О чем поговорить:
1. Периодические и непериодические мозаики (это разговор до встречи с мозаикой Пенроуза)

2. Домино Вана, изразцы Робинсона, мозаика Пенроуза и недавно открытый монотайл — история поиска фигур, из которых можно сложить только апериодический паркет.

3. Золотое сечение (хорошо бы, чтобы до этого возникал разговор о нем).
Тут оно вот где:
— Фигуры строятся из ромба с углами в 72° и 108° (привет правильному пятиугольнику и треугольникам, связанным с ним) — у этого ромба как раз диагональ к стороне относится, как золотое сечение.
— У обеих деталей длинная сторона относится к короткой, как золотое сечение.
— Если замостить большой участок, отношение количества «воздушных змеев» к количеству «наконечников дротиков» тоже довольно точно приблизит золотое сечение
— полосы Амманна, их ширина тоже относится, как золотое сечение (тут лучше прочитать подробней в книжке Гарднера, я в двух словах не объясню).

4. Можно переходить не к более крупным фигурам, а наоборот, из крупной мозаики разрезанием получать фигуры поменьше, это доказывает, что мозаику можно строить бесконечно. (Немного видны на бело-оранжевой мозаике внизу карандашные наброски, как это делать.)

Практика кружка:

1) Дети 2-3 классов получают готовые детали, пытаются сложить свою мозаику, приклеивают результат на лист. На двух детей надо 2 листа разного цвета, разрезать детали заранее, на начальных этапах помочь правильно стыковать соседние детали.

Получается занятие на 40 минут, в конце занятия, каждый уносит домой свою мозаику Пенроуза. С 3-м классом мы еще успели поговорить про мозаику с более крупными деталями, которая получается из любой построенной мозаики.

2) С 5-6 классом сначала было занятие про периодические замощения, потом обсуждения, как в принципе можно строить непериодические.

Дальше каждый собирал свою мозаику также как 2-3-классники, только еще с разговорами о золотом сечении и укрупнении-уменьшении — это занятие минут на 20-30.

«Мам, мыльные пузыри летают с помощью ветра, он их гоняет. Поэтому, чем сильнее ветер, тем дольше будут летать мыльные пузыри.»

Собственные наблюдения и попытки сформулировать увиденное — бесценны.

Головоломка про чайник и кофейник

Если ничего не путаю, эта головоломка из книжек Перельмана, и там фигурируют чайник и кофейник, а у меня вместо них вилка и ложка.

Вырезать 6 карточек, положить также, как они нарисованы на картинке, свободную вынуть.

Правила такие: на свободное место можно передвигать любую соседнюю карточку. Выходить за пределы исходного прямоугольника нельзя. Нужно поменять местами вилку и ложку.

Для 3-го класса развлечение на 15-20 минут получилось. Но возраст тут может быть любым — от 5 до 155 лет.

​​#реклама
Возьми с собой в дорогу

«ЧЕМОДАНЧИК» ЗАДАЧ ОТ «ЧУЛАНЧИКА»!

Он поможет весело и с пользой провести время. А если серьезно, сборник наглядных задач по математике пригодится вам в любое время и в любом месте. Особенно если вы хотите подружить ребенка с математикой!

Это тетрадь для развития навыков решения, пространственного мышления, математической интуиции прекрасно подойдет детям 6–10 лет. В пособии собраны оригинальные задачи Петра Вадимовича Хмелинского, математика, историка и педагога. Кстати, его занятия есть у нас в «Чуланчике»! Все материалы авторские и публикуются впервые.

Вместо стандартных текстовых заданий вы найдете увлекательные задачи на разрезание и перекраивание фигур, задачи на симметрию, упражнения для тренировки памяти, веселые математические ребусы и зашифрованные задания, а также комментарии и даже рисунки. Здесь не нужно читать, оформлять, писать – можно просто дать волю воображению, и вот уже математика стала любимым предметом!

Приобрести пособие можно
👉🏻 на сайте ОЦ «Чуланчик» https://bit.ly/3YSplhn
👉🏻 на площадке Wildberries: bit.ly/3L8wBAp
👉🏻 на площадке Ozon: bit.ly/40LRfMp

https://arxiv.org/abs/2303.10798
https://cs.uwaterloo.ca/~csk/hat/

D.Smith, J.S.Myers, C.S.Kaplan, C.Goodman-Strauss пишут, что нашли одну плитку, которой можно замостить плоскость непериодически (и даже бесконечным числом разных способов), а замостить плоскость периодически нельзя

А вот файлик для распечатки, чтобы собирать такой паркет со школьниками. (За файлик спасибо девушке по имени Диана)

Провела такое занятие для 5-6, 3 и 2 классов.

Сначала сама вырезала детали из цветных листов, потом предложила школьникам собрать из них замощение, приклеить на лист.

Подводные камни:
— вырезать детальки сложно и долго;
— детали можно поворачивать и переворачивать (!), об этом сразу надо сказать;
— большого содержательного разговора не получается;
— сначала надо собрать кусочек, потом приклеить, потом еще немного собрать, убеждаясь, что можно продолжить.

У 2-го класса и некоторых третьеклассников апериодичность вызывает яркие эмоции: «Да в этой мозаике нет никакой логики!» Дети старательно пытаются выкладывать «одинаково».

Развлечение не больше чем на полчаса.

Воблер

В идеале напечатать на плотной бумаге. Можно напечатать на обычной, наклеить на плотную, потом вырезать.

