Какое наибольшее количество последовательных натуральных чисел может обладать таким свойством: в разложение каждого из них на простые множители каждый множитель входит в нечетной степени? (Предложил Олег Ланин)

«Задача. Каждый из углов пятиугольника менее x градусов. Докажите, что все они тупые.»
При каком х эта задача становится корректной? (Предложил Олег Ланин)

Честную монету подбросили 10 раз. Какое из событий наиболее вероятно? (Задачу предложил Сергей Беляев)

Длины рёбер треугольной пирамиды равны 13, 13, 9, 8, 5, 5.
Каким может быть максимальное значение периметра одной из его граней?
(Предложил Олег Ланин)

Отрезок AB пересекает прямую k (см. рис.). На прямой k отметили точку C, так что треугольник ABC — равнобедренный. Сколько таких точек C существует?

В строку записаны 10 чисел. Известно, что сумма любых трёх подряд идущих чисел равна 7, а сумма всех чисел равна 25. Какую величину можно узнать?

Вам надо вспомнить теорему о прямой Эйлера. Вы помните, что точки H (ортоцентр), O (центр описанной окружности) и M (точка пересечения медиан) лежат на одной прямой, но забыли порядок точек и отношение длин. Какой треугольник поможет вспомнить?

На сколько трапеций можно разрезать треугольник? (Задача с лекции Д.В. Прокопенко)

Можно ли разрезать треугольник на параллелограммы?

Могут ли два противоположных угла в трапеции быть острыми?

Сколько существует точек на плоскости, одинаково удалённых от трёх прямых AB, BC, CA?

Две неравные стороны одного равнобедренного треугольника равны двум сторонам другого равнобедренного треугольника. Верно ли, что треугольники равны?

Назовём угол многоугольника сверхтупым, если он больше развёрнутого угла. Какое наибольшее число сверхтупых углов может быть у n-угольника?

На одной грани кубика 1 точка, а на каждой из остальных — 5 точек. Кубик бросят 20 раз и числа точек на верхней грани запишут подряд в виде 20-значного числа. Какая последовательность встретится в качестве фрагмента этого числа с наибольшей вероятностью?

Плоскость каждой грани одного выпуклого многогранника является плоскостью грани другого выпуклого многогранника, и наоборот. Могут ли эти многогранники НЕ совпадать? (Из задачника В.В. Прасолова «Геометрия. 10 кл»)

Двое вышли на балконы, один над другим, и одновременно крикнули. Кто раньше услышит крик другого? (Эту задачу-шутку я узнал от Анны Николаевны Андреевой.)

1 сентября для вас… 🤔

Вы по основному роду занятий…