برای اثبات اینکه سه عدد ، ، و یک سه‌تایی فیثاغورسی هستند، باید نشان دهیم که:

(4mn)^2 + (m^2 - n^2)^2 = (m^2 + n^2)^2

اثبات:

1. مربع عدد اول:



(4mn)^2 = 16m^2n^2

2. مربع عدد دوم:



(m^2 - n^2)^2 = m^4 - 2m^2n^2 + n^4

3. مجموع دو مربع بالا:



(4mn)^2 + (m^2 - n^2)^2 = 16m^2n^2 + (m^4 - 2m^2n^2 + n^4)

ساده‌سازی کنیم:

16m^2n^2 + m^4 - 2m^2n^2 + n^4 = m^4 + n^4 + 14m^2n^2

4. مربع عدد سوم:



(m^2 + n^2)^2 = m^4 + 2m^2n^2 + n^4

5. مقایسه: مشاهده می‌کنیم که:



m^4 + n^4 + 14m^2n^2 = m^4 + n^4 + 14m^2n^2

بنابراین:

(4mn)^2 + (m^2 - n^2)^2 = (m^2 + n^2)^2

نتیجه:

سه عدد ، ، و یک سه‌تایی فیثاغورسی تشکیل می‌دهند.

وقتی میگیم سه تایی فیثاغورثی، منظورمون مثلث قائم الزاویه ست. توی مثلث قائم الزاویه هم وتر که بیشترین طول رو داره به توان ۲ برابره با مجموع دو ضلع دیگه هر کدوم به توان دو. همینو بازش کنیم میشه اثباتش

میو

اینم بگم که m^2 + n^2 طبعا بیشترین طول رو داره که میشه وترمون

ابن القندره

فحش جدیدم

ینینیپینینیننینینی

از این به بعد یا ابن القندره

واقعا

من هر دفعه بچه های دانشگاه رو میبینم:

و اساتید

حقیقتا

احمق!..... نفهم!..... بیشعور!

Never underestimate the power of meows