Уявіть, що ви дізнались про існування двох книг/технологій, яким по 5 і 20 років відповідно. Скільки вони ще будуть в друку/актуальними, і яка буде довше?

Тривалість "життя" неорганічних речей, як от лампочок, гарно описується експоненційним розподілом, про який я якось напишу окремо. А саме, ймовірність дожити до певного часу t експоненційно спадає:

P(T>t)=e^(-t/т),
(Якщо ці і наступні формули будуть не дуже зрозуміла, то на фото вони розбірливіші, як от фото 1 вище)

де т це певна стала, а T це реалізована тривалість життя, яка є випадковою змінною. Очевидно, що Т>=0. Порахуємо матсподівання тривалості життя за допомогою зручної формули:

E[T]=\int_0^\infty P(T>t)dt=т.
(Фото 2 вище)

Як бачимо, зміст параметру т це очікуваний, середній час життя, в нашому випадку тривалість бути у друку або актуальність.

Важливою властивістю експоненційного розподілу є те, що це працює не лише з самого початку життя, а в довільний його момент. Тобто якщо очікуваний час життя лампочки 5 роки, і вона прожила 4, то в середньому їй досі лишилось жити 5 років! Це можна побачити з наступного. Нехай лампочка вже прожила 2 роки, яка ймовірність їй дожити до віку 3 років? За формулою Баєса:

Р(T>3|T>2)=P(T>3,T>2)/P(T>2)=e^(-3/т)/е^(-2/т)=е^(-1/т),
(Звідси і надалі формули на фото нижче)

Де при переході від другого до третього виразу ми використали те, що подія Т>3 автоматично містить в собі події Т>2 (бо якщо ви дожили до швейцарських 83, то очевидно ви дожили і до українських 72), і тому ймовірність спостерігати подію Т>3 разом з Т>2 така ж, як і Т>3 саму.

Тобто ймовірність прожити ще хоча б рік, наприклад, точно така ж як і була з самого початку. А отже й очікувана тривалість життя від сьогодні така сама, як і від створення. Ця властивість розподілу називається відсутність пам'яті.

Застосуємо це до нашої задачі. Нехай перша технологія має очікувану актуальність х, а друга — у. Як нам оцінити ці х та у з наших даних? За допомогою методу максимальної правдоподібності, який буде описано нижче. Густина експоненційного розподілу рівна:

p(t)=-dP(T>t)/dt=e^(-t/т)/т

Відповідно ймовірність спостерігати технологію в її момент життя між t та t+dt рівна приблизно Р(t<T<t+dt)=р(t)dt. Беручи проміжки dt однаковими, але достатньо малими (наприклад, місяць-три), знайдемо при якому параметрі т ймовірність спостерігати першу технологію на u=5-му році (+-кілька місяців) життя є максимальною з усіх (тобто вищою, ніж дізнатись про неї на 6-му, 4-му, 1-му, довільному іншому році її життя):
Р(u<T<u+dt)=р(u)dt=e^(-u/т)dt/т.
dP(u<T<u+dt)/dт=e^(-u/т)dt(u/т^3-1/т^2)=0
т=u

Як бачимо, очікувана актуальність рівна моменту спостереження! Тобто книга, яка була у друку 5 років, в середньому буде у друку стільки ж, в той час як книга 20-річної давності, яка досі є актуальною, очікується бути актуальною ще років з 20. Тобто старі технології, які досі у вжитку, з великою ймовірністю переживуть нові і юні.

Взяв у дядька Талеба ідею. Як бачите, виглядає дуже змістовно, але цей канал був створений для дискусій, тож вперед до критики.

#теорім

І, звичайно, ж відгук на формат вітається з широко розпростертими обіймами. Це не могло вийти не всрато, тож..)

Маю для вас навіть кращий контент на ранок, який in a way передає ситуацію. Присвячую цей пост своєму другану-фанату.

Якщо ви знаєте матан і хочете дуже гарно і швидко підзаробити — пишіть в приват.
На загальну ака шкільну фізику пропозиція теж дійсна.

Зацініть, які круті штуки нідерська діаспора робить!

"“Український рок? Жартуєте?” саме ця фраза різними мовами лунала від людей, які в минулі десятиліття піддавали сумніву існування не те що українського року, а й української ідентичності в цілому. Тим не менш, український рок був, є, і буде! Щоб всі йшли в ногу з часом, наша молодіжна міждіаспорянська команда підготувала плейліст, який ознайомить вас із тим, чим живуть українські рокери сьогодні. Прослухати його можна на наступних платформах:

Spotify
YouTube Music

Якщо ви хочете щоб цей плейліст став доступним й на інших платформах, то надішліть відповідний запит на адресу. Якщо ми отримаємо більше 100 запитів для публікацї на будь-якому іншому стрімінговому сервісі, ми обов’язково це зробимо."

В цій новині прекрасно все. Так, у мене ментальної волі вистачає лише на репости з Хріновин

​​Австралійка азійського походження після операції почала говорити з ірландським акцентом 💁

І це не була операція на мозку. Після стандартної операції з видалення мигдаликів почала розмовляти з ірландським акцентом, хоча доти ніколи не була в Ірландії.

Зараз фахівці одностайні в думці, що синдром іноземного акценту може мати неврологічне або психологічне походження. Це означає, що не завжди йдеться про неповоротну зміну мовлення: у деяких людей із часом акцент повертається до норми.

https://bit.ly/3brVHsR

То може твому російськомовному другу, який давно хоче перейти на українську – треба мигдалики видалити?😏

Приїхав у Мюнхен виключно аби @olexdav пояснив за меми.
Пояснення: там зворотня шкала.

