Физкультуру студенты не любили, считали потерей времени. Подделывали справки о болезнях. Новый заведующий кафедрой физкультуры В. Мирошников ввел право каждого выбрать спортивную секцию. Остальным — лечебная гимнастика. Полюбили. Я выбрал гимнастику на снарядах. Когда объявили, что не сдавших нормы на значок «Готов к труду и обороне» лишат стипендии, мы сдавали эти нормы друг за друга. Километр за меня бежал П. Костелянец, а я за него плыл. За полуслепого студента, писавшего ректору просьбу освободить его от нормы по стрельбе, отстрелял А. Соколин и получил для этого студента значок «Ворошиловский стрелок».


воспоминания В.А. Залгаллера ("Война и мир ленинградского математика")

Петровский никогда не был членом партии. Большинство коммунистов этого не знали. Он был очень влиятелен, что частично объяснялось его связями со своими бывшими учениками, занявшими высокие посты в советской иерархии. Петровского сделали членом Президиума Верховного Совета — "коллективного президента" СССР.
Он умер перед дверью здания ЦК КПСС в Москве от сердечного приступа после долгой борьбы на заседании, посвященном финансированию фундаментальной науки. Последние его слова были: "Я победил".


воспоминания В.И. Арнольда

Экзамен по математике я сдал на «отлично», а на другом получил оценку «удовлетворительно». Это было время «хрущевской оттепели», и на одном из семинарских занятий в семестре я произнёс весьма фривольную фразу «так называемая Великая Октябрьская Социалистическая Революция». Преподаватель запомнил эту фразу, и я не получил красного диплома. Вот тут-то меня вызвали в партбюро факультета на собеседование с Иваном Семёновичем Березиным. Посмотрел он на меня и сказал только: «Дурак ты дурак!». После этого я был окончательно рекомендован в аспирантуру Мехмата МГУ.


воспоминания В.И. Гаврилова

Николай Григорьевич приехал в Москву оперироваться, так как у него нашли рак и ему сказали, что нужна операция. Он сказал мне, что на всякий случай я должен позаботиться об его аспиранте. Это был некто Павлов. Он был, кажется, из Мордвы или Чувашии. А жил он в Казани. Он был каким-то странным: в армии всей его части велели вступить в партию, и он вступил вместе со всеми, но потом выкинул свой партбилет. Это обнаружилось и ему сказали, что он должен заплатить партвзнос. Он ответил, что таких денег у него просто нет. Тогда ему сказали, что, так уж и быть, деньги ему простят, но в партию он должен вступить вновь. А он ответил, что вступать больше не будет... Он был аспирантом пединститута, причём единственным за многие годы в этом институте, окончившим аспирантуру с диссертацией. Но когда его распределяли, то его спросили, что за дела у него с парторганизацией. На это он ответил: «А вас сюда прислали не для того, чтобы рассуждать, а для того, чтобы распределять». В итоге его распределили в какое-то село Мясобутово. «Наверное, - говорил, - там мяса много». Больше я его не видел.


воспоминания И.Р. Шафаревича

Замечу, кстати, что и сам Колмогоров говорил мне не раз: «Не ищите в моих работах о теории турбулентности доказательств – их там нет, и я не знаю, появятся ли они когда-либо. Я нигде не утверждаю, что мои результаты вытекают из исходных уравнений Навье-Стокса. Они не доказаны, а верны, и это – гораздо важнее!»


