Таблица умножения. История в трёх частях
Часть 1. Что такое умножение?
Илька внезапно сказал, что смысл сложения и вычитания он понимает, а что такое умножение, не знает вообще.
Договорились, что я объясню вечерком. И я хотела зайти со стороны прямоугольников — рисовать их на клетчатой бумаге, считать клеточки. Но вечера получались не свободными.
Поэтому сегодня по пути в музыкалку я стала объяснять на ходу через сложение:
— Представь, ты складываешь одно и то же число несколько раз 2+2+2
— Это просто, это 6
— Ну тогда 5+5+5+5+5
— 5+5 это 20, ой, то есть 10. Еще +10, это 20.
— И еще +5, это 25. Чтобы не писать длинно 15+15+15+... Пишут коротко: какое число мы складываем, знак умножения — точка посередине, сколько раз мы его складываем.
В этот момент Ильке уже не терпелось попробовать, он требовал шесть примеров.
я: 4•2
И: 8
я: 2•4
И: 4
я: да ладно!
И (думает): 8
я: 4•3
И: 4+4=8 8+4=12
я: 3•4
И: тоже 12. Еще парочку
я: 8•1
И: 8+8..
я: Нет, она только один раз складывается.
И: Тогда 8.
я: 1•8
И: 8, потому что любое число можно записать единичками 1+1+1+1...
Меня поражает, как Илька, еще не испорченный этим «от перемены мест сомножителей..», честно считает всякий раз. Пообещала себе не рассказывать ему про коммутативность — пусть сам ее откроет.
Коммутативность — это то, что в школе называют переместительным законом. Например: 2+3=3+2 или 5•7=7•5
Часть 1. Что такое умножение?
Илька внезапно сказал, что смысл сложения и вычитания он понимает, а что такое умножение, не знает вообще.
Договорились, что я объясню вечерком. И я хотела зайти со стороны прямоугольников — рисовать их на клетчатой бумаге, считать клеточки. Но вечера получались не свободными.
Поэтому сегодня по пути в музыкалку я стала объяснять на ходу через сложение:
— Представь, ты складываешь одно и то же число несколько раз 2+2+2
— Это просто, это 6
— Ну тогда 5+5+5+5+5
— 5+5 это 20, ой, то есть 10. Еще +10, это 20.
— И еще +5, это 25. Чтобы не писать длинно 15+15+15+... Пишут коротко: какое число мы складываем, знак умножения — точка посередине, сколько раз мы его складываем.
В этот момент Ильке уже не терпелось попробовать, он требовал шесть примеров.
я: 4•2
И: 8
я: 2•4
И: 4
я: да ладно!
И (думает): 8
я: 4•3
И: 4+4=8 8+4=12
я: 3•4
И: тоже 12. Еще парочку
я: 8•1
И: 8+8..
я: Нет, она только один раз складывается.
И: Тогда 8.
я: 1•8
И: 8, потому что любое число можно записать единичками 1+1+1+1...
Меня поражает, как Илька, еще не испорченный этим «от перемены мест сомножителей..», честно считает всякий раз. Пообещала себе не рассказывать ему про коммутативность — пусть сам ее откроет.
Коммутативность — это то, что в школе называют переместительным законом. Например: 2+3=3+2 или 5•7=7•5
Часть 2. Нейтральный элемент
Совсем от нотаций я не удержалась. «Смотри, — говорю, — любое число умножишь на 1 и получишь его же»
А Илька вдруг: «Ну да, это как если к любому числу ноль прибавишь, получишь то же число.»
Я, конечно, не стала рассказывать, что действительные числа — группа по сложению, а ноль — нейтральный элемент. И что действительные без нуля — группа по умножению, и нейтральный элемент — единица.
Но ведь круто, что он увидел аналогию!
Потом я еще спросила про 5·3 и про 3·5 Илька посчитал и то, и другое. Причем 3·5 он считал так: начнем с девяти, надо прибавить еще 3 и 3. Но то, что ответы равными получились, похоже, пока не замечает.
Совсем от нотаций я не удержалась. «Смотри, — говорю, — любое число умножишь на 1 и получишь его же»
А Илька вдруг: «Ну да, это как если к любому числу ноль прибавишь, получишь то же число.»
Я, конечно, не стала рассказывать, что действительные числа — группа по сложению, а ноль — нейтральный элемент. И что действительные без нуля — группа по умножению, и нейтральный элемент — единица.
Но ведь круто, что он увидел аналогию!
Потом я еще спросила про 5·3 и про 3·5 Илька посчитал и то, и другое. Причем 3·5 он считал так: начнем с девяти, надо прибавить еще 3 и 3. Но то, что ответы равными получились, похоже, пока не замечает.
Фокус
Вычитала в каком-то давнем журнале «Квантик» и показала Ильке фокус.
В волшебный стакан налила волшебную воду, накрыла волшебным листочком, перевернула прижимая рукой.
