Геометрия-канал – Telegram
Геометрия-канал
9.85K subscribers
1.1K photos
34 videos
115 files
872 links
Решаем задачи по геометрии каждый день.

Чат https://news.1rj.ru/str/joinchat/DxYaB0QLindiVZpW32-rfQ
Download Telegram
9 октября в МЦНМО на семинаре учителей математики А.Заславский, В.Конышев, С.Кузнецов, Ю.Нагуманов будут рассказывать про новые методы в олимпиадной геометрии

mccme.ru/nir/seminar/

«В последнее время в олимпиадной геометрии наряду с традиционными стали широко использоваться такие инструменты, как движение точек, кубические кривые, теорема Дезарга об инволюциях и др. В докладе будет рассказано об этих методах и разобран ряд сложных задач, предлагаемых на недавних олимпиадах.»

(как всегда трансляции не будет, а видеозапись планируется)
👍28👎76🤩1🤓1
Сегодня в качестве разминки моя задачка по геометрии с только что прошедшего Турнира им. М.В. Ломоносова. Тут не нужны длинные вычисления, задачу можно решить в уме:)

Из прямого угла прямоугольного треугольника опущена высота, и в образовавшиеся треугольники вписаны два квадрата (как на рисунке). Чему может быть равна сумма площадей этих квадратов, если длина биссектрисы прямого угла треугольника равна 1? Укажите наибольшее и наименьшее возможное значение.
#ГеометрияДляВсех
👍103👎1
Доступная задача с второго отборочного тура олимпиады ЮМШ. 11.5.

Дан отрезок AB. Точки X и Y выбираются на отрезке AB так, что X лежит между A и Y. Оказалось, что AX^2 + BY^2 = XY^2. Докажите, что существует точка, из которой все такие отрезки XY видны под фиксированным углом.
7👌4
Привет!
Меня зовут Леонид Иванов, и я решил открыть канал по довольно узкой тематике, но занимающей меня продолжительное время — создание точных и красивых геометрических чертежей и анимации. Хочу поделиться некоторым опытом и своими разработками, надеюсь, что кому-то это окажется интересным и полезным.

С чего все началось 📚
Несколько лет я был техническим руководителем выпуска школьных учебников по геометрии (7-9 классы) Максима Волчкевича (@volk_geometry). В этом проекте от МЦНМО и «Просвещения» мне пришлось погрузиться во все тонкости издательского дела: от создания обложек и разработки графического стиля до верстки материала, математических формул и, конечно, — геометрических чертежей.

Как мы создавали свой стиль 🖌
Просмотрев сотни чертежей в разных изданиях, мы методом проб и ошибок выработали свой интересный стиль и палитру цветов. Красота, конечно, дело вкуса, но вот в чем мы уверены на 100% — это в геометрической точности каждого чертежа в учебнике (если только искажение не было учебной целью 🙂).
Огромная заслуга здесь принадлежит Вадиму Радионову — искусному профессионалу из МЦНМО. Вадим отрисовал, мне кажется, почти 2000 чертежей (и это только для этих учебников), был очень внимательным критиком, не допускавшим неточностей ни в рисунках, ни в тексте.

К чему это привело 💻
Ресурсов у нас было мало, объемы большие, сроки никакие. Работая в таких масштабах, я старался максимально автоматизировать процессы. Для обработки рисунков сначала писал скрипты для Adobe Illustrator, потом подключил GeoGebra, а со временем в качестве экспериментов — библиотеку Manim для анимации.
И вот, как мне кажется, получился довольно интересный инструмент, с помощью которого можно, к примеру:
1. Быстро превращать чертежи из GeoGebra в стильные картинки для публикаций.
2. Так же легко «оживлять» их, создавая наглядные анимации.
3. Создавать/редактировать любую геометрию и стиль через Python - для тех, кому близок такой подход.

Что будет в канале 📣
Постепенно расскажу и покажу здесь, как это выглядит и как этим пользоваться, буду выкладывать какие-то материалы и инициировать обсуждения по разным вопросам в тематике канала. Все свои инструменты со временем планирую выложить в открытый доступ. И посмотрим, к чему это приведет)

Рассчитываю на неспешный, но интересный формат общения. Думаю, что некоторый материал канала может показаться довольно техничным, а что-то вполне доступным людям интересующимся тематикой в целом.

Буду рад вашим вопросам, предложениям и обсуждениям.
Please open Telegram to view this post
VIEW IN TELEGRAM
Please open Telegram to view this post
VIEW IN TELEGRAM
29👍10🔥2👎1
В 7 классе проходят, что биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке. В 1904 году Фрэнк Морли обнаружил (опубликовал в 1924), что точки пересечения смежных трисектрис углов произвольного треугольника являются вершинами равностороннего треугольника (синий треугольник). Оказывается, точки пересечения продолжений сторон треугольника Морли с трисектрисами лежат на сторонах другого (красного) равностороннего треугольника, стороны которого параллельны сторонам треугольника Морли.
34🔥13👍6👀1
стороны вписанных в единичную окружность правильных 5-угольника, 6-угольника, 10-угольника — образуют прямоугольный треугольник
25👍11👌5💯3🔥2😱2
Forwarded from Ivan Buchinskiy
Уважаемые коллеги!

