ثابت اویلر چیه ؟ همون عددی که برنولی در حین محاسبه سود مرکب برای بازه های تا بینهایت ، این عدد رو کشف کرد.

#ریاضی
#ریاضیات
#ثابت_اویلر
#عددنپر
#برنولی

💎 کانال پورتال ریاضیات
🆔 @MathPortal

لطفا با همراهی ما در کانال پورتال ریاضیات در سایت آپارات ما را یاری بفرمایید. با سپاس👇👇👇

https://www.aparat.com/v/vfj4v51

شما برای سرمایه‌گذاری طلا به میلی دعوت شده‌اید! همین حالا با کد دعوت milli-qfwpg ثبت‌نام کنید و 1 میلی هدیه بگیرید!
https://milli.gold/app/sign-up?referralCode=milli-qfwpg

سنگ مفت ، گنجشک مفت ، لطفا بشتابید👆

پروفسور مایکل عطیه
در مرکز تصویر در حال دریافت مدال فیلدز
در شهر مسکو روسیه سال ۱۹۶۶


💎کانال پورتال ریاضیات
🆔 @MathPortal

جان فون نویمان درمورد گودل گفته بود: کاملا بی بدیل و در طبقه ای کاملا جدا.
همین طور در توصیف قضیه ناتمامیت گفته بود: یگانه و عظیم، منطق پس از آن هرگز همان علم پیشین نخواهد بود.
فون نویمان در تحسین گودل تنها نبود. تورینگ هم در جوانی در سال ۱۹۳۶ به دیدار گودل رفته بود تا درباره صورت‌بندی عظیم خودش از نتیجه ناتمامیت گودل، که محدودیت‌های اثبات و محاسبه را نشان می‌داد با گودل گفتگو کند.
انیشتین هم گفته بود به این دلیل به موسسه می ره که افتخار قدم زدن و هم صحبتی با گودل رو داشته باشه.
تحسین گودل فقط محدود به این بزرگان و نوابغ نمی شه و خیلی ها همیشه سعی کردند با اشاره به کارهای گودل اعتباری به گفته های خودشون بدند و یا خودشون رو تا حدی از بقیه متمایز کنند، برای بعضی شخصیت ها در ویکی پدیا یه بخشی هست با عنوان
In popular culture
یا همچین چیزی و عجیب هست که برای گودل این بخش وجود نداره.
به نظرم یه مقاله مبسوط در مورد گودل کسی باید بنویسه با این عنوان که: گودل چه نمی گوید!

در سال ۱۹۷۴ وقتی توسط جرالد فورد برای دریافت جایزه ملی علوم دعوت شد، نرفت

💎 کانال پورتال ریاضیات
🆔 @MathPortal

باسمه‌تعالی

داستان هتل هیلبرت و بی‌نهایت چیست؟


🌸 هتل هیلبرت یک مثالِ فکری مشهور در ریاضیات است که برای توضیح ماهیت «بی‌نهایتِ شمارا» (ℵ₀) به‌کار می‌رود و نشان می‌دهد که قواعد بی‌نهایت با قواعد دنیای متناهی تفاوت اساسی دارند.

🌸 فرض کنید هتلی وجود دارد با بی‌نهایت اتاق (اتاق‌های ۱، ۲، ۳، …) و همه‌ی اتاق‌ها پر هستند.

🌸 سناریوی اول: ورود یک مهمان جدید
در حالت عادی، هتلِ پر جا ندارد؛ اما در این هتل، مدیر از هر مهمان می‌خواهد از اتاق n به اتاق n+1 برود.
در نتیجه، اتاق ۱ خالی می‌شود و مهمان جدید بدون بیرون رفتن هیچ‌کس اسکان داده می‌شود.

🌸 سناریوی دوم: ورود بی‌نهایت مهمان جدید
مدیر از مهمانان می‌خواهد از اتاق n به اتاق 2n منتقل شوند.
به این ترتیب، تمام اتاق‌های زوج پر می‌شوند و تمام اتاق‌های فرد خالی می‌مانند.
از آنجا که اتاق‌های فرد بی‌نهایت‌اند، می‌توان بی‌نهایت مهمان جدید را نیز در هتل جا داد.

🌸 نتیجه‌ی ریاضی
این مثال نشان می‌دهد که برای بی‌نهایتِ شمارا داریم:
ℵ₀ + 1 = ℵ₀
ℵ₀ + ℵ₀ = ℵ₀
این امر نه به‌دلیل ناسازگاری ریاضیات، بلکه به‌سبب تفاوت بنیادین قوانین بی‌نهایت با قوانین مجموعه‌های متناهی است.

