2 апреля 1985 г. Колмогоров участвует в заседании ММО, посвящённом 50-летию московских математических олимпиад. В повестке было объявлено несколько сообщений, первым – его сообщение «I Московская школьная математическая олимпиада». Заседание 2 апреля началось в 18 часов 15 минут в аудитории 16-24 (имени И. Г. Петровского) Главного здания МГУ. Председательствовать Колмогоров поручил вице-президенту ММО В. И. Арнольду. Колмогоров говорил с трудом, недолго и медленно, и я смог записать его почти дословно:

Я – такой неполноценный участник этого собрания. Полноценный сначала участвует в олимпиаде, а потом делается руководителем. Я никогда не был участником ни олимпиад, ни других состязательных соревнований в области математики и в других областях. Но я принимал участие в составлении задач (смотрите мою брошюру «О профессии математика»), в классификации способностей. Так что я – участник олимпиадного движения. Павел Сергеевич Александров сказал: «Если бы в моей молодости были олимпиады, я никогда не был бы математиком». Если олимпиадные способности есть, это хорошо, но если их нет, это не означает неспособности к математике. Тем не менее, накоплен материал, свидетельствующий, что большинство творческих математиков имеют отчасти и олимпиадные способности. Но всё же это два разных типа способностей, и поэтому победители олимпиад не должны зазнаваться, а неудачники не должны огорчаться.

[прим. В.А. Успенского] При закрытии весной 1947 г. X Общемосковской математической олимпиады учащихся средних учебных заведений (где я получил вторую премию) председатель её оргкомитета будущий ректор университета Иван Георгиевич Петровский заявил, что он хочет обратиться к тем участникам олимпиады, которые не получили на ней наград, и сказать им в утешение, что если собрать профессоров механико-математического факультета и предложить им олимпиадные задачи II тура, то многие профессора за отведённое время не решат ни одной задачи.


воспоминания В.А. Успенского ("Колмогоров, каким я его помню")

Это было тогда, когда в советских вузах изменились названия оценок: вместо «посредственно» и «плохо» стали говорить и писать «удовлетворительно» и «неудовлетворительно», что произошло вследствие очередного Постановления Партии и Правительства по вопросам высшей школы. Установленный порядок требовал, чтобы Учёный совет факультета обсудил это постановление и благодарил Партию и Правительство за заботу о высшей школе. В своём выступлении Александров призвал не относиться к переименованию отметок как к чистой формальности. «Прежде, – сказал Александров, – когда студент отвечал мне на тройку, я находил его ответ посредственным и делал соответствующую запись в его зачётной книжке. Теперь, услышав тот же самый ответ, я обязан признать, что он меня совершенно удовлетворяет. И в этом расписаться».
Всё это я слышал от Александрова.
И ещё немного в заключение – то, что я слышал об Александрове. В тридцатых годах, во время своего пребывания в Гёттингене, он как-то мылся в «купальном заведении». И кто-то из сопосетителей, с ним не знакомых, обратился к нему со словами «Герр профессор». Замечательность этого эпизода в том, что Александров и в голом виде не оставлял сомнения, что он профессор.


воспоминания В.А. Успенского о П.С. Александрове («Колмогоров, каким я его помню»)

