#نقل_قولهای_ریاضی
#پاول_ریچارد_هالموس
🔷 کتابخانه، آزمایشگاه ریاضیدان است.
@infinitymath

قضیه شارکوفسکی


تعریف: نقطه x را متناوب از دوره تناوب n گوییم هرگاه f^n(x)=x.

فرض کنید f تابع حقیقی پیوسته روی بازه باز باشد و ترتیب زیر را روی اعداد طبیعی در نظر بگیریم:
3>5>7>9>...>3×2>5×2>7×2>9×2>...>3×4>5×4>7×4>9×4>...>16>8>4>2>1
اگر f دارای نقطه متناوب از دوره تناوب n باشد وm < n آنگاه f دارای نقطه متناوبی از دوره تناوب m است.

به عنوان نتیجه مهمی از این قضیه:
اگرfدارای نقطه متناوبی از دوره تناوب 3 باشد آنگاه دارای نقطه متناوب از هر دوره تناوبی است.
به عبارت دیگر: تناوب 3 آشوب ایجاد میکند.

یک مساله جالب دیگر در نظریه سیستمهای دینامیکی گسسته:
اگر fتابع حقیقی اکیدا یکنوا باشد، آنگاه هیچ نقطه متناوبی با دوره تناوب بیش از دو ندارد.
برای همین همئومورفسیم های روی اعداد حقیقی حداکثر دارای نقاطی متناوب از دوره تناوب 2 هستند.

این قضایای آنالیزی، اطلاعات خوبی از رفتار دینامیکی توابع به ما میدهند و نقش مهمی در نظریه سیستمهای دینامیکی گسسته ایفا میکنند.
@infinitymath

@infinitymath
طی اقدامی جالب برای دوستداران ریاضی، عدد اول جدیدی کشف شده است که دارای ۹٫۳ میلیون رقم است و می تواند معمای حل نشده ریاضی در دهه های گذشته را به راحتی حل کند.

به گزارش کلیک، هزاران نفر از همکاران از سراسر جهان گرد هم آمدند تا برای پیدا کردن یکی از بزرگ ترین اعداد شناخته شده اول تلاش کنند و کشف بدست آمده توانست ما را بیشتر از گذشته به حل مشکل Sierpinski کمک کند که برای دهه ها معضلی برای ریاضیدانان بوده است.

عدد کشف شده جدید که بیشتر از ۹ میلیون رقم در خود جای داده است، هفتمین عدد اول بزرگ شناخته شده تا کنون است که مسائل مربوط به معمای سیرپیسنکی را از ۶ به ۵ مسئله کاهش می دهد. معمای سیرپینسکی که توسط ریاضیدان لهستانی Wacław Sierpinski در دهه ۱۹۶۰ به وجود آمد،از شما می خواهد تا کوچک ترین عدد ممکن را که در یک مجموعه خاص و بسیار مشکل صدق می کند، پیدا کنید.

یک عدد Sierpinski باید عدد فرد مثبت باشد و در فرمول K X 2N + 1 به جای متغیر k قرار می گیرد که در آن تمام اعداد صحیح (غیر اول) می باشند. به عبارت دیگر، اگر K یک عدد سیرپینسکی باشد، تمام اجزاء فرمول K X 2N + 1 مرکب خواهد بود. ترفند این است که، به منظور این که ثابت کنیم K یک عدد Sierpinski است، باید نشان دهیم که K X 2N + 1 برای هر n دلخواه مرکب است. اگر n مساوی با یک عدد اول باشد، متاسفانه آن چنان خوش شانس نیستید!