Дальше руку можно убрать, а листок держится и вода не вытекает. Вместо листка можно брать легкий пластик, а еще в нем можно делать небольшие дырки — поэкспериментируйте.
Илька в восторге. Заставил меня папе и Дане тоже это показать. Спрашивает, как это работает. Отвечаю: «У тебя есть два способа это узнать: дождаться, когда в школе будет физика, или найти на полке тот журнал, где я это прочитала»
Вычитала в каком-то давнем журнале «Квантик» и показала Ильке фокус.
В волшебный стакан налила волшебную воду, накрыла волшебным листочком, перевернула прижимая рукой.
Дальше руку можно убрать, а листок держится и вода не вытекает. Вместо листка можно брать легкий пластик, а еще в нем можно делать небольшие дырки — поэкспериментируйте.
Илька в восторге. Заставил меня папе и Дане тоже это показать. Спрашивает, как это работает. Отвечаю: «У тебя есть два способа это узнать: дождаться, когда в школе будет физика, или найти на полке тот журнал, где я это прочитала»
Алфавитный порядок
Идем из школы, Илька увлеченно рассказывает, что им электронный журнал показывали и объясняли, что такое алфавитный порядок. Объясняет мне, что если первая буква одинаковая, то надо посмотреть на вторую.
В это время я заранее вспоминаю фамилии его одноклассников, чтобы попросить упорядочить.
Тут он сам просит меня дать ему какой-то пример с одинаковыми первыми буквами. И я предлагаю упорядочить две фамилии:
Мат**** и Мал****
— Так нечестно!
— Почему?
— Если первая совпала, надо смотреть на вторую. А тут вторые тоже одинаковые.
— Так посмотри на третьи!
Я вижу радость открытия. Я понимаю, что Илька осознал не только про вторые буквы, но и про все последующие..
Идем из школы, Илька увлеченно рассказывает, что им электронный журнал показывали и объясняли, что такое алфавитный порядок. Объясняет мне, что если первая буква одинаковая, то надо посмотреть на вторую.
В это время я заранее вспоминаю фамилии его одноклассников, чтобы попросить упорядочить.
Тут он сам просит меня дать ему какой-то пример с одинаковыми первыми буквами. И я предлагаю упорядочить две фамилии:
Мат**** и Мал****
— Так нечестно!
— Почему?
— Если первая совпала, надо смотреть на вторую. А тут вторые тоже одинаковые.
— Так посмотри на третьи!
Я вижу радость открытия. Я понимаю, что Илька осознал не только про вторые буквы, но и про все последующие..
👍1
Учимся сморкаться
Данька учится сморкаться. Он не любит, но надо. Мы прибегли к способу, который когда-то еще для Ильки придумали: он сморкается, а мы озвучиваем, что это за транспорт:
— О, это целый самолет!
— А за ним вертолет!
— Ну это какая-то маршруточка..
Теперь он научился говорить и теперь сам придумывает, что это за транспорт.
Все по классике дрессировки животных: спонтанность и положительное подкрепление.
Данька учится сморкаться. Он не любит, но надо. Мы прибегли к способу, который когда-то еще для Ильки придумали: он сморкается, а мы озвучиваем, что это за транспорт:
— О, это целый самолет!
— А за ним вертолет!
— Ну это какая-то маршруточка..
Теперь он научился говорить и теперь сам придумывает, что это за транспорт.
Все по классике дрессировки животных: спонтанность и положительное подкрепление.
Делать ли уроки вместе
Недавно выступала перед родителями, меня спрашивали, надо ли делать уроки с ребенком.
Я считаю, что ребенку надо передавать ту ответственность, которую он способен взять, и что уроки — его ответственность. Я специально формулирую так сложно, потому что бывают ситуации, когда ребенок к этой ответственности не готов.
Илька делает уроки сам. В сентябре я работала таймером: 15 минут на уроки, 15 — на игру, снова 15 — на уроки. Я замеряла время. Потом и это перестало надобиться.
Разумеется, он всегда может обратиться за помощью, если не справляется.
Я считаю, что если мама делает с ребенком уроки, то это очень удобно ребенку. Он быстро привыкает, что за эту часть отвечает мама. Может не запоминать, что задано, не вникать, как делать.
Вчера мы все болели, поэтому задание узнавала я и заодно взялась что-то объяснить. На пол-вечера я превратилась в маму, которая делает уроки с ребенком. Мне было очень тяжело.
Приходится задавать вопросы, ответы на которые я знаю. Илька это чувствует и не очень хочет отвечать. Очень легко впасть в требование конкретных формулировок (я же уже знаю «как надо»). Илька всё понял, уже выразил как мог, сам бы он на этом остановился, а мама хочет какого-то конкретного ответа. Чем проще мой вопрос, тем сильнее он тупит. Я знаю из школы этот эффект: в этот момент ученик не думает, а пытается угадать, что же хочет от него учитель.
