#vocabulary

📍Simultaneous equations - система уравнений.

Более близкий к дословному переводу с русского языка вариант system of equations тоже применяется, но реже.

@foreignmath

#vocabulary

3 метода для решения систем уравнений, которые необходимо знать и применять:

📍Graphing - графический способ.

В данном случае решение системы уравнений - это точка пересечения графиков функций, описываемых уравнениями, входящими в систему.

📍Substitution - метод замены переменной.

Наиболее часто применяемый метод в отечественных подходах к школьной математике.

📍Elimination - метод алгебраических действий, когда уравнения складываются, вычитаются, делятся или умножаются с целью избавиться от одной из переменных.

В большинстве случаев при решении систем методом алгебраических действий в англоязычных тестах используются только сложение и вычитание.

@foreignmath

#rule

📍Substitution

Для решения системы уравнений методом замены переменной нужно:
1️⃣ Используя одно уравнение, выразить одну переменную через другую x=6-3y
2️⃣Подставить данную переменную во второе уравнение 2(6-3y) + 8y=12
3️⃣Решить получившееся уравнение y=-12
4️⃣Подставить значение y в выражение для x, найдя вторую переменную x=42

📍Elimination

Для решения системы методом алгебраических действий необходимо:
1️⃣Домножить одно или оба уравнения на число таким образом, чтобы коэффициенты перед переменной (x) были одинаковыми по значению, но противоположными по знаку

10x+15y=80
-10x+8y=12

2️⃣Сложить почленно уравнения 23y=92; y=4
3️⃣Подставить значение y в любое из уравнений, найдя x = 2

@foreignmath

#rule

📍Graphing method (графический способ) решения системы уравнений используется в отечественных задачах достаточно редко. В западных же школах метод используется намного чаще.

Для решения системы этим методом:
1️⃣Выражают y через x в обоих уравнениях
2️⃣Чертят графики соответствующих функций
3️⃣Решение системы - точка пересечения (intersection point) этих графиков

@foreignmath

#vocabulary

Обратите внимание, что
📍Точки пересечения с осью X и осью Y называются X-intercept и Y-intercept, соответственно
📍Но прочие точки пересечения, например графиков друг с другом, называются intersection points

@foreignmath

#problem
#SAT

Solution.
1️⃣Поделим второе уравнение системы на 5 и получим 2x+3y=7. Уравнение полностью совпадает с первым уравнением
2️⃣Выразим y через x:
3y=7-2x; y=7/3-(2/3)x
3️⃣Подставим координату x из A) в уравнение 2️⃣:
y=7/3-(2/3)*(r/5+7)=7/3-2r/15-14/3=-2r/15-7/3. Однако, в A) y=-r/5+35

Вывод. Точка А) не лежит на графиках уравнений системы

4️⃣Подставляя координату x точки B) в уравнение 2️⃣, имеем
y=7/3 - 2/3(-3r/2+7/2)=7/3+r-7/3=r. У точки B) y = r по условию.

Вывод. Точка B) лежит на графиках уравнений системы

Answer. B

@foreignmath

#problem
#GMAT

Приведенная выше текстовая задача - из стандартных по тесту GMAT. Решается она с помощью составления системы уравнений.

В целом тесты GMAT, GRE, SAT имеют много общих черт.

@foreignmath

#tests

SAT-Scholastic Aptitude Test

Приятного начала недели всем👋

Ну что, разумно-таки написать, что есть как минимум одна из условно "загадочных" аббревиатур американских тестов, используемых в опроснике и задаче, а именно тест SAT. В соответствии с последними результатами среди опрошенных 28% желающих получить информацию и подготовиться к этому тесту.

SAT - американский тест для перехода из школы в университет, в некотором смысле предтеча и вдохновитель российского теста ЕГЭ.

SAT имеет 2 основных секции, первая из которых - Evidence-Based Reading and Writing (EBRW, normally known as the "English" portion of the test), вторая - Math section.

Математическая часть SAT состоит из двух разделов:
▪️Тест без использования калькулятора содержит 20 вопросов. Длительность 25 минут.
▪️Тест с возможностью использовать калькулятор состоит из 38 вопросов. Длительность 55 минут.

Таким образом, SAT Math длится 80 минут и включает 58 вопросов: 45 вопросов с множественным выбором и 13 открытых вопросов, где нужно вписать свой ответ.

По результатам теста по математике сдающему предоставляется несколько оценок по шкале от 1 до 15 по 3 следующим категориям:
1️⃣Основы алгебры, а именно линейные уравнения, системы линейных уравнений и линейные функции
2️⃣Решение задач и анализ данных, а именно статистика, моделирование и навыки решения задач
3️⃣Паспорт по продвинутой математике, а именно нелинейные выражения, радикалы, экспоненты и другие темы, которые составляют основу более продвинутой математики

Итоговая оценка за SAT Math выставляется по шкале от 200 до 800 баллов.

В нашем канале уже затронута часть требуемых тем:
▪️ линейная функция
▪️системы линейных уравнений
▪️навыки решения задач
▪️статистика

В целом, как и сказано ранее, SAT, GMAT, GRE имеют существенный процент пересечения по математическим темам.

@foreignmath

#problem
#university
#statistics_for_economists

Приведенная в видео выше и описанная ниже задача - пример тех задач, которые будут решать в курсах бизнес-школ те счастливчики, что успешно сдали GMAT. Используемая здесь валюта - шведские кроны, т.к. это реальный вариант экзаменационной работы из Stockholm University.

A investor is thinking about investing between two electric car companies (”Tesla”
and ”Polestar”). Both investments are considered as a fixed-income that will be paid in 5 years.
There is a risk of bankruptcy associated with the above companies, where the investor will not get
the money back.

Let:
▪️X - the return on investment in Polestar’s company after 5 years
▪️Y - the return on investment in Tesla’s company after 5 years.

If the company does not go bankrupt the accumulated interest rate after 5 years is 10% for Polestar
and 20% for Tesla. The risk that Polestar goes bankrupt is 3% and the corresponding risk for Tesla
is 5%. The risk that both Polestar and Tesla go bankrupt during the 5 years is estimated to be 2%. (See the task contingency table in the Video above).

What is the probability that the investor will get the accumulated return after 5 years from both investments (Polestar and Tesla)?

Для проведения индивидуальных занятий по курсам англоязычной университетской математики с преподавателем Егором Бедулевым пишите, пожалуйста, по адресу @zhannaborodaeva.

@foreignmath

#подписка
#опросы

Да, совсем забыла: Привет всем👋

В связи с планами о создании каналов по подписке хотелось бы снова услышать ваше мнение по этой теме.

Заранее благодарим за ответы🙂

@foreignmath

#комментарий
#опрос

Вопрос также касается цены, как я понимаю: цена на вступление в канал будет приемлемой и ниже, чем стоимость 1-2 сборников полноценных тестов SAT, GRE, GMAT. Последние будут при этом полностью, в группах, с помощью голосовых и текстовых сообщений, а при желании - на личных уроках разобраны в приватном канале.

Точнее об этом - позже!

Пока же ждем ответов на вопрос выше и спасибо еще раз🙂

@foreignmath