Мы хорошо знали, что у Александрова с Лузиным были отвратительные отношения. Хотя Александров был ученик Лузина, они грубо враждовали между собой. Так как источником информации об этой вражде был Александров, естественно, я был его сторонником. Но после того как Александров так бессовестно поступил со мной и, возможно, я подумал, так же с Лузиным, я начал колебаться — кто из них прав. Однажды, когда меня качнуло в сторону Лузина, я совершил неосторожный поступок: позвонил Лузину и как бы выразил этим ему своё сочувствие. Об этом телефонном разговоре, конечно, стало известно от Лузина некоторым другим математикам.
Александров был учеником Лузина. Он, несомненно, очень многому научился от Лузина и в течение длительного времени был под его сильнейшим влиянием. Но к тому времени, когда я стал разговаривать с Александровым о Лузине, эти два человека находились уже в состоянии непримиримой ненависти.
Я был учеником Александрова и очень многому от него научился. В течение ряда лет я находился под обаянием его личности, можно сказать, просто обожал его.
Но к 1936 году у меня уже накопились многочисленные обиды на П. С. Александрова, которые завершили последние тяжёлые обиды, когда он не дал мне рассказать об увлёкших меня результатах ни на топологическом кружке, ни на Математическом обществе, причём, как я думал тогда, и, вероятно, это правильно, он не дал мне слово предумышленно.
Обида была настолько велика, что я был полон решимости дать отпор Александрову и показать ему, что я уже не мальчишка, а самостоятельный учёный, могущий дать ему сдачи. На этих двух примерах видно, что проблема «отцов и детей» имеет место также в интеллектуальной области. У меня было довольно много учеников. Из них некоторые стали хорошими математиками. Это Д. В. Аносов, В. Г. Болтянский, Р. В. Гамкрелидзе, Е. Ф. Мищенко, М. М. Постников, В. А. Рохлин и некоторые другие.


воспоминания Л.С. Понтрягина («Жизнеописание Л. С. Понтрягина, математика, составленное им самим»)

В декабре 1956 г. Андрей Николаевич поделился со мною важными мыслями.
«То, что разные организованные системы материи можно изучать вместе, – это было известно давно, – говорил Колмогоров. – Новой является идея, что дискретные системы лучше непрерывных. При этом было обнаружено, что всё, что получается с использованием дискретных систем, можно получить, ограничиваясь только системами, составленными из небольшого числа знаков и действий».


воспоминания В.А. Успенского об А.Н. Колмогорове («Колмогоров, каким я его помню»)

Это тоже вопрос интересный. Это действительно был полноценный экзамен. На нём присутствовала практически вся кафедра теории вероятностей, на которую я собирался, а именно: профессор Дынкин, доценты Севастьянов и Большев, ассистент Добрушин и, кроме того, представитель внешней кафедры – это был Фиников. Ну и конечно Андрей Николаевич Колмогоров, который над всем этим «нависал». Он предлагал каждому экзаменатору задать свой вопрос, потом говорил что-то вроде: «Ой, это тривиально!» и заменял спрашиваемое на какой-то свой вопрос.


воспоминания В.М. Тихомирова

В университете был семинар Колмогорова для младших курсов. Он сформулировал нам задачи и уехал во Францию на семестр. После этого, вернувшись из Франции, он спросил: "Ну как, решили мои задачи?". Я говорю: "Да, вот решил то-то то-то...". Колмогоров посмотрел и сказал: "Так вы решили проблему Гильберта!"


воспоминания В.И. Арнольда

В каждый данный момент существует лишь тонкий слой между тривиальным и недоступным. В этом слое и делаются математические открытия.


из дневников А.Н. Колмогорова, 14 сентября 1943 года

Если книга Карра дала ему определенное направление в работе, то уж во всяком случае она не имела ничего общего с его методами, наиболее важные из которых абсолютно оригинальны. Его интуиция опиралась на аналогии, часто весьма отдалённые, и, в необычайной мере, на эмпирическую индукцию, основанную на числовых примерах. Не имея в своем распоряжении теоремы Коши, он, естественно, много работал с преобразованиями двойных интегралов и обращениями порядка интегрирования в них. Но его наиболее важным орудием, по-видимому, являлась высоко развитая техника преобразований расходящихся рядов и интегралов. (Хотя такие методы хорошо известны, не подлежит сомнению, что он открыл их совершенно самостоятельно.) Он не располагал строгими доказательствами законности своих операций. Он не интересовался строгостью, которая, кстати, в анализе за пределами студенческих работ не имеет первостепенного значения и может быть при наличии настоящей идеи всегда внесена любым компетентным профессионалом. Возможно, что Рамануджан вообще не имел чёткого представления о том, что сейчас в математике понимается под доказательством. Если существенное, хотя бы и небольшое, рассуждение в сочетании с эмпирическими данными и интуитивными догадками давало ему субъективную уверенность в правильности результата, то больше он ничем не интересовался. Одним из второстепенных признаков его гения является тот факт, что он никогда не ощущал необходимости в чём-либо аналогичном теореме Коши. С её помощью он дошел бы до некоторых своих результатов гораздо быстрее и проще. Но его собственные методы позволяли ему обозревать весь круг вопросов с такой же полнотой и с такой же уверенностью.