Сочувствую всем мамам, у которых такое каждый день.
Недавно выступала перед родителями, меня спрашивали, надо ли делать уроки с ребенком.
Я считаю, что ребенку надо передавать ту ответственность, которую он способен взять, и что уроки — его ответственность. Я специально формулирую так сложно, потому что бывают ситуации, когда ребенок к этой ответственности не готов.
Илька делает уроки сам. В сентябре я работала таймером: 15 минут на уроки, 15 — на игру, снова 15 — на уроки. Я замеряла время. Потом и это перестало надобиться.
Разумеется, он всегда может обратиться за помощью, если не справляется.
Я считаю, что если мама делает с ребенком уроки, то это очень удобно ребенку. Он быстро привыкает, что за эту часть отвечает мама. Может не запоминать, что задано, не вникать, как делать.
Вчера мы все болели, поэтому задание узнавала я и заодно взялась что-то объяснить. На пол-вечера я превратилась в маму, которая делает уроки с ребенком. Мне было очень тяжело.
Приходится задавать вопросы, ответы на которые я знаю. Илька это чувствует и не очень хочет отвечать. Очень легко впасть в требование конкретных формулировок (я же уже знаю «как надо»). Илька всё понял, уже выразил как мог, сам бы он на этом остановился, а мама хочет какого-то конкретного ответа. Чем проще мой вопрос, тем сильнее он тупит. Я знаю из школы этот эффект: в этот момент ученик не думает, а пытается угадать, что же хочет от него учитель.
Сочувствую всем мамам, у которых такое каждый день.
Таблица умножения. Часть 3
Наконец-то вчера вечером нашлось время. Поболели, пострадали с уроками и занялись приятным: стали таблицу умножения делать.
Я расчертила табличку 10×10, написала вдоль столбца и строки числа от 1 до 10, вооружилась доской и камнями для игры Го. Илька очень интересовался, зачем нам доска и камни.
Мы сразу заполнили первый столбец. Что угодно умножить на 1 — это то же число. Это Илька помнил с прошлого раза. Заметьте, только столбец, про первую строчку он не подумал.
2×2=4
3×2 Тут я выложила на доске 2 ряда из трех камешков. Показала Ильке, что это мы 3 взяли 2 раза. Он быстро понял, что к чему, записали в табличку 6. И он тут же захотел узнать, сколько будет 7×9.
Мы начали выкладывать ряды из семи камешков, Данька нам помогал. 4 ряда выложили, я предложила посчитать. Илька честно насчитал 28. Я записала. Добавили ряд — 35. Илька сам догадался, что можно не пересчитывать с начала, а досчитывать добавленный ряд. Он смотрел на последнее записанное число и считал новый ряд.
Так мы заполнили строки про 7, про 3, взялись за 5. Тут Илька сказал радостно ответы, легко считая пятерками. Я предложила заполнить строку про 10, это столь же легко.
Потом мы честно выложили всё про 9. На 9×7=63 я спросила было ли такое число, но Илька не нашел.
Убирая столбцы, заполняли строки про 8, 6, 4. Я иногда спрашивала было ли такое. И Илька сказал, что иногда верно, что можно менять множители местами.
Еще я иногда, когда легко складывать, предлагала не считать камни, а сразу прибавить: 8×5=40. А 40+8?
Строчку про 2 мы заполнили прибавлениями. Но на доске я и ее выложила.
И последней получилась строчка про 1. Порядок заполнения выбирал Илька, я лишь следовала за ним.
Заполнив таблицу, мы начали исследовать ее свойства. Симметрию заметить сложно. Я предложила сверить числа в 8-м столбце и 8-й строчке. И тут Илька увидел, впечатлился, проверил для других. Я выделила диагональ и показала симметричность. «Если я лист сейчас вот так сложу, одинаковые числа наложатся.» «Вау!»
Я спросила почему так, но это слишком сложно. Тогда я выложила на доске 3×4. Илька посмотрел, сам обошел вокруг и увидел 4×3.
Мы изучали таблицу дальше. Нашли что если на 10 умножать, всегда в конце 0. И что умножать на 10 легко — надо только 0 приписать.
Нашли, что если 5 умножать, то последняя цифра либо 0, либо 5. 0 — при умножении на четные. Я перечислила числа, а Илька понял про четность.
Нашли, что в строке 1, 3, 7, 9 каждая цифра бывает в качестве последней. А в строках 2, 4, 6, 8 — только четные.
Отметили находки цветными фломастерами, и Илька спрятал таблицу в портфеле. Понес в школу — хвастаться.
Наконец-то вчера вечером нашлось время. Поболели, пострадали с уроками и занялись приятным: стали таблицу умножения делать.
Я расчертила табличку 10×10, написала вдоль столбца и строки числа от 1 до 10, вооружилась доской и камнями для игры Го. Илька очень интересовался, зачем нам доска и камни.