воспоминания В.И. Арнольда

2 апреля 1985 г. Колмогоров участвует в заседании ММО, посвящённом 50-летию московских математических олимпиад. В повестке было объявлено несколько сообщений, первым – его сообщение «I Московская школьная математическая олимпиада». Заседание 2 апреля началось в 18 часов 15 минут в аудитории 16-24 (имени И. Г. Петровского) Главного здания МГУ. Председательствовать Колмогоров поручил вице-президенту ММО В. И. Арнольду. Колмогоров говорил с трудом, недолго и медленно, и я смог записать его почти дословно:

Я – такой неполноценный участник этого собрания. Полноценный сначала участвует в олимпиаде, а потом делается руководителем. Я никогда не был участником ни олимпиад, ни других состязательных соревнований в области математики и в других областях. Но я принимал участие в составлении задач (смотрите мою брошюру «О профессии математика»), в классификации способностей. Так что я – участник олимпиадного движения. Павел Сергеевич Александров сказал: «Если бы в моей молодости были олимпиады, я никогда не был бы математиком». Если олимпиадные способности есть, это хорошо, но если их нет, это не означает неспособности к математике. Тем не менее, накоплен материал, свидетельствующий, что большинство творческих математиков имеют отчасти и олимпиадные способности. Но всё же это два разных типа способностей, и поэтому победители олимпиад не должны зазнаваться, а неудачники не должны огорчаться.

[прим. В.А. Успенского] При закрытии весной 1947 г. X Общемосковской математической олимпиады учащихся средних учебных заведений (где я получил вторую премию) председатель её оргкомитета будущий ректор университета Иван Георгиевич Петровский заявил, что он хочет обратиться к тем участникам олимпиады, которые не получили на ней наград, и сказать им в утешение, что если собрать профессоров механико-математического факультета и предложить им олимпиадные задачи II тура, то многие профессора за отведённое время не решат ни одной задачи.


воспоминания В.А. Успенского ("Колмогоров, каким я его помню")

Это было тогда, когда в советских вузах изменились названия оценок: вместо «посредственно» и «плохо» стали говорить и писать «удовлетворительно» и «неудовлетворительно», что произошло вследствие очередного Постановления Партии и Правительства по вопросам высшей школы. Установленный порядок требовал, чтобы Учёный совет факультета обсудил это постановление и благодарил Партию и Правительство за заботу о высшей школе. В своём выступлении Александров призвал не относиться к переименованию отметок как к чистой формальности. «Прежде, – сказал Александров, – когда студент отвечал мне на тройку, я находил его ответ посредственным и делал соответствующую запись в его зачётной книжке. Теперь, услышав тот же самый ответ, я обязан признать, что он меня совершенно удовлетворяет. И в этом расписаться».
Всё это я слышал от Александрова.
И ещё немного в заключение – то, что я слышал об Александрове. В тридцатых годах, во время своего пребывания в Гёттингене, он как-то мылся в «купальном заведении». И кто-то из сопосетителей, с ним не знакомых, обратился к нему со словами «Герр профессор». Замечательность этого эпизода в том, что Александров и в голом виде не оставлял сомнения, что он профессор.


воспоминания В.А. Успенского о П.С. Александрове («Колмогоров, каким я его помню»)

Мы хорошо знали, что у Александрова с Лузиным были отвратительные отношения. Хотя Александров был ученик Лузина, они грубо враждовали между собой. Так как источником информации об этой вражде был Александров, естественно, я был его сторонником. Но после того как Александров так бессовестно поступил со мной и, возможно, я подумал, так же с Лузиным, я начал колебаться — кто из них прав. Однажды, когда меня качнуло в сторону Лузина, я совершил неосторожный поступок: позвонил Лузину и как бы выразил этим ему своё сочувствие. Об этом телефонном разговоре, конечно, стало известно от Лузина некоторым другим математикам.
Александров был учеником Лузина. Он, несомненно, очень многому научился от Лузина и в течение длительного времени был под его сильнейшим влиянием. Но к тому времени, когда я стал разговаривать с Александровым о Лузине, эти два человека находились уже в состоянии непримиримой ненависти.
Я был учеником Александрова и очень многому от него научился. В течение ряда лет я находился под обаянием его личности, можно сказать, просто обожал его.
Но к 1936 году у меня уже накопились многочисленные обиды на П. С. Александрова, которые завершили последние тяжёлые обиды, когда он не дал мне рассказать об увлёкших меня результатах ни на топологическом кружке, ни на Математическом обществе, причём, как я думал тогда, и, вероятно, это правильно, он не дал мне слово предумышленно.
Обида была настолько велика, что я был полон решимости дать отпор Александрову и показать ему, что я уже не мальчишка, а самостоятельный учёный, могущий дать ему сдачи. На этих двух примерах видно, что проблема «отцов и детей» имеет место также в интеллектуальной области. У меня было довольно много учеников. Из них некоторые стали хорошими математиками. Это Д. В. Аносов, В. Г. Болтянский, Р. В. Гамкрелидзе, Е. Ф. Мищенко, М. М. Постников, В. А. Рохлин и некоторые другие.


