ما را از نیازمندی های بچه ها خبردار کنین
با تشکر از همکاری شما
انجمن علمی آمار
انجمن علمي آمار براي برگزار كردن
كلاس هاي نرم افزاري مختلف براي ترم آينده يک فرم نياز سنجي تهيه كرده
كه بر أساس نياز دوستان كلاس ها را برگزار خواهیم کرد.
لذا خواهشمندیم از دوستان فرم را پر کرده و با انتشار در گروه های دانشگاه باهنر ما را از نیازمندی های بچه ها خبردار کنین
با تشکر از همکاری شما
انجمن علمی آمار
An engineer, a physicist and a mathematician were asked to hammer a nail into a wall.
The engineer went to build a Universal Automatic Nailer -- a device able to hammer every possible nail into every possible wall.
The physicist conducted series of experiments on strength of hammers, nails, and walls and developed a revolutionary technology of ultra-sonic nail hammering at super-low temperature.
The mathematician generalized the problem to a N dimensional problem of penetration of a knotted one dimensional nail into a N-1 dimensional hyper-wall. Several fundamental theorems are proved. Of course, the problem is too rich to suggest a possibility of a simple solution, even the existence of a solution is far from obvious
The engineer went to build a Universal Automatic Nailer -- a device able to hammer every possible nail into every possible wall.
The physicist conducted series of experiments on strength of hammers, nails, and walls and developed a revolutionary technology of ultra-sonic nail hammering at super-low temperature.
The mathematician generalized the problem to a N dimensional problem of penetration of a knotted one dimensional nail into a N-1 dimensional hyper-wall. Several fundamental theorems are proved. Of course, the problem is too rich to suggest a possibility of a simple solution, even the existence of a solution is far from obvious