Мы сразу заполнили первый столбец. Что угодно умножить на 1 — это то же число. Это Илька помнил с прошлого раза. Заметьте, только столбец, про первую строчку он не подумал.
2×2=4
3×2 Тут я выложила на доске 2 ряда из трех камешков. Показала Ильке, что это мы 3 взяли 2 раза. Он быстро понял, что к чему, записали в табличку 6. И он тут же захотел узнать, сколько будет 7×9.
Мы начали выкладывать ряды из семи камешков, Данька нам помогал. 4 ряда выложили, я предложила посчитать. Илька честно насчитал 28. Я записала. Добавили ряд — 35. Илька сам догадался, что можно не пересчитывать с начала, а досчитывать добавленный ряд. Он смотрел на последнее записанное число и считал новый ряд.
Так мы заполнили строки про 7, про 3, взялись за 5. Тут Илька сказал радостно ответы, легко считая пятерками. Я предложила заполнить строку про 10, это столь же легко.
Потом мы честно выложили всё про 9. На 9×7=63 я спросила было ли такое число, но Илька не нашел.
Убирая столбцы, заполняли строки про 8, 6, 4. Я иногда спрашивала было ли такое. И Илька сказал, что иногда верно, что можно менять множители местами.
Еще я иногда, когда легко складывать, предлагала не считать камни, а сразу прибавить: 8×5=40. А 40+8?
Строчку про 2 мы заполнили прибавлениями. Но на доске я и ее выложила.
И последней получилась строчка про 1. Порядок заполнения выбирал Илька, я лишь следовала за ним.
Заполнив таблицу, мы начали исследовать ее свойства. Симметрию заметить сложно. Я предложила сверить числа в 8-м столбце и 8-й строчке. И тут Илька увидел, впечатлился, проверил для других. Я выделила диагональ и показала симметричность. «Если я лист сейчас вот так сложу, одинаковые числа наложатся.» «Вау!»
Я спросила почему так, но это слишком сложно. Тогда я выложила на доске 3×4. Илька посмотрел, сам обошел вокруг и увидел 4×3.
Мы изучали таблицу дальше. Нашли что если на 10 умножать, всегда в конце 0. И что умножать на 10 легко — надо только 0 приписать.
Нашли, что если 5 умножать, то последняя цифра либо 0, либо 5. 0 — при умножении на четные. Я перечислила числа, а Илька понял про четность.
Нашли, что в строке 1, 3, 7, 9 каждая цифра бывает в качестве последней. А в строках 2, 4, 6, 8 — только четные.
Отметили находки цветными фломастерами, и Илька спрятал таблицу в портфеле. Понес в школу — хвастаться.
❤2
Таблица умножения. Постскриптум
Я не думаю, что Илька так сразу всё запомнит, но так он сам исследовал и нашел много свойств. И получил огромное удовольствие.
Один мой коллега делает так. Сначала дети составляют таблицу, потом не надо ничего учить, можно пользоваться — таблица лежит на парте. Но она перевернута. Понадобилось — перевернул, посмотрел, перевернул обратно. Очень быстро детям становится лень переворачивать, и они сами всё выучивают.
Еще есть полезные песни и стихи.
Рекомендую книгу Нины Дашевской «Семь невысоких гномов». Это стихотворения на каждый пример. Можно выучить то, что никак не запоминается.
И еще есть «Лица умножения» Антона Тилипмана. Страница — пример. Ответ — то, на какую страницу надо дальше перейти. Получается большая прогулка по книге.
Я не думаю, что Илька так сразу всё запомнит, но так он сам исследовал и нашел много свойств. И получил огромное удовольствие.
Один мой коллега делает так. Сначала дети составляют таблицу, потом не надо ничего учить, можно пользоваться — таблица лежит на парте. Но она перевернута. Понадобилось — перевернул, посмотрел, перевернул обратно. Очень быстро детям становится лень переворачивать, и они сами всё выучивают.
Еще есть полезные песни и стихи.
Рекомендую книгу Нины Дашевской «Семь невысоких гномов». Это стихотворения на каждый пример. Можно выучить то, что никак не запоминается.
И еще есть «Лица умножения» Антона Тилипмана. Страница — пример. Ответ — то, на какую страницу надо дальше перейти. Получается большая прогулка по книге.
Своя собственная азбука
Илька читал стихотворение по чтению и вопросы к нему. А там предлагают взять и свою азбуку сделать. Он тут же загорелся идеей, готов делать прямо сейчас.
Это для него нетипично. Обычно мы читаем, и читать дальше интереснее, чем делать задания, которые встречаются.
Стали обсуждать как делать. Я проколола дыроколом и сшила лентой 17 листов. А дальше идеи разошлись. Я предлагала вырезать животных из «Геолёнка» и приклеивать на страницы. Илька хотел изобразить сами буквы в виде чего-нибудь. Я прямо почувствовала, что у него есть своя творческая затея, которую я могу перебить своей.