Друган збирає дані для курсачу про те, як люди передають текстом чи ротом музичні інструменти. Саме час задатись питаннями на кшталт "а чому саме бадумц?" і перекласти своє сприйняття звуків у текст. Заповнюйте форму та насолоджуйтесь :)

Це наштовхує на багато роздумів:
1) Чому звуки в хентаї манзі та книжках передаються саме так?
2) Це взагалі якось стандартизовано?
3) Як утворювалась передача природніх звуків раніше, і чи була в ній потреба? Чи могли б ми спостерігати "бзззз" на печерних стінах? А текстову музику?

Але найбільше мені це подобається як нагадування про обмеженість книг та коміксів перед кіно. Про це рідко згадують, в той час як про зворотнє аж надто часто. Тож поки ви теж прислухаєтесь до "крап-крап" за вікном, спробуйте дати розгорнутішу відповідь на питання: чим ще кіно краще книг?

А я до вас приєднаюсь одразу після сабмітів купи інших завдань. Ну хоч повідомлення від клієнтів розгріб.

Це, до речі, зветься ефект Лінді (Lindy effect). Я не намагався дивитись альтернативні пояснення, можете спробувати ви замість мене, але зате ми тепер знаємо виведення. В якому я, скоріше за все, таки пішов менш коректним шляхом, але перевірю його як розповім вам про наступне: як обрати між застосунками з 3 відгуками та середнім рівнем задоволення в 100% і з 10 відгуками, але рівнем задоволення у 90%. Чому я не говорю про оцінку 4.8 замість рівня задоволення? Бо в ній я ще не розібрався, лол. Не перемикайте.

Експоненційний розподіл

Процес вивчення статистики починається з теорії ймовірності. Часто, як от на фізфаці, він там і закінчується, що є дуже сумно, але сьогодні не про те. Після освоєння комбінаторики для власне підрахунку чисельників та знаменників у основній формулі для ймовірності (заснованій на інтерпретації частотників), починається розмова про розподіли. Сьогодні про них.

Інтуїція про неперервні розподіли чудово береться з дискретних, бо, спойлер, часто перші і виводяться з других. Нормальний розподіл це граничний випадок біноміального, в той час як експоненційний — геометричного. Перехід від дискретного до неперервного досягається, оце так несподіванка, неперервним переходом, який краще один раз побачити ніж читати написаний мною спросоння параграф, над яким я не думав вечір до того.

Геометричний розподіл описує кількість невдач перед одним успіхом. Нехай ймовірність успіху під час кожної спроби стала і рівна й, тоді ймовірність невдачі п=1-й. Відповідно, ймовірність події "н невдач перед першим успіхом" рівна п^н*й.

Як бачимо, ймовірність, що успіх настане все пізніше, спадає з кількістю спроб геометрично (=спойлер: експоненційно з часом), що чудово відображено у назві (шкода не у житті). Розглянемо, наприклад, очікування маршрутки. Зробимо нереалістичне для Києва і істинне для Мюнхену припущення про те, що вони ходять з однаковим інтервалом, який випливає з однакової швидкості руху та нехтовно малим часом на зупинках. Тоді, якщо за 5 хв в середньому мимо проїжджає один транспортний засіб, то ймовірність його побачити в 2 хв проміжок рівна приблизно 2/5=.4. Але це обчислення гарно працює лише для суттєво малих проміжків часу, хоча якщо наші припущення ідеально виконуються, то для проміжків довільної ширини до 5 хв.

Тепер дискретизуємо час очікування громадського транспорту на проміжки dt. З попереднього параграфу можна отримати, що якщо темп надходження (1 на 5 хв) рівний r, то ймовірність успіху (посадки на маршрутку, так собі успіх) в кожен проміжок dt рівний rdt. Це і є наше й, ймовірність успіху. Номер спроби ж задається як н=t/dt, де t це момент розгляду. Підставимо це у формулу геометричного розподілу:

P(t<Т<t+dt)=(1-rdt)^(t/dt)*rdt

Замінимо dt всюди у правій частині крім останнього множника на t/н:

P(t<Т<t+dt)=(1-rt/н)^н*rdt

А так як ми дискретизуємо час як дикі та шалені, н буде дуже великим, а ефективно безкінечним. Тому застосовуючи другу чудову границю маємо:

P(t<Т<t+dt)=е^(-rt)rdt

Впізнали? Згодні? Так це ж формула експоненційного розподілу з попереднього посту! Після ділення на надокучливе, проте концепційно критичне, dt, ви отримуєте густину розподілу.

Пильне око могло помітити глибокий зв'язок ще з самого початку, бо п^н=е^(-ln(1/п)н), а так як п=1-rdt, то й маємо п^н=е^(-rt).

Проте є цікавіше питання: чи можемо ми таким набором припущень описувати процеси на кшталт виходу книжки з друку? Мені здається, що інтуїтивне пояснення наступне: щомиті кількість людей, які говорять про технологію, змінюється, і в певний момент воно стає меншим за певну критичну кількість. Властивості комплексних мереж, які я забув, кажуть нам про те, що після цього падіння згадка про технологію стрімко вщухне, а з тим і її застосування. Колеса не вщухли, бо вони постійно потрапляють на око, в той час як стільці на сідниці. А от ці ваші доґікоїни, завдяки тим же властивостями комплексних мереж, часто отримують згадку від мережевих централізованих вузлів (як от ЗМІ), і через це "згадка" поширюється дуже швидко і достатньо, аби перевищити той умовний критичний рівень.

На цьому мабуть все, коли я знову доберусь до лекцій з комплексних мереж — скоректую. Всім гарного залишку дня, а мені — початку.

#теорім