воспоминания Л.С. Понтрягина («Жизнеописание Л. С. Понтрягина, математика, составленное им самим»)

В декабре 1956 г. Андрей Николаевич поделился со мною важными мыслями.
«То, что разные организованные системы материи можно изучать вместе, – это было известно давно, – говорил Колмогоров. – Новой является идея, что дискретные системы лучше непрерывных. При этом было обнаружено, что всё, что получается с использованием дискретных систем, можно получить, ограничиваясь только системами, составленными из небольшого числа знаков и действий».


воспоминания В.А. Успенского об А.Н. Колмогорове («Колмогоров, каким я его помню»)

Это тоже вопрос интересный. Это действительно был полноценный экзамен. На нём присутствовала практически вся кафедра теории вероятностей, на которую я собирался, а именно: профессор Дынкин, доценты Севастьянов и Большев, ассистент Добрушин и, кроме того, представитель внешней кафедры – это был Фиников. Ну и конечно Андрей Николаевич Колмогоров, который над всем этим «нависал». Он предлагал каждому экзаменатору задать свой вопрос, потом говорил что-то вроде: «Ой, это тривиально!» и заменял спрашиваемое на какой-то свой вопрос.


воспоминания В.М. Тихомирова

В университете был семинар Колмогорова для младших курсов. Он сформулировал нам задачи и уехал во Францию на семестр. После этого, вернувшись из Франции, он спросил: "Ну как, решили мои задачи?". Я говорю: "Да, вот решил то-то то-то...". Колмогоров посмотрел и сказал: "Так вы решили проблему Гильберта!"


воспоминания В.И. Арнольда

В каждый данный момент существует лишь тонкий слой между тривиальным и недоступным. В этом слое и делаются математические открытия.


из дневников А.Н. Колмогорова, 14 сентября 1943 года

Если книга Карра дала ему определенное направление в работе, то уж во всяком случае она не имела ничего общего с его методами, наиболее важные из которых абсолютно оригинальны. Его интуиция опиралась на аналогии, часто весьма отдалённые, и, в необычайной мере, на эмпирическую индукцию, основанную на числовых примерах. Не имея в своем распоряжении теоремы Коши, он, естественно, много работал с преобразованиями двойных интегралов и обращениями порядка интегрирования в них. Но его наиболее важным орудием, по-видимому, являлась высоко развитая техника преобразований расходящихся рядов и интегралов. (Хотя такие методы хорошо известны, не подлежит сомнению, что он открыл их совершенно самостоятельно.) Он не располагал строгими доказательствами законности своих операций. Он не интересовался строгостью, которая, кстати, в анализе за пределами студенческих работ не имеет первостепенного значения и может быть при наличии настоящей идеи всегда внесена любым компетентным профессионалом. Возможно, что Рамануджан вообще не имел чёткого представления о том, что сейчас в математике понимается под доказательством. Если существенное, хотя бы и небольшое, рассуждение в сочетании с эмпирическими данными и интуитивными догадками давало ему субъективную уверенность в правильности результата, то больше он ничем не интересовался. Одним из второстепенных признаков его гения является тот факт, что он никогда не ощущал необходимости в чём-либо аналогичном теореме Коши. С её помощью он дошел бы до некоторых своих результатов гораздо быстрее и проще. Но его собственные методы позволяли ему обозревать весь круг вопросов с такой же полнотой и с такой же уверенностью.