В итоге он нарисовал буквы от А до П. Н в виде книги, Л в виде травинок... Дальше он устал. До вырезания мы так и не добрались.
Теперь думаю, что важнее: поддерживать его мысль и не перебивать своей или же договариваться, делая совместный проект.
Илька читал стихотворение по чтению и вопросы к нему. А там предлагают взять и свою азбуку сделать. Он тут же загорелся идеей, готов делать прямо сейчас.
Это для него нетипично. Обычно мы читаем, и читать дальше интереснее, чем делать задания, которые встречаются.
Стали обсуждать как делать. Я проколола дыроколом и сшила лентой 17 листов. А дальше идеи разошлись. Я предлагала вырезать животных из «Геолёнка» и приклеивать на страницы. Илька хотел изобразить сами буквы в виде чего-нибудь. Я прямо почувствовала, что у него есть своя творческая затея, которую я могу перебить своей.
В итоге он нарисовал буквы от А до П. Н в виде книги, Л в виде травинок... Дальше он устал. До вырезания мы так и не добрались.
Теперь думаю, что важнее: поддерживать его мысль и не перебивать своей или же договариваться, делая совместный проект.
Чек-листы
Чтобы ничего не забывать, стали с Илькой составлять чек-листы. Листы висят на доске, в нужный момент мы сверяемся со списком. В списке надписи и картинки — так проще помнить и можно не читать.
У нас есть такие листы:
— расписание уроков — по сути лист, какие тетради и учебники надо взять;
— что надо не забыть в школу в любой день;
— что надо ещё взять в понедельник;
— что надо сделать в выходные;
— что можно делать, если скучно.
С первыми тремя всё просто: вечером предыдущего дня сверились — всё, точно собрался. Утром перед выходом Илька сам проверил — никаких проблем: и пропуск есть, и форма спортивная.
Список дел на выходные начинает играть роль к вечеру воскресенья, там выясняется, что многое еще надо сделать. Даже если он читает его утром в субботу — делать-то не хочется, он откладывает. Надо найти правильный момент времени для этого списка.
Последний список мы сделали только сегодня. Он скорее для того, чтобы не забыть все те интересные проекты, за которые мы беремся. У меня тоже так — есть список проектов, которые я делаю. И это — та часть моей системы, которую я передаю Ильке.
Чтобы ничего не забывать, стали с Илькой составлять чек-листы. Листы висят на доске, в нужный момент мы сверяемся со списком. В списке надписи и картинки — так проще помнить и можно не читать.
У нас есть такие листы:
— расписание уроков — по сути лист, какие тетради и учебники надо взять;
— что надо не забыть в школу в любой день;
— что надо ещё взять в понедельник;
— что надо сделать в выходные;
— что можно делать, если скучно.
С первыми тремя всё просто: вечером предыдущего дня сверились — всё, точно собрался. Утром перед выходом Илька сам проверил — никаких проблем: и пропуск есть, и форма спортивная.
Список дел на выходные начинает играть роль к вечеру воскресенья, там выясняется, что многое еще надо сделать. Даже если он читает его утром в субботу — делать-то не хочется, он откладывает. Надо найти правильный момент времени для этого списка.
Последний список мы сделали только сегодня. Он скорее для того, чтобы не забыть все те интересные проекты, за которые мы беремся. У меня тоже так — есть список проектов, которые я делаю. И это — та часть моей системы, которую я передаю Ильке.
Во́время
Читаем книгу «Учусь». У нее две части: чтение и математика.
В чтении раскраска на каждую букву алфавита и тексты к буквам. Сделано симпатично, но Илька не любит ракрашивать. Эта часть осталась ждать Даньку.
В математике простые задания, ведущие по курсу первого класса.
Видимо, эта книга для дошкольников. Но год назад она пошла не очень — Илька хотел пропускать задания и не хотел писать цифры.
Зато в начале первого класса — было самое то! Мы читали ее по воскресеньям, проходя по 5-8 уроков за раз. Было достаточно сложно, чтобы было интересно. И достаточно легко, чтобы шло в удовольствие.
Несколько воскресений мы пропустили и заметно отстали от того, что у Ильки в школе. Когда открыли книгу снова, стало заметно скучно: слишком легко.
Я уговорила Ильку не бросать. Мы преодолели скучный кусок и снова попали в зону интересного. Но ведь это надо с большой точностью попадать в правильный момент. Рано — сложно, поздно — скучно.
Читаем книгу «Учусь». У нее две части: чтение и математика.
В чтении раскраска на каждую букву алфавита и тексты к буквам. Сделано симпатично, но Илька не любит ракрашивать. Эта часть осталась ждать Даньку.
В математике простые задания, ведущие по курсу первого класса.
Видимо, эта книга для дошкольников. Но год назад она пошла не очень — Илька хотел пропускать задания и не хотел писать цифры.
