9 октября в МЦНМО на семинаре учителей математики А.Заславский, В.Конышев, С.Кузнецов, Ю.Нагуманов будут рассказывать про новые методы в олимпиадной геометрии
mccme.ru/nir/seminar/
«В последнее время в олимпиадной геометрии наряду с традиционными стали широко использоваться такие инструменты, как движение точек, кубические кривые, теорема Дезарга об инволюциях и др. В докладе будет рассказано об этих методах и разобран ряд сложных задач, предлагаемых на недавних олимпиадах.»
(как всегда трансляции не будет, а видеозапись планируется)
mccme.ru/nir/seminar/
«В последнее время в олимпиадной геометрии наряду с традиционными стали широко использоваться такие инструменты, как движение точек, кубические кривые, теорема Дезарга об инволюциях и др. В докладе будет рассказано об этих методах и разобран ряд сложных задач, предлагаемых на недавних олимпиадах.»
(как всегда трансляции не будет, а видеозапись планируется)
👍28👎7❤6🤩1🤓1
Forwarded from Квантландия | Интересные задачи и не только
Сегодня в качестве разминки моя задачка по геометрии с только что прошедшего Турнира им. М.В. Ломоносова. Тут не нужны длинные вычисления, задачу можно решить в уме:)
Из прямого угла прямоугольного треугольника опущена высота, и в образовавшиеся треугольники вписаны два квадрата (как на рисунке). Чему может быть равна сумма площадей этих квадратов, если длина биссектрисы прямого угла треугольника равна 1? Укажите наибольшее и наименьшее возможное значение.
#ГеометрияДляВсех
Из прямого угла прямоугольного треугольника опущена высота, и в образовавшиеся треугольники вписаны два квадрата (как на рисунке). Чему может быть равна сумма площадей этих квадратов, если длина биссектрисы прямого угла треугольника равна 1? Укажите наибольшее и наименьшее возможное значение.
#ГеометрияДляВсех
👍10❤3👎1
Доступная задача с второго отборочного тура олимпиады ЮМШ. 11.5.
Дан отрезок AB. Точки X и Y выбираются на отрезке AB так, что X лежит между A и Y. Оказалось, что AX^2 + BY^2 = XY^2. Докажите, что существует точка, из которой все такие отрезки XY видны под фиксированным углом.
Дан отрезок AB. Точки X и Y выбираются на отрезке AB так, что X лежит между A и Y. Оказалось, что AX^2 + BY^2 = XY^2. Докажите, что существует точка, из которой все такие отрезки XY видны под фиксированным углом.
❤7👌4
Forwarded from Геометрия в деталях: чертежи и анимация
Привет!
Меня зовут Леонид Иванов, и я решил открыть канал по довольно узкой тематике, но занимающей меня продолжительное время — создание точных и красивых геометрических чертежей и анимации. Хочу поделиться некоторым опытом и своими разработками, надеюсь, что кому-то это окажется интересным и полезным.
С чего все началось📚
Несколько лет я был техническим руководителем выпуска школьных учебников по геометрии (7-9 классы) Максима Волчкевича (@volk_geometry). В этом проекте от МЦНМО и «Просвещения» мне пришлось погрузиться во все тонкости издательского дела: от создания обложек и разработки графического стиля до верстки материала, математических формул и, конечно, — геометрических чертежей.
Как мы создавали свой стиль🖌
Просмотрев сотни чертежей в разных изданиях, мы методом проб и ошибок выработали свой интересный стиль и палитру цветов. Красота, конечно, дело вкуса, но вот в чем мы уверены на 100% — это в геометрической точности каждого чертежа в учебнике (если только искажение не было учебной целью 🙂).
Огромная заслуга здесь принадлежит Вадиму Радионову — искусному профессионалу из МЦНМО. Вадим отрисовал, мне кажется, почти 2000 чертежей (и это только для этих учебников), был очень внимательным критиком, не допускавшим неточностей ни в рисунках, ни в тексте.
К чему это привело💻
Ресурсов у нас было мало, объемы большие, сроки никакие. Работая в таких масштабах, я старался максимально автоматизировать процессы. Для обработки рисунков сначала писал скрипты для Adobe Illustrator, потом подключил GeoGebra, а со временем в качестве экспериментов — библиотеку Manim для анимации.
И вот, как мне кажется, получился довольно интересный инструмент, с помощью которого можно, к примеру:
1. Быстро превращать чертежи из GeoGebra в стильные картинки для публикаций.
2. Так же легко «оживлять» их, создавая наглядные анимации.
3. Создавать/редактировать любую геометрию и стиль через Python - для тех, кому близок такой подход.
