Всем любителям профильной математики привет! 👸

Поступая на программиста-математика, я не думала, что здесь будет ТАК много физики... И вот мой внутренний математик каждый раз впадает в ступор, когда слышит заклинания: «пренебречь членами второго порядка», «принять за точечный объект», «а здесь, как известно, константа равна единице».

Признаюсь честно: у меня с физикой всегда были сложные отношения. Понимаю я её только благодаря математической начинке, а потому искренне завидую тем, кто видит в ней не формулы, а самую суть!

Но вот что я поняла — чтобы так виртуозно работать с реальными моделями, физикам нужно знать математику даже лучше некоторых математиков!📐

Поэтому, господа десятиклассники и одиннадцатиклассники, мой коллега Эдуард ждёт вас на своем мощном стриме! Это будет очень полезно, даже если вы не сдаете физику. Уверена, что вы не раз вспомните и примените на практике то, что он вам расскажет(еще и секретного гостя обещают🧐) Ловите анонс!⬇️

СТРИМ СТРИМ СТРИМ

В субботу 11 октября в 18:00 я проведу стрим по теме "Математика в физике"

Будем выражать величины, брать производные и трогать косинусы и синусы

В общем, все самое вкусное😛

И кстати, у нас будет тайный гость😱😱

Стрим будет 🌍 тут

Подписаться | Физика со мной

🔥 - конечно, я буду
❤️ - посмотрю в записи
😍 - кто этот ваш тайный гость

Неделя — и ты всё поймёшь 🌺

Серьёзно. Чтобы понять, подходит ли тебе курс ИЗИ — нужно просто зайти на бесплатный пробный недельный доступ и всё станет ясно:

⭐️ Реальные уроки
⭐️ Общение с учениками
⭐️ Поддержка преподавателей
⭐️ Пробные экзамены
⭐️ ИИ и личный кабинет

Это не просто теория — ты реально включаешься в процесс.

➡️ Попробуй. Бесплатно. Прямо сейчас.

Математики, наведем шума на физике? 😎
ДА! - 🔥

Исправил

Заходите сюда:
🌍тут
🌐здесь

Доброе утро, мои хорошие ❣️
Сегодня продолжаем работать с производной! Готовы?

❤️ - да!

Готовы к труду и котообороне!

В 19:30 урок с 11 классом❤️
Егэшки вы тут?

Всем любителям профильной математики привет ❤️
Темой нашего вечернего разговора станет первообразная! Пошушкаемся?

Первообразная: Кто такая "мама" для функции и как это решает 8 номер на ЕГЭ?
Давайте поговорим о первообразной — одно из самых сложных понятий в контексте 8 задания ЕГЭ. Многие пугаются этого слова, но на самом деле все очень просто, если провести верную аналогию.

Формальное определение, которое стоит увидеть:

Функция F(x) называется первообразной для функции f(x) на заданном промежутке, если для любого x из этого промежутка выполняется равенство: F'(x) = f(x)

✉️ Дифференцирование и интегрирование.Процессы-близнецы.

Давайте разберемся с главными операциями:
🔺Дифференцирование — это процесс нахождения производной (F(x) → f(x) и с этим вы знакомы).
🔺Интегрирование (нахождение первообразной) — это обратный процесс (f(x) → F(x)).
Эти две операции взаимно обратны, как сложение и вычитание, или умножение и деление.

📐 Обозначение интегрирования
Процесс нахождения первообразной записывается специальным знаком — интегралом:

∫ f(x) dx = F(x) + C

где:
∫ — знак интеграла
f(x) — подынтегральная функция (та, для которой ищем «маму»)
dx — указывает, по какой переменной ищем («дифференциал икс»)
C — постоянная интегрирования, или константа.

Что это значит?
Перед вами неопределенный интеграл. Его результат — это не одна функция, а целое семейство первообразных.
Пример: ∫ 2x dx = x² + C
Это целое семейство: x², x² + 1, x² - 5... или, короче, x² + C.

❤️Проверка: Если вы возьмете производную от любой из этих функций (x² + C)' = 2x, вы всегда вернетесь к исходной f(x).

А что же на ЕГЭ?
На экзамене нас в первую очередь интересуют определенные интегралы.
Их главное отличие:
Задается отрезок — пределы интегрирования, которые x «пробегает» (например, от a до b).
На выходе — конкретное число, а не семейство функций.
Смысл этого числа — площадь под графиком функции, и именно об этом мы подробно поговорим дальше.

❤️ А теперь разберемся кто есть кто: Функция-«дочка» и ее Первообразная-«мама»

В ЕГЭ по профильной математике вас не заставят вручную брать интегралы. От вас требуется не техника интегрирования, а понимание связи функции и первообразной. И вот самая лучшая аналогия для этого:

🔺Функция f(x) — это наша «дочка».
🔺Ее первообразная F(x) — это «мама».

Как это работает в нашей аналогии?
Производная — это «дочка», которая получила какие-то черты от «мамы». То есть, F'(x) = f(x).
Если мы знаем «маму» F(x), то, взяв производную, мы всегда найдем «дочку» f(x).

А что делает заботливая мама? Она накапливает лучшее для своей дочки.
В математике это «накопление» — это ПЛОЩАДЬ под графиком функции-«дочки» f(x).
Таким образом, разность F(B) - F(A) — это то, сколько «мама» накопила для «дочки» на промежутке от точки A до точки B. И это количество в геометрии равно площади под графиком f(x) на отрезке [A; B].

⭐️ Это и есть наша главная формула для 8 номера:
F(B) - F(A) = Площадь под графиком f(x) от A до B

Смотрите на мою любимую гифку, она идеально показывает, как работает интеграл! Давайте разберем ее по кадрам.

⬆️Сверху: Пустые координаты (x, F(x)), где будет строиться график первообразной F(x) (наша «мама»).
⬇️Снизу: График функции f(x) (наша «дочка»). Под ним мы начинаем «сканировать» площадь, двигаясь слева направо.

🎲 Как это работает:

1️⃣Мы берем первую узкую полоску площади под графиком f(x) и измеряем ее.
2️⃣Это значение переносится на правый график в виде точки. Ее координата y — это именно та накопленная площадь, которую мы насчитали к текущему моменту x. Фактически, это и есть значение первообразной F(x) в этой точке!
3️⃣Процесс повторяется. Мы берем следующую порцию площади под f(x), прибавляем ее к предыдущей и «отмечаем» новое, возросшее значение на правом графике.

⭐️Главный вывод, который делает гифка:
Траектория, которую вырисовывают эти точки на правом графике, — это и есть график первообразной F(x)!

Почему это гениально:
🔺Если f(x) растет (больше площадь в единицу времени), то F(x) круто взлетает вверх.
🔺Если f(x) падает, то F(x) растет, но все медленнее.
🔺Если f(x) отрицательна, мы начинаем «забирать» площадь назад, и график F(x) убывает.

Эта гифка — прямое доказательство той самой связи:
«Накопленная площадь под f(x) = Значение первообразной F(x)».
Теперь вы не просто знаете формулу, а видите ее в действии!💖

Вы можете не понять половину или даже больше (и это нормально), самое главное на ЕГЭ простыми словами:
✨ Первообразная — это та функция, от которой брали производную.
✨ Определенный интеграл — это площадь под графиком.

Давайте зафиксируем именно эти две мысли, а уже завтра я поделюсь с вами алгоритмами решения задач №8 в красивых карточках, ну и, конечно же, разберем примеры!
Согласны? - ❤️