در واقع، این موضوع باید برای هر n مثبت صدق کند. این اعداد بسیار کمیاب هستند و به سختی می توان به آن ها دست یافت و پیدا کردن آن ها به این سادگی ها نیست. در حال حاضر، کوچک ترین عدد Sierpinski شناخته شده ۷۸،۵۵۷ است که توسط ریاضیدان آمریکایی جان سلفریج در سال ۱۹۶۲ پیشنهاد شده است، اما آیا این به این معناست که از این به بعد نمی توانیم اعدادی کوچک تر از آن بیابیم؟

در طول ۵۰ سال گذشته، ریاضیدانان شش نامزد ارائه کردند که می توانند کوچک ترین عدد شناخته شده ممکن Sierpinski باشند: ۱۰,۲۲۳, ۲۱,۱۸۱, ۲۲,۶۹۹, ۲۴,۷۳۷, ۵۵,۴۵۹ و ۶۷,۶۰۷٫ اما تا کنون، هیچ کس حتی نتوانسته ثابت کند که هر یک از اعداد مذکور جزو اعداد سیرپینسکی باشند!

به منظور این که مطمئن شویم در طی پروسه های انجام شده، به طور قطع با اعداد سیرپینسکی سروکار داریم، باید بدانیم که صرف نظر از این که چه مقداری برای n در نظر می گیریم، جواب k × ۲n + 1 هیچ گاه نباید اول باشد. بنابراین، باید بدانید که چه اعدادی اول هستند. این جاست که پروژه PrimeGrid به صحنه می آید!
@infinitymath
پروژه نام برده از یک سری افراد به صورت داوطلب بهره برده تا اعداد اول بزرگ را با استفاده از کامپیوتر و انچام یک سری محاسبات برای اثبات اول بودن اعداد بیابد. بدین صورت که کاربران نرم افزار را بر روی کامپیوتر خود دانلود می کنند و سپس می توانند بسته به نوع اعداد اولی که مایلند برای یافتن آن ها تلاش کنند، در گروه هایی عضو می شوند.
در تلاش برای حل معمای Sierpinski، این پروژه بزرگ ترین عدد اول را یافت و هفتمین عدد اول بزرگ در تاریخ ثبت شد: ۱۰,۲۲۳ × ۲۳۱۱۷۲۱۶۵ + ۱٫ شایان ذکر است که اگر یک کامپیوتر تنها بخواهد عدد فوق را پیدا کند که به طور دقیق ۹,۳۸۳,۷۶۱ رقمی است، قرن ها طول می کشد! بنابراین شکی نیست که عدد اول فوق ماحصل همکاری چندین کامپیوتر با یکدیگر در یک پروژه ۸ روزه است.
اما ماجرای این عدد اول به این جا ختم نمی شود و دلیل دیگری وجود دارد که خاص بودن این عدد اول را بیش از پیش برجسته می کند. در واقع، این عدد یکی از ۶ عدد نامزد برای عدد سیرپینسکی را از گردونه مسابقات حذف کرده است!
طبق بیانیه PrimeGrid، این عدد اول که بزرگ ترین عدد اول شناخته شده جهان است، ما را در حل معمای سیرپینسکی کمک شایانی می کند و در این مسیر، عدد k=10,223 را از درجه اعتبار ساقط کرده است. بنابراین، هم اکنون تنها ۵ عدد نامزد تبدیل شدن به عدد سیرپینسکی هستند.
به هر حال، اگر فکر می کنید که ۹٫۳ میلیون رقم کمی دور از ذهن است، باید بدانید که در ماه ژانویه، یک عدد اول با تعداد ۲۲ میلیون رقم شناخته شد! جالب است بدانید که این عدد اول که رکورد را جا به جا کرده است، جزیی از یک گروه کمیاب و نادر از اعداد به نام اعداد اول Mersenee است.
در واقع، در میان ۱۰ تا از بزرگ ترین اعداد شناخته شده اول، عدد اول جدید ما تنها عدد اولی است که جزو اعداد مرسن نیست و نیز بیش از ۴ میلیون رقم در خود جای داده است. اگرچه حل معمای سیرپینسکی تنها می تواند برای دوستداران ریاضی، ریاضیدانان و علاقه مندان به اعداد جذاب باشد، اما باید خاطرنشان کرد که یافتن بزرگ ترین اعداد اول، از اهمیت زیادی برای محققان برخوردار است تا بوسیله آن ها، فناوری رمزگذاری را ارتقا و کاهش مصرف کامپیوتر ها را کاهش دهند.
http://www.sciencealert.com/this-new-prime-number-could-help-solve-a-decades-old-puzzle
〰〰〰〰〰〰〰〰
@infinityma