Что будет в канале📣
Постепенно расскажу и покажу здесь, как это выглядит и как этим пользоваться, буду выкладывать какие-то материалы и инициировать обсуждения по разным вопросам в тематике канала. Все свои инструменты со временем планирую выложить в открытый доступ. И посмотрим, к чему это приведет)
Рассчитываю на неспешный, но интересный формат общения. Думаю, что некоторый материал канала может показаться довольно техничным, а что-то вполне доступным людям интересующимся тематикой в целом.
Буду рад вашим вопросам, предложениям и обсуждениям.
Меня зовут Леонид Иванов, и я решил открыть канал по довольно узкой тематике, но занимающей меня продолжительное время — создание точных и красивых геометрических чертежей и анимации. Хочу поделиться некоторым опытом и своими разработками, надеюсь, что кому-то это окажется интересным и полезным.
С чего все началось
Несколько лет я был техническим руководителем выпуска школьных учебников по геометрии (7-9 классы) Максима Волчкевича (@volk_geometry). В этом проекте от МЦНМО и «Просвещения» мне пришлось погрузиться во все тонкости издательского дела: от создания обложек и разработки графического стиля до верстки материала, математических формул и, конечно, — геометрических чертежей.
Как мы создавали свой стиль
Просмотрев сотни чертежей в разных изданиях, мы методом проб и ошибок выработали свой интересный стиль и палитру цветов. Красота, конечно, дело вкуса, но вот в чем мы уверены на 100% — это в геометрической точности каждого чертежа в учебнике (если только искажение не было учебной целью 🙂).
Огромная заслуга здесь принадлежит Вадиму Радионову — искусному профессионалу из МЦНМО. Вадим отрисовал, мне кажется, почти 2000 чертежей (и это только для этих учебников), был очень внимательным критиком, не допускавшим неточностей ни в рисунках, ни в тексте.
К чему это привело
Ресурсов у нас было мало, объемы большие, сроки никакие. Работая в таких масштабах, я старался максимально автоматизировать процессы. Для обработки рисунков сначала писал скрипты для Adobe Illustrator, потом подключил GeoGebra, а со временем в качестве экспериментов — библиотеку Manim для анимации.
И вот, как мне кажется, получился довольно интересный инструмент, с помощью которого можно, к примеру:
1. Быстро превращать чертежи из GeoGebra в стильные картинки для публикаций.
2. Так же легко «оживлять» их, создавая наглядные анимации.
3. Создавать/редактировать любую геометрию и стиль через Python - для тех, кому близок такой подход.
Что будет в канале
Постепенно расскажу и покажу здесь, как это выглядит и как этим пользоваться, буду выкладывать какие-то материалы и инициировать обсуждения по разным вопросам в тематике канала. Все свои инструменты со временем планирую выложить в открытый доступ. И посмотрим, к чему это приведет)
Рассчитываю на неспешный, но интересный формат общения. Думаю, что некоторый материал канала может показаться довольно техничным, а что-то вполне доступным людям интересующимся тематикой в целом.
Буду рад вашим вопросам, предложениям и обсуждениям.
Please open Telegram to view this post
VIEW IN TELEGRAM
Please open Telegram to view this post
VIEW IN TELEGRAM
❤29👍10🔥2👎1
Forwarded from MathOlymp
YouTube
Теорема о 3 центрах гомотетии | Олимпиадная геометрия
#геометрия #олимпиаднаягеометрия #планиметрия #математика #education
Теоретический ролик про теорему о 3 центрах гомотетии.
Rutube: https://rutube.ru/channel/10887935/
YouTube: @math_olymp
ВК: https://vk.com/math_olymp_vk
Телеграм: https://news.1rj.ru/str/matholymp_tg…
Теоретический ролик про теорему о 3 центрах гомотетии.
Rutube: https://rutube.ru/channel/10887935/
YouTube: @math_olymp
ВК: https://vk.com/math_olymp_vk
Телеграм: https://news.1rj.ru/str/matholymp_tg…
❤7
Forwarded from Геометрия с Ниловым
В 7 классе проходят, что биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке. В 1904 году Фрэнк Морли обнаружил (опубликовал в 1924), что точки пересечения смежных трисектрис углов произвольного треугольника являются вершинами равностороннего треугольника (синий треугольник). Оказывается, точки пересечения продолжений сторон треугольника Морли с трисектрисами лежат на сторонах другого (красного) равностороннего треугольника, стороны которого параллельны сторонам треугольника Морли.
❤34🔥13👍6👀1
Forwarded from Ivan Buchinskiy
Уважаемые коллеги!