Каждому надо вырезать два круга и разрезать по нарисованному отрезку. Вставить прорези друг в друга, круги расположить перпендикулярно.

Получается конструкция под названием воблер.В переводе с английского wobbler — тот, кто шатается, вихляется.

Если его положить на стол и слегка подуть, или обмахнуть веером, то он покатится, смешно вихляясь из стороны в сторону, и будет долго катиться.

Если всё правильно сделать, расстояние между центрами кругов будет в \sqrt{2} раз больше радиуса кругов. В этом случае центр тяжести конструкции остается на одной и той же высоте, именно поэтому воблер так хорошо катится.

Ну и дуть на них, соревноваться, кто дальше укатится — это очень весело.

Подводные камни:
1) если приклеить а потом сразу вырезать, то ножницы плохо режут намокшую от клея бумагу, и бумага стремится свернуться трубочкой;
2) прорезь стоит сделать чуть пошире — учесть толщину бумаги.

Сделаю репост из канала по физике, который ведет мой друг. Отличный эксперимент, доступный всем, я считаю.

С какой скоростью едет лифт?

Такой вопрос задала мне Алиса. Мы решили провести эксперимент и измерить скорость лифта.

Запустили секундомер в момент закрытия дверей и остановили, когда двери начали открываться. У нас получилось 47 секунд на 15 этажей. Когда я ехал обратно, получилось 43 с. Возьмём среднее = 45 с.

Пренебрегая разгоном и торможением, а также тем, что в действительности лифт проезжает на 1 этаж меньше, получаем этаж за 3 секунды. Высота этажей в нашем доме почти 3 метра, так что в итоге получаем скорость около 1 м/с.

Кстати, это соответствует стандартам тихоходных лифтов.

А с какой скоростью едет ваш лифт?

#funfact

Придумала похожее: покупаем печенья на развес, смотрим, сколько весят. Пересчитываем количество, находим вес одного печенья.

Источник: https://mathpickle.com

После большого летнего перерыва начинаем возвращаться к публикациям. Хочу начать с рекомендации канала Оксаны Знаменской. У меня ощущение, что я только еще начинаю, а у Оксаны в канале уже всё есть.

Вот что она сама пишет:

«Меня зовут Оксана Знаменская, уже 15 лет я учу детей олимпиадной математике.

Я веду живые и онлайн-кружки, пишу методички для ребят и создаю интерактивные курсы по олимпиадной математике. Все свои методические и педагогические находки я публикую в своем канале Знаменатель

Я против достигаторства и соревновательной составляющей в обучении детей. В Знаменателе мы занимаемся для радости и чистого интеллектуального удовольствия. Мой девиз: олимпиадная математика без насилия над ребенком и с уважением его личных границ.

Приглашаю вас в свой канал! Помимо педагогических инсайтов в нем собрано более 500 готовых занятий для родителей и педагогов: @znamenatelclub
»

У меня начался кружок для дошкольников. Самое время продолжить этот канал.

Пришли два мальчика пяти лет: С. и Я.

План кружка:
1. Знакомство
2. Кто лишний из 4-х объектов?
3. Две команды футболистов.
4. Комбинаторика.
5. Танграм
6. Невозможный треугольник Рутерсварда.

Сейчас напишу подробнее.

Кто лишний?
Показываю на экране 4 картинки, предлагаю выбрать лишнюю, главное: объяснить, почему она лишняя. Таких наборов картинок — полный интернет.

На первой нам попались утка, собака, курица и гусь. И тут мне очень повезло, потому что Я. сказал: «лишняя курица, она не умеет плавать, а остальные умеют». Я очень его похвалила и предложила свой вариант про собаку. И самая важная моя цель — показать, что бывают разные правильные ответы, была достигнута. На следующих картинках ребята смело искали новые и новые признаки, по которым можно выделить какой-то один предмет среди остальных.

Две команды футболистов
Как только внимание стало рассеиваться, я перешла к истории, с которой начинал Звонкин. «Две команды собрались играть в футбол» — и выстраиваю линию из 7 черных камешков и напротив линию из 7 белых. Кого больше?

Я.:«белых!»
С.:«черных!».
Похоже, им цель ответить по-разному важнее всего. И тут вдруг они начинают считать. Считают одновременно, поэтому сбиваются, считают снова, но после этого никаких сомнений, что одинаково. Я раздвигаю белые фишки шире — пересчитывают и снова уверены, что одинаково.

«А могли ли мы это проверить, не считая?» — спрашиваю я. И тут С. замечает футбольный мячик неподалеку и начинает тихонечко подбираться к нему.

Всё. Дальше план резко меняется. Говорю: «Неси мячик сюда» и убираю фишки. Предлагаю посчитать сколько углов у кусочков из которых сшит мячик. У первого оказалось 6. Я. тут же думает, что у всех 6. Но у соседнего оказывается 5. Потом мы еще находим 10-угольник (одна деталь из двух соседних шестиугольников).

Предлагаю посчитать сколько 5-угольников (они без картинок, в отличие, от остальных). Непростая задача: ребята вертят мячик, и не понимают, всё ли посчитано, не считают ли они что-то по второму разу. Принесу в следующий раз мячик поменьше, еще вернемся к этому.

Ну а пока объявляю минутку, чтобы побегать, и ребята радостно бегают по коврику. Смотрю на часы — это ровно середина занятия.