تقریبی زیبا از عدد پی
@harmoniclib

سرتاسر هندسه
@harmoniclib
معماری بی‌نظیر سرای ملک‌التجار اصفهان

دیروز دوم مرداد سالگرد درگذشت شاعر بزرگ ایرانی آقای احمد شاملو بود.

یادش گرامی باد 🌹
@harmoniclib

‍ ❑ در این بن‌بست


دهانت را می‌بویند
مبادا که گفته باشی دوستت می‌دارم.
دلت را می‌بویند
روزگارِ غریبی‌ست، نازنین
و عشق را
کنارِ تیرکِ راه‌بند
تازیانه می‌زنند.

عشق را در پستوی خانه نهان باید کرد


در این بُن‌بستِ کج‌وپیچِ سرما
آتش را
به سوخت‌بارِ سرود و شعر
فروزان می‌دارند.
به اندیشیدن خطر مکن.
روزگارِ غریبی‌ست، نازنین
آن که بر در می‌کوبد شباهنگام
به کُشتنِ چراغ آمده است.

نور را در پستوی خانه نهان باید کرد


آنک قصابان‌اند
بر گذرگاه‌ها مستقر
با کُنده و ساتوری خون‌آلود
روزگارِ غریبی‌ست، نازنین
و تبسم را بر لب‌ها جراحی می‌کنند
و ترانه را بر دهان.

شوق را در پستوی خانه نهان باید کرد


کبابِ قناری
بر آتشِ سوسن و یاس
روزگارِ غریبی‌ست، نازنین
ابلیسِ پیروزْمست
سورِ عزای ما را بر سفره نشسته است.

خدا را در پستوی خانه نهان باید کرد
@harmoniclib

مهم‌ترین کار کورت گودل (Kurt Gödel)، اثبات نظریه‌های ناتمامیت (Incompleteness Theorems) در سال ۱۹۳۱ بود. این دو قضیه بنیاد منطق ریاضی و فلسفه ریاضیات را دگرگون کردند.

۱. قضیه اول ناتمامیت:

در هر سیستم صوری ریاضیاتی کافی قوی (مثلاً شامل حساب طبیعی)، که سازگار (یعنی بدون تناقض) باشد، همیشه گزاره‌هایی وجود دارند که نمی‌توان آن‌ها را اثبات کرد و همچنین نمی‌توان آن‌ها را رد کرد در حالی که از نظر معنا صحیح هستند.

به‌بیان ساده:
«همیشه جمله‌هایی در ریاضیات وجود دارند که نمی‌توان اثبات‌شان کرد یا ردشان کرد، اگر بخواهیم از تناقض دور بمانیم.»

۲. قضیه دوم ناتمامیت:

هیچ سیستم صوریِ کافی برای بیان حساب، نمی‌تواند سازگاری خودش را اثبات کند (مگر اینکه در واقع ناسازگار باشد).

یعنی:

«یک سیستم ریاضی نمی‌تواند خودش را از تناقض‌گویی تبرئه کند.»

این قضایا پاسخی بودند به امیدهای دیوید هیلبرت و پروژه‌اش برای پایه‌گذاری کامل و سازگار ریاضیات و نشان دادند که رؤیای داشتن یک سیستم کامل، منسجم و خودبسنده برای همه ریاضیات، دست‌نیافتنی است.
@harmoniclib

💥 سوال انگیزشی ۱۲۹:

مقدار عبارت خواسته شده در تصویر را محاسبه نمایید.

@harmoniclib
جواب‌های خود را در قسمت کامنت‌ها بفرستید.
(بهترین جواب‌ها در کانال قرار خواهند گرفت.)
👇👇👇

مهم‌ترین دستاورد علمی استیون هاوکینگ (Stephen Hawking) بی‌تردید کشف تابش هاوکینگ (Hawking radiation) بود.

اما تابش هاوکینگ چیست؟

هاوکینگ در سال ۱۹۷۴ نشان داد که برخلاف تصور پیشین، سیاه‌چاله‌ها کاملاً سیاه نیستند، بلکه به دلایل کوانتومی می‌توانند از خود تابش حرارتی ساطع کنند. این تابش به مرور باعث می‌شود که سیاه‌چاله جرم از دست بدهد و در نهایت تبخیر شود.

اما چرا این کشف مهم است؟

اولا باعث ایجاد پیوند بین نسبیت و مکانیک کوانتومی می‌شود. نظریه تابش هاوکینگ یکی از نخستین تلاش‌های موفق برای ترکیب دو نظریه‌ی اصلی فیزیک مدرن بود: یعنی نسبیت عام (که گرانش را توصیف می‌کند) و مکانیک کوانتومی (که رفتار ذرات بنیادی را توصیف می‌کند).

ثانیا یک پیش‌بینی غیرمنتظره انتفاق افتاد. پیش از هاوکینگ، فیزیک‌دانان فکر می‌کردند که هیچ چیز حتی نور نمی‌تواند از سیاه‌چاله فرار کند. اما هاوکینگ نشان داد که در سطح کوانتومی، سیاه‌چاله‌ها می‌توانند «تبخیر» شوند.

