معمای سکه مخفی

12 سکه که ظاهر یکسانی دارند داریم که یکی از آن‌ها وزن متفاوتی نسبت به بقیه دارد(کمتر یا بیشتر). همچنین یک ترازوی دو کفه‌ای در اختیار داریم. با استفاده از ترازو، تنها با سه بار وزن کردن، سکه متفاوت را شناسایی کنید و مشخص کنید سکه متفاوت سنگین‌تر از مابقی سکه‌ها است یا سبک‌تر.

اگر در نظر داشته باشیم که هر بار وزن کردن سه احتمال بیشتر، کمتر و مساوی دارد، در مجموع ۲۷ حالت ممکن است. از طرف دیگر، برای تشخیص سبکتر یا سنگین تر بودن ۱۲ سکه، تنها ۲۴ حالت کافی است. بنابراین، معما حداقل یک جواب دارد.

@HelliMathematics

#معمای_ریاضی

*مهلت ارسال پاسخ سوالات 13,14,15 تا 1 دی ماه تمدید شد.

مالک سوال 7: شطرنج دو حرکتی
سید محمد طاها حسینی

مالک سوال 8: خبرپراکنی در اصفهان
نیما نوجوان

مالک سوال 9: برد تابع
سید محمد طاها حسینی

مالک سوال 10: بخشش بی ردپا
سید محمد طاها حسینی

مالک سوال 11: عمود کش
استاد حمیدرضا ملکی (دبیر هندسه دبیرستان علامه حلی تهران)

مالک سوال 14: ماتریس فیبوناچی
پارسا آقاسی

*تا زمانی که مالک یک سوال اعلام نشده است، فرصت برای ارسال پاسخ آن سوال وجود دارد.‌ تا زمانی که آن سوال مالک پیدا کند.

@HelliMathroom

#سوالات_هفتگی_اتاق‌ریاضی

*این معما هم حریف می طلبه!...
کسی راه‌حل درستی برای این معما ارسال نکرده.

ریاضیدانی که شاعر نیز نباشد،
هیچگاه ریاضیدان کاملی نخواهد بود.

کارل وایرشتراس

@HelliMathroom

#سخن_بزرگان

کتاب خدا و کوتاه ترین مقاله ترکیبیات:

برای خواندن این مقاله روی لینک کتاب خدا کلیک کنید.