Зато в начале первого класса — было самое то! Мы читали ее по воскресеньям, проходя по 5-8 уроков за раз. Было достаточно сложно, чтобы было интересно. И достаточно легко, чтобы шло в удовольствие.
Несколько воскресений мы пропустили и заметно отстали от того, что у Ильки в школе. Когда открыли книгу снова, стало заметно скучно: слишком легко.
Я уговорила Ильку не бросать. Мы преодолели скучный кусок и снова попали в зону интересного. Но ведь это надо с большой точностью попадать в правильный момент. Рано — сложно, поздно — скучно.
Как мы делили гематоген
Вскрыли гематогенку, а там 6 долек. Дала по две Даньке, Ильке и себе и спрашиваю:
— Илька, в гематогенке было 6 долее. На сколько человек можно поделить их поровну?
— На 6, каждому по одной.. На 0..
— Это как?
— Ну не делить.
— Ну тогда ты ее не разделишь.
— А, тогда на одного! (Я не ожидала, что он это придумает)
— Хорошо, а еще?
— Еще на троих (он оглядел нас).
— А еще?
— На двоих.
— А еще?
— А больше нельзя.
— Молодец.
— Мам, а давай еще?
Вскрыли гематогенку, а там 6 долек. Дала по две Даньке, Ильке и себе и спрашиваю:
— Илька, в гематогенке было 6 долее. На сколько человек можно поделить их поровну?
— На 6, каждому по одной.. На 0..
— Это как?
— Ну не делить.
— Ну тогда ты ее не разделишь.
— А, тогда на одного! (Я не ожидала, что он это придумает)
— Хорошо, а еще?
— Еще на троих (он оглядел нас).
— А еще?
— На двоих.
— А еще?
— А больше нельзя.
— Молодец.
— Мам, а давай еще?
Еще про гематоген
Я хотела спросить, на сколько человек можно поделить гематоген из 8 долек. Но Илька меня опередил:
— У Саши было 5 гематогенок, а у Даньки в три раза больше. Сколько всего гематогенок было у мальчиков?
— А Саша, это девочка или мальчик?
— Тут мальчик.
— Тогда 20.
Я посчитала быстрее Ильки и не проговорила первое действие, это явно его сбило с толку. Наверное, так и надо, пусть сам пересчитывает и проверяет.
Я хотела спросить, на сколько человек можно поделить гематоген из 8 долек. Но Илька меня опередил:
— У Саши было 5 гематогенок, а у Даньки в три раза больше. Сколько всего гематогенок было у мальчиков?
— А Саша, это девочка или мальчик?
— Тут мальчик.
— Тогда 20.
Я посчитала быстрее Ильки и не проговорила первое действие, это явно его сбило с толку. Наверное, так и надо, пусть сам пересчитывает и проверяет.
Как мы считали безе
Папа принес коробку с восемью безе. И Илька внезапно начал:
— У Саши была одна коробка безе, а у Даньки... было столько же. (Наученный прошлым опытом, Илька придумывает задачу, решая ее по ходу дела и выбирает числа попроще, чтобы посчитать раньше меня). Сколько всего безе у них было?
— 16
— Правильно! (Илька очень хочет показать, что знал это заранее)
— Теперь я! На скольких человек можно поделить коробку безе?
— на 8, каждому по одной, на двоих.. На 4, и на 1.
Илька не доволен. Ему кажется, что он такое уже решал. Надо будет спросить после большого перерыва про 13, а лучше про 23 безешки. Чтобы казалось, что вариантов много, но — нет.
Папа принес коробку с восемью безе. И Илька внезапно начал:
— У Саши была одна коробка безе, а у Даньки... было столько же. (Наученный прошлым опытом, Илька придумывает задачу, решая ее по ходу дела и выбирает числа попроще, чтобы посчитать раньше меня). Сколько всего безе у них было?
— 16
— Правильно! (Илька очень хочет показать, что знал это заранее)
— Теперь я! На скольких человек можно поделить коробку безе?
— на 8, каждому по одной, на двоих.. На 4, и на 1.
Илька не доволен. Ему кажется, что он такое уже решал. Надо будет спросить после большого перерыва про 13, а лучше про 23 безешки. Чтобы казалось, что вариантов много, но — нет.
Деление
Илька спросил сам: «Мама, а в чем смысл деления?»
— Помнишь мы делили гематогенку из шести долек на три части: мне, тебе и Даньке? Сколько каждому досталось?
— По две.
— Ты только что поделил 6 на 3 и получил 2.
— Я понял, давай ты мне еще такие задачки будешь давать?
— Какие такие?
— Про всякие сладости!
— Хорошо. Вы с Данькой делите на двоих коробку из безе, в ней 8 штук.
— Ну это я уже решал: 4 и 4.
— Ладно, тогда вы делите на двоих 7 яблок.
— Семь — это же нечетное число. Хотя, погоди. (долго думает)
Не получается, мам, давай что-нибудь другое.