علاوه بر این، این ایده در فهم منشأ جهان، سرنوشت نهایی سیاه‌چاله‌ها و حتی ماهیت اطلاعات در کیهان بسیار تأثیرگذار بوده است.
@harmoniclib

گاهی وقتا آدم به خودش می‌گه بی‌کاری‌ها،
فلان کار بیهوده است...
ول کن! ول کن!
@harmoniclib

مهم‌ترین دستاورد مریم میرزاخانی، اثبات نتایجی عمیق در زمینه‌ی هندسه و دینامیک سطوح ریمانی بود. یعنی بررسی شکل‌ها و فضاهایی که می‌توان آن‌ها را خمیده و پیچیده در نظر گرفت، مثل سطح یک دونات یا یک زین.

به زبان ساده او نشان داد که اگر یک توپ را خیلی پیچیده و کش‌دار در نظر بگیریم (مثلاً مثل سطح دونات یا شکل‌هایی با سوراخ‌های متعدد)، آنگاه می‌توان رفتار مسیرهایی که روی آن حرکت می‌کنند (مثلاً مثل نور یا گلوله) را به‌طور دقیق توصیف کرد.

میرزاخانی با ترکیب چند شاخه از ریاضیات مثل هندسه، دینامیک و نظریه اعداد توانست نحوه‌ی تغییر شکل‌های پیچیده در فضاهای خمیده را بهتر درک کند.

به عنوان یک مثال خیلی ساده فرض کنید روی یک سطح صاف با مداد خط می‌کشید. حالا اگر سطح خمیده باشد، مثلاً مثل سطح یک دونات، خط‌ها ممکن است مسیرهای عجیب و پیچیده‌ای بروند. کار مریم این بود که نشان دهد این مسیرها چگونه در بلندمدت رفتار می‌کنند و آیا می‌توان نظمی در آن‌ها یافت.

این دستاورد به درک بهتر از فضاهای خمیده، رفتارهای پیچیده در سیستم‌های دینامیکی و حتی جهان‌های ممکن در فیزیک و کیهان‌شناسی کمک کرد.
@harmoniclib

حساب ناخودآگاه چیست؟!
👇👇👇
https://youtube.com/shorts/FvE8c1RSE-4?si=ikxq7APuIfG-MRKO

ویتالی برگلسون (Vitaly Bergelson) ریاضیدان آمریکایی-اوکراینی و استاد دانشگاه ایالتی اوهایو است که بیشتر به‌خاطر کارهایش در نظریه ارگودیک و ترکیبیات شناخته می‌شود. او یکی از چهره‌های کلیدی در استفاده از ابزارهای نظریه ارگودیک در حل مسائل ترکیبیاتی و نظریه اعداد است. شاخه‌ای که توسط ریاضیدانانی چون فوستنبرگ شروع شد، اما برگلسون آن را توسعه چشم‌گیری داد.

قضیه زمردی بیان می‌دارد که هر زیرمجموعه با چگالی مثبت از اعداد طبیعی، شامل تصاعدهای حسابی به طول دلخواه است. برگلسون و لیبمن این قضیه را برای حالت چندجمله‌ای‌ها تعمیم دادند:

اگر مجموعه‌ای خاص چگالی مثبت داشته باشید، نه فقط دنباله‌های خطی (a, a+d, a+2d,...)، بلکه الگوهایی از جنس چندجمله‌ای مثل
(a, a + p₁(d), a + p₂(d), ...)
را هم در آن می‌یابید.

او نشان داد که بسیاری از پدیده‌ها در نظریه اعداد (مثل وجود الگوها در مجموعه‌های با چگالی مثبت) را می‌توان با نگاه ارگودیک بهتر فهمید و اثبات کرد. وی پایه‌گذار شاخه‌ای به‌ نام نظریه رمزی ارگودیک است. این حوزه به بررسی چگونگی ایجاد ساختارها یا الگوها در مجموعه‌های بزرگ، حتی با وجود بی‌نظمی می‌پردازد.
@harmoniclib

صورت کامل و دقیق قضیه برگلسون-لیب‌من
@harmoniclib

سه مثال از تصاعدهای چندجمله‌ای
@harmoniclib

رقص ریاضی
ریاضیات رقص
👇👇👇

https://youtu.be/Ws2y-cGoWqQ?si=-Vm_NFLjBOKw5Gaz

The universe doesn't allow perfection.

«جهان اجازه نمی‌دهد که کمال (یا بی‌نقصی) وجود داشته باشد.»
@harmoniclib
چه اگر فهم نباشد، درک این جمله عمیق برای همه میسور نخواهد بود. استیفن هاوکینگ با این جمله به یکی از نکات بنیادین در فیزیک نظری و کیهان‌شناسی اشاره دارد: در قوانین طبیعت، بی‌نقصی یا کمال مطلق ممکن نیست. جهان پر از بی‌نظمی، محدودیت، و عدم قطعیت است.

و کارتی دیگر....😁
@harmoniclib

قورباغه ریاضی چیست؟!
👇👇👇
https://youtube.com/shorts/sqe_yPKOY70?si=sW59If96iLMPJwOs

#فروش_کتاب

👌کاملا نو و تک نسخه

"ریاضی عمومی ۲"
جلد دوم
نوشته محمد علی کرایه‌چیان

قیمت 250 هزارتومان

جهت خرید به آی‌دی زیر پیام دهید.
👇👇👇
@meisami_mah

خطای بازماندگان
آذرخش مکری
@harmoniclib

@harmoniclib
قابل توجه دوستان کامپیوتری