Так як вас тепер таке гарне число, оберіть собі проблему або засоціюйте себе з нею. Сподіваюсь, більше у вас їх нема. І поспішайте, адже там лише одна крихітка на мільйон.

Отак от квантмех і подовжує життя.

Якщо раптом хочете через 18 хв послухати лекцію під назвою Colliding Schrödinger's kittens for testing Quantum Gravity, то пишіть у коментарях.

Якщо ви як і я отримали цифровий передоз після двох зумів, розмежованих одним гугл-мітом, то саме час зцілитись вийшовши з дому послухавши цей шедевр.

як же я люблю кондмат😍❤️❤️, от же його чудові результати, зліва направо: тензор Намджуна, провідність Чонгука, струм Чингачгука, оператор Гойко Мітіча, кореляційна функція Джина і Юнги, ЛЮБЛЮ!!!🔥🔥🔥🔥

— I accidentally Olympiapark. The whole thing!
— Accidentally what?
— Olympiapark. In the rain!

Уявіть, що ви дізнались про існування двох книг/технологій, яким по 5 і 20 років відповідно. Скільки вони ще будуть в друку/актуальними, і яка буде довше?

Тривалість "життя" неорганічних речей, як от лампочок, гарно описується експоненційним розподілом, про який я якось напишу окремо. А саме, ймовірність дожити до певного часу t експоненційно спадає:

P(T>t)=e^(-t/т),
(Якщо ці і наступні формули будуть не дуже зрозуміла, то на фото вони розбірливіші, як от фото 1 вище)

де т це певна стала, а T це реалізована тривалість життя, яка є випадковою змінною. Очевидно, що Т>=0. Порахуємо матсподівання тривалості життя за допомогою зручної формули:

E[T]=\int_0^\infty P(T>t)dt=т.
(Фото 2 вище)

Як бачимо, зміст параметру т це очікуваний, середній час життя, в нашому випадку тривалість бути у друку або актуальність.

Важливою властивістю експоненційного розподілу є те, що це працює не лише з самого початку життя, а в довільний його момент. Тобто якщо очікуваний час життя лампочки 5 роки, і вона прожила 4, то в середньому їй досі лишилось жити 5 років! Це можна побачити з наступного. Нехай лампочка вже прожила 2 роки, яка ймовірність їй дожити до віку 3 років? За формулою Баєса:

Р(T>3|T>2)=P(T>3,T>2)/P(T>2)=e^(-3/т)/е^(-2/т)=е^(-1/т),
(Звідси і надалі формули на фото нижче)

Де при переході від другого до третього виразу ми використали те, що подія Т>3 автоматично містить в собі події Т>2 (бо якщо ви дожили до швейцарських 83, то очевидно ви дожили і до українських 72), і тому ймовірність спостерігати подію Т>3 разом з Т>2 така ж, як і Т>3 саму.

Тобто ймовірність прожити ще хоча б рік, наприклад, точно така ж як і була з самого початку. А отже й очікувана тривалість життя від сьогодні така сама, як і від створення. Ця властивість розподілу називається відсутність пам'яті.

Застосуємо це до нашої задачі. Нехай перша технологія має очікувану актуальність х, а друга — у. Як нам оцінити ці х та у з наших даних? За допомогою методу максимальної правдоподібності, який буде описано нижче. Густина експоненційного розподілу рівна:

p(t)=-dP(T>t)/dt=e^(-t/т)/т

Відповідно ймовірність спостерігати технологію в її момент життя між t та t+dt рівна приблизно Р(t<T<t+dt)=р(t)dt. Беручи проміжки dt однаковими, але достатньо малими (наприклад, місяць-три), знайдемо при якому параметрі т ймовірність спостерігати першу технологію на u=5-му році (+-кілька місяців) життя є максимальною з усіх (тобто вищою, ніж дізнатись про неї на 6-му, 4-му, 1-му, довільному іншому році її життя):
Р(u<T<u+dt)=р(u)dt=e^(-u/т)dt/т.
dP(u<T<u+dt)/dт=e^(-u/т)dt(u/т^3-1/т^2)=0
т=u

Як бачимо, очікувана актуальність рівна моменту спостереження! Тобто книга, яка була у друку 5 років, в середньому буде у друку стільки ж, в той час як книга 20-річної давності, яка досі є актуальною, очікується бути актуальною ще років з 20. Тобто старі технології, які досі у вжитку, з великою ймовірністю переживуть нові і юні.

Взяв у дядька Талеба ідею. Як бачите, виглядає дуже змістовно, але цей канал був створений для дискусій, тож вперед до критики.

#теорім

І, звичайно, ж відгук на формат вітається з широко розпростертими обіймами. Це не могло вийти не всрато, тож..)

Маю для вас навіть кращий контент на ранок, який in a way передає ситуацію. Присвячую цей пост своєму другану-фанату.

Якщо ви знаєте матан і хочете дуже гарно і швидко підзаробити — пишіть в приват.
На загальну ака шкільну фізику пропозиція теж дійсна.