— А ты правильно сказал. Не делится. Со сложением или умножением — всегда сможешь два числа сложить или умножить, а вот с делением не всегда одно на другое разделится.
— С вычитанием тоже не всегда! Например, нельзя из 9 вычесть 12.
— На самом деле можно, если знать отрицательные числа. Мы же с тобой их знаем — у нас сейчас мороз –11°. Но даже зная отрицательные числа, не получится 7 разделить на 2. Получится разделить, зная дроби, но это совсем другой разговор. Математики, они обычно так и делают: что-то не получается — придумывают новый объект. Не получилось из 9 вычесть 12 — придумали отрицательные. Не получилось 7 на 2 поделить — придумали дроби.
— Но давай вернемся, у вас есть 7 яблок, к вам с Данькой пришел папа и теперь надо их разделить на троих.
(Долго думает, разные варианты пробует)
— Не получается.
— Да верно, 7 на 3 тоже не делится.
— Я понял, 7 — нечетное число и оно вообще ни на что не делится. Точнее делится только на 7.
— О, ты сейчас понял сразу несколько важных вещей. Давай разберемся.
Любое число всегда поделится на себя. 7 яблок на семерых ты разделишь.
— Каждому по одному.
— Да, а еще любое число ты всегда можешь поделить на 1. Все яблоки одному отдать.
— Да.
— А еще ты выдвинул отличную гипотезу, что нечетные на 3 не разделятся. Но мы же знаем, что любое число делится на себя. Придумай нечетное число, которое делится на 3.
— 3.
— Да, а еще ты его можешь несколько раз взять!
— 9.
— Отлично.
Илька спросил сам: «Мама, а в чем смысл деления?»
— Помнишь мы делили гематогенку из шести долек на три части: мне, тебе и Даньке? Сколько каждому досталось?
— По две.
— Ты только что поделил 6 на 3 и получил 2.
— Я понял, давай ты мне еще такие задачки будешь давать?
— Какие такие?
— Про всякие сладости!
— Хорошо. Вы с Данькой делите на двоих коробку из безе, в ней 8 штук.
— Ну это я уже решал: 4 и 4.
— Ладно, тогда вы делите на двоих 7 яблок.
— Семь — это же нечетное число. Хотя, погоди. (долго думает)
Не получается, мам, давай что-нибудь другое.
— А ты правильно сказал. Не делится. Со сложением или умножением — всегда сможешь два числа сложить или умножить, а вот с делением не всегда одно на другое разделится.
— С вычитанием тоже не всегда! Например, нельзя из 9 вычесть 12.
— На самом деле можно, если знать отрицательные числа. Мы же с тобой их знаем — у нас сейчас мороз –11°. Но даже зная отрицательные числа, не получится 7 разделить на 2. Получится разделить, зная дроби, но это совсем другой разговор. Математики, они обычно так и делают: что-то не получается — придумывают новый объект. Не получилось из 9 вычесть 12 — придумали отрицательные. Не получилось 7 на 2 поделить — придумали дроби.
— Но давай вернемся, у вас есть 7 яблок, к вам с Данькой пришел папа и теперь надо их разделить на троих.
(Долго думает, разные варианты пробует)
— Не получается.
— Да верно, 7 на 3 тоже не делится.
— Я понял, 7 — нечетное число и оно вообще ни на что не делится. Точнее делится только на 7.
— О, ты сейчас понял сразу несколько важных вещей. Давай разберемся.
Любое число всегда поделится на себя. 7 яблок на семерых ты разделишь.
— Каждому по одному.
— Да, а еще любое число ты всегда можешь поделить на 1. Все яблоки одному отдать.
— Да.
— А еще ты выдвинул отличную гипотезу, что нечетные на 3 не разделятся. Но мы же знаем, что любое число делится на себя. Придумай нечетное число, которое делится на 3.
— 3.
— Да, а еще ты его можешь несколько раз взять!
— 9.
— Отлично.
👍1
Когда мы беседуем с Илькой, очень сложно спранировать, куда уйдет разговор. Например, отрицательные числа я совсем не собиралась обсуждать, а получился небольшой монолог.
Сейчас, рефлексируя после беседы, я рада тому, что мы говорили о том, что не делится. Это интереснее, чем решать примерчики, где всё прекрасно поделилось.
А еще там было продолжение, которое я сейчас напишу. Оно важное, но в тот момент было явно лишним. Стоило остановиться в том месте, где кончается пост — там еще были восторг и удивление.
Теперь мы довольно близко подошли к тому, чтобы исследовать количество делителей разных чисел и обнаруживать простые числа.
Сейчас, рефлексируя после беседы, я рада тому, что мы говорили о том, что не делится. Это интереснее, чем решать примерчики, где всё прекрасно поделилось.
А еще там было продолжение, которое я сейчас напишу. Оно важное, но в тот момент было явно лишним. Стоило остановиться в том месте, где кончается пост — там еще были восторг и удивление.