@HelliMathroom

#دانستنی‌های_ریاضی

کتاب اثبات
نویسنده: مارتین ایگنر | گونتر تسیگلر
مترجم: سیامک کاظمی

@HelliMathroom

#کتاب

پاسخ معمای گوش،دوش،بوش

✍ ملینا کلانتری | دبیرستان سلام

@HelliMathroom

#معمای_ریاضی

پاسخ سوال 7 اتاق ریاضی
شطرنج دو حرکتی

@HelliMathroom

#سوالات_هفتگی_اتاق‌ریاضی

پاسخ سوال 8 اتاق ریاضی
خبرپراکنی در اصفهان

@HelliMathroom

#سوالات_هفتگی_اتاق‌ریاضی

پاسخ سوال 9 اتاق ریاضی
برد تابع

@HelliMathroom

#سوالات_هفتگی_اتاق‌ریاضی

پاسخ سوال 10 اتاق ریاضی
بخشش بی ردپا

@HelliMathroom

#سوالات_هفتگی_اتاق‌ریاضی

پاسخ سوال 11 اتاق ریاضی
عمود کش

@HelliMathroom

#سوالات_هفتگی_اتاق‌ریاضی

🔶️ نشست ترکیبیات زیبا
🔸️دکتر محسن جمالی
🔹️اتاق ریاضی دبیرستان علامه حلی تهران

@HelliMathroom

#رویداد

پاسخ معمای سکه مخفی

مرحله اول ۴ سکه را با ۴ سکه دیگر مقایسه می کنیم
حالت اول این ۴ سکه با ان ۴ سکه برابر است
یعنی سکه ویژه (سکه با وزن متفاوت)
در آن ۴ سکه ای است که مقایسه نشده اند از این ۴ سکه ۳ سکه آنرا انتخاب می کنیم و با ۳ سکه از آن ۸ سکه اول که الان می دانیم همه شان با وزن معمول هستند مقایسه میکنیم
اگر ۳ سکه با ۳سکه برابر بود یعنی سکه ویژه ان یک سکه دیگر است که در مقایسه نبوده و با یک بار وزن کردن دیگر ان سکه و یک سکه دلخواه دیگر می فهمیم وزن اش کمتر یا بیشتر است
اگر ۳ سکه کمتر یا بیشتر از ۳ سکه دیگر بود چون می دانیم آن ۳ سکه دیگر وزن آن معمول است پس سکه ویژه در آن ۳ سکه است وزن آن هم کمتری یا بیشترش بر اساس مقایسه این ۲ تا ۳ سکه در می آید
حالا از این ۳ سکه که سکه ویژه درشان است ۲ سکه را انتخاب میکنیم و با هم مقایسه می کنیم
اگر برابر بودند یعنی آن سکه سوم ویژه است
و کمتری یا بیشتری  وزنش را هم که داریم اگر این ۲ سکه متفاوت است با توجه به اینکه فهمیدی وزن سکه ویژه کمتر است یا بیشتر است می توانیم سکه ویژه را از این ۲ سکه بفهمیم کدام است و باز حل است
حالت دوم
اگر ۴ سکه اولیه با ۴ سکه اولیه دیگر در وزن کردن با هم متفاوت بودند یعنی ۴ سکه سوم همه با وزن معمول هستند
حال ۴ سکه با وزن بیشتر به نام گروه ای و ۴ سکه با وزن کمتر به نام گروه بی داریم (این را خودمان نامگزاری کردیم)حال ۲ سکه از گروه ای و یک سکه از گروه بی را در یک دسته و ۲ سکه دیگر از گروه ای را با یک سکه معمولی از آن ۴ سکه آخر که فهمیدیم معمولی هستند در یک دسته دیگر مقایسه می کنیم
حالت اول این ۲ دسته برابر بودن
پس سکه ویژه در ۳ سکه باقی مانده در گروه بی است و چون گروه بی با وزن کمتر بود سکه ویژه و زنش کمتر است حال ۲ سکه از این ۳ سکه را برمی داریم و با هم مقایسه میکنیم اگر برابر بودند که یعنی سکه سوم ویژه است و وزن کمتر است اگر این ۲ سکه برابر نبودند یعنی آن سکه با وزن کمتر سکه ویژه است
حالت دوم ۲ دسته ۳ تایی ما با هم برابر نیستند اگر دسته اول وزنش بیشتر بود
یعنی  دسته ای که ۲ تا از ای داشت یکی از بی چون وزن بیشتر از گروه ای می آید
و وزن کمتر از گروه بی میاید و با توجه به اینکه دسته دوم از گروه بی ندارد پس سکه ویژه وزن بیشتر دارد و یکی از ۲ سکه ای است که از گروه ای در دسته اولند  و با مقایسه این ۲ سکه با خوشان آن سکه ای که وزنش بیشتر است سکه ویژه است
حال اگر دسته اول وزن کمتر است یعنی سکه ویژه یا سکه از گروه بی است که در دسته اول است یا یکی از دو سکه از گروه ای که در دسته دوم اند
(با توجه به اینکه وزن بیشتر از گروه ای می آید و وزن کمتر از گروه بی می اید)
حال اگر آن ۲ سکه از گروه ای دسته دومی را با خودشان مقایسه کنیم
اگر برابر بودند یعنی سکه ویژه با وزن کمتر همان سکه ای است که در گروه بی است و در دسته اول هم است
اگر این ۲ سکه در گروه ای دسته دومی وزن برابر نداشتند یعنی سکه ویژه سکه ای است که وزن بیشتر را در بین این ۲ دارد و این تمامی حالات بود
یعنی با حداکثر ۳ بار وزن کردن به سکه ویژه رسیدیم و بیشتری یا کمتری وزنش را فهمیدیم و سوال حل شد.