воспоминания Дж. И. Литлвуда о С. Рамануджане («Математическая смесь")

У Кузьмина была книжная полка и была лестница, по которой он лазил за книгами. На верхнем этаже среди этих книг стояла водка, он залезал наверх, добирался до водки, напивался, делал математические теоремы, а когда он уставал, он опять залезал по лестнице. И так весь день, до тех пор, пока у него хватало сил залезть доверху не упавши.
Таким методом Кузьмин доказал формулу Гаусса, которая с тех пор называется формула Гаусса-Кузьмина. Но потом он еще решил, что Гаусс все-таки давно жил, а вот есть проблемы Гильберта — и надо хоть одну решить. И он решил такую проблему Гильберта: будет ли число два в степени корня из двух алгебраическим или трансцендентным — то есть существует ли уравнение с целыми коэффициентами которому удовлетворяет это число.
Над этой задачей очень долго бился один генерал, из КГБ, который занимался криптографией в Москве. Это был главный начальник криптографической службы советского союза в военно-морском флоте — Александр Осипович Гельфонд. Он бился над ней несколько лет и смог доказать, что два в степени корень из минус двух — не алгебраическое число. Однако это не проблема Гильберта — это комплексное число, совсем другое. Он думал несколько лет над этой проблемой и у него ничего не получалось, он мне говорил, что совершенно отчаялся, думал, что это никогда не выйдет.
И тут появился Кузьмин, который, использовав свою лестницу, а также работу Гельфонда, понял, что к ней надо добавить, тем самым решив проблему Гильберта.


воспоминания В.И. Арнольда (из лекции «Об истории обобщенных функций»)

25 апреля 1963 г., в самый день, когда Колмогорову исполнилось шестьдесят, в 17 часов в аудитории 02 главного здания МГУ открылось торжественное заседание механико-математического факультета и Московского математического общества, посвящённое этому юбилею.
Вступительное слово произнёс П. С. Александров, он же огласил в конце заседания приветственные телеграммы. С докладом «О работах А. Н. Колмогорова по классической механике» выступил В. И. Арнольд. Сам Колмогоров сделал небольшой доклад под названием «Из опыта работы». В этом докладе он, в частности, указал те свойства, которыми должен обладать математик. В качестве главного и обязательного свойства математика Колмогоров назвал бескорыстный интерес к прогрессу математики в целом. В массовой профессии, говорил
Колмогоров, человек либо трудится в большом коллективе, либо интересуется диссертацией и известностью собственного имени. Вот выдержки из дальнейших его мыслей: «К диссертации надо относиться безразлично. Индивидуальным творчеством можно заниматься чисто романтически, без уверенности, что что-то выйдет. Это я хотел бы внушить тем, кто на такое способен». В качестве уже необязательного (хотя, разумеется, желательного) требования к математику было выдвинуто такое: поиск новых путей за пределами математики. «Вообще, – сказал Колмогоров,
– в наше время очень актуальна задача понять, что должны делать математики».


воспоминания В.А. Успенского

Сильным оказывается тот курс, на котором сложится манера получать не только аудиторное, но «коридорное» образование. То есть говорить о математике и обсуждать проблемы в перерывах и после лекций. Таким был курс приема 1934 г. На втором курсе из бесед этих пятикурсников мы с П.Костелянцем почерпнули тему, по которой написали заметку. Она была представлена в ДАН и опубликована в 1939 году.