Теперь мы довольно близко подошли к тому, чтобы исследовать количество делителей разных чисел и обнаруживать простые числа.
Деление (продолжение)
Илька продолжил называть нечётные числа, которые делятся на 3:
— 12.
— Оно чётное, оно вообще много на что делится.
— 15.
— А сколько будет 15 разделить на 3?
(в этот момент разговору уже не стоило продолжаться)
— Не знаю
— Тебе надо найти число, такое что число+число+число=15
Начни с чего-нибудь
— 4+4+4=8+4=12 мало. О, 5 как раз годится.
— 15 разделить на 3 — это 5. А 15 разделить на 5? (Не стоило спрашивать)
(Тут мы зашли за Данькой в садик и продолжили после)
— О, я поняла. Смотри, у тебя есть шоколадка. В ней 15 долек и три ряда. Сколько долек в каждом ряду?
— Не знаю.
— Ты же это уже решал. Число+число+число=15
— 5.
— Три ряда по 5 долек. А теперь представь, что ты ломаешь ее не на ряды, а на столбики. Будет 5 столбиков. В каждом сколько долек?
— 3.
Илька продолжил называть нечётные числа, которые делятся на 3:
— 12.
— Оно чётное, оно вообще много на что делится.
— 15.
— А сколько будет 15 разделить на 3?
(в этот момент разговору уже не стоило продолжаться)
— Не знаю
— Тебе надо найти число, такое что число+число+число=15
Начни с чего-нибудь
— 4+4+4=8+4=12 мало. О, 5 как раз годится.
— 15 разделить на 3 — это 5. А 15 разделить на 5? (Не стоило спрашивать)
(Тут мы зашли за Данькой в садик и продолжили после)
— О, я поняла. Смотри, у тебя есть шоколадка. В ней 15 долек и три ряда. Сколько долек в каждом ряду?
— Не знаю.
— Ты же это уже решал. Число+число+число=15
— 5.
— Три ряда по 5 долек. А теперь представь, что ты ломаешь ее не на ряды, а на столбики. Будет 5 столбиков. В каждом сколько долек?
— 3.
Ледяной шар
У нас есть календарь ожидания Нового года. По вечерам мы открываем окошки и читаем задания. Там надо помогать животным встретить Новый год: сделать гирлянду для мышек, испечь печенье для хомячков.
Вот кошкам нужна была лампа. Рецепт простой: воздушный шарик с водой в морозилку на 6 часов, потом шарик разрезать, лишнюю воду вылить, внутрь ледяного плафона поставить электрическую свечку.
Мы же шарик с водой забыли в морозилке на пару суток. И у нас получился цельный ледяной шар.
Когда мы его достали, шарик лопнул сам, а лед начал потрескивать. Я решила сделать в нем полость для свечки и поставила его под горячую воду. Лед затрещал, как попкорн в микроволновке.
Мы поставили внутрь настоящую свечку. (Я вскрыла свечки, которые Милена подарила мне в школе лет 10 назад. Привет, Милена!). Получилась красотища. Особенно здорово подсвечиваются внутренние трещины льда.
Мы зажигаем эту лампу вечерами, а потом убираем шар обратно в морозилку. Его еще надолго хватит.
У нас есть календарь ожидания Нового года. По вечерам мы открываем окошки и читаем задания. Там надо помогать животным встретить Новый год: сделать гирлянду для мышек, испечь печенье для хомячков.
Вот кошкам нужна была лампа. Рецепт простой: воздушный шарик с водой в морозилку на 6 часов, потом шарик разрезать, лишнюю воду вылить, внутрь ледяного плафона поставить электрическую свечку.
Мы же шарик с водой забыли в морозилке на пару суток. И у нас получился цельный ледяной шар.
Когда мы его достали, шарик лопнул сам, а лед начал потрескивать. Я решила сделать в нем полость для свечки и поставила его под горячую воду. Лед затрещал, как попкорн в микроволновке.
Мы поставили внутрь настоящую свечку. (Я вскрыла свечки, которые Милена подарила мне в школе лет 10 назад. Привет, Милена!). Получилась красотища. Особенно здорово подсвечиваются внутренние трещины льда.
Мы зажигаем эту лампу вечерами, а потом убираем шар обратно в морозилку. Его еще надолго хватит.
❤🔥1
Подслушанные разговоры
Даньке скоро три, он внимательно слушает разговоры с Илькой.
Д: — Сколько будет восемь четыре?
Папа: — Сколько будет восемь умножить на 4?
Д: — Да.
— 32.
Д: — Угадал.
Даньке скоро три, он внимательно слушает разговоры с Илькой.
Д: — Сколько будет восемь четыре?
Папа: — Сколько будет восемь умножить на 4?
Д: — Да.
— 32.
Д: — Угадал.
Наташа Бабаева написала, как занималась английским с сыном-подростком. Наташа вообще прекрасная.