مهمترین دستاورد مریم میرزاخانی، اثبات نتایجی عمیق در زمینهی هندسه و دینامیک سطوح ریمانی بود. یعنی بررسی شکلها و فضاهایی که میتوان آنها را خمیده و پیچیده در نظر گرفت، مثل سطح یک دونات یا یک زین.
به زبان ساده او نشان داد که اگر یک توپ را خیلی پیچیده و کشدار در نظر بگیریم (مثلاً مثل سطح دونات یا شکلهایی با سوراخهای متعدد)، آنگاه میتوان رفتار مسیرهایی که روی آن حرکت میکنند (مثلاً مثل نور یا گلوله) را بهطور دقیق توصیف کرد.
میرزاخانی با ترکیب چند شاخه از ریاضیات مثل هندسه، دینامیک و نظریه اعداد توانست نحوهی تغییر شکلهای پیچیده در فضاهای خمیده را بهتر درک کند.
به عنوان یک مثال خیلی ساده فرض کنید روی یک سطح صاف با مداد خط میکشید. حالا اگر سطح خمیده باشد، مثلاً مثل سطح یک دونات، خطها ممکن است مسیرهای عجیب و پیچیدهای بروند. کار مریم این بود که نشان دهد این مسیرها چگونه در بلندمدت رفتار میکنند و آیا میتوان نظمی در آنها یافت.
این دستاورد به درک بهتر از فضاهای خمیده، رفتارهای پیچیده در سیستمهای دینامیکی و حتی جهانهای ممکن در فیزیک و کیهانشناسی کمک کرد.
@harmoniclib
به زبان ساده او نشان داد که اگر یک توپ را خیلی پیچیده و کشدار در نظر بگیریم (مثلاً مثل سطح دونات یا شکلهایی با سوراخهای متعدد)، آنگاه میتوان رفتار مسیرهایی که روی آن حرکت میکنند (مثلاً مثل نور یا گلوله) را بهطور دقیق توصیف کرد.
میرزاخانی با ترکیب چند شاخه از ریاضیات مثل هندسه، دینامیک و نظریه اعداد توانست نحوهی تغییر شکلهای پیچیده در فضاهای خمیده را بهتر درک کند.
به عنوان یک مثال خیلی ساده فرض کنید روی یک سطح صاف با مداد خط میکشید. حالا اگر سطح خمیده باشد، مثلاً مثل سطح یک دونات، خطها ممکن است مسیرهای عجیب و پیچیدهای بروند. کار مریم این بود که نشان دهد این مسیرها چگونه در بلندمدت رفتار میکنند و آیا میتوان نظمی در آنها یافت.
این دستاورد به درک بهتر از فضاهای خمیده، رفتارهای پیچیده در سیستمهای دینامیکی و حتی جهانهای ممکن در فیزیک و کیهانشناسی کمک کرد.
@harmoniclib
❤29👏7
ویتالی برگلسون (Vitaly Bergelson) ریاضیدان آمریکایی-اوکراینی و استاد دانشگاه ایالتی اوهایو است که بیشتر بهخاطر کارهایش در نظریه ارگودیک و ترکیبیات شناخته میشود. او یکی از چهرههای کلیدی در استفاده از ابزارهای نظریه ارگودیک در حل مسائل ترکیبیاتی و نظریه اعداد است. شاخهای که توسط ریاضیدانانی چون فوستنبرگ شروع شد، اما برگلسون آن را توسعه چشمگیری داد.
قضیه زمردی بیان میدارد که هر زیرمجموعه با چگالی مثبت از اعداد طبیعی، شامل تصاعدهای حسابی به طول دلخواه است. برگلسون و لیبمن این قضیه را برای حالت چندجملهایها تعمیم دادند:
اگر مجموعهای خاص چگالی مثبت داشته باشید، نه فقط دنبالههای خطی (a, a+d, a+2d,...)، بلکه الگوهایی از جنس چندجملهای مثل
(a, a + p₁(d), a + p₂(d), ...)
را هم در آن مییابید.
او نشان داد که بسیاری از پدیدهها در نظریه اعداد (مثل وجود الگوها در مجموعههای با چگالی مثبت) را میتوان با نگاه ارگودیک بهتر فهمید و اثبات کرد. وی پایهگذار شاخهای به نام نظریه رمزی ارگودیک است. این حوزه به بررسی چگونگی ایجاد ساختارها یا الگوها در مجموعههای بزرگ، حتی با وجود بینظمی میپردازد.