воспоминания В.А. Залгаллера («Война и мир ленинградского математика»)

А. Н. удивительно здорово писал письма и получал их множество. В последние годы он просил перечитывать ему некоторые из них. Помню, одно попалось совершенно необычное. Писала какая-то девушка с Алтая, что у них в горах с альпинистами был сын Андрея Николаевича (у А.Н. не было детей!), который много и хорошо про него рассказывал, и вот теперь сообщала, что А.Н. стал дедушкой. Было видно, что А. Н. возмущен, но только развел руками.


воспоминания А.В. Булинского («Штрихи к портрету А.Н. Колмогорова»)

Но объяснить непосвященным, в чем эти открытия состоят, действительно не просто. Вот как подошел к этой проблеме принстонский математик Джон Конвей в своем пленарном докладе для трехтысячной аудитории, собравшейся в Цюрихском конгрессхаузе.
Докладчик вышел на освещенную сцену в шортах, сандалиях и штормовке. "Никто не знает, — сказал он, — как всего плотнее заполнить наше обычное трехмерное пространство одинаковыми шарами. Предполагается, что самое лучшее — уложить шары рядами и слоями, как я сейчас покажу". Тут докладчик вытащил из кармана штормовки что-то сильно смятое, вроде носового платка. Оказалось, что это кусок пенопласта или чего-то в этом роде, который быстро распрямился и превратился в голубой шар размером с детскую голову. "Положим рядом еще несколько шаров", — сказал Конвей и вытащил с десяток смятых голубых шаров из того же кармана. Он уложил их плотными рядами на столе, так, что образовалась как бы сетка из равносторонних треугольников. "Теперь, — сказал докладчик, — положим сверху второй слой шаров", — и полез в другой карман штормовки за красными шарами. Когда третий слой (из зеленых шаров, лежавших в третьем кармане штормовки) был положен на второй, все уже поняли, как устроено слоистое заполнение всего пространства.
"Теперь этот шар мне больше не нужен", — заявил Конвей и, сняв с верха своей пирамиды зеленый шар, бросил его в аудиторию (где-то он упал, не то в двадцатом, не то в сороковом ряду). "Эти шары теперь тоже не нужны", — продолжил докладчик и стал бросать разноцветные шары во все концы зала. Когда последний шар был брошен (и пойман какой-то визжавшей от восторга слушательницей), Конвей заметил: "Ну, теперь и штормовка мне больше не нужна", — и, сняв штормовку, кинул ее на пол. Шорты так и остались на нем до конца доклада.


воспоминания В.И. Арнольда

Однажды Сидзуо Какутани давал урок в Йельском университете. Он написал на доске лемму и объявил, что доказательство очевидно. Но один студент робко поднял руку и сказал, что ему вовсе не очевидна заявленная теорема и попросил Какутани ее объяснить.
После недолгого размышления, Какутани пришел к выводу, что и у него самого не выходит на месте придумать доказательство. Он извинился и обязался изложить доказательство леммы на следующем занятии.

После семинара Какутани стремительно направился в свой кабинет. Он боролся с леммой довольно долгое время, пока, наконец, не сдался. Обеденное время он провел в библиотеке, разыскивая происхождение этого утверждения, и, наконец-таки, ему удалось найти статью, в которой описывается злополучная лемма.

На месте ее доказательства автор статьи написал: «Оставляется в качестве упражнения».

А автором статьи был сам Какутани.


из книги «Mathematical Apocrypha», Steven Krantz

Заметка, которую я написал (где-то в 1917 году) для баллистического офиса, завершалась предложением: «Следовательно, δ должна быть настолько мала, насколько возможно». Но в изданной версии я этой фразы не обнаружил.

Тогда же П. Григг спросил меня: «А это что тут?». Пятнышко в самом конце страницы оказалось самой микроскопической δ, которую я только видел (наверное, издатели весь Лондон прочесали, чтобы найти такую печатающую машинку).