#فراخوان_مسائل_زیبای_ریاضی
#مساله_شماره_6
🔶🔷🔶🔷🔷🔶🔷🔶🔷🔶🔶🔷🔶🔷🔶
تعدادی از اعداد 1تا 40 را انتخاب کرده ایم و تنها با دو عمل اصلی جمع و تفریق همه اعداد 1تا 40 را ساخته ایم.
کمترین تعداد عددی که میتوانیم انتخاب کنیم چندتاست و عددهای انتخابی چه عددهایی هستند؟
🔶🔷🔶🔷🔶🔷🔶🔷🔶🔷🔶🔷🔶🔷
منبع:
@mathmu
🔷🔶🔷🔶🔷🔶🔷🔶🔷🔶🔷🔶🔷🔶
@infinitymath

ده نکته که در مورد خیام نیشابوری نمی دانستید... خیلی جالب است.
@infinitymath

#فراخوان_مسائل_زیبای_ریاضی
#مساله_شماره_7
🔶🔷🔶🔷🔷🔶🔷🔶🔷🔶🔶🔷🔶🔷🔶
به چند طریق مختلف میتوانید با استفاده از رقم های 1، 2، 3، ...، 9 و چهار عمل اصلی (+-×÷) عدد 100 را بنویسید. از هر رقم باید دقیقا یکبار استفاده کنید.
برای نمونه
100=123+4-5+67-89
100=3+(69258÷714)

فکر میکنید به چند طریق مختلف میتوان اینکار را کرد؟؟؟
جواب غیرقابل باور است....
🔶🔶🔶🔶🔶🔶🔶🔶🔶🔶🔶🔶🔶🔶
منبع:
@mathmu

#فراخوان_مسائل_زیبای_ریاضی
#مساله_شماره_8
جذر 2 عددی گنگ است:نمیتوان آن را به صورت نسبت دو عدد صحیح نوشت.
این سوال، اولین بحران جدی ریاضیات بود که مکتب فیثاغورسیان را به لرزه در آورد.
@infinitymath

#فراخوان_مسائل_زیبای_ریاضی
#مساله_شماره_9
🔷🔶🔷🔶🔷🔶🔷🔶🔷🔶🔷🔶🔷🔶🔷
پارادوکس زندانبان:
سه نفر مثلا A , B , C زندانی هستند. صبح فردا یک نفر از آنها اعدام و دو نفر آزاد می شوند. تنها شخصی که از نام فرد اعدامی مطلع است زندان بان است.
فرد A به زندانبان می گوید از بین B , C حداقل یک نفر مطمئنا آزاد خواهد شد و از زندانبان می خواهد نام یک نفر آزاد شونده از بین آن دو را بگوید. زندانبان جواب می دهد: در حال حاضر شانس اعدام تو (یعنی A) برابر با 1/3 است اما اگر من مثلا بگویم B آزاد می شود شانس اعدام تو به 1/2 افزایش می یابد.
حتی بدون بردن نام B از زبان زندان بان نیز A می داند از بین B , C حداقل یک نفر مطمئنا آزاد خواهد شد پس حرف زندان بان تاثیری در شانس اعدام او نباید داشته باشد پس چرا شانس اعدام به 1/2 افزایش می یابد؟!!!!
ثابت می شود حتی اگر زندان بان بگوید B آزاد می شود، باز هم شانس اعدام A تغییری نمیکند و همان 1/3 باقی می ماند.
مهدی سبزواری
استادیار گروه ریاضی کاربردی دانشگاه کاشان
@infinitymath

سخنرانی: دکتر یاسمی - مردی که بینهایت را می‌شناخت - 23 آذر - دانشکده ریاضی دانشگاه تربیت مدرس
@infinitymath