🌸 نکته‌ی کلیدی
در داستان هتل هیلبرت، بی‌نهایت به‌عنوان یک عدد به‌کار نمی‌رود، بلکه «قابلیت شمارش» ملاک است؛ یعنی میان مهمانان و اتاق‌ها یک تناظر یک‌به‌یک برقرار می‌شود. این همان مفهوم «هم‌اندازه بودن» در نظریه مجموعه‌هاست.

🌸 ارتباط با مفهوم بی‌نهایت
بی‌نهایت در این داستان، نمونه‌ای از بی‌نهایتِ بالفعل و شماراست (ℵ₀)،
در حالی که بی‌نهایت در حدها بیشتر ناظر به یک فرایند بی‌پایان (بی‌نهایت بالقوه) است.


تهیه و تنظیم
دکتر علی رجالی (دانشگاه اصفهان )
۱۴۰۴/۱۰/۹

💎 کانال پورتال ریاضیات
🆔 @MathPortal

باسمه تعالی
پرسش و پاسخ:
سوال علمی (۱۴)
چه شاخصی داریم که به درستی بفهمیم یک فرد سواد ریاضی در سطح دبیرستان یا دانشگاه دارد؟

جواب:
🌼 ۱.  نخست باید میان چند مفهوم که معمولاً خلط می‌شوند تمایز قائل شویم. تفاوت میان «مهارت»، «دانش» و «سواد ریاضی».

الف) مهارت ریاضی: توانایی انجام محاسبات، اعمال الگوریتم‌ها و حل مسائل استاندارد.
ب) دانش ریاضی: آشنایی ساختاری با تعاریف، قضایا، اثبات‌ها و ارتباط آن‌ها.
ج) سواد ریاضی: توانایی فهم، تفسیر، به‌کارگیری، نقد و تولید معنا با استفاده از ریاضیات.

      بسیاری از اختلاف‌نظرها دقیقاً از آن‌جا ناشی می‌شود که ما از یک نفر که دارای «مهارت» است، انتظار فردی با «سواد» از او را داریم، یا برعکس.

🌻 ۲. سواد ریاضیاتی در سطوح مختلف آموزشی

۲.۱ در سطح دبیرستان، عبارتند از:
الف) درک مفاهیم پایه (نه حفظ فرمول)،
ب) توانایی استدلال منطقی،
ج) تشخیص این‌که یک مسئله ریاضی‌پذیر هست یا نه،
د) توانایی توضیح مسیر حل است، نه لزوماً حل سریع یا بدون خطا.

        کسی که چهار عمل اصلی را بلد است اما نمی‌داند کِی و چرا از آن‌ها استفاده کند، باسواد ریاضیاتی محسوب نمی‌شود.

۲.۲ در سطح دانشگاه، به‌ویژه کارشناسی ارشد و دکتری، سواد ریاضیاتی ماهیتی کاملاً متفاوت پیدا می‌کند. این‌جا دیگر پرسش اصلی این نیست که «مسئله حل می‌کنی یا نه»، بلکه این است که:

الف) آیا می‌فهمی مسئله در کدام چارچوب نظری قرار دارد؟
ب) آیا می‌توانی فرض‌ها را تغییر دهی و پیامدها را تحلیل کنی؟
ج) آیا می‌توانی یک مسئله را مجددا صورت‌بندی کنی؟

🌺 ۳. فی‌البداهه‌بودن:
این تصور که ریاضیدان باید بدون مطالعه و به‌صورت فی‌البداهه توانمند باشد، بیشتر یک اسطوره آموزشی است تا معیار علمی. تقریباً تمام تولیدات جدی ریاضی، حاصل مطالعه عمیق، تفکر طولانی‌مدت و کار مستمر هستند. توانایی حل فی‌البداهه ممکن است نشانه‌ای از مهارت باشد، اما هرگز معیار اصلی سواد یا عمق علمی نیست.

تهیه و تنظیم
دکتر علی رجالی (دانشگاه اصفهان)
۱۴۰۴/۱۰/۱۱
@RejaliMathematicsChannel

💎کانال پورتال ریاضیات
🆔 @MathPortal

هنر و مهارت های حل مسائل ریاضی
دکتر علی رجالی
خانم زهرا یزدانی

🌸 میلاد با سعادت مولود کعبه حضرت امیرالمومنین علیه‌السلام و روز پدر مبارک باد 🌸

💎 کانال پورتال ریاضیات
🆔 @MathPortal

مقدمه‌ای بر هندسه جبری
این کتاب برای دانشجویان لیسانس و خیلی مبتدی نوشته شده است، لذا توضیحات زیاد، ساده و اضافی‌ای دارد که با صرف داشتن دانش کلی از ریاضیات عمومی ١ و ٢ و مبانی علوم ریاضی، قادر به فهم آن خواهید بود.

