Метод вентилятора🌸

На занятиях в эти выходные мы с детьми работали над методом вентилятора. Листочки на эту тему вы видите выше. Что это за тема такая?

Однажды при проверке детских работ я заметила, что разные задачи решаются поворотом или закручиваются как лопасть вентилятора. Одна, вторая, третья задачи из самых разных тем привлекли мое внимание и я начала их коллекционировать. Чем больше я проверяла олимпиад и читала книг, тем больше я убеждалась в том, что поворот — это универсальное решение.

На протяжении 10 лет я методично собирала подобные задачи, а метод их решения назвала метод вентилятора. Конечно, он имеет ограниченное применение и используется для решения в основном геометрических задач. Но эти задачи могут относиться к разным областям: физике, биологии, химии, архитектуре, программированию и так далее.

На своих занятиях я выдаю детям упражнения для того, чтобы мозг привыкал вращать решение. Мои ученики знают, насколько я люблю метод поворота и уже сами при подходе к любой геометрической задаче начинают вращать решение и закручивать его вентилятором. И часто это срабатывает.

Весь свой опыт по методу вентилятора я собрала в электронной методической тетради. В ней я показываю идею поворота и учу ребят поворачивать картинки. А это непросто, особенно для младших школьников, у которых еще нет подобного опыта. Также в тетради собран цикл задач из разных областей олимпиадной математики, которые можно решить поворотом.

В тетрадке есть не только задачи, но и разборы. Сложность задач постепенно повышается, поэтому она подойдет ребятам со 2 по 6 класс. Прорешав такую тетрадку ребенок научится вращать решение и освоит один из универсальных методов решения геометрических задач.

Презабавнейшая статья про иррациональность корня из 2.
https://arxiv.org/pdf/2005.03878.pdf
В отличие от традиционного подхода (с доказательством от противного) автор действует чисто конструктивно - по произвольному рациональному приближению a/b > √2 строит новое приближение a/b > a'/b' > √2.

"So we have an algorithm (a variation of a possible Babylonian algorithm [10]) for producing better and better approximations to √2 given any rational number a/b with a/b ≥ √2. And it can’t then be the case that √2 is a rational number" - пишет нам автор и заканчивает на этом статью.

Простая мысль, что между любыми двумя рациональными a/b и c/d тоже можно всегда вставить медианту (a+c)/(b+d), и что это полностью обнуляет его "доказательство", автора почему-то не посетила. Но статья все равно интересна - например, тем, что ее можно показать детям как задачу "найдите ошибку". Мало кто поверит, что ошибка в статье будет в самой последней строчке, уже после всех зубодробительных выкладок.

Интереснейший вопрос поступил от коллеги.

Иногда (ну, почти всегда) бывает полезно рассказать детям неверное доказательство какого-нибудь результата, не предупреждая об этом - а потом предложить найти ошибку.
Некоторое количество таких "доказательств" собраны в книжках типа "Где ошибка?", "Ошибки в геометрических доказательствах", "Что не так?", "Учимся на чужих ошибках" и пр. Еще некоторое количество интересных ошибочных рассуждений вошло в разделы "Липовая роща" нескольких сборников задач с Турниров им. А.П.Савина. Но айсберг на самом деле гораздо больше, чем эта его надводная часть.

Наверняка в практике почти каждого из вас есть какие-то воспоминания об интересных ошибочных решениях - "липах", убедивших жюри на олимпиаде или оппонента на матбое, или еще каких-нибудь.

Поделитесь, пожалуйста.

https://7i.7iskusstv.com/y2023/nomer6/rikun/

про издательство «Mathesis» (1904-1925)

Продолжаем развенчивать ложные атрибуции классических цитат о математике. Ломоносов, Паскаль, теперь Пушкин.
https://provereno.media/blog/2023/07/23/pravda-li-chto-pushkin-avtor-frazy-vdokhnovenie-nuzhno-v-geometrii-ne-menshe-chem-v-poezii/

https://www.youtube.com/watch?v=20F7IGfyEvI

Разбор межнара-2023 по математике

🌟 Друзья! Меня зовут Филипп Погорелов, я веду математический кружок.