воспоминания Дж. И. Литлвуда («Математическая смесь»)

…
17. Украл вишневые пирожки у Эдварда Сторера.
18. Отрицал содеянное.
…


из списка грехов, который вел Исаак Ньютон

Тогда же проявилось и другое широко известное качество Залгаллера: научная щедрость. Он фонтанировал идеями и щедро дарил их друзьям. Когда его давний друг А.С. Соколин нашел дыру в доказательстве у самого Залгаллера и предложил, как ее заделать, то (по рассказам Александра Самойловича) Залгаллер закричал: «Сашка, я сейчас сделаю тебя знаменитым на весь коридор! Ребята, Соколин решил задачу Радо!». Впоследствии он категорически отказался от соавторства, и статья «Об одной задаче Радо» вышла в Докладах АН в 1940 году за подписью одного А.С. Соколина.


воспоминания С.Е. Рукшина («Памяти Виктора Абрамовича Залгаллера (к столетию со дня рождения)»)

Скорее всего, именно увлеченность математикой отрывала порой Стефана Бергмана от реальности. Например, однажды он пошел на пляж на севере Калифорнии вместе со своими друзьями, одним из которых был мой хороший друг, который и поведал эту историю. На пляжах в той части города довольно прохладно, и когда Бергман вышел из воды, он решил, что лучше сразу переодеться в свою уличную одежду. Его друзья заметили, что Стефан, блуждая по парковке в поисках машины, в которой они оставляли вещи, пошел в неправильном направлении. Они давно сжились с его странностями и не придали этому большого значения.
Но вскоре Бергман вернулся — одетый — но явно не в свою одежду, и сказал: «В нашей машине сидела какая-то очень недружелюбная женщина».


из книги «Mathematical Apocrypha», Steven Krantz

Людвиг Больцман, большую часть жизни изучавший статистическую механику, умер в 1906 году, покончив в собой. Пауль Эренфест (студент Больцмана), принявший эстафету, умер по той же причине в 1933 году. Теперь наступил наш черед изучать статистическую механику.


предисловие к книге «States of matter», Дэвид Л. Гудстайн

В конце семидесятых годов в Москву на несколько дней приезжал Д. Мамфорд. Чтобы иметь больше времени для общения с ним, решили отвезти его на дачу Богомолова. Он очень боялся ехать (у него была виза, разрешавшая уезжать из Москвы не далее чем на 20 км, а Семхоз находится на расстоянии в два раза дальше), но мы все-таки уговорили Мамфорда поехать. Для безопасности одели его в ватник, резиновые сапоги и посоветовали в электричке не разговаривать на английском (русского он не знал), чтобы не привлекать внимания других пассажиров. К сожалению, никто из нас тогда не догадался взять фотоаппарат, чтобы для истории запечатлеть Мамфорда в таком экстравагантном состоянии.


из статьи В.С. Куликова и Г.Б. Шабата «Игорь Ростиславович Шафаревич — великий математик и Учитель»

Абрам Безикович был старомоден, а жил он во времена, которые сейчас мы можем понять лишь с трудом. В частности, он преподавал в Англии, где на тот момент телефонные звонки на дальние расстояния считались предметом роскоши. Людям тогда было несвойственно звонить перед тем, как приехать в гости. Они просто запрыгивали в машину и ехали, надеясь застать друга дома.
Так и поступал Безикович. Он ехал несколько часов, и был просто счастлив обнаружить своего старого приятеля дома. Они обнялись, после чего его друг сказал: «Ну, Абрам, уже время обеда, и ты, наверное, голоден. Пошли обедать.» Так и поступили. После этого они завели разговор о математике. Пять или шесть часов спустя друг сказал: «Ну, Абрам, настало время ужина, не присоединишься ли ты ко мне?» Безикович охотно согласился. «Но, — сказал ему товарищ, — не стоит ли тебе позвонить жене? Она наверняка за тебя сильно волнуется. И может даже готовит тебе ужин.» Безикович ответил: «Сомневаюсь, что она волнуется. Она же ждет в машине.»


из книги «Mathematical Apocrypha», Steven Krantz