✍️ امیرحسین طیب | دبیرستان علامه حلی تهران

@HelliMathroom

#معمای_ریاضی

❓️سوال ۱۶ اتاق ریاضی

هر سالی که می‌گذرد یکسال به مانده عمر ما کم و گذر عمر ما افزوده میگردد. حال این یک ثانیه چه می خواهد بیاموزد که عمر رفته باز‌نمی‌گردد و یک ثانیه هم که شده به روزهایی که گذشت نگاهی بینداز و به آینده سلامی کن و به آنچه هستی ، منتظر توست پاسخ بده تا سرمای زمستان با گرمی آغوش تو به هستی پذیرای شاید شروعی دوباره باشد.
شب چله نماهنگی آشکار از جریان هستی است که یک لحظه افکار پوسیده را دور و با یک تغییر مثبت ، باهستی به مسیر صلح و مهربانی نگاه کنیم بدانیم هر ذره ای از آن جلوه الهی است.

بنده این شب زیبا را به تمامی مخاطبان اتاق ریاضی و خانواده دبیرستان علامه حلی تهران و سمپاد  تبریک عرض نموده و از خداوند متعال صلح و آرامش و در نطفه نهفته آن آگاهی الهی را از خداوند متعال برای همگی خواستارم .

خوش باشید و بنوازید و مسرور
کین سایه به صد آفتاب نهان می‌ارزد

⌛️ مهلت ارسال: ۲۱ دی
به دلیل فرا رسیدن دوران امتحانات ترم یک یک سوال برای این دوران در نظر گرفته شده.
البته این سوال اصلا سوال راحتی نیست و فکر کردن به آن بسیار ارزشمند است.

@HelliMathroom

#سوالات_هفتگی_اتاق‌ریاضی

معمای اعداد عریان

یک عدد طبیعی را عریان می‌نامند، هرگاه هر یک از ارقام آن(در مبنای ۱۰) یک مقسوم‌علیه‌اش باشد. تعداد اعداد عریان فرد کمتر از ۱۰۰۰ چند تا است؟

@HelliMathroom

#معمای_ریاضی

چرا ما سر کلاس معلم‌ها و استاد‌ها شرکت می‌کنیم؟

در دنیایی که هر اطلاعات و دانایی رو بخوای یادبگیری با یک سرچ ساده در گوگل و یوتیوب می‌تونی به بهترین محتوا‌های آموزشی دنیا دسترسی داشته باشی. با یک سرچ ساده بهترین کتاب‌های دنیا رو می‌تونی پیدا کنی و از ابزار حیرت‌انگیز این روزها یعنی chat gpt می‌تونی استفاده کنی.
شرکت کردن سر کلاس معلمی ارزشمند هست که چیزی رو به شما آموزش بده که در کتاب و فایل آموزشی و اینترنت نمی گُنجه.

من به عنوان یک معلم باید این نکته رو آویزه گوشم کنم. دانش‌آموزان و دانشجویانی که در کلاس درس من حاضر می‌شوند، به هر دلیلی، با هر شرایطی که دارند، چه به اجبار و چه از سر علاقه به درس و ... وقتشان ارزشمند است. من حق ندارم وقت آنها رو تلف کنم. مخصوصا (معمولا) زمان جوانی و نوجوانی‌ آنها که طلایی‌ترین دوران زندگیشان است.

✍️ علی کرمی | شاگرد کوچکِ شاگردانش

@HelliMathroom

#درس‌_زندگی

راه حل استاد ملکی
برای سوال عمود کش

این راه حل یک نمونه بارز از اثبات بدون کلام در ریاضیات هست. استاد ملکی به شکل هنرمندانه و زیبایی راه حلشون رو ارائه دادن.
بدون استفاده از حتی یک کلمه توضیح.
خود شکل و شماره گذاری آن گویای همه چیزه.

@HelliMathroom

#سوالات_هفتگی_اتاق‌ریاضی

راه حل سورنا ماجدی
برای سوال عمود کش

این راه حل سورنا ماجدی از دانش اموزان 12ام هست.
این راه حل نسبتا پیچیده است. و تعداد ترسیمات انجام شده زیاده. با این حال این راه حل ارزش خوندن داره و میشه ازش کلی چیز یادگرفت.
سورنا با استفاده از قضیه سوا این سوال رو حل کرده و به شکل شگفت انگیزی از این قضیه در ترسیم خواسته شده استفاده کرده.

@HelliMathroom

#سوالات_هفتگی_اتاق‌ریاضی