На следующей неделе, с 13 октября, у нас в Омске состоится международная научная конференция "Омская конференция по геометрии и ее приложениям".
Приглашаем в качестве слушателей!

https://geomconf2025.oscsbras.ru/index.php
10🔥5🤷‍♂2👎2🥰2🤨2😐1
mccme.ru/nir/seminar/

стало доступно видео семинара учителей 09.10 про новые методы в олимпиадной геометрии:

youtu.be/NodBsVTu0Qg
youtu.be/8pxuf-IDVbc
youtu.be/kboy299TZ6c
youtu.be/ShDjcI0uZq0

А.Заславский, В.Конышев, Ю.Нагуманов, С.Кузнецов рассказывают про применения движения точек, сложения точек на кубиках, теоремы Дезарга об инволюции, cool ratio lemma…
10🔥5👍1
В этом году проводится заочный конкурс Турнира городов. Что это такое можно узнать на сайте. На том же сайте уже выложены два набора конкурсных задач в стиле проекта ЛКТГ (Если решить много задач, то можно пройти на саму ЛКТГ). Оба проекта по геометрии. Один продолжает проект с последней ЛКТГ Инварианты Понселе в свете Cool ratio lemma, второй же посвящён Теореме Дезарга об Инволюции, если вы давно хотели узнать что это такое и порешать на это какие-то задачки, то кажется это хороший способ это сделать)

Задачи конкурса.
1. Инварианты Понселе в свете Cool ratio lemma
2. Теореме Дезарга об Инволюции
8😐3🔥2
Forwarded from Задача дня (Юсуф Нагуманов)
Олимпиада НИУ ВШЭ по геометрии

Наконец стала известна дата, так что:

Устная олимпиада по геометрии НИУ ВШЭ пройдет 23 ноября.


В этом году олимпиада проводится для учеников 8–11 классов в трёх параллелях: 8, 9 и 10–11 классов.

Чтобы не утруждать вас отборами, сразу на заключительный этап допускаются дипломанты любых перечневых олимпиад по математике.

Если дипломов ещё нет, то несложный отбор всё-таки придётся пройти. Подробности о том, как он проходит, можно найти на сайте. Там же можно найти задания и решения олимпиады прошлого года и другую полезую информацию.

Для участия необходима предварительная регистрация, доступная по ссылке.

(Если планируете участвовать, то зарегаться лучше сейчас, так как сайт вышки имеет свойство уходить на тех. обслуживание в рандомный момент времени)



P.S. Как жюри хочу сказать, что мы подобрали очень крутые варианты и олимпиада действительно будет насыщена красивыми задачами и новыми конструкциями. Так что всем рекомендую принять участие.
11🔥1
This media is not supported in your browser
VIEW IN TELEGRAM
Отрезки в четырехугольнике

Предлагаю свою новую задачу
о двух параллельных отрезках
в любом четырехугольнике. Если четырехугольник - параллелограмм, такие отрезки лежат на одной прямой.
У меня есть довольно сложное доказательство этого красивого факта в общем случае. Возможно, кто-нибудь из читателей нашего канала найдет для него короткое и желательно геометрическое доказательство. Пишите свои идеи в комментариях к этому посту:)
🔥104👍2
На сторонах AB и AC треугольника ABC построены во внешнюю сторону квадраты ACDE и ABHF. Докажите, что если точки B и C фиксированы, то при всех положениях точки A прямая DH проходит через фиксированную точку.
9👍4
У Егора Бакаева есть отличная статья в Квантике про квадраты: https://old.kvantik.com/art/files/pdf/2020-08.10-15.pdf

Если не решили задачу выше — почитайте статью. И если решили — тоже почитайте ;

Доступно начинающим
👍9🔥31💯1
три касательные к окружности фиксированы

доказать, что для всевозможных положений четвертой касательной (на рисунке синяя) точки пересечения диагоналей возникающего четырехугольника лежат на одной прямой
🔥13🥰4🤓3
Геометрия-канал
три касательные к окружности фиксированы доказать, что для всевозможных положений четвертой касательной (на рисунке синяя) точки пересечения диагоналей возникающего четырехугольника лежат на одной прямой
Что-то возле этого сюжета.
Дано n прямых через точку P. На каждой из них выбрали по две точки, которые образовали описанный 2n-угольник. Докажите, что вершины этого 2n-угольника можно двигать по этим прямым, чтобы прямые содержащие его стороны касались той же этой окружности.
🔥131
а) Для любого треугольника композиция поворотов вокруг вершин на удвоенные углы при этих вершинах — тождественное преобразование.

б) И наоборот: если композиция поворотов вокруг точек A, B, C (не лежащих на одной прямой) на некоторые ненулевые углы — тождественное преобразование, то поворачивали как раз на удвоенные углы треугольника ABC.

в) Теорема Наполеона.

#несолиднаягеометрия

бонусный вопрос: какой разумный аналог теоремы Наполеона в неевклидовой геометрии (я не знаю ответа)

// via ppetya
14
Красная парабола и черная окружность касаются в двух точках. Хорда параболы AR касается окружности. Точка D выбрана на отрезке через точки касания так, что (DAR) касается этого отрезка. Докажите, что DA с DR образуют прямой угол.
116🤓2