воспоминания Дж. И. Литлвуда о С. Рамануджане («Математическая смесь")

У Кузьмина была книжная полка и была лестница, по которой он лазил за книгами. На верхнем этаже среди этих книг стояла водка, он залезал наверх, добирался до водки, напивался, делал математические теоремы, а когда он уставал, он опять залезал по лестнице. И так весь день, до тех пор, пока у него хватало сил залезть доверху не упавши.
Таким методом Кузьмин доказал формулу Гаусса, которая с тех пор называется формула Гаусса-Кузьмина. Но потом он еще решил, что Гаусс все-таки давно жил, а вот есть проблемы Гильберта — и надо хоть одну решить. И он решил такую проблему Гильберта: будет ли число два в степени корня из двух алгебраическим или трансцендентным — то есть существует ли уравнение с целыми коэффициентами которому удовлетворяет это число.
Над этой задачей очень долго бился один генерал, из КГБ, который занимался криптографией в Москве. Это был главный начальник криптографической службы советского союза в военно-морском флоте — Александр Осипович Гельфонд. Он бился над ней несколько лет и смог доказать, что два в степени корень из минус двух — не алгебраическое число. Однако это не проблема Гильберта — это комплексное число, совсем другое. Он думал несколько лет над этой проблемой и у него ничего не получалось, он мне говорил, что совершенно отчаялся, думал, что это никогда не выйдет.
И тут появился Кузьмин, который, использовав свою лестницу, а также работу Гельфонда, понял, что к ней надо добавить, тем самым решив проблему Гильберта.


воспоминания В.И. Арнольда (из лекции «Об истории обобщенных функций»)

25 апреля 1963 г., в самый день, когда Колмогорову исполнилось шестьдесят, в 17 часов в аудитории 02 главного здания МГУ открылось торжественное заседание механико-математического факультета и Московского математического общества, посвящённое этому юбилею.
Вступительное слово произнёс П. С. Александров, он же огласил в конце заседания приветственные телеграммы. С докладом «О работах А. Н. Колмогорова по классической механике» выступил В. И. Арнольд. Сам Колмогоров сделал небольшой доклад под названием «Из опыта работы». В этом докладе он, в частности, указал те свойства, которыми должен обладать математик. В качестве главного и обязательного свойства математика Колмогоров назвал бескорыстный интерес к прогрессу математики в целом. В массовой профессии, говорил
Колмогоров, человек либо трудится в большом коллективе, либо интересуется диссертацией и известностью собственного имени. Вот выдержки из дальнейших его мыслей: «К диссертации надо относиться безразлично. Индивидуальным творчеством можно заниматься чисто романтически, без уверенности, что что-то выйдет. Это я хотел бы внушить тем, кто на такое способен». В качестве уже необязательного (хотя, разумеется, желательного) требования к математику было выдвинуто такое: поиск новых путей за пределами математики. «Вообще, – сказал Колмогоров,
– в наше время очень актуальна задача понять, что должны делать математики».


воспоминания В.А. Успенского

Сильным оказывается тот курс, на котором сложится манера получать не только аудиторное, но «коридорное» образование. То есть говорить о математике и обсуждать проблемы в перерывах и после лекций. Таким был курс приема 1934 г. На втором курсе из бесед этих пятикурсников мы с П.Костелянцем почерпнули тему, по которой написали заметку. Она была представлена в ДАН и опубликована в 1939 году.