На следующей неделе, с 13 октября, у нас в Омске состоится международная научная конференция "Омская конференция по геометрии и ее приложениям".
Приглашаем в качестве слушателей!
https://geomconf2025.oscsbras.ru/index.php
На следующей неделе, с 13 октября, у нас в Омске состоится международная научная конференция "Омская конференция по геометрии и ее приложениям".
Приглашаем в качестве слушателей!
https://geomconf2025.oscsbras.ru/index.php
❤10🔥5🤷♂2👎2🥰2🤨2😐1
Forwarded from Непрерывное математическое образование
mccme.ru/nir/seminar/
стало доступно видео семинара учителей 09.10 про новые методы в олимпиадной геометрии:
youtu.be/NodBsVTu0Qg
youtu.be/8pxuf-IDVbc
youtu.be/kboy299TZ6c
youtu.be/ShDjcI0uZq0
А.Заславский, В.Конышев, Ю.Нагуманов, С.Кузнецов рассказывают про применения движения точек, сложения точек на кубиках, теоремы Дезарга об инволюции, cool ratio lemma…
стало доступно видео семинара учителей 09.10 про новые методы в олимпиадной геометрии:
youtu.be/NodBsVTu0Qg
youtu.be/8pxuf-IDVbc
youtu.be/kboy299TZ6c
youtu.be/ShDjcI0uZq0
А.Заславский, В.Конышев, Ю.Нагуманов, С.Кузнецов рассказывают про применения движения точек, сложения точек на кубиках, теоремы Дезарга об инволюции, cool ratio lemma…
YouTube
А.Заславский. Новые методы в олимпиадной геометрии
Семинар учителей математики, 09.10.2025 (часть 1)
https://mccme.ru/nir/seminar/
https://mccme.ru/nir/seminar/
❤10🔥5👍1
В этом году проводится заочный конкурс Турнира городов. Что это такое можно узнать на сайте. На том же сайте уже выложены два набора конкурсных задач в стиле проекта ЛКТГ (Если решить много задач, то можно пройти на саму ЛКТГ). Оба проекта по геометрии. Один продолжает проект с последней ЛКТГ Инварианты Понселе в свете Cool ratio lemma, второй же посвящён Теореме Дезарга об Инволюции, если вы давно хотели узнать что это такое и порешать на это какие-то задачки, то кажется это хороший способ это сделать)
Задачи конкурса.
1. Инварианты Понселе в свете Cool ratio lemma
2. Теореме Дезарга об Инволюции
Задачи конкурса.
1. Инварианты Понселе в свете Cool ratio lemma
2. Теореме Дезарга об Инволюции
turgor.ru
Заочный конкурс Турнира городов
Олимпиада Турнир городов. Заочный конкурс.
❤8😐3🔥2
Forwarded from Задача дня (Юсуф Нагуманов)
Олимпиада НИУ ВШЭ по геометрии
Наконец стала известна дата, так что:
Устная олимпиада по геометрии НИУ ВШЭ пройдет 23 ноября.
В этом году олимпиада проводится для учеников 8–11 классов в трёх параллелях: 8, 9 и 10–11 классов.
Чтобы не утруждать вас отборами, сразу на заключительный этап допускаются дипломанты любых перечневых олимпиад по математике.
Если дипломов ещё нет, то несложный отбор всё-таки придётся пройти. Подробности о том, как он проходит, можно найти на сайте. Там же можно найти задания и решения олимпиады прошлого года и другую полезую информацию.
Для участия необходима предварительная регистрация, доступная по ссылке.
(Если планируете участвовать, то зарегаться лучше сейчас, так как сайт вышки имеет свойство уходить на тех. обслуживание в рандомный момент времени)
P.S. Как жюри хочу сказать, что мы подобрали очень крутые варианты и олимпиада действительно будет насыщена красивыми задачами и новыми конструкциями. Так что всем рекомендую принять участие.
Наконец стала известна дата, так что:
Устная олимпиада по геометрии НИУ ВШЭ пройдет 23 ноября.
В этом году олимпиада проводится для учеников 8–11 классов в трёх параллелях: 8, 9 и 10–11 классов.
Чтобы не утруждать вас отборами, сразу на заключительный этап допускаются дипломанты любых перечневых олимпиад по математике.
Если дипломов ещё нет, то несложный отбор всё-таки придётся пройти. Подробности о том, как он проходит, можно найти на сайте. Там же можно найти задания и решения олимпиады прошлого года и другую полезую информацию.
Для участия необходима предварительная регистрация, доступная по ссылке.