Я приглашаю вас на неформальный зум-семинар о творческом подходе «Изучать или исследовать?» — как сделать ваши занятия настоящим приключением! 🚀

Семинар предназначен для учителей (не только математики), родителей и единомышленников, участие свободное.

Нашим путеводителем станет книга Дэниэла Уиннингема «Почему дети не любят школу» - о том, когда лучше всего работает детский мозг и что это значит для преподавателей. Эта удивительная работа основана на научных исследованиях и написана по-настоящему увлечённым учителем.

После обсуждения я рассчитываю на открытый диалог о творческом подходе, в ходе которого мы сможем поделиться идеями и историями успеха. Ваш опыт обогатит всех! 🤝

⏰: эта суббота, 19 августа, 19:00 (Москва) / 18:00 (Европа).

Написать мне можно по этой ссылке

Ссылка для подключения:
https://us02web.zoom.us/j/86367245140?pwd=SVR0cjdxVlRnNTRyNS9PQytZa1lvUT09
Meeting ID: 863 6724 5140
Passcode: 388871

Запись семинара будет выложена тут

Возможно, многие видели эту картинку в одном из аккаунтов Euclidea (FB, ВК, Insta, Twi). Но для тех, кто не видел - своеобразный челлендж на стыке математики и ЧГК.

На рисунке показан простой способ определения ЕЕ с помощью обычной школьной линейки. Назовите ЕЕ двумя словами, начинающимися на глухие согласные.

И еще одно наблюдение. Несмотря на запиненное в канале сообщение с просьбой заполнить анкету, на 450 "жителей" чата и 1261 подписчика канала приходится всего 138 заполненных анкет. Непорядок.

🏘 Проект "Математические кружки Московской области" 🏫 Уважаемые коллеги, Образовательный центр "Взлёт" в сотрудничестве с ведущими преподавателями олимпиадной математики Московской области в целях выявления и поддержки талантливых детей, расширения информационного охвата родителей и школьников, учителей и кружководов, планируют в 2023-2024 году выстроить систему работы по поддержке и открытию Математических кружков в Московской области. С этой целью мы просим всех заинтересованных педагогов (как тех, кто уже ведет кружок, так и тех, кто только собирается его открыть) принять участие в опросе по ссылке https://forms.gle/GzVpg7xsnRU7Z3beA. На основе этого опроса мы планируем начать формировать сообщество кружководов Московской области. Это позволит нам создать карту кружков Московской области, заполнить на ней "белые пятна", организовать методическую и организационную поддержку для начинающих кружководов, расширить географию площадок проведения математических турниров и олимпиад, проводить больше интересных и полезных мероприятия для педагогов и школьников. Надеемся на плодотворное сотрудничество. Благодарим вас за участие в опросе.

в чате большое обсуждение кружков для младших классов (1-4) — чему, как, зачем учить

https://news.1rj.ru/str/chatmathcircle/4530 и далее

Не совсем по "кружковому" профилю канала и чата, но тема, которая меня давно интересует. Хочется услышать мнения всех, кто проводит (организует) турниры или ездит на них руководителем команды.

Речь про "задачные материалы".
Более-менее понятно, что организаторам проще и удобнее всего составить final pack для "раздачи" в том же виде, в котором эти материалы выдавались детям на турнире - обычно это пара десятков pdf-файлов, каждый для своего тура и своей лиги. Но потом (спустя год-другой) этим форматом раздач совершенно невозможно воспользоваться. Допустим, ты помнишь, что задача на такую тему была на турнире в таком-то городе примерно в таком-то году. Это означает, что тебе надо руками открыть по 20 файлов каждого года и поискать в них ключевое слово по каждой задаче.

