Если взять набор образующих и случайным образом выбрать соотношения, то гиперболические группы будут типичными! Всем привет!
Страшно рекомендую всем видеокурс Андрея Малютина из Чебышевки по Геометрической теории групп, он очень доступный (особенно если вы с гтг раньше никогда не встречались; если встречались - поначалу будет немного медленно и слишком разжеванно, но потом жарища!)
(А еще он с Вершиком работает!)
(А еще он с Вершиком работает!)
https://www.youtube.com/watch?v=kso3bYidDYM
Граф Кэли группы Гейзенберга, сделанный из винограда. Потому что.
Граф Кэли группы Гейзенберга, сделанный из винограда. Потому что.
YouTube
Heisenberg group Cayley graph made out of grapes
Любопытный факт: если взять связное компактное многообразие, то фундаментальная группа будет квазиизометрична универсальной накрывающей.
Про квазиизометрию удобно думать как про преобразование, которое хорошо сохраняет глобальную структуру, но игнорирует локальную: например, если отойти далеко-далеко от Z, то начнет казаться, что она R.
Про квазиизометрию удобно думать как про преобразование, которое хорошо сохраняет глобальную структуру, но игнорирует локальную: например, если отойти далеко-далеко от Z, то начнет казаться, что она R.
Forwarded from Жалкие низкочастотники
Тут на днях сети принесли colab с TPU где можно немножко позапускать полноценную GPT-J-6B (это такая народная open source версия GPT-3). Среда заваривается минут 15 в общей сложности, но потом обработка одного промпта происходит достаточно быстро, секунд за 10.
Попробовал заставить её генерировать анекдоты про математиков в баре, делюсь с вами результатами (почти без черри-пикинга):
A mathematician walks into a bar. A mathematician and a philosopher stand by the bar, in conversation, and a bartender is doing his rounds. The mathematician says to the philosopher, “You know that art and philosophy are branches of mathematics, don’t you?” The philosopher says, “Yes, I knew you’d eventually ask that question.”
A 0 of mathematicians walk into a bar, and they are immediately thrown out because "0 is used for zero" or some other way of saying "0 is a number".
An infinite number of mathematicians walk into a bar, and just one gets his research published. Who is that?
An negative number of mathematicians walk into a bar, and say "I'm actually going to be less than zero".
A transcendental number of mathematicians walk into a bar,
and hear one mathematician say, "Look, I've found the best beer in town."
This mathematician says, "And look, I've found the best steak in town."
A quaternion number of mathematicians walk into a bar,
A pair of discrete logarithms, A prime gap,
A clash of protocols, A geometrical proof,
A product of exiles, A cosmic lie,
A shape-changing goblet, A parallelogram of regular solids,
An obstruction course, A normal subgroup,
An impulse of bits, An irrational number of settings
...
Попробовал заставить её генерировать анекдоты про математиков в баре, делюсь с вами результатами (почти без черри-пикинга):
A mathematician walks into a bar. A mathematician and a philosopher stand by the bar, in conversation, and a bartender is doing his rounds. The mathematician says to the philosopher, “You know that art and philosophy are branches of mathematics, don’t you?” The philosopher says, “Yes, I knew you’d eventually ask that question.”
A 0 of mathematicians walk into a bar, and they are immediately thrown out because "0 is used for zero" or some other way of saying "0 is a number".
An infinite number of mathematicians walk into a bar, and just one gets his research published. Who is that?
An negative number of mathematicians walk into a bar, and say "I'm actually going to be less than zero".
A transcendental number of mathematicians walk into a bar,
and hear one mathematician say, "Look, I've found the best beer in town."
This mathematician says, "And look, I've found the best steak in town."
A quaternion number of mathematicians walk into a bar,
A pair of discrete logarithms, A prime gap,
A clash of protocols, A geometrical proof,
A product of exiles, A cosmic lie,
A shape-changing goblet, A parallelogram of regular solids,
An obstruction course, A normal subgroup,
An impulse of bits, An irrational number of settings
...
Forwarded from Непрерывное математическое образование
https://www.popmech.ru/design/239351-kak-vyglyadit-matematika-realnye-voploshcheniya-abstraktnykh-formul/
в качестве картинок по выходным
см. также http://www.segerman.org/
в качестве картинок по выходным
см. также http://www.segerman.org/
www.techinsider.ru
Высокое искусство математики в 3D: как Генри Сегерман придает числам физическую форму
Художник превратил абстрактные математические концепции в реальные завораживающие объекты.
Forwarded from Непрерывное математическое образование
https://elementy.ru/kartinka_dnya/1411/Rekordnyy_mnogougolnik_Kheesha
в качестве картинок на эти выходные
в качестве картинок на эти выходные
«Элементы»
Рекордный многоугольник Хееша • Картинка дня
Квадрат легко окружить его копиями в один, два, да и вообще в любое число слоев — до бесконечности. То же самое с правильным треугольником. А вот с правильным пятиугольником так не выйдет: его даже одним слоем из таких же пятиугольников окружить нельзя. Оказывается…
Пора заводить твиттер, столько прикольных штук пропускаю!
Например: https://ncatlab.org/johnbaez/show/Entropy+as+a+functor
Например: https://ncatlab.org/johnbaez/show/Entropy+as+a+functor