نسل ما نسلی ست که درس خواند تا دانشجو شود...
شنیده بودیم دانشجو شدن یعنی خوشبختی... یعنی همه چیز
ما درس خواندیم... کم یا زیاد ، ولی خواندیم...
گاهی با علاقه و گاهی با اجبار ... خواندیم تا برای آن چهار ساعت پر استرس آماده شویم...چهار ساعتی که می توانست سرنوشت ما را تغییر دهد... غول بزرگ... کنکور
برای ما هزینه کردند.دعا کردند
گاهی نذر کردند تا دانشجو شویم
دانشجو شدیم...
بعضی ها علاقه شان را کنار گذاشتند و رشته ی دهن پر کنی را انتخاب کردند
بعضی ها برای عقب انداختن دوران سربازی دانشجو شدند، بعضی ها هم برای فرار از ازدواج در سن پائین
وارد یک دنیای جدید شدیم... آدم های جدید... تفکرات جدید... فکر و خیال های جدید
گاهی کنار درس خواندن عاشق شدیم و گاهی دلتنگ عزیزانمان
شب بیداری کشیدیم برای امتحان...
لای کتاب و جزوه هایمان پر از شعر و بازی و نقاشی بود
دانشگاه مثل زندگی بالا و پائین زیاد داشت
کنار درس ها، آدم های زندگیمان را هم حذف و اضافه کردیم
گاهی به اجبار سر کلاسی نشستیم و گاهی مثل روزهای خوب زندگی، انقدر همه چیز عالی بود که دوست نداشتیم زمان بگذرد
گاهی درسی را فقط پاس می کردیم که تمام شود... مثل روزهایی که تحمل می کنیم تا بگذرد
گاهی درسی را می توانستیم نمره ی کامل بگیریم ولی کم تلاش کردیم مثل روزهایی که می توانست بهتر بگذرد...
گاهی هم امتحان انقدر سخت می شد که گیج می شدیم... مثل روزهای سخت زندگی...
گاهی مشروط می شدیم و گاهی شاگرد اول
کم و زیاد... خوب و بد... بالا و پائین می گذرد...
چشم هایمان را باز می کنیم و می بینیم تمام شده...
ما می مانیم و به یاد ماندنی ترین خاطرات دوران زندگیمان
حسین حائریان

روز دانشجو شاد باش 🌸
@infinitymath

http://bookstore.ams.org/amstext-25/
کتاب آنالیز ریاضی دکتر حسینی گیو
@infinitymath

خبرنامه شماره79 - زمستان 94- پژوهشگاه دانش های بنیادی. 🖕🖕🖕🖕🖕🖕
@infinitymath

روزنامه شرق روز 5شنبه 16 دی 1395
@infinitymath

👆👆👆👆👆👆👆👆👆👆
از متن مصاحبه بالا با دکتر میرزاوزیری
@infinitymath
همه ما رشته ریاضی را رشته‌ای دشوار تصور می‌کنیم که فقط کسانی می‌توانند از عهده خواندن آن بر بیایند که هم استعداد بی‌نظیری در ریاضی داشته باشند و هم در این راه بسیار تلاش کنند، بقیه هم بهتر است به خودشان زحمت ندهند که از دنیای ریاضیات سر درآورند، چون راه به جایی نمی‌برند. دکتر «مجید میرزاوزیری» (متولد ١٣٥٠ در تهران و هم‌اکنون استاد دانشگاه فردوسی مشهد) که برنده اولین دوره جایزه چراغ شد، خلاف این نظر را دارد و دوست دارد حتی کسانی هم که هیچ اطلاعاتی از ریاضیات ندارند، از رویدادهای دنیای ریاضیات سردرآورند. او برخلاف بسیاری از استادان دانشگاه که تمام وقتشان را صرف تدریس و پژوهش در دانشگاه می‌کنند، بخشی از وقت آزاد خود را به دانش‌آموزان دبیرستانی و حتی مردم عادی اختصاص می‌دهد. او دوست دارد با نگارش داستان‌هایی ساده، ریاضی، تاریخ آن، شاخه‌ها و گرایش‌های گوناگون آن و همچنین طرز فکر ریاضی‌دانان را برای خوانندگانش شرح دهد. تأسیس «شهر ریاضی» از دیگر فعالیت‌های دکتر «میرزاوزیری» است. وقتی از او می‌پرسند الگویش برای نوشتن داستان‌هایی با زمینه ریاضیات چه بود، از کتاب «دنیای سوفی» اثر «یوستین گردر» نام می‌برد. «دنیای سوفی» رمانی فلسفی است که تاریخ فلسفه را به زبان ساده برای نوجوانان تشریح می‌کند. این کتاب آن‌قدر جذاب و خواندنی است که تاکنون به بیش از ٥٠ زبان ترجمه شده و علاوه بر نوجوانان، توجه بزرگ‌سالان را هم به‌خود جلب کرده ‌است. دکتر «میرزاوزیری» می‌گوید آن کتاب داستان جالبی داشت و ایده خوبی برای آموزش ریاضیات به این شکل داد. این ایده باعث شد «میرزاوزیری» چندین جلد کتاب و داستان با زمینه ریاضی بنویسد. به مناسبت دریافت جایزه چراغ، با دکتر «میرزاوزیری» گفت‌وگو کردیم. وی در این مصاحبه می‌گوید تلاش می‌کند ضمن پایبندی به اصول علمی، به کار ترویج علم در میان عموم مردم بپردازد.