(Если планируете участвовать, то зарегаться лучше сейчас, так как сайт вышки имеет свойство уходить на тех. обслуживание в рандомный момент времени)
P.S. Как жюри хочу сказать, что мы подобрали очень крутые варианты и олимпиада действительно будет насыщена красивыми задачами и новыми конструкциями. Так что всем рекомендую принять участие.
school.hse.ru
Устная Олимпиада по геометрии
❤11🔥1
Forwarded from Геометрия от Волчкевича
This media is not supported in your browser
VIEW IN TELEGRAM
Отрезки в четырехугольнике
Предлагаю свою новую задачу
о двух параллельных отрезках
в любом четырехугольнике. Если четырехугольник - параллелограмм, такие отрезки лежат на одной прямой.
У меня есть довольно сложное доказательство этого красивого факта в общем случае. Возможно, кто-нибудь из читателей нашего канала найдет для него короткое и желательно геометрическое доказательство. Пишите свои идеи в комментариях к этому посту:)
Предлагаю свою новую задачу
о двух параллельных отрезках
в любом четырехугольнике. Если четырехугольник - параллелограмм, такие отрезки лежат на одной прямой.
У меня есть довольно сложное доказательство этого красивого факта в общем случае. Возможно, кто-нибудь из читателей нашего канала найдет для него короткое и желательно геометрическое доказательство. Пишите свои идеи в комментариях к этому посту:)
🔥10❤4👍2
Forwarded from Геометрия с Ниловым
На сторонах AB и AC треугольника ABC построены во внешнюю сторону квадраты ACDE и ABHF. Докажите, что если точки B и C фиксированы, то при всех положениях точки A прямая DH проходит через фиксированную точку.
❤9👍4
У Егора Бакаева есть отличная статья в Квантике про квадраты: https://old.kvantik.com/art/files/pdf/2020-08.10-15.pdf
Если не решили задачу выше — почитайте статью. И если решили — тоже почитайте ;
Доступно начинающим
Если не решили задачу выше — почитайте статью. И если решили — тоже почитайте ;
Доступно начинающим
👍9🔥3❤1💯1
Геометрия-канал
три касательные к окружности фиксированы доказать, что для всевозможных положений четвертой касательной (на рисунке синяя) точки пересечения диагоналей возникающего четырехугольника лежат на одной прямой
Что-то возле этого сюжета.
Дано n прямых через точку P. На каждой из них выбрали по две точки, которые образовали описанный 2n-угольник. Докажите, что вершины этого 2n-угольника можно двигать по этим прямым, чтобы прямые содержащие его стороны касались той же этой окружности.
Дано n прямых через точку P. На каждой из них выбрали по две точки, которые образовали описанный 2n-угольник. Докажите, что вершины этого 2n-угольника можно двигать по этим прямым, чтобы прямые содержащие его стороны касались той же этой окружности.
🔥13❤1
Геометрия-канал
Что-то возле этого сюжета. Дано n прямых через точку P. На каждой из них выбрали по две точки, которые образовали описанный 2n-угольник. Докажите, что вершины этого 2n-угольника можно двигать по этим прямым, чтобы прямые содержащие его стороны касались той…
Иначе говоря, если процесс построения касательных и пересечения с этими прямыми замкнулся за один раз, то он замкнется всегда?
🤨3
а) Для любого треугольника композиция поворотов вокруг вершин на удвоенные углы при этих вершинах — тождественное преобразование.
б) И наоборот: если композиция поворотов вокруг точек A, B, C (не лежащих на одной прямой) на некоторые ненулевые углы — тождественное преобразование, то поворачивали как раз на удвоенные углы треугольника ABC.
в) Теорема Наполеона.
#несолиднаягеометрия
бонусный вопрос: какой разумный аналог теоремы Наполеона в неевклидовой геометрии (я не знаю ответа)
// via ppetya
б) И наоборот: если композиция поворотов вокруг точек A, B, C (не лежащих на одной прямой) на некоторые ненулевые углы — тождественное преобразование, то поворачивали как раз на удвоенные углы треугольника ABC.
в) Теорема Наполеона.
#несолиднаягеометрия
бонусный вопрос: какой разумный аналог теоремы Наполеона в неевклидовой геометрии (я не знаю ответа)
// via ppetya
❤14
Геометрия-канал
Красная парабола и черная окружность касаются в двух точках. Хорда параболы AR касается окружности. Точка D выбрана на отрезке через точки касания так, что (DAR) касается этого отрезка. Докажите, что DA с DR образуют прямой угол.
Подумайте, кстати, какого известного свойства параболы это аналог.
❤3