Я сейчас даже не о том, что стоило бы приложить усилия сообщества к появлению полузакрытых баз с такими задачами (открытых для взрослых, причастных к проведению данных турниров) с удобной навигацией и поиском по ключевым словам.
Я скорее о том, что можно было бы перепридумать удобный формат "раздачи", - такой, для создания которого создателю файла не нужно было бы выворачиваться ужом, но условному читателю было бы легко отыскать нужную ему задачу.

Хорошая подборочка задач про сопряженности и делимости биномиальных выражений
https://www.mathedu.ru/text/arhimed_2006_v2/p126/

Кто первым догадается, что это за картинка?

Всем привет!

Приглашаю всех на мини-курс Андрея Рябичева из двух лекций, которые пройдут в зуме в пятницу и в воскресение, в 18:00 МСК.

Андрей - математик, читает курсы в НМУ и параллельно преподает в 179 школе.
Он расскажет пару сюжетов из теории множеств, которые интересны и математически, и как классная тема для лекции старшеклассникам.
После полуторочасового доклада, мы поговорим о том, зачем и как преподавать высшую математику в матклассе.

Приходите! Будет интересно)

Когда-то я планировал написать книжку про такие задачи.

Пожалуй, вот в такой формулировке она выглядит симпатичнее, чем с цветными колпаками.

Интересно, а есть ли принципиально иное решение, чем через сведение к цветным колпакам?

Троим приговоренным к смерти султан объявляет:

— Завтра вам каждому напишут на лбу целое число и всех усадят за круглый стол. Разговаривать и подавать знаки нельзя, можете только посмотреть на числа соседей и затем каждый написать на листочке конечное количество целых чисел и отдать списки мне. Если хотя бы у одного в списке окажется число, которое у него на лбу — всех помилую

Приговоренные пошушукались и придумали стратегию гарантированного выживания. Попробуйте придумать и вы

Задача, которую я не умею решать.

"Докажите, что в каждом натуральном числе, кратном 111111, обязательно найдутся две одинаковые цифры."

Друзья, здравствуйте!
Меня зовут Михаил Овчинников.
Я являюсь руководителем и одним из преподавателей онлайн-школы Систематика. https://systematika.org
Мы учим детей олимпиадной математике и другим предметам, проводим бесплатные олимпиады.
Занятия проходят онлайн в мини-группах и индивидуально.
Сейчас мы ищем в команду преподавателей олимпиадной математики. Также периодически зовём новых авторов задач олимпиады.

Есть несколько групп, которые мы готовы отдать. Также наберем еще со временем под ваше расписание.

Если у вас есть опыт преподавания олимпиадной математики и опыт преподавания онлайн, пишите мне в лс, расскажу подробности @ovchinnikovm .

Сразу пишите о себе: образование, опыт преподавания, опыт в олимпиадной математике.
Если есть, напишите об участие в организации образовательных программ и мероприятий, достижения ваши и учеников (места в конкурсах и олимпиадах, баллы егэ)

На ютуб-канале Вольфрама выходит прекрасная серия часовых роликов Mathematical Games. Ее ведущий - Ed Pegg (младший) - на мой взгляд, в представлениях не нуждается, но если вдруг для вас это не так, загляните на огроменный архив материалов www.mathpuzzle.com - этот сайт в течение 20 лет вел и наполнял информацией ровно один человек.

Ссылка на плейлист
https://www.youtube.com/playlist?list=PLxn-kpJHbPx0btJmqeejmmHnrLVl7IZMl
(там уже 9 эпизодов, новые появляются примерно дважды в месяц, уровень почти каждого эпизода мне кажется просто гениальным)

Еще кого-то, вероятно, заинтересует соседний плейлист о том, как работает ChatGPT. https://www.youtube.com/playlist?list=PLxn-kpJHbPx2upO5Rm_4qe7_h9IjaQ1Tz Его я посмотрел весьма бегло, он мне показался более слабым и менее полезным - но, возможно, это аберрация восприятия, я последние месяцы по работе очень немало про чатЖПТ узнал и непосредственно из общения с ним, и из чтения научных статей, и из бесед с коллегами.