همچنین دانشجویان دانشگاه شریف که علاقمند به شرکت در مسابقات دانشجویی و المپیاد دانشجویی بوده‌اند تحت نظارت دکتر جعفری نیز این کتاب را هم مطالعه می‌کردند.

آنالیز حقیقی
دکتر علی رجالی(دانشگاه اصفهان )
۱۴۰۴/۹/۶

گروه تخصص ریاضیات و کاربردهای آن با مدیریت دکتر علی رجالی ، استاد محترم دانشگاه اصفهان

در این گروه مفاهیم  ریاضیات  در مقاطع گوناگون  مورد بحث و تبادل نظر قرار می گیرد.

https://news.1rj.ru/str/+Frg2QNzdw3QxMThk

باسمه‌تعالی
پرسش و پاسخ
سوال ریاضی(۱۰۴)
آیا فضای باناخ با بعد شمارای بی پایان وجود دارد؟

جواب:
فرض کنید X یک فضای باناخ با بعد شمارای بی پایان
B={ x1,x2,...}
در این صورت:
yn:= x1+(1/2)x2+..+(1/2ⁿ)xn

کوشی است ولی در X همگرا نیست.زیرا بدون کاهش از کلیت می توان فرض کرد که
∥xn∥=1
برای هر  n.بنابراین برای
m> n
  داریم:

∥ym- yn∥<1/2ⁿ
در نتیجه دنباله (yn)  کوشی  است.پس عنصر y در X وجود دارد بطوری که
yn--> y
  در نتیجه
y= x1+1/2 x2+...+1/2ⁿxn+...

بنابراین y را نمی توان به صورت ترکیب متناهی از عناصر پایه B نوشت، زیرا نمایش یکتاست و این تناقض است.لذا B باید متناهی باشد.پس X متناهی البعد است.

تهیه و تنظیم
دکتر علی رجالی( دانشگاه اصفهان)
۱۴۰۴/۱/۱۶
@RejaliMathematicsChannel

💎 کانال پورتال ریاضیات
🆔 @MathPortal

ایشون آقای
David Moews
هستند. یکی از پنج نفری که در تاریخ مسابقات پاتنام تونستند نمره کامل رو کسب کنند یعنی ۱۲۰ از ۱۲۰. این اتفاق در سال ۱۹۸۷ افتاد. اسم اون چهار نفر دیگه هیچ وقت اعلام نشد.
آقای Moews کلا سه بار
Putnam Fellow
شده که اینم در نوع خودش رکوردی محسوب می شه.
بعدها دکترای ریاضی هم گرفت ولی هیچ وقت یه ریاضیدان درجه اول و برجسته محسوب نشده. چند تا مقاله و چند تا پست در سایت های پرسش و پاسخ مثل Mathoverflow.
نمی شه گفت ناموفق بوده، دیگه از یه جایی به بعد خیلی حال نمی کرده یا به دلایل دیگه ای در سطح بالا در ریاضی فعال نبوده. موفقیت رو از یه نوع دیگه برای خودش تعریف کرده حتما.

منبع : MathematicalMusings


💎 کانال پورتال ریاضیات
🆔 @MathPortal

مدرسه زمستانه هندسه جبری و نظریه اعداد
زمان برگزاری: ۱۶ تا ۲۱ بهمن ۱۴۰۴
مهلت ثبت‌نام: تا ۲۰ دی ۱۴۰۴
فرم ثبت‌نام:
https://rebrand.ly/ipm-agnt-winterschool-2026

💎 کانال پورتال ریاضیات
🆔 @MathPortal

باسمه‌تعالی
پرسش و پاسخ
سوال علمی (۱۶)
نحوهٔ یادگیری عمیق ریاضیات چیست؟

جواب:
🌼 ۱. یادگیری عمیق ریاضیات یعنی چه؟
یادگیری عمیق ریاضیات به معنای فهمیدن چرایی مفاهیم است، نه صرفاً حفظ کردن فرمول‌ها. این نوع یادگیری شامل موارد زیر است:
الف) توانایی درک علت به‌وجود آمدن مفاهیم ریاضی
ب) توانایی بازسازی استدلال‌ها بدون مراجعه به کتاب
ج) توانایی انتقال یک مفهوم به مسائل جدید و ناآشنا
د) دیدن ارتباط میان موضوعات مختلف ریاضی
     اگر نتوانیم یک مفهوم را به‌روشنی توضیح دهیم، یعنی آن را به‌صورت عمیق یاد نگرفته‌ایم.