@harmoniclib
قضیه زمردی بیان میدارد که هر زیرمجموعه با چگالی مثبت از اعداد طبیعی، شامل تصاعدهای حسابی به طول دلخواه است. برگلسون و لیبمن این قضیه را برای حالت چندجملهایها تعمیم دادند:
اگر مجموعهای خاص چگالی مثبت داشته باشید، نه فقط دنبالههای خطی (a, a+d, a+2d,...)، بلکه الگوهایی از جنس چندجملهای مثل
(a, a + p₁(d), a + p₂(d), ...)
را هم در آن مییابید.
او نشان داد که بسیاری از پدیدهها در نظریه اعداد (مثل وجود الگوها در مجموعههای با چگالی مثبت) را میتوان با نگاه ارگودیک بهتر فهمید و اثبات کرد. وی پایهگذار شاخهای به نام نظریه رمزی ارگودیک است. این حوزه به بررسی چگونگی ایجاد ساختارها یا الگوها در مجموعههای بزرگ، حتی با وجود بینظمی میپردازد.
@harmoniclib
❤15
اخبار و کتاب های ریاضی
ویتالی برگلسون (Vitaly Bergelson) ریاضیدان آمریکایی-اوکراینی و استاد دانشگاه ایالتی اوهایو است که بیشتر بهخاطر کارهایش در نظریه ارگودیک و ترکیبیات شناخته میشود. او یکی از چهرههای کلیدی در استفاده از ابزارهای نظریه ارگودیک در حل مسائل ترکیبیاتی و نظریه اعداد…
صورت کامل و دقیق قضیه برگلسون-لیبمن
@harmoniclib
@harmoniclib
❤3
اخبار و کتاب های ریاضی
صورت کامل و دقیق قضیه برگلسون-لیبمن @harmoniclib
سه مثال از تصاعدهای چندجملهای
@harmoniclib
@harmoniclib
معمولا در کدام حالت درس میخوانید؟!
Anonymous Poll
7%
در حین راه رفتن
2%
در حالت ایستاده پای تخته
40%
نشسته روی صندلی پشت میز
14%
نشسته روی زمین پشت میز
14%
نشسته روی زمین بدون میز
23%
خوابیده روی زمین یا تخت
اخبار و کتاب های ریاضی
مهمترین دستاورد علمی استیون هاوکینگ (Stephen Hawking) بیتردید کشف تابش هاوکینگ (Hawking radiation) بود. اما تابش هاوکینگ چیست؟ هاوکینگ در سال ۱۹۷۴ نشان داد که برخلاف تصور پیشین، سیاهچالهها کاملاً سیاه نیستند، بلکه به دلایل کوانتومی میتوانند از خود تابش…
The universe doesn't allow perfection.
«جهان اجازه نمیدهد که کمال (یا بینقصی) وجود داشته باشد.»
@harmoniclib
چه اگر فهم نباشد، درک این جمله عمیق برای همه میسور نخواهد بود. استیفن هاوکینگ با این جمله به یکی از نکات بنیادین در فیزیک نظری و کیهانشناسی اشاره دارد: در قوانین طبیعت، بینقصی یا کمال مطلق ممکن نیست. جهان پر از بینظمی، محدودیت، و عدم قطعیت است.
«جهان اجازه نمیدهد که کمال (یا بینقصی) وجود داشته باشد.»
@harmoniclib
چه اگر فهم نباشد، درک این جمله عمیق برای همه میسور نخواهد بود. استیفن هاوکینگ با این جمله به یکی از نکات بنیادین در فیزیک نظری و کیهانشناسی اشاره دارد: در قوانین طبیعت، بینقصی یا کمال مطلق ممکن نیست. جهان پر از بینظمی، محدودیت، و عدم قطعیت است.
👏15👍3❤2👎1
#فروش_کتاب
👌کاملا نو و تک نسخه
"ریاضی عمومی ۲"
جلد دوم
نوشته محمد علی کرایهچیان
قیمت 250 هزارتومان
جهت خرید به آیدی زیر پیام دهید.
👇👇👇
@meisami_mah
👌کاملا نو و تک نسخه
"ریاضی عمومی ۲"
جلد دوم
نوشته محمد علی کرایهچیان
قیمت 250 هزارتومان
جهت خرید به آیدی زیر پیام دهید.
👇👇👇
@meisami_mah