‌ شما به عنوان «دانشگر مروج علم»، برنده اولین دوره جایزه چراغ شدید. درباره فعالیت دانشمندان یا دانشگران در حوزه ترویج علم چه نظری دارید؟ آیا لزومی دارد دانشمندان به ترویج علم در عرصه جامعه بپردازند؟ یا خوب است این کار بر عهده روزنامه‌نگاران علم باشد؟
در ابتدا فکر می‌کنم بد نباشد در‌این‌باره صحبت کنیم آیا از نظر یک دانشگاهی، ترویج علم کار درستی است. برخی از افراد آکادمیک در علم عقیده دارند که این کار درست نیست و دلیلشان این است که وقتی علم برای عموم مردم شرح داده می‌شود، از دقت آن کاسته می‌شود. نظر ایشان برای من محترم است و در کارهای ترویجی‌ام سعی بسیار دارم چنین اتفاقی رخ ندهد. شاید یکی از دلایل کم‌بودن کار ترویجی در بین دانشگاهیان همین ترس از بی‌دقت‌شدن علم باشد. من این احساس را کاملا درک می‌کنم و معتقدم باید مراقب این خطر باشیم. بدیهی است راه‌حل برطرف‌شدن این مشکل، این نیست که کار ترویج به افرادی سپرده شود که خطر بی‌دقتی را افزایش دهد. وقتی کسی معتقد است کار ترویجی علم را بی‌دقت می‌کند، بهتر است خودش وارد عمل شود نه اینکه میدان را به دیگری بسپرد.
‌ گفتید در رسانه‌ها علم را ساده می‌کنند، ولی می‌دانیم همه دانشمندان هم درعمل همین کار را می‌کنند. مثلا فیزیک‌دان می‌گوید سرعت سنگی که سقوط می‌کند از این رابطه ریاضی پیروی می‌کند. در این رابطه فقط زمان نقش دارد و یک عدد ثابت دیگر. ولی در عمل می‌دانیم شکل سنگ، اصطکاک هوا، سرعت باد و عوامل بسیار دیگر هم دخیل هستند. فیزیک‌دان در توجیه ازقلم‌انداختن این عوامل می‌گوید من مسئله را ساده‌سازی کردم. چرا ساده‌سازی فیزیک‌دان مجاز و ساده‌سازی مروج علم، غیرمجاز است؟
ساده‌سازی بادقت، خوب است. من گاهی اوقات دیده‌ام ساده‌سازی و جذاب‌سازی خبر، آن را بی‌دقت می‌کند. البته این نظر من نبود. من نظر برخی از دانشگاهیان را گفتم و به‌علاوه گفتم نظر آنها برایم محترم است.
@infinitymath

نگاهی انتقادی و موشکافانه به آموزش جاری در مدارس و دانشگاه ها

در دانشگاه ها و مدارس چه اتفاقی می افتد؟

دیدن این فیلم کوتاه را به همه اساتید و دانشجویان توصیه میکنیم.
@infinitymath