воспоминания В.А. Залгаллера («Война и мир ленинградского математика»)

А. Н. удивительно здорово писал письма и получал их множество. В последние годы он просил перечитывать ему некоторые из них. Помню, одно попалось совершенно необычное. Писала какая-то девушка с Алтая, что у них в горах с альпинистами был сын Андрея Николаевича (у А.Н. не было детей!), который много и хорошо про него рассказывал, и вот теперь сообщала, что А.Н. стал дедушкой. Было видно, что А. Н. возмущен, но только развел руками.


воспоминания А.В. Булинского («Штрихи к портрету А.Н. Колмогорова»)

Но объяснить непосвященным, в чем эти открытия состоят, действительно не просто. Вот как подошел к этой проблеме принстонский математик Джон Конвей в своем пленарном докладе для трехтысячной аудитории, собравшейся в Цюрихском конгрессхаузе.
Докладчик вышел на освещенную сцену в шортах, сандалиях и штормовке. "Никто не знает, — сказал он, — как всего плотнее заполнить наше обычное трехмерное пространство одинаковыми шарами. Предполагается, что самое лучшее — уложить шары рядами и слоями, как я сейчас покажу". Тут докладчик вытащил из кармана штормовки что-то сильно смятое, вроде носового платка. Оказалось, что это кусок пенопласта или чего-то в этом роде, который быстро распрямился и превратился в голубой шар размером с детскую голову. "Положим рядом еще несколько шаров", — сказал Конвей и вытащил с десяток смятых голубых шаров из того же кармана. Он уложил их плотными рядами на столе, так, что образовалась как бы сетка из равносторонних треугольников. "Теперь, — сказал докладчик, — положим сверху второй слой шаров", — и полез в другой карман штормовки за красными шарами. Когда третий слой (из зеленых шаров, лежавших в третьем кармане штормовки) был положен на второй, все уже поняли, как устроено слоистое заполнение всего пространства.
"Теперь этот шар мне больше не нужен", — заявил Конвей и, сняв с верха своей пирамиды зеленый шар, бросил его в аудиторию (где-то он упал, не то в двадцатом, не то в сороковом ряду). "Эти шары теперь тоже не нужны", — продолжил докладчик и стал бросать разноцветные шары во все концы зала. Когда последний шар был брошен (и пойман какой-то визжавшей от восторга слушательницей), Конвей заметил: "Ну, теперь и штормовка мне больше не нужна", — и, сняв штормовку, кинул ее на пол. Шорты так и остались на нем до конца доклада.


воспоминания В.И. Арнольда

Однажды Сидзуо Какутани давал урок в Йельском университете. Он написал на доске лемму и объявил, что доказательство очевидно. Но один студент робко поднял руку и сказал, что ему вовсе не очевидна заявленная теорема и попросил Какутани ее объяснить.
После недолгого размышления, Какутани пришел к выводу, что и у него самого не выходит на месте придумать доказательство. Он извинился и обязался изложить доказательство леммы на следующем занятии.

После семинара Какутани стремительно направился в свой кабинет. Он боролся с леммой довольно долгое время, пока, наконец, не сдался. Обеденное время он провел в библиотеке, разыскивая происхождение этого утверждения, и, наконец-таки, ему удалось найти статью, в которой описывается злополучная лемма.

На месте ее доказательства автор статьи написал: «Оставляется в качестве упражнения».

А автором статьи был сам Какутани.


из книги «Mathematical Apocrypha», Steven Krantz

Заметка, которую я написал (где-то в 1917 году) для баллистического офиса, завершалась предложением: «Следовательно, δ должна быть настолько мала, насколько возможно». Но в изданной версии я этой фразы не обнаружил.

Тогда же П. Григг спросил меня: «А это что тут?». Пятнышко в самом конце страницы оказалось самой микроскопической δ, которую я только видел (наверное, издатели весь Лондон прочесали, чтобы найти такую печатающую машинку).


воспоминания Дж. И. Литлвуда («Математическая смесь»)

…
17. Украл вишневые пирожки у Эдварда Сторера.
18. Отрицал содеянное.
…


из списка грехов, который вел Исаак Ньютон