🌷 ۲. روش یادگیری عمیق ریاضیات
روشی که در آموزش‌های مدرن و تجربهٔ اساتید موفق مشترک است، شامل چند مرحلهٔ اساسی می‌باشد:

مرحلهٔ اول:
الف) پیش از حل تمرین، مفهوم را با زبان ساده برای خود توضیح دهید.
ب) از خود بپرسد این مفهوم چه مشکلی را حل می‌کند؟
ج) اگر این مفهوم وجود نداشت، چه چیزی در ریاضیات کم می‌شد؟

مرحلهٔ دوم: اثبات یا منطق پشت فرمول
حتی اگر اثبات رسمی دشوار باشد، باید منطق شکل‌گیری فرمول را دنبال کرد و اثبات آن را با زبان خود بازنویسی نمود. ریاضیات بدون منطق، موجب فراموشی سریع می‌شود.

مرحلهٔ سوم: حل تمرین هدفمند
الف) تمرین‌ها را می‌توان به شکل های، مفهومی، الگومحور، ترکیبی و چالشی تقسیم کرد.
ب) تعداد کم اما تنوع بالای تمرین‌ها، بسیار مؤثرتر از حل تمرین‌های تکراری است.

مرحلهٔ چهارم: تدریس به خود یا دیگران
الف) توضیح دادن با صدای بلند یا تدریس به دیگران، یکی از قوی‌ترین روش‌های یادگیری است.
ب) اگر نتوانی مطلبی را توضیح دهی، هنوز آن را به‌درستی درک نکرده‌ای.

تهیه و تنظیم:
دکتر علی رجالی (دانشگاه اصفهان)
۱۴۰۴/۱۰/۱۸
@RejaliMathematicsChannel

باسمه تعالی
پرسش و پاسخ
سؤال علمی (۱۷):
آیا روش یادگیری شاخه‌های مختلف ریاضی با یکدیگر تفاوت دارد؟

جواب:
       روش یادگیری شاخه‌های مختلف ریاضی نه‌تنها متفاوت است، بلکه آگاهی از این تفاوت‌ها نقش بسیار مهمی در یادگیری عمیق، ماندگار و لذت‌بخش ریاضیات دارد. هر شاخه، نوع خاصی از تفکر و مهارت ذهنی را تقویت می‌کند:

🌼 هندسه:
     یادگیری هندسه عمدتاً دیداری و تصویری است. در این شاخه:
الف) رسم شکل دقیق و تحلیل آن اهمیت اساسی دارد.
ب) قدرت تجسم فضایی و درک روابط بین اشکال تقویت می‌شود.
ج) اثبات‌ها نقش محوری دارند و دانش‌آموز باید بتواند از مشاهدات تصویری به استدلال منطقی برسد.
د) استفاده از رنگ، نرم‌افزارهای هندسی و مدل‌سازی بسیار مؤثر است.

🌼 جبر و آنالیز (حسابان، ریاضیات پیشرفته)
این شاخه‌ها نمادمحور و ساختارمحور هستند. در آن‌ها:
الف) کار با نمادها، فرمول‌ها و روابط جبری اهمیت دارد.
ب) الگو‌یابی، تعمیم و استدلال انتزاعی نقش اصلی را ایفا می‌کند.
ج) تسلط بر مفاهیم پایه (مانند تابع، حد، مشتق و ساختارهای جبری) بسیار مهم‌تر از حفظ فرمول‌هاست.
د) تمرین تدریجی از ساده به پیچیده باعث تثبیت یادگیری می‌شود.

🌼 آمار و احتمال:
یادگیری این شاخه بیشتر شهودی، کاربردی و مسئله‌محور است. در این حوزه:
الف) ارتباط مستقیم با مسائل واقعی زندگی، علوم انسانی و تجربی وجود دارد.
ب) درک مفهوم عدم قطعیت، پیش‌بینی و تحلیل داده‌ها اهمیت دارد.
ج) استفاده از مثال‌های واقعی، نمودارها و داده‌های آماری یادگیری را عمیق‌تر می‌کند.
د) تفسیر نتایج به اندازه محاسبات عددی مهم است.

جمع‌بندی:
موفقیت در یادگیری ریاضی زمانی حاصل می‌شود که روش مطالعه با ماهیت آن شاخه هماهنگ باشد. به‌کارگیری روش یکسان برای همه شاخه‌ها، معمولاً باعث سردرگمی یا یادگیری سطحی می‌شود.

تهیه و تنظیم:
دکتر علی رجالی (دانشگاه اصفهان )
۱۴۰۴/۱۰/۱۸